专题四
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.(2019北京9)函数的最小正周期是
________.2.(2019全国Ⅲ理12)设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论:
①在()有且仅有3个极大值点
②在()有且仅有2个极小值点
③在()单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A.①④
B.②③
C.①②③
D.①③④
3.(2019天津理7)已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则
A.B.C.D.4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,则sin
α=
A.B.C.D.5.(2019江苏13)已知,则的值是_________.6.(2019浙江18)设函数.(1)已知函数是偶函数,求的值;
(2)求函数的值域.2010-2018年
一､选择题
1.(2018全国卷Ⅲ)若,则
A.B.C.D.2.(2016年全国III)若,则
A.B.C.1
D.3.(2016年全国II)若,则（）
A.B.C.D.4.(2015新课标Ⅰ)
A.B.C.D.5.(2015重庆)若,则=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新课标Ⅰ)若,则
A.B.C.D.7.(2014新课标Ⅰ)设，且,则
A.B.C.D.8.(2014江西)在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为（）
A.B.C.D.9.(2013新课标Ⅱ)已知,则（）
A.B.C.D.10.(2013浙江)已知,则
A.B.C.D.11.(2012山东)若，则
A.B.C.D.12.(2012江西)若,则tan2α=
A.−
B.C.−
D.13.(2011新课标)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
A.B.C.D.14.(2011浙江)若，，则
A.B.C.D.15.(2010新课标)若,是第三象限的角,则
A.B.C.2
D.-2
二､填空题
16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数,则的最小值是_____.17.(2018全国卷Ⅱ)已知，则___.18.(2017新课标Ⅱ)函数的最大值是
.19.(2017北京)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则=___________.20.(2017江苏)若,则=
.21.(2015四川)
.22.(2015江苏)已知，则的值为_______.23.(2014新课标Ⅱ)函数的最大值为____.24.(2013新课标Ⅱ)设为第二象限角,若,则=___.25.(2013四川)设，则的值是_____.26.(2012江苏)设为锐角,若,则的值为
.三､解答题
27.(2018江苏)已知为锐角，.(1)求的值;
(2)求的值.28.(2018浙江)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.(1)求的值;
(2)若角满足,求的值.29.(2017浙江)已知函数.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.30.(2014江苏)已知,.(1)求的值;
(2)求的值.31.(2014江西)已知函数为奇函数,且,其中.(1)求的值;
(2)若,求的值.32.(2013广东)已知函数.(1)
求的值;
(2)
若,求.33.(2013北京)已知函数
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.34.(2012广东)已知函数,(其中,)的最小正周期为10.(1)求的值;
(2)设，,求的值.专题四
三角函数与解三角形
第九讲
三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
1.解析:因为,所以的最小正周期.2.解析
当时，因为在有且仅有5个零点,所以,所以,故④正确,因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案,下面判断③是否正确,当时，若在单调递增,则,即,因为,故③正确.故选D.3.解析
因为是奇函数,所以,.将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即,因为的最小正周期为,所以,得,所以,.若,即,即,所以,.故选C.4.解析:由,得.因为,所以.由,得.故选B.5.解析
由,得,所以,解得或.当时，,.当时，,所以.综上,的值是.6.解析(1)因为是偶函数,所以,对任意实数x都有,即,故,所以.又,因此或.(2)
.因此,函数的值域是.2010-2018年
1.B【解析】.故选B.2.A【解析】由，得,或，所以,则,故选A.3.D【解析】因为,所以,所以,所以,故选D.4.D【解析】原式=.5.C
【解析】
=,选C.6.C【解析】
知的终边在第一象限或第三象限,此时与同号,故,选C.7.B【解析】由条件得,即,得,又因为，所以,所以.8.D【解析】=,∵,∴上式=.9.A【解析】因为,所以,选A.10.C【解析】由可得,进一步整理可得,解得或,于是.11.D【解析】由可得，,答案应选D.另解:由及,可得,而当时,结合选项即可得.12.B【解析】分子分母同除得:∴,∴
13.B【解析】由角的终边在直线上可得，.14.C【解析】,而，因此，则.15.A【解析】
∵,且是第三象限,∴,∴
.16.【解析】解法一
因为,所以,由得,即，由得,即
或，所以当()时,取得最小值,且.解法二
因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以,所以的最小值为.17.【解析】∵，∴
①,②,①②两式相加可得,∴.18.1【解析】化简三角函数的解析式,则,由可得,当时,函数取得最大值1.19.【解析】∵角与角的终边关于轴对称,所以,所以,;
.20.【解析】.21.【解析】.22.3【解析】.23.1【解析】
.∵,所以的最大值为1.24.【解析】∵,可得,∴,=.25.【解析】,则,又,则,.26.【解析】
因为为锐角,cos(=,∴sin(=,∴sin2(cos2(,所以sin(.27.【解析】(1)因为，所以.因为,所以,因此,.(2)因为为锐角,所以.又因为,所以,因此.因为,所以,因此,.28.【解析】(1)由角的终边过点得,所以.(2)由角的终边过点得,由得.由得,所以或.29.【解析】(Ⅰ)由，得.(Ⅱ)由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得,解得,所以的单调递增区间是().30.【解析】(1)∵,∴
;
(2)∵
∴.31.【解析】(1)因为是奇函数,而为偶函数,所以为奇函数,又得.所以=由,得,即
(2)由(1)得:因为,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)<θ<2π,所以,因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
当(),即()时,.(2)因为,所以,因为,所以,所以,即.34.【解析】(1).(2)
..
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