高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）,08版（共5则）

第一篇：高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）,08版

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D． 4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48 　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　　． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　　． 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　　． 16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围． 20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；

若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；

（Ⅱ）证明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：ak+1＞b．　 2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；

所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0} 故选：C．【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．　 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A． B． C． D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【专题】16：压轴题；

31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；

在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；

在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；

分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；

如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；

如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；

如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；

如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；

如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；

如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．　 3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D．【考点】9B：向量加减混合运算．菁优网版权所有【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的　 4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0 【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围．　 5．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 【考点】83：等差数列的性质；

85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．　 6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2 ∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．　 7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．　 8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．　 9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；

当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；

当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；

当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．　 10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

31：数形结合；

4R：转化法；

5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；

法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；

（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．　 12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48 【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；

种三种花有2A43种种法；

13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．　 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　2　．【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2 【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．　 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】设AB=BC=1，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，则，∴，．答案：．【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算．　 16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．【考点】LM：异面直线及其所成的角；

16：压轴题．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，= 故EM，AN所成角的余弦值故答案为：

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；

HP：正弦定理．菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；

（Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞0 当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．　 18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．　 19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；

3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则 ∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．　 20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；

①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：

②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：

先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为 ∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．　 21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；

16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴． ∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为 y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．　 22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；

（Ⅱ）证明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：ak+1＞b．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得ak+1=ak﹣b﹣ak，然后进行讨论求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0 故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；

（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，ak＜ak+1＜1成立，即0＜a1≤ak＜ak+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，得f（ak）＜f（ak+1）＜f（1），而an+1=f（an），则ak+1=f（ak），ak+2=f（ak+1），ak+1＜ak+2＜1，也就是说当n=k+1时，an＜an+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，an＜an+1＜1恒成立．（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得 ak+1=ak﹣aklnak=，1）若存在某i≤k，满足ai≤b，则由（Ⅱ）知：ak+1﹣b＞ai﹣b≥0，2）若对任意i≤k，都有ai＞b，则ak+1=ak﹣aklnak==≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，即ak+1＞b成立．【点评】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识及数学归纳法的应用，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要出学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．

第二篇：2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）

设集合，则

(A)

[2，3]

(B)（-，2]

[3,+）

(C)

[3,+）

(D)（0，2]

[3,+）

（2）

若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）

已知向量BA，BC，则

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）120°

（4）

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）

若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）

已知，，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）

执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3

否

是

n=0，s=0

输入a,b

输出n

开始

结束

a=b-a

b=b-a

a=b+a

s=s+a,n=n+1

s>16

（B）4

（C）5

（D）6

（8）

中，边上的高等于，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）

在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球．若，，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）

已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左,右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）

定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数

.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个

（B）16个

（C）14个

（D）12个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）

若满足约束条件则的最大值为

．

（14）

函数的图像可由函数的图像至少向右平移

个单位长度得到．

（15）

已知为偶函数，当时,，则曲线在点处的切线方程是

．

（16）

已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则

．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）

（本小题满分12分）

已知数列的前n项和，其中．

（I）证明是等比数列，并求其通项公式；

（II）若，求．

（18）

（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘数估计公式分别为：．

（19）

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（20）

（本小题满分12分）

已知抛物线C：焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

（21）

（本小题满分12分）

设函数，其中，记的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明．

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC,PD分别交AB于E,F两点.（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．

（23）

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.（24）

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数.当时，求的取值范围.2016年全国卷Ⅲ高考数学（理科）答案

一、选择题：

（1）D

（2）C

（3）A

（4）D

（5）A

（6）A

（7）B

（8）C

（9）B

（10）B

（11）A

（12）C

二、填空题：

（13）

（14）

（15）

（16）4

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，学科.网于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，学科.网由题意知，，，，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）解：由题设.设，则，且

.记过两点的直线为，则的方程为......3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则

.所以.......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）当时，因此，．

………4分

当时，将变形为．

令，则是在上的最大值，，且当时，取得极小值，极小值为．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）当时，在内无极值点，，所以．

（ⅱ）当时，由，知．

又，所以．

综上，．　　　………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，所以.当时，所以.（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分

（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分

（24）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.………………5分

（Ⅱ）当时，当时等号成立，所以当时，等价于.①

……7分

当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.………………10分

第三篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D 【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．

2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考点】复数代数形式的混合运算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化简即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故选A；

2【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基础题．

23．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．【解答】解：

2∵

=故选D；

【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．

4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90° ∴两直线互相垂直则该直线为那么将，向右平移1个单位得，即

故选A．

【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．

5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，则α的取值范围是（），）D．（，）

【考点】正切函数的单调性；三角函数线．【专题】计算题．

【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故选C．

【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．

6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种 B．112种 C．140种 D．168种【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题．

【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．

4【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C10种不同挑选方法；

4从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C8种不同挑选方法；

44∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C10﹣C8=210﹣70=140种不同挑选方法，故选C．

【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．

7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考点】等比数列的前n项和．

【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴∴当公比q＞0时，当公比q＜0时，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选D．

【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．

8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．

【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．

【解答】解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9 故选D 【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．

9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．

0【解答】解：如图，和α成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B． 222 3

【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；

10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．

【分析】当f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必是f（x）的极值点，即f′（0）=0，因而得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数

∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，∴f′（0）=0 故选D 【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系．

11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考点】函数的值．【专题】压轴题．

【分析】根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．

【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故选C．【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．

12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．

2【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．

2【解答】解：∵抛物线C：y=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面积为故选B．

【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

34213．（4分）（2008•四川）（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为 ﹣6 ．【考点】二项式定理．【专题】计算题．

【分析】利用乘法原理找展开式中的含x项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别

2为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展

2开式的x项的乘积、第一个展开式的x的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展开式中x项为 ***040C31（2x）•C41（﹣x）+C31（2x）•C41（﹣x）+C31（2x）•C41（﹣x）

02112204∴所求系数为C3•C4+C3•2•C4（﹣1）+C3•2•C41=6﹣24+12=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．

14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，则C上各点到l的距离的最小值为．

【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】数形结合．

222 5 【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；

22∵圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：，．

【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．

15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 ．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；作图题；压轴题．

【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．【解答】解：：如图可知：∵

∴∴正四棱柱的体积等于

=2 故答案为：2 【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．

16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 4 ．

【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【专题】压轴题．

【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．

【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．

【点评】此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；

三、解答题（共6小题，满分74分）

2417．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1﹣sin2x）+6，可设z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[﹣1，1]，根据u属于[﹣1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函数z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值为zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值为zmin=（1﹣1）+6=6 故当sin2x=﹣1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6 【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．

18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望． 7 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

【专题】计算题．【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论．

（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（3）由（1）、（2）的结论，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用； 19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；

（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，延长FE交AB的延长线于G′，根据比例关系可证得G与G′重合，准确推理，得到直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．

（Ⅱ）取AE中点M，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BN⊥ED，根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC延长FE交AB的延长线于G′ 同理可得

得

故，即G与G′重合

因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．（Ⅱ）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2 取AE中点M，则BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直．所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN 由三垂线定理知BN⊥ED，∠BMN为二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【点评】此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；突破：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行求解的关键．

20．（12分）（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．

n【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）•2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1•2=2（an﹣n•2），所以{an﹣n•2}是首项为1，公比为2的等比数列．

n﹣1（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2；当b≠2时，由题意得

=的通项公式．

【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n两式相减得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n当b=2时，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）•2=2an+2﹣（n+1）•2=2（an﹣n•2）

0n﹣1又a1﹣1•2=1≠0，所以{an﹣n•2}是首项为1，公比为2的等比数列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n•2=2，n﹣1即an=（n+1）2 当b≠2时，由①得=因此即所以

． =

=，由此能够导出{an}

n．由此可知nn 10 【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论思想；推移脚标两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键．

21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率（Ⅰ）若，右准线为l，M，N是l上的两个动点，求a，b的值；

与

共线．

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，【考点】椭圆的应用．【专题】计算题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）设，根据题意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．当且仅当或共线．

【解答】解：由a﹣b=c与l的方程为设则

222

时，|MN|取最小值，由能够推导出与，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）证明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 当且仅当此时，故与共线．

或

时，|MN|取最小值

【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用．

22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；数形结合法．

2【分析】（Ⅰ）先求导﹣10x的一个极值点即

2，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0 当x∈（1，3）时，f′（x）＜0 所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0 所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围． 2﹣2 13

第四篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)

2008年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}

2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

25．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，则α的取值范围是（），）D．（，）

6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种 B．112种 C．140种 D．168种

7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A．13

12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）（2008•四川）（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为

．

14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，则C上各点到l的距离的最小值为

．

15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为

16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值．

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．

19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

2B．2 C． D．，则该正四棱柱的体积等于

．

（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；

（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．

20．（12分）（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．

21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离

n心率（Ⅰ）若，右准线为l，M，N是l上的两个动点，求a，b的值；

与

共线．

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．3

第五篇：2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

2013年全国卷新课标数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{1,2,3,4,5}，B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为

A.3B.6C.8D.10

2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种 3.下面是关于复数z

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B，两点，|AB|4，则的实轴长为

A.2B.22

C.4D.8

2的四个命题： 1i

9.已知0，函数f(x)sin(x

)在(,)单调递减，则的取值范围是 42

C.(0,]



P1:|z|2

P2:z22i P4:z的虚部为

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共轭复数为1i

其中的真命题为

10.已知函数f(x)

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，则yf(x)的图像大致为

ln(x1)x

A.P2，P

3x2y23a4.设F1,F2是椭圆E: 221(ab0)的左右焦点，P为直线x上的一点，△F2PF1是底角为30的等

2ab

腰三角形，则E的离心率为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10

A.7

B.5

C.5

D.7

6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和

A.AB为a1,a2,,aN的和 B.实数a1,a2,,aN，输出A，B，则

11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为

A.26

B.6C.23

D.2

12.设点P在曲线y

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为 2

B.AB

为a1,a2,,aN的算术平均数 2

A.1ln22(1ln2)C.1ln2

D.2(1ln2)

C.A和B分别是a1,a2,,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,,aN中最小的数和最大的数

二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 xy1 14.设x,y满足约束条件

xy30则Zx2y的取值范围为.x y0

15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设

三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.数列{a n}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和为.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a2，△ABC的面积为3，求b，c.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解

析式；（以

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA

11B1

中，ACBC

2AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD(Ⅰ)证明：DC1BC

(Ⅱ)求二面角A1BDC1的大小.19.20.（本小题满分12分）

设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于

B、D两点

(Ⅰ)若BFD90，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点.若CF//AB，证明：(Ⅰ)CDBC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)f(1)e

x

1f(0)x

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若f(x)

axb，求(a1)b的最大值

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Cx2cos

1的参数方程是

3sin

（为参数），以坐标原点为极点，yx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)点A，B，C，D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C2

1上任意一点，求|PA||PB|2

|PC|2

|PD|2的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)|xa||x2|.(Ⅰ)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(Ⅱ)f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、3,3.15、又

DC1BD，DC1DCD，DC1平面BDC.16、1830.8

BC平面BDC,DC1BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1BD，BD.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinCbc0及正弦定理可得

sinAcosCAsinCsinBsinC

0,在Rt△ABD中，BD,ADa,DAB90，AB

2ACBCAB，ACBC..sinAcosCAsinCsinACsinC

0, AsinCcosAsinCsinC0,sinC

0,AcosA10,取A1B1的中点E，则易证

C1E平面BDA

1，连结DE，则C1EBD，已知DC1BD，BD平面DC1E，BDDE，1

2sinA10,sinA,662

5

0A，A

666，A

(Ⅱ)

C1DE是二面角A1BDC1平面角.1，

CDE30.

在Rt△C1DE中，sinC

1DE



6



A



C1E

C1D

即二面角A1BDC1的大小为30.20、解:（Ⅰ)由对称性可知,△BFD

为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长BD2p.1bc4，S△

ABCbcsinA

3解得bc2.a2,A

，abc2bccosAbcbc4，bc8.2222

2点A到准线l的距离dFBFD由S△ABD,.18、解：(Ⅰ)y

10n80,n15（nN）； 80,n16

1BDd2p2

2p2.圆F的方程为xy1

8.(Ⅱ)（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X的分布列为

X的数学期望EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17

X(Ⅱ)由对称性,不妨设点AxA,yA在第一象限,由已知得线段AB是圆F的在直径,ADB90o,BD2p,yA

直线m的斜率为

kAF

p,代入抛物线C:x22py得xA.2

X的数学期望EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)证明：设ACBC

.直线m的方程为x

0.

2由x2py 得y,y.p2p

AA1a，2

直三棱柱ABCA1B1C1，DC1DC，CC12a，由y

DC12DC2

CC12，DC

1DC.pxp.故直线n与抛物线C的切点坐标为, x, 3p36

直线n的方程为x0.所以坐标原点到m，n

3.21、解:(Ⅰ)f(x)f(1)ex1f(0)x,令x1得,f(0)1,再由f(x)f(1)ex

1f(0)x12

2x,令x0得f1e.所以f(x)的解析式为f(x)ex

x122

x.f(x)ex1x,易知f(x)ex1x是R上的增函数,且f(0)0.所以f(x)0x0,f(x)0x0,所以函数f(x)的增区间为0,,减区间为,0.(Ⅱ)若f(x)

xaxb恒成立, 即hxf(x)12

x2axbex

a1xb0恒成立，hxexa1,(1)当a10时,hx0恒成立, hx为R上的增函数,且当x时, hx,不合题意;(2)当a10时,hx0恒成立, 则b0,(a1)b0;

(3)当a10时, hxex

a1为增函数,由hx0得xlna1,故f(x)0xlna1,f(x)0xlna1,当xlna1时, hx取最小值hlna1

a1a1lna1b.依题意有hlna1a1a1lna1b0, 即ba1a1lna1,a10,a1ba12a12

lna1,令uxx2

x2

lnxx0,则ux2x2xlnxxx1

2lnx,u(x)00xu(x)0x,所以当x, ux

取最大值u

e

.故当a1be2

时, a1b取最大值2.综上, 若f(x)

12x2

axb，则(a1)b的最大值为e2

.22、证明：(Ⅰ)∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,CF

BD且 CF=BD，又∵D为AB的中点，CF

AD且 CF=AD，CDAF.CF//AB，BCAF.CDBC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，GBCFBD，BGDBDGDBCBDC

△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、(、(1,、1)；(Ⅱ)设P2cos,3sin，则 |PA|2|PB|2|PC|2|PD|

2

12cos2



3sin

2



2cos

13sin2



12cos2



3sin

2

2cos



13sin2

16cos236sin2163220sin232,52.所以|PA|2

|PB|2

|PC|2

|PD|2的取值范围为32,52.24、解：(Ⅰ)当a3时，不等式f(x)3 |x3||x2|3

 

x22x3xx3x23或x3x23或3



x3x23 或x4.所以当a3时，不等式f(x)3的解集为

xx1或x4.(Ⅱ)f(x)|x4|的解集包含[1,2]，即|xa||x2||x4|对x1,2恒成立，即|xa|2对x1,2恒成立，即2ax2a对x1,2恒成立，所以2a1

2a2，即3a0.所以a的取值范围为3,0.

高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）,08版（共5则）

第一篇：高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）,08版

第二篇：2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版)

第三篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

第四篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)

第五篇：2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

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