专题二
函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲
函数的概念和性质
2019年
1.（2019江苏4）函数的定义域是
.2.（2019全国Ⅱ文6）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A．
B．
C．
D．
3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白
梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明
对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾
客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
（A）
（B）y=
（C）
（D）
5.（2019全国Ⅲ文12）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则
A．（log3）＞（）＞（）
B．（log3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（log3）
D．（）＞（）＞（log3）
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，则满足的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．(2018浙江)函数的图象可能是
A．
B．
C．
D．
3．(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A．
B．0
C．2
D．50
4．(2018全国卷Ⅲ)函数的图像大致为
5．（2017新课标Ⅰ）函数的部分图像大致为
6．（2017新课标Ⅲ）函数的部分图像大致为
A．
B．
C．
D．
7．（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．（2017山东）设，若，则
A．2
B．4
C．6
D．8
9．（2016北京）下列函数中，在区间
上为减函数的是
A．
B．
C．
D．
10．（2016山东）已知函数的定义域为R．当时，；当时，；当时，．则=
A．
B．
C．0
D．2
11．（2016天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是
A．
B．
C．
D．
13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．
B．
C．
D．
14．（2015陕西）设，则＝
A．－1
B．
C．
D．
15．（2015浙江）函数（且）的图象可能为
A．
B．
C．
D．
16．（2015湖北）函数的定义域为
A．
B．
C．
D．
17．（2015湖北）设，定义符号函数，则
A．
B．
C．
D．
18．（2015山东）若函数
是奇函数，则使成立的的取值范围为
A．
B．
C．
D．
19．（2015山东）设函数
若，则
A．1
B．
C．
D．
20．（2015湖南）设函数，则是
A．奇函数，且在上是增函数
B．奇函数，且在上是减函数
C．偶函数，且在上是增函数
D．偶函数，且在上是减函数
21．(2015新课标1)已知函数，且，则
A．
B．
C．
D．
22．（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是
A．是偶函数
B．||是奇函数
C．||是奇函数
D．||是奇函数
23．（2014山东）函数的定义域为
A．
B．
C．
D．
24．（2014山东）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A．
B．
C．
D．
25．（2014浙江）已知函数
A．
B．
C．
D．
26．（2015北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是
A．
B．
C．
D．
27．（2014湖南）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
=，＝
A．－3
B．－1
C．1
D．3
28．（2014江西）已知函数，若，则
A．1
B．2
C．3
D．-1
29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是
A．
B．
C．
D．
30．（2014福建）已知函数则下列结论正确的是
A．是偶函数
B．是增函数
C．是周期函数
D．的值域为
31．（2014辽宁）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
32．（2013辽宁）已知函数，则
A．
B．0
C．1
D．2
33．（2013新课标1）已知函数=，若||≥，则的取值范围是
A．
B．
C．[－2,1]
D．[－2,0]
34．（2013广东）定义域为的四个函数，,中,奇函数的个数是
A．
B．
C．
D．
35．（2013广东）函数的定义域是
A．
B．
C．
D．
36．（2013山东）已知函数为奇函数，且当时，则=
A．－2
B．0
C．1
D．2
37．（2013福建）函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
39．（2013湖南）已知是奇函数，是偶函数，且，则等于
A．4
B．3
C．2
D．1
40．（2013重庆）已知函数，则
A．
B．
C．
D．
41．（2013湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．
周期函数
42．（2013四川）函数的图像大致是
A
B
C
D
43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为
A．
B．
C．
D．
44．（2012福建）设，则的值为
A．1
B．0
C．
D．
45．（2012山东）函数的定义域为
A．
B．
C．
D．
46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A
B
C
D
47．（2011江西）若,则的定义域为
A．(,0)
B．(,0]
C．(,)
D．(0,)
48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
A．
B．
C．
D．
49．（2011辽宁）函数的定义域为，对任意，则的解集为
A．（，1）
B．（，+）
C．（，）
D．（，+）
50．（2011福建）已知函数．若，则实数的值等于
A．－3
B．－1
C．1
D．3
51．（2011辽宁）若函数为奇函数，则=
A．
B．
C．
D．1
52．(2011安徽)设是定义在R上的奇函数，当时，则
A．－3
B．－1
C．1
D．3
53．（2011陕西）设函数满足则的图像可能是
54．（2010山东）函数的值域为
A．
B．
C．
D．
55．（2010年陕西）已知函数=，若=4，则实数=
A．
B．
C．2
D．9
56．（2010广东）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．
f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．
f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
57．(2010安徽)若是上周期为5的奇函数，且满足，则
A．－1
B．1
C．－2
D．2
二、填空题
58．(2018江苏)函数的定义域为
．
59．(2018江苏)函数满足，且在区间上，则的值为
．
60．（2017新课标Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则=
．
61．（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是____．
62．（2017山东）已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，则=
．
63．（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是
．
64．（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是
．
65．（2015新课标2）已知函数的图象过点，则
．
66．（2015浙江）已知函数，则，的最小值是
．
67．（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，则=__．
68．（2014湖南）若是偶函数，则____________．
69．（2014四川）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则
．
70．(2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是__．
71．（2014湖北）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．
（Ⅰ）当时，为的几何平均数；
（Ⅱ）当时，为的调和平均数；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
72．（2013安徽）函数的定义域为_____________．
73．（2013北京）函数的值域为
．
74．（2012安徽）若函数的单调递增区间是，则=________．
75．（2012浙江）设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则=_______________．
76．（2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为________．
77．（2011福建）设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有
则称映射具有性质．
现给出如下映射：
①
②
③
其中，具有性质的映射的序号为_____．（写出所有具有性质的映射的序号）
78．（2010福建）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是
“存在，使得”．
其中所有正确结论的序号是
．
79．（2010江苏）设函数(R)是偶函数，则实数=
．
专题二
函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲
函数的概念和性质
答案部分
2019年
1.解析
由，得，解得．
所以函数的定义域是．
2.解析
设，则，所以f(-x)=，因为设为奇函数，所以，即．
故选D．
3.解析
①草莓和西瓜各一盒的价格为，则支付元；
②设促销前顾客应付元，由题意有，解得，而促销活动条件是，所以.4.解析
由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.5.解析
是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，又在上单调递减，所以.故选C．
2010-2018年
1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．
2．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；
令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．
3．C【解析】解法一
∵是定义域为的奇函数，．
且．∵，∴，∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，∴，故选C．
解法二
由题意可设，作出的部分图象如图所示．
由图可知，的一个周期为4，所以，所以，故选C．
4．D【解析】当时，排除A，B．由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．
5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，因为，所以，故，排除A．故选C．
6．D【解析】当时，排除A、C；当时，排除B．选D．
7．A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于
在上恒成立．
当时，令，得，不符合题意，排除C、D；
当时，令，得，不符合题意，排除B；
选A．
8．C【解析】由时是增函数可知，若，则,所以,由得，解得,则,故选C．
9．D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.10．D【解析】当时，为奇函数，且当时，所以．而，所以，故选D．
11．C【解析】由题意得，故选C．
12．B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．
13．D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数．
14．C【解析】∵，∴．
15．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D．
16．C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即，即函数的定义域为，故选C．
17．D【解析】当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；故选D．
18．C【解析】由，即
所以，由，得，，故选C．
19．D【解析】由题意，由得，或，解得，故选D．
20．A【解析】函数，函数的定义域为，函数，所以函数是奇函数．，已知在上，所以在上单调递增，故选A．
21．A【解析】∵，∴当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，∴=，故选A．
22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．
23．C【解析】，解得．
24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．
25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．
26．B【解析】四个函数的图象如下
显然B成立．
27．C【解析】用换，得，化简得，令，得，故选C．
28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．
29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，则，所以为偶函数，选D．
30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．
31．A【解析】当时，令，解得，当时，令，解得，故．
∵为偶函数，∴的解集为，故的解集为．
32．D【解析】，33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．
34．C【解析】是奇函数的为与,故选C．
35．C【解析】，∴
36．A【解析】．
37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．
38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．
39．B【解析】由已知两式相加得，．
40．C【解析】因为，又因为，所以，所以3，故选C．
41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．
42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当→＋∞时，－1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．
43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．
44．B【解析】∵π是无理数
∴，则，故选B．
45．B【解析】故选B．
46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．
47．A【解析】，所以，故．
48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．
49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．
50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．
51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．
52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，∴，选A．
53．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
54．A【解析】因为，所以，故选A。
55．C【解析】∵，∴．于是，由得．故选．
56．B【解析】．
57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，∴
58．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．
59．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间
上，所以．
60．12【解析】∵是奇函数，所以．
61．【解析】当时，不等式为恒成立；
当，不等式恒成立；
当时，不等式为，解得，即；
综上，的取值范围为．
62．6【解析】由，得，所以函数的周期，所以．
63．【解析】∵，∴
①当时，所以的最大值，即（舍去）
②当时，此时命题成立．
③当时，则
或，解得或，综上可得，实数的取值范围是．
64．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．
65．2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．
66．【解析】∵，所以；
时，时，又，所以．
67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，又，所以，则．
68．【解析】函数为偶函数，故，即，化简得，即，整理得，所以，即．
69．【解析】
70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．
71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）
【解析】过点，的直线的方程为，令得．
(Ⅰ)令几何平均数，可取．
(Ⅱ)令调和平均数，得，可取．
72．【解析】，求交集之后得的取值范围.73．【解析】由分段函数，；，．
74．【解析】由可知的单调递增区间为，故．
75．【解析】．
76．【解析】，．
77．①③【解析】∵，，所以
对于①，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.78．【答案】①②④
【解析】①，正确；
②取，则；，从而，其中，从而，正确；③，假设存在使，∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．
79．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数。所以，解得．
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