单摆实验报告（优秀范文五篇）

第一篇：单摆实验报告

广州大学学生实验报告 告

院（系）名称

物理系

班

姓名

别

专业 名称

物理教育

学号

实验课 程名称

普通物理实验 I 实验项 目名称

力学实验 ：单摆

实验时间

实验 地点

实验 成绩

指 指导 老师签 名

一、实验 目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。

（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。

（3）观察周期与摆角的关系。

θ L

二、实验 原理

如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将

mg sinθ

小球自平衡位置拉至一边（摆角小于 5°），然后释放，小球即 θ mg cosθ

在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 mg

设摆点 O 为极点，通过 O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方f mgsin

向且指向平衡位置，其大小

设摆长为 L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切d a l 2

dt 向方向分量，即得单摆的动力学方程d

ml mgsin 2 dtd g 2

dtl 结果得

由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期l

T 2

g

文档 l 2

g 4 T

或

利用上式测得重力加速度 g，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长 L，利用多次测 lT量对应的振动周期 i T，算出平均值，然后求出 i

g ；第二，选取若干个摆长，测出各对应的周期，T l ii

作出图线，它是一条直线，由该直线的斜率 K 可求得重力加速度。

三、实验仪器 器

单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

四、实验 内容

1、用给 定摆长测 定重力加速度

①选取适当的摆长，测出摆长；

②测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次。

③求出重力加速度及其不确定度；

④写出结果表示。2、、绘 制单摆 周期与摆长 的关系曲线

①分别选取 5 个不同的摆长，测出与其对应的周期。

②作出 T-L 图线，由图的斜率求出重力加速度 g。3、、观测 周期与摆 角的关系

定性观测: 对一定的摆长，测出 3 个不同摆角对应的周期，并进行分析。

四、实验 内容和步骤

（1）

仪器的调整

1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。

2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离 y 满足下式 AB y 180

AB 式中为标尺的角度数，可取，而是标尺上与此 5°相对应的弧长，可用米尺量度。

（2）

利用给定摆长的单摆测定重力加速度

1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。

2．用于使摆球离开平衡位置（﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动 50 次的时间 t，重复 4 次。

3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。

（3）

绘制周期与摆长的关系曲线 2

T l 在 60cm—100cm 之间取 5 个摆长，并测出与它们对应的周期，作出图线。若图线为直线，文档 则求出其斜率和重力加速度。

五、实验 数据与处理 理

摆球直径：

d 2.190cm

d 2.188cm

d 2.186cm

d 2.188cm

1． 用计算法 g 及其标准偏差：

给 定摆长 m L=72.39cm 的周期

n(2 3 4平均

次)

T(s)

50T 85.21 85.37 85.40 85.36 —

T 1.704 1.707 1.708 1.707 1.707 ΔT-0.003 0 0.001 0 0.002

T T 1.707 0.002

(s)

l l 72.39 0.05

(cm)

(单次测量)

l72.39 22 cm ∴

g 4 4 3.14 980.78()s 22

T1.707

计算 g 的标准偏差：

T0.003 0 0.001 0 22222

i 4

9.13 10(s)T n(n 1)4(4 1)l 0.059.13 10 g22T22 3()2()()4()1.28 10

glT72.391.707cm 1.28 10 980.78 1.26()

g2 s

结果

g 9.81 0.02(ms)

g 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据

不同摆长对应 的周期

L(cm)i 98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90

L(cm)50T(S)100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 N（次）100.16 95.00 89.82 84.10 77.48 70.82 2 100.60 94.95 89.70 84.18 77.53 70.81

文档 3 100.21 95.12 89.50 84.04 77.64 70.91 4 100.11 95.05 89.84 84.20 77.50 70.96 50T 100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88（S）

T 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418（S）T 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011

（S）

由上表数据可作 T-L 图线如下图所示：

又由图可知 T-L 图线为一条直线，可求得其

斜率为：k=26.046(cm/s)

所以

g=4πk=10.72(m/s)

文档

六、实验结 果与分析

测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为：

g 2 1072 1.9(cm s)

U(g)1.26% r

实验 分析：

单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未能严格满足单摆模型造成的误差，如未严格在竖直平面摆动。

要提高本实验的准确度可从以下方面着手：尽可能满足理想单摆条件,如增大摆长；测时间

七、实验 分析与讨论

由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速度比较接近标准值，且其标准偏差为 0.02,2

说明测量比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得的 g 为 10.72(m/s)，误差较大，可见在描点绘图的过程中又增在了误差。

八、实验 心得

通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，计算所得的重力加速度与实际相差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。

文档

第二篇：单摆精品教案

单摆

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；(2)掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。

3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。(内容见附录)

四、主要教学过程(一)引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。

(二)教学过程设计

(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)

1．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。(见附表，打印在投影片上。)由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。

条件：摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？

答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。

单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

4．课堂练习(见投影片)[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动______次。

分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

(三)课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

第三篇：单摆教学设计

《单摆》教学设计

江苏省邳州市宿羊山高级中学 周中华

一、设计思想

中学物理教学的目的，是使学生比较系统地掌握进一步学习现代科学技术所需的物理基础知识，了解这些知识的实际应用，培养学生的实验技能、思维能力、自学能力和灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点。培养学生的创新意识和创新能力是现代教育研究的核心，本文介绍单摆课题中开展创新教学、培养学生创新能力的一点做法。

旧教育模式基本如下：

提出单摆的模型→规律→应用、解题

该教学模式重视的是知识的传授，重点是知识的应用──解题，且通过解题来熟练掌握该知识和提高运用这些知识解决问题的能力，即熟练解题技巧。这种教学模式，缺乏知识的产生和发展的过程，学生实际参与少，体验不深，理论联系实际少，且介绍创造发明的往往一笔带过。本人认为这把物理学的精华部分给埋没了，使学生感到学习物理知识是为了解题，为了升学考试，从而使学生的学习处于被动状态，即学生对学习的内在动力不足，兴趣不浓，这是目前教学中存在的共同问题。大量解题，学习解题的各种技巧，造成知识面狭窄，自学能力差，除课本上知识外，很少接触其他课外书，不重视实验，观察能力和实验操作能力差。

本人根据自己的教学经验结合“单摆”教学实际，确立如下教学模式：

观察→抽象建模→规律→应用

此教学模式让学生充分感受、理解知识的产生和发展过程，引导、启发学生模拟探究原科学家的实践活动过程，发现“新”现象，通过联想、判断、推理、分析、综合，归纳出物体呈现如此现象的本质和规律，然后把规律应用到实际中去。力求体现物理学研究的基本方法，重点展现发现规律的过程和应用规律的过程，即展现发现、发明创造的过程，从中培养学生创新意识和创新能力，使学生感到所学知识确有实际意义，从内心感到确需知道该知识和方法，从而积极参与、主动学习、自主探索。同时体现教师适时点拨、“搭桥引路”的主导地位。当然在教学过程中要精选习题、当堂达标训练，切实提高课堂教学效率。

二、教学过程

下面是该教学模式的具体操作过程：

1．观察：钟摆的摆动

由日常见到的现象：挂灯在风吹后的摆动，秋千在人推动后的摆动

（物体来回摆动）入手，通过联想、判断使学生感到我们所研究的物理现象来源于自然，不是凭空想象出来的。

2．抽象建模

把观察到的物理现象进行抽象，建立理想模型，使研究的物理问题简单化。在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量忽略不计，球的直径比线长短得多，即把球看成一个质点──单摆模型。

3．规律

（1）单摆呈现来回摆动现象的本质：让学生想想，师生一起分析摆球受到重力和细线的拉力不在一条直线上，即受力不平衡的缘故。重力沿细线垂直方向的分力，即是使摆球回到最低点的回复力，注意这个力不是重力和细线拉力的合力。在摆角小于5°时，摆球运动可看做简谐运动。摆球在空间摆动观察时如无显著的参照物作为标准，很可能造成圆锥摆。可采用上端带有支架（支架垂直与面板，并且po在一条直线上垂直与面板）的面板。如图（1）。人是很难做到不同摆角和同一摆角。易造成摆角过大而引起非简谐运动，或摆角太小不易测量周期。现在面板上做一以p为圆心的半圆，并标出刻度。实验时就可以根据面板上的刻度读出摆角值，从而准确的验证影响周期的因素。

（2）单摆的规律：等时性。

模拟科学家研究过程，但不完全照搬，也要有所创新。从中激发学生的兴趣，重视学生的内心体验与主动参与。伽利略在教堂中看到挂灯的摆动，发现该现象，并研究得出单摆的等时性。根据历史记载，伽利略所处年代还没有精确的计时仪器，他如何确定的？只好用自己的脉搏跳动测得，他利用人在正常情况下脉搏跳动是基本均匀的，这是一种类比方法。现在我们有计时仪器，可以照课本上实验来确定这一结论。一般人的脉搏跳动总有些不稳定，这样实验不够精确，那么我们现在如何设计一个简单而精确的实验来验证呢？让学生想一想，然后提示学生用比较法。

用2个单摆比较，可能有学生提出；也许是巧合呢？那么用5个单摆，其中2个摆球形状、质量完全一样，其余3个各不相同（这样容易比较）。用5根约1m长的细线一端拴住摆球，另一端各悬挂在同一水平横杆上（并排）如图2，使摆长一样（这是实验成败的关键）。想想如何比较摆球的周期相同不相同？

先试一下，一个一个推动摆球（摆角<5°），让摆球摆动，可以看到摆得较乱，看不出关系。设法拉开摆球，从同一高度同时静止释放，可观察到同步摆动。这说明单摆的周期跟单摆的摆球质量无关。再设法把小球拉开不同角度，同时静止时释放，可观察到：同步摆动（注意沿着横杆方向看）。这说明单摆的周期跟单摆的振幅无关，由此得到单摆的等时性（使学生感到成就感）。那么单摆的周期跟什么因素有关呢？（让学生想想，猜想可能是摆长），改变其中4个单摆的摆长，使它们摆长不一样，再让它们同时摆动，可观察到；摆长长的，摆动慢，摆长短的，摆动快。

课本中并没有通过实验验证重力加速度与周期的关系。若采用磁性摆球，并在摆球的平衡位置正下方放一U型的磁铁，相当于增大重力加速度。比较和未加磁铁时同一摆球50～60次全振动所需时间就验证了重力加速度增大时周期变短，改变磁铁磁极，相当于减小重力加速度，周期变长。说明重力加速度的改变可以影响周期的变化。然后提出，这由惠更斯研究发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，且确定了如下的单摆振动周期公式（也可用数学方法和弹簧振子的周期公式推导出这一公式，应看学生的基础、程度而定。）

4．应用

由物理现象得出物理规律，再应用到实际中去，这是物理研究的最终目的，是理论联系实际的过程，也是发明创造的过程，也即学生内化和外延的过程。在这过程中有意识地培养学生发散思维，并进行“创造发明”的教学。

由惠更斯首先利用单摆的等时性，直接应用发明了带摆的计时仪──摆钟。简介摆钟基本结构，然后让学生想想摆钟有哪些缺点。

分析原因：（1）由于热胀冷缩，引起摆长改变，使计时有快慢。（2）钟摆受阻力作用，摆动一定次数后要停止，需定时上发条，不方便。（3）造价贵，与现行的电子钟、石英钟比较，电子钟、石英钟精确，一节5号电池，可使用半年。

然而是不是要淘汰摆钟呢？不，有人把这做得大一些，做成一种落地座钟，成为一件装饰品，又是一种计时器，这也是一种创造发明。

联想运用单摆的周期公式，可以测定当地的重力加速度，又可拿到某一星球表面上，测该星球表面的重力加速度：

等效应用：把一个物体的来回运动等效看成单摆的运动。例如，一个小球在较大半径的光滑圆弧槽内来回运动（槽固定在地面上），可以等效看成绕圆心来回摆动的单摆运动。又如，双线摆可等效看成某一摆长的单摆运动，在升降机中单摆周期的变化，等等。应用中不仅使学生解题能力得到提高，而且使学生的创新能力和综合能力得到培养，使学生在获得知识同时，多方面的能力也得到培养，但应用中应减少一些纯粹为熟练公式或无实际价值的问题。

本节课设计的指导思想是培养学生各方面的素质，教学中以实验为基础结合学生的思维特点。充分发挥教师的主导作用，体现学生的主体地位，让学生成为知识的发现者，以规律的认识为主线，把传授知识、培养能力、渗透方法有机结合到一起。目的在于培养学生各方面的能力。2009-02-25 人教网

第四篇：单摆的教学设计

《单摆》教学设计

高二物理组 梁永

一、教材分析

本节内容为选修3—4第十一章《机械振动》中第4节“单摆”。

单摆的振动是简谐运动的重要特例，教材中安排这节内容，不仅使学生了解一种典型的简谐运动，而且也对前面所学的简谐运动概念起到加深理解和巩固的作用。本节教材首先给出一个理想模型——单摆，结合生活经验与之前学习的知识，引导学生体验、判断单摆的运动是不是简谐运动，然后通过演示实验及其理论的分析得出单摆在摆角很小时的振动属于简谐运动；后又要求用实验方法定性分析单摆的周期及用单摆测量重力加速度。教学中涉及到了较多的物理思想方法，如理想模型法、近似法、图像法、控制变量法等，是高中物理的重要内容之一。这样使教材的容量变大，研究方法增多，对教师驾驭教材的能力提出了较高要求。本节教材的重点是引导学生通过实验，研究和探索物理规律，使学生在理解和掌握物理规律的同时，充分认识物理学是一门实验科学，提高实验操作和研究能力。

二、学情分析

1、思维基础

学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。根据新课程重视“过程与方法”的教学理念和高二学生由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段的认识特点，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。

2、心理特点

依据高中生求异思维很活跃的特点，通过实验和多媒体手段满足学生渴望获取新知识的需求学生在强烈兴趣（名人事迹引入）的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。

3、已有知识

学生对机械振动的初步了解。在上这节课之前，通过前几节内容的学习，学生知道了简谐振动的特点，通过生活中一种常见的模型——单摆，探究它的运动情况如何，从而萌发了学生继续探究的兴趣。

三、教学目标与重点、难点

知识与技能：知道单摆的概念，理解简谐运动，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。过程与方法：采用理想化的方法建立物理模型，用控制变量法来研究物理问题，用近似处理方法来解决物理问题。

情感、态度、价值观：通过实验研究，养成耐心、细致的学习习惯和一丝不苟的科学态度，体验科学探究的思想方法。

重点：单摆的周期公式及应用 难点：单摆回复力的分析

四、新课教学

（一）、复习回顾

1、什么是简谐运动？做简谐运动的物体回复力有什么特点？

2、做简谐运动物体的回复力具有什么特征？

（二）、新课探究

1、单摆（1）、定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。（2）、单摆的运动

验证单摆作简谐运动的两种方法： 运动学图像或动力学关系F=-kx平衡位置在哪儿？ 回复力指向？

单摆受哪些力？回复力由谁来提供？

回复力与位移之间满足什么关系？（3）、单摆做简谐运动的条件

当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动（4）、引入案例

2、单摆周期的影响因素

猜想并利用控制变量法进行验证实验

（1）单摆振动周期与振幅无关——等时性（2）单摆振动周期与质量无关（3）单摆振动周期和摆长有关：

摆长越长，周期越长。

3、单摆的周期公式

T2Lg（1）、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。（2）、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。

4、单摆的应用（1）、计时器（2）、测定重力加速度

（三）、课堂巩固

（四）、课堂小结

（五）板书设计

单摆

一、单摆

1、定义

2、单摆的运动

3、单摆做简谐运动的条件

二、单摆的周期公式

T2Lg

第五篇：单摆的教案示例

单摆的教案示例

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

（1）理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；（2）掌握单摆振动的周期公式。

2．观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

二、重点、难点分析

1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。

解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。

三、教具

1．演示单摆振动周期的影响因素

三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2．投影仪，投影片。（内容见附录）

四、主要教学过程

（一）引入新课

提问：什么是简谐运动？

答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动（教师展示摆钟钟摆的振动），这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型——单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。

（二）教学过程设计

（教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成）这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。提问：单摆的回复力又由谁来提供？

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。（教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。）1．单摆的回复力 要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习近平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。（见附表，打印在投影片上。）由投影片我们可知α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。2．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。3．单摆的周期

要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。[演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？ [演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。条件：摆角α＜5°

且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？ 答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。4．课堂练习（见投影片）

[题目]甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动____次。

分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1／2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。

（三）课堂小结

本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。

简谐运动的教案示例（之一）

一、教学目标

1．在物理知识方面要求：（1）了解什么是机械振动；

（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）。

2．通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力。

3．渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。

二、重点、难点分析

1．重点是使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。

2．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆，这是难点。在一次全振动中速度的变化（大小、方向）较复杂，比较困难。

三、教具

1．演示机械振动

钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球。气垫弹簧振子、微型气源。2．分析相关物理量的变化

计算机、软盘、彩电（29吋，代彩显），投影幻灯、投影片、彩笔。

四、主要教学过程

（一）引入新课

我们学习机械运动的规律是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。

（二）教学过程设计 1．机械振动

振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请同学举例说明什么样的运动是振动？

说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动„„这些物体的运动都是振动。

演示几个振动的实验，要求同学边看边想：物体振动时有什么特征？（1）一端固定的钢板尺（2）单摆

（3）弹簧振子

（4）穿在橡皮绳上的塑料球

提出问题：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的„„它们的运动有什么共同特征？

在同学回答的基础上归纳出：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。

明确：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动。2．简谐运动

指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。（1）弹簧振子

演示气垫弹簧振子的振动。

通过同学的观察、分析、讨论得到： ①滑块的运动是平动，可以看作质点。

②弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计。

明确：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。③没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。（2）弹簧振子为什么会振动？

提出问题：当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后，它为什么会在B—O—C之间振动呢？

要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考。

引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况，突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动。

归纳得到：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。说明回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。（3）简谐运动的特征

说明弹簧振子在振动过程中，回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。演示：计算机模拟弹簧振子的振动

引导同学分析、讨论：

振子从B运动到E时，位移大小为|OE|，方向向右； 振子从C运动到D时，位移大小为|OD|，方向向左； 振子运动到O时，位移为零； 位移可以用振子坐标x来表示。

提出问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？

归纳同学的回答得到：根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。明确：物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。写出F=-kx 说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

3．在一次全振动中，相关物理量的变化规律 演示：计算机模拟弹簧振子的振动。（与前面相似，加x、v、a、F的显示）让同学观察当振子从B→O→C→O→B时，就完成了一次全振动，以后振子会重复上述过程。（1）位移的变化 演示：x的变化。（2）回复力的变化

提出问题：当位移x变化时，回复力F如何变化？

在同学回答的基础上明确：根据简谐运动的特征，F与x成正比变化，且方向相反。演示：F的变化。（3）加速度的变化

提出问题：当回复力F变化时，加速度a如何变化？

在同学回答的基础上明确：根据牛顿第二定律，a与F成正比，且方向相同。演示：a的变化。（4）速度的变化

引导同学分析讨论：B→O振子怎样运动？

明确：是加速度变小的加速运动，速度v变大，O速度最大。再分析讨论：O→C振子做什么运动？

明确：是加速度变大的减速运动，速度v变小，C速度为零。演示：v的变化。

发给同学表格，并将表格用投影幻灯投影在幕上。

符号约定：增大↑减小↓最大M 零0 向左←向右→

要求同学填写指定表格，讨论1～2名同学的所填内容是否正确。

（三）课堂小结

1．机械振动是一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。2．为了研究简谐运动，我们运用了物理学中的理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的、非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——弹簧振子，并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题，理想化是研究物理问题常用的方法之一。

3．简谐运动是一种简单的、基本的振动，许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动，复杂的振动可以看作简谐运动的叠加，它的特征是：回复力与偏离平衡位置的位移成正比。4．简谐运动是一种变加速运动。

五、说明

1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中学没有严格区分这两个矢量，我们通俗地把x说成是相对于平衡位置的位移。2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性，这是分析问题的关键。

3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。