专题二
函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲
指数函数､对数函数､幂函数
2019年
1.(2019浙江16)已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____.2.(2019全国Ⅰ理3)已知,则
A.B.C.D.3.(2019天津理6)已知，,则的大小关系为
A.B.C.D.2010-2018年
一､选择题
1.(2018全国卷Ⅰ)已知函数.若存在2个零点,则的取值范围是
A.B.C.D.2.(2018全国卷Ⅲ)设，则
A.B.C.D.3.(2018天津)已知，,则a,b,c的大小关系为
A.B.C.D.4.(2017新课标Ⅰ)设为正数,且,则
A.B.C.D.5.(2017天津)已知奇函数在R上是增函数,.若，,则a,b,c的大小关系为
A.B.C.D.6.(2017北京)已知函数,则
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
7.(2017北京)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是
(参考数据:≈0.48)
A.B.C.D.8.(2016全国I)
若，则
A.B.C.D.9.(2016全国III)
已知，,则
A.B.C.D.10.(2015新课标Ⅱ)设函数,则
A.3
B.6
C.9
D.12
11.(2015北京)如图,函数的图像为折线,则不等式的解集是
A.B.C.D.12.(2015天津)已知定义在上的函数
(为实数)为偶函数,记，则的大小关系为
A.B.C.D.13.(2015四川)设都是不等于1的正数,则“”是“”的A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
14.(2015山东)设函数,则满足的的取值范围是
A.B.C.D.15.(2014山东)已知函数(为常数,其中)的图象如图,则下列结论成立的是
A.B.C.D.16.(2014安徽)设，,则
A.B.C.D.17.(2014浙江)在同意直角坐标系中,函数的图像可能是
18.(2014天津)函数的单调递增区间是
A.B.C.D.19.(2013新课标)设,则
A.B.C.D.20.(2013陕西)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是
A.B.C.D.21.(2013浙江)已知为正实数,则
A.B.C.D.22.(2013天津)已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是
A.B.C.D.23.(2012安徽)=
A.B.C.2
D.4
24.(2012新课标)当时，则的取值范围是
A.B.C.D.25.(2012天津)已知，,则的大小关系为
A.B.C.D.26.(2011北京)如果那么
A.B.C.D.27.(2011安徽)若点在图像上，则下列点也在此图像上的是
A.B.C.D.28.(2011辽宁)设函数,则满足的的取值范围是
A.,2]
B.[0,2]
C.[1,+)
D.[0,+)
29.(2010山东)函数的图像大致是
30.(2010天津)设，,则
A.<<
B.<<
C.<<
D.<<
31.(2010浙江)已知函数若
=
A.0
B.1
C.2
D.3
32.(2010辽宁)设,且,则
A.B.10
C.20
D.100
33.(2010陕西)下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是
A.幂函数
B.对数函数
C.指数函数
D.余弦函数
34.(2010新课标)已知函数,若，均不相等,且=
=,则的取值范围是
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
35.(2010天津)若函数,若,则实数的取值范围是
A.B.C.D.二､填空题
36.(2018江苏)函数的定义域为
.37.(2018上海)已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则=_____.38.(2018上海)已知常数,函数的图像经过点､,若,则=__________.39.(2016年浙江)
已知,若，则=,=
.40.(2015江苏)不等式的解集为_______.41.(2015浙江)若,则_______.42.(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是__.43.(2014天津)函数的单调递减区间是________.44.(2014重庆)函数的最小值为_________.45.(2013四川)的值是____________.46.(2012北京)已知函数,若,则
.47.(2012山东)若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则a=____.48.(2011天津)已知,则的最小值为__________.49.(2011江苏)函数的单调增区间是__________.答案部分
2019年
1.解析:存在,使得,即有,化为,可得,即,由,可得,可得a的最大值为.2.解析:依题意, ,因为, 所以,所以.故选B.3.解析
由题意,可知,.,所以最大，都小于1.因为，而,所以,即,所以.故选A.2010-2018年
1.C【解析】函数存在2个零点,即关于的方程有2
个不同的实根,即函数的图象与直线有2个交点,作出直线与函数的图象,如图所示,由图可知，解得,故选C.2.B【解析】由得,由得,所以,所以,得.又，所以,所以.故选B.3.D【解析】因为，.所以,故选D.4.D【解析】设,因为为正数,所以,则，,所以,则,排除A､B;只需比较与，则,选D.5.C【解析】由题意为偶函数,且在上单调递增,所以
又，所以,故,选C.6.A【解析】,得为奇函数，所以在R上是增函数.选A.7.D【解析】设,两边取对数得，所以,即最接近,选D.8.C【解析】选项A,考虑幂函数,因为,所以为增函数,又,所以,A错.对于选项B，又是减函数,所以B错.对于选项D,由对数函数的性质可知D错,故选C.9.A【解析】因为，,且幂函数在上单调递增,指数函数在上单调递增,所以,故选A.10.C【解析】由于，所以.11.C【解析】如图,函数的图象可知,的解集是
.12.C
【解析】因为函数为偶函数,所以,即,所以，,所以,故选C.13.B【解析】由指数函数的性质知,若,则,由对数函数的性质,得;反之,取，显然有,此时,于是,所以“”是的充分不必要条件,选B.14.C【解析】由可知,则或,解得.15.D【解析】由图象可知,当时，得.16.B【解析】∵，,所以.17.D【解析】当时,函数单调递增,函数单调递增,且过点(1,0),由幂函数的图象性质可知C错;当时,函数单调递增,函数单调递减,且过点(1,0),排除A,又由幂函数的图象性质可知C错,因此选D.18.D【解析】,解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.19.D【解析】,由下图可知D正确.解法二，,由,可得答案D正确.20.B【解析】，≠1.考察对数2个公式:
对选项A:,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符,所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符,所以为假.所以选B.21.D【解析】取特殊值即可,如取
.22.C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数,且,所以,即,因为函数在区间单调递增,所以,即,所以,解得,即a的取值范围是,选C.23.D【解析】.24.B【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,故选B.25.A【解析】因为,所以，所以,选A.26.D【解析】根据对数函数的性质得.27.D【解析】当时，所以点在函数图象上.28.D【解析】当时,解得,所以;当时，解得,所以,综上可知.29.A【解析】因为当=2或4时，所以排除B､C;当=–2时，故排除D,所以选A.30.D【解析】因为,所以<<.31.B【解析】+1=2,故=1,选B.32.A【解析】又
33.C【解析】.34.C【解析】画出函数的图象,如图所示,不妨设,因为,所以,的取值范围是,所以的取值范围是.35.C【解析】由分段函数的表达式知,需要对的正负进行分类讨论｡
.36.【解析】要使函数有意义,则,即,则函数的定义域是.37.【解析】由题意为奇函数,所以只能取,又在上递减,所以.38.【解析】由题意，上面两式相加,得,所以,所以,因为,所以.39.【解析】设,则,因为,因此
40.【解析】由题意得:,解集为.41.【解析】∵,∴,∴.42.【解析】当时,由得,∴;当时,由得,∴,综上.43.【解析】,知单调递减区间是.44.【解析】
.当且仅当,即时等号成立.45.1【解析】.46.2【解析】由,得,于是
.47.【解析】
当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.48.18【解析】,∵且,则=.当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为18.49.【解析】由题意知,函数的定义域为,所以该函数的单调增区间是.
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