专题二
函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲
指数函数、对数函数、幂函数
2019年
1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等
与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1
（B）10.1
（C）lg10.1
（D）
2．（2019全国Ⅰ文5）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y
=，y=loga(x+)，(a>0且a≠1)的图像可能是
A.B.C.D.2010-2018年
一、选择题
1．(2018天津)已知，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
2．(2018全国卷Ⅱ)函数的图像大致为
3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A．
B．
C．
D．
4．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则
A．在单调递增
B．在单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
5．（2017新课标Ⅱ）函数的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
6．（2017天津）已知奇函数在上是增函数．若，，则的大小关系为
A．
B．
C．
D．
7．（2017北京）已知函数，则
A．是偶函数，且在R上是增函数
B．是奇函数，且在R上是增函数
C．是偶函数，且在R上是减函数
D．是奇函数，且在R上是增函数
8．（2017山东）若函数(e=2．71828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是
A．
B．
C．
D．
9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是
（参考数据：≈0．48）
A．
B．
C．
D．
10．（2017浙江）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则
A．
与有关，且与有关
B．
与有关，但与无关
C．
与无关，且与无关
D．
与无关，但与有关
11．（2016年全国I卷）若，则
A．
B．
C．
D．
12．（2016年全国I卷）函数在[–2,2]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
13．（2016年全国II卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
A．y=x
B．y=lgx
C．y=2x
D．
14．（2016全国III卷）已知，则
A．
B．
C．
D．
15．（2015山东）设，则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
16．（2015天津）已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，则,的大小关系为
A．
B．
C．
D．
17．（2015陕西）设，若，，则下列关系式中正确的是
A．
B．
C．
D．
18．（2015新课标1）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则
A．
B．
C．
D．
19．（2014山东）已知函数（为常数，其中）的图象如图，则下列结论成立的是
A．
B．
C．
D．
20．（2014安徽）设，，则
A．
B．
C．
D．
21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是
A．
B．
C．
D．
22．（2014天津）函数的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
23．（2013新课标）设，则
A．
B．
C．
D．
24．（2013陕西）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是
A．
B．
C．
D．
25．（2013浙江）已知为正实数，则
A．
B．
C．
D．
26．（2013天津）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增．
若实数a满足，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
27．（2012安徽）=
A．
B．
C．2
D．4
28．（2012新课标）当时，则a的取值范围是
A．(0，)
B．(，1)
C．(1，)
D．(，2)
29．（2012天津）已知，，则的大小关系为
A．c B．c C．b D．b 30．（2011北京）如果那么 A． B． C． D． 31．（2011安徽）若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是 A．（，） B．（10，1） C．（，+1） D．（2，2） 32．（2011辽宁）设函数，则满足的x的取值范围是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+） 33．（2010山东）函数的图像大致是 34．（2010天津）设 A．<< B．<< C．<< D．<< 35．（2010浙江）已知函数若 = A．0 B．1 C．2 D．3 36．（2010辽宁）设，且，则 A． B．10 C．20 D．100 37．（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的，函数满足”的是 A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 38．（2010新课标）已知函数，若，均不相等，且==，则的取值范围是 A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 39．（2010天津）若函数,若,则实数的取值范围是 A．（，0）∪（0，1） B．（∞，）∪（1,+∞） C．（，0）∪（1,+∞） D．（∞，）∪（0,1） 二、填空题 40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数，若，则=________． 41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数，则___． 42．(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____ 43．(2018上海)已知常数，函数的图像经过点、，若，则=__________． 44．（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是 ． 45．（2015江苏）不等式的解集为________． 46．（2015浙江）计算：，． 47．（2015北京），三个数中最大数的是 ． 48．（2015安徽）= ． 49．（2015天津）已知，，则当的值为 时，取得最大值． 50．（2015福建）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_______． 51．（2014新课标）设函数则使得成立的的取值范围是__． 52．（2014天津）函数的单调递减区间是________． 53．（2014重庆）函数的最小值为_________． 54．（2013四川）的值是____________． 55．（2012北京）已知函数，若，则 .56．（2012山东）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿． 57．（2011天津）已知，则的最小值为__________． 58．（2011江苏）函数的单调增区间是__________． 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数 答案部分 2019年 1.解析 由题意知，将数据代入，可得，所以.故选A.2.解析 因为，所以，所以为上的奇函数，因此排除A； 又，因此排除B，C； 故选D． 3.解析：由函数，单调性相反，且函数图像恒过可各满足要求的图象为D.故选D． 2010-2018年 1．D【解析】，因为为增函数，所以． 因为函数为减函数，所以，故，故选D． 2．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B． 3．B【解析】解法一 设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B． 解法二 由题意知，对称轴上的点即在函数的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B． 4．C【解析】由，知，在上单调递增，在上 单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确． 5．D【解析】由，得或，设，则，关于单调递减，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为．选D． 6．C【解析】函数为奇函数，所以，又，由题意，选C． 7．B【解析】由，得为奇函数，所以在R上是增函数．选B． 8．A【解析】对于A,令,，则在R上单调递增，故具有性质,故选A． 9．D【解析】设，两边取对数得，所以，即最接近，选D． 10．B【解析】函数的对称轴为，①当，此时，； ②当，此时，； ③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B． 11．B【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B． 12．D【解析】∵是偶函数,设,则,所以，所以排除A，B；当时，所以，又，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，所以在有，所以在存在零点，所以函数在单调递减，在单调递增，排除C，故选D． 13．D【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D． 14．A【解析】因为，所以，故选A． 15．C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选C． 16．B【解析】由于为偶函数，所以，即，其图象过原点，且关于轴对称，在上单调递减，在上单调递增．又，． 且，所以． 17．C 【解析】，；．因为，由是个递增函数，所以． 18．C【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C． 19．D【解析】由图象可知，当时，得． 20．B【解析】∵，，所以． 21．D【解析】当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当时，函数单调递增，函数单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D． 22．D【解析】，解得或．由复合函数的单调性知的单调递增区间为.23．D【解析】，由下图可知D正确． 解法二，由，可得答案D正确． 24．B【解析】，≠1.考察对数2个公式： 对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B． 25．D【解析】取特殊值即可，如取 ． 26．C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C． 27．D【解析】． 28．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.29．A【解析】因为，所以，所以，选A.30．D【解析】根据对数函数的性质得． 31．D【解析】当时，所以点在函数图象上． 32．D【解析】当时，解得，所以； 当时，解得，所以，综上可知． 33．A【解析】因为当x=2或4时，2x =0，所以排除B、C； 当x=2时，2x =，故排除D，所以选A． 34．D【解析】因为，所以<<． 35．B【解析】+1=2，故=1，选B． 36．A【解析】又 37．C【解析】 38．C【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设，因为，所以，的取值范围是，所以的取值范围是． 39．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对的正负进行分类讨论． ． 40．【解析】由得，所以，即． 41．【解析】由，得，所以 ． 42．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以． 43．【解析】由题意，上面两式相加，得，所以，所以，因为，所以． 44．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为． 45．【解析】由题意得：，解集为． 46．【解析】；． 47．【解析】∵，而，即，所以三个数中最大数是． 48．【解析】原式＝． 49．4 【解析】 当时取等号，结合，，可得 50．1【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于． 51．【解析】当时，由得，∴；当时，由得，∴，综上． 52．【解析】，易知单调递减区间是． 53．【解析】 ．当且仅当，即时等号成立． 54．1【解析】． 55．2【解析】由，得，于是 56．【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.57．18【解析】，∵且，则=．当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18． 58．【解析】由题意知，函数的定义域为，所以该函数的单调增区间是．
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