专题六
数列
第十六讲
等比数列
2019年
1.(2019全国1理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________.2.(2019全国3理5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=
A.16
B.8
C.4
D.2
3.(2019全国2卷理19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0，.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.2010-2018年
一､选择题
1.(2018北京)
“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A.B.C.D.2.(2018浙江)已知，,成等比数列,且.若,则
A.,B.,C.,D.,3.(2017新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯
A.1盏
B.3盏
C.5盏
D.9盏
4.(2015新课标Ⅱ)等比数列满足，则=
A.21
B.42
C.63
D.84
5.(2014重庆)对任意等比数列,下列说法一定正确的是
A.成等比数列
B.成等比数列
C.成等比数列
D.成等比数列
6.(2013新课标Ⅱ)等比数列的前项和为,已知，则=
A.B.C.D.7.(2012北京)
已知为等比数列.下面结论中正确的是
A.B.C.若,则
D.若,则
8.(2011辽宁)若等比数列满足,则公比为
A.2
B.4
C.8
D.16
9.(2010广东)已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则
A.35
B.33
C.3l
D.29
10.(2010浙江)设为等比数列的前n项和,则
A.-11
B.-8
C.5
D.11
11.(2010安徽)设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是
A.B.C.D.12.(2010北京)在等比数列中，公比.若,则=
A.9
B.10
C.11
D.12
13.(2010辽宁)设为等比数列的前项和,已知，则公比
A.3
B.4
C.5
D.6
14.(2010天津)已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为
A.或5
B.或5
C.D.二､填空题
15.(2017新课标Ⅲ)设等比数列满足，则
=
_______.16.(2017江苏)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知，则=
.17.(2017北京)若等差数列和等比数列满足，则=_____.18.(2016年全国I)设等比数列满足，则的最大值为
.19.(2016年浙江)设数列的前项和为.若，,则
=,=
.20.(2015安徽)已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于
.21.(2014广东)等比数列的各项均为正数,且,则
________.22.(2014广东)若等比数列的各项均为正数,且,则
.23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中，则的值
是
.24.(2013广东)设数列是首项为,公比为的等比数列,则
.25.(2013北京)若等比数列满足=20,=40,则公比q=
;前n项和=
.26.(2013江苏)在正项等比数列中，.则满足的最大正整数的值为
.27.(2012江西)等比数列的前项和为,公比不为1｡若,且对任意的都有,则=_________________.28.(2012辽宁)已知等比数列为递增数列,若,且,则数列的公比
.29.(2012浙江)设公比为的等比数列的前项和为.若，则
.30.(2011北京)在等比数列中，,则公比=_____
_________;
____________.三､解答题
31.(2018全国卷Ⅲ)等比数列中，.(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和.若,求.32.(2017山东)已知是各项均为正数的等比数列,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系中,依次连接点，…,得到折线…,求由该折线与直线，所围成的区域的面积.33.(2016年全国III高考)已知数列的前项和,其中.(Ⅰ)证明是等比数列,并求其通项公式;
(Ⅱ)若,求.34.(2014新课标)已知数列满足=1,.(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)证明:.35.(2014福建)在等比数列中,.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.36.(2014江西)已知数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意,都有,使得成等比数列.37.(2013四川)
在等比数列中，且为和的等差中项,求数列的首项､公比及前项和｡
38.(2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)
求数列的通项公式;
(Ⅱ)
证明.39.(2011新课标)已知等比数列的各项均为正数,且.(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)设,求数列的前n项和.40.(2011江西)已知两个等比数列,满足
.(Ⅰ)若,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列唯一,求的值.41.(2011安徽)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
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