第一篇：2017年全国卷1高考理科数学真题及答案解析(word版)
2017年全国卷1高考理科数学真题及答案解
析(word版)
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第二篇：2017年全国卷2高考英语真题及答案解析(文字版)
2017年全国卷2高考英语真题及答案解析
(文字版)
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第三篇：2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷Ⅲ）—解析版
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国
III卷）
理科数学
一．
选择题
1、已知集合，则（）
A.B.B.C.C.D.D.答案：
A
解答：，所以.2.若，则（）
A.B.C.D.答案：
D
解答：,.3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A.B.C.D.答案：
C
解答：
4.的展开式中的系数为（）
A.B.C.D.答案：
A
解答：
由题意可知含的项为，所以系数为.5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（）
A.B.C.D.答案：
C
解答：
设该等比数列的首项，公比，由已知得，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则.6.已知曲线在点处的切线方程为，则（）
A.,B.,C.,D.,答案：
D
解析：
令，则，得.，可得.故选D.7.函数在的图像大致为（）
A.B.C.D.答案：
B
解析：
∵，∴，∴为奇函数，排除选项C.又∵，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（）
A.，且直线，是相交直线
B.，且直线，是相交直线
C.，且直线，是异面直线
D.，且直线，是异面直线
答案：
B
解析：
因为直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，根据余弦定理可得：，所以，故选B.9.执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（）
A.B.C.D.答案：
C
解析：
第一次循环：；
第二次循环：；
第三次循环：；
第四次循环：；
…
第七次循环：，此时循环结束，可得.故选C.10.双曲线：的右焦点为，点为的一条渐近线的点，为坐标原点.若则的面积为（）
A:
B:
C:
D:
答案:
A
解析：
由双曲线的方程可得一条渐近线方程为；在中过点做垂直因为得到;所以;故选A;
11.若是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）
A.B.C.D.答案：
C
解析:
依据题意函数为偶函数且函数在单调递减，则函数在上单调递增；因为；又因为；所以；故选C.12.设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个结论：
在有且仅有个极大值点
在有且仅有个极小值点
在单调递增的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
A.B.C.D.答案：
D
解析：
根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，解得，所以，解得，故对；
令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对；
∵，∴在有个或个极小值点，故错；
∵，∴，故对.二.填空题
13.已知，为单位向量，且，若，则
.答案：
解析：
∵，∴，∵，∴.14.记为等差数列的前项和，若，则
.答案：
解析：
设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴.15.设、为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为________.答案：
解析：
已知椭圆可知，，由为上一点且在第一象限，故等腰三角形中，，，代入可得.故的坐标为.16.学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型。如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，,D打印机所用原料密度为，不考虑打印损耗，则作该模型所需原料的质量为
.答案：
解答：，..三．解答题
17.为了解甲，乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同，摩尔溶度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据实验数据分别得到如下直方图：
记为事件“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70.（1）
求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）
分别估计甲，乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.答案：
见解析
解答:
（1）
依题意得，解得.（2）
得到甲离子残留百分比的平均值为4.05,，乙离子残留百分比的平均值为5.7.18.的内角的对边分别为.已知.(1求B;
(2)
若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.答案：
（1）
（2）见解析
解析：
因为；结合正弦定理,得,即；得到；
（2）
因为,所以又因为,;又因为（因为为锐角，若越大越大，则越小越小；越大）；所以，所以.19.图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，.将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明：图2中的四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的二面角的大小.答案：
见解析
解析：
证明：（1）由题意知，，又，平面，又平面，平面平面.(2)分别取，的中点为，连结，则，四边形为棱形，且60，又平面，即平面，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量为,，令，则,得到，平面的一个法向量为，,故二面角的大小为.20.已知函数.（1）
讨论的单调性；
（2）
是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.答案：
见解析
解析：
（1）
当时，此时在单调递增.当时，令，解得或，令，解得.此时在单调递增，在单调递减.当时，令，解得或，令，解得.此时在单调递增，在单调递减.综上可得，当时，在单调递增.当时，在单调递增，在单调递减.当时，在单调递增，在单调递减.（2）
由（1）中结论可知，当时，在单调递增，此时，∴，满足题意.当时，若，即，则在单调递减，此时，∴，满足题意.若，即，则在单调递减，在单调递增.此时
∵
∴当时，，由可得，与矛盾，故不成立.当时，，由可得，与矛盾，故不成立.综上可知，或满足题意.21.已知曲线，为直线上的动点.过作的两条切线,切点分别是，（1）证明：直线过定点;
（2）若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.答案：
见解析；
解答：
（1）当点在时，设过的直线方程为，与曲线联立化简得，由于直线与曲线相切，则有，解得，并求得坐标分别为，所以直线的方程为；
当点横坐标不为时，设直线的方程为（），由已知可得直线
不过坐标原点即，联立直线方程与曲线的方程可得，消并化简得，∵有两个交点∴，设，根据韦达定理有，，由已知可得曲线为抛物线等价于函数的图像，则有，则抛物线在上的切线方程为①，同理，抛物线在上的切线方程为②，联立①，②并消去可得，由已知可得两条切线的交点在直线上，则有，化简得，∵，∴，即，即为，解得，经检验满足条件，所以直线的方程为过定点，综上所述，直线过定点得证.（2）由（1）得直线的方程为，当时，即直线方程为，此时点的坐标为，以为圆心的圆与直线相切于恰为中点，此时；
当时，直线方程与曲线方程联立化简得，，则中点坐标为，由已知可得，即，解得，由对称性不妨取，则直线方程为，求得的坐标为，到直线距离，到直线距离，则，综上所述，四边形的面积为或.四．
选做题（2选1）
22.如图，在极坐标系中，，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧,曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；
（2）曲线由，构成，若点在上，且,求的极坐标.答案：
见解答
解答：
（1）
由题意可知，的直角坐标方程为：，，所以，的极坐标为，.（2）
时，，时，或，时，，所以点的极坐标为，，.23.设，且.（1）求的最小值；
（2）若成立，证明：或.答案：
见解析
解析：
（1）
根据柯西不等式，故，当且仅当，即，时，取最小值;
（2）
方法一：根据柯西不等式，证得或.方法二：令，有，证得或
第四篇：2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷Ⅰ）—解析版
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国
I卷）
理科数学
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.答案：
C
解答：
由题意可知，又因为,则，故选.2.设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）
A.B.C.D.答案：
C
解答：
∵复数在复平面内对应的点为，∴
∴
∴
3.已知，，则（）
A.B.C.D.答案：
B
解答：
由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，于是可得到：.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）
A.B.C.D.答案：
B
解答：
方法一：
设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，根据题意可知,故；又，故；
所以身高，将代入可得.根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；
即，将代入可得
所以，故选B.方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近且身高应略小于，故选B.5.函数在的图像大致为（）
A.B.C.D.答案：
D
解答：
∵，∴为奇函数，排除A，又，排除C，排除B，故选D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是（）
A.B.C.D.答案：
A
解答：
每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有种，在个位置上恰有个是阳爻的情况有种，所以
.7.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）
A.B.C.D.答案：
B
解答：
设与的夹角为，∵
∴
∴
∴.8.右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
A.B.C.D.答案：
A
解答：
把选项代入模拟运行很容易得出结论
选项A代入运算可得，满足条件，选项B代入运算可得,不符合条件，选项C代入运算可得,不符合条件，选项D代入运算可得,不符合条件.9.记为等差数列的前项和.已知，则（）
A.B.C.D.答案：
A
解析：
依题意有，可得，.10.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点.若，则的方程为（）
A.B.C.D.答案：
B
解答：
由椭圆的焦点为，可知，又，可设，则，根据椭圆的定义可知，得，所以，可知，根据相似可得代入椭圆的标准方程，得，椭圆的方程为.11.关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③在有4个零点
④的最大值为
其中所有正确结论的编号是（）
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
答案：
C
解答：
因为，所以是偶函数，①正确，因为，而，所以②错误，画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以③错误，结合函数图像，可知的最大值为，④正确，故答案选C.12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为的正三角形，分别是，的中点，则球的体积为（）
A.B.C.D.答案：
D
解答：
设，则
∴
∵，∴,即，解得，∴
又
易知两两相互垂直，故三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的体积为，故选D.13.曲线在点处的切线方程为
.答案：
解答：
∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.14.记为等比数列的前项和，若，则
.答案：
解答：
∵，设等比数列公比为
∴
∴
∴
15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率是
.答案：
解答：
甲队要以，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：
.16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.若，则的离心率为
.答案：
解答：
由知是的中点，又是的中点，所以为中位线且，所以，因此，又根据两渐近线对称，所以，.17.的内角的对边分别为.设.（1）
求；
（2）
若，求.答案：
略
解答：
（1）
由得
结合正弦定理得
∴
又，∴.（2）
由得,∴
∴,∴
∴
又∴
又∴
∴，∴.18.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点.（1）
证明：平面；
（2）
求二面角的正弦值.答案：
（1）
见解析；
（2）
.解答：
（1）
连结和，∵分别是和的中点，∴且，又是，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）
以为原点建立如图坐标系，由题，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，由得，令得，由得，令得，∴，∴二面角的正弦值为.19.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为.（1）
若，求的方程；
（2）
若，求.答案：
（1）；
（2）.解答：
（1）设直线的方程为，设，联立直线与抛物线的方程：消去化简整理得，，依题意可知，即，故，得，满足，故直线的方程为，即.（2）联立方程组消去化简整理得，，，可知，则，得，故可知满足，.20.已知函数,为的导函数.证明：
(1)在区间存在唯一极大值点；
(2)有且仅有个零点.答案：
略
解答：
(1)对进行求导可得，取，则,在内为单调递减函数，且，所以在内存在一个，使得，所以在内，为增函数；在内，为减函数，所以在在区间存在唯一极大值点；
（2）由（1）可知当时，单调增，且，可得
则在此区间单调减；
当时，单调增，且，则在此区间单调增；又则在上有唯一零点.当时，单调减，且，则存在唯一的，使得，在时，单调增；当时，单调减，且，所以在上无零点；
当时，单调减，单调减，则在上单调减，所以在上存在一个零点.当时，恒成立，则在上无零点.综上可得，有且仅有个零点.21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮实验中甲药的得分记为．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，其中，．假设，．
（i）证明：为等比数列；
（ii）求，并根据的值解释这种实验方案的合理性．
答案：
（1）略；（2）略
解答：
（1）一轮实验中甲药的得分有三种情况：、、．
得分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则；
得分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则；
得分时是都治愈或都未治愈，则．
则的分布列为：
（2）（i）因为，则，．
可得，则，则，则，所以为等比数列．
（ii）的首项为，那么可得：，………………，以上7个式子相加，得到，则，则，再把后面三个式子相加，得，则．
表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”，因为，，则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的，而的确非常小，说明这种实验方案是合理的．
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）
求和的直角坐标方程；
（2）
求上的点到距离的最小值.答案：
略
解答：
(1)曲线:由题意得即，则，然后代入即可得到
而直线：将代入即可得到
（2）
将曲线化成参数方程形式为
则
所以当时，最小值为
23.已知为正数，且满足，证明：
（1）
（2）
答案：
见解析：
解答：
（1），.由基本不等式可得：，于是得到.（2）
由基本不等式得到：，.于是得到
第五篇：2017年广西高考理科数学真题及答案解析(word版)
2017年广西高考理科数学真题及答案解析
(word版)
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