04高考试题全国卷1理科数学及答案（必修+选修Ⅱ河南河北山东山西安徽江西）[推荐阅读]

第一篇：04高考试题全国卷1理科数学及答案（必修+选修Ⅱ河南河北山东山西安徽江西）

2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）球的表面积公式 S=4 其中R表示球的半径，球的体积公式 V=，其中R表示球的半径 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60 1．(1－i)2·i=（）A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2 2．已知函数（）A．b B．－b C． D．－ 3．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|=（）A． B． C． D．4 4．函数的反函数是（）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)5．的展开式中常数项是（）A．14 B．－14 C．42 D．－42 6．设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是（）A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I C．A∩(B)= D．(A)(B)= B 7．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则=（）A． B． C． D．4 8．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）A． B． C． D． 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D． 12．的最小值为（）A．－ B．－ C．－－ D．+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式|x+2|≥|x|的解集是.14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.15．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是.①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.19．（本小题满分12分）已知求函数的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22．（本小题满分14分）已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….（I）求a3, a5；

（II）求{ an}的通项公式.2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案 一、选择题 DBCBABCCBADB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x|x≥－1} 14．x2+y2=4 15． 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3 P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04 于是得到随机变量ξ的概率分布列为：

ξ 0 1 2 3 4 P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04 所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f(x)的导数：

（I）当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II）当 由 所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；

（III）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0－.所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数.20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，∵PA=PD，∴OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB=120°，∠PEO=60° 由已知可求得PE= ∴PO=PE·sin60°=，即点P到平面ABCD的距离为.（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA..连结AG.又知由此得到：

所以 等于所求二面角的平面角，于是 所以所求二面角的大小为.解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=.在Rt△PEG中，EG=AD=1.于是tan∠GAE==, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan.21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.① 双曲线的离心率（II）设 由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.(II)a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, …… a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)], 由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1], 于是a2k+1= a2k= a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通项公式为：

当n为奇数时，an= 当n为偶数时，

第二篇：04高考试题全国卷2理科数学及答案（必修+选修Ⅱ四川吉林黑龙江云南等地区）

2004年高考试题全国卷2

理科数学（必修＋选修Ⅱ）

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝

（A）{x|x＜－2

（B）{x|x＞3}

（C）{x|－1＜x＜2

（D）{x|2＜x＜3

（2）＝

（A）

（B）1

（C）

（D）

（3）设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝

（A）–ω

（B）ω2

（C）

（D）

（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为

（A）(x＋1)2＋y2＝1

（B）x2＋y2＝1

（C）x2＋(y＋1)2＝1

（D）x2＋(y－1)2＝1

（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是

（A）－（B）（C）－

（D）

（6）函数y＝－ex的图象

（A）与y＝ex的图象关于y轴对称（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称

（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称

（7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为

（A）（B）

（C）

（D）

（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有

（A）1条

（B）2条（C）3条（D）4条

（9）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝

（A）（B）－（C）2（D）－2

（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数

（A）(，)（B）(，2)

（C）(，)

（D）(2，3)

（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为

（A）（B）（C）（D）2

（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

（A）56个（B）57个（C）58个（D）60个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为

ξ

0

P

（14）设x，y满足约束条件

则z＝3x＋2y的最大值是

．

（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是

．

（16）下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）

(本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．

(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；

(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．

（18）(本小题满分12分)

已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求

(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．

（19）(本小题满分12分)

数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：

(Ⅰ)数列{}是等比数列；

(Ⅱ)Sn＋1＝4an．

（20）(本小题满分12分)

．

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．

(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；

(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．

（21）(本小题满分12分)

给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；

(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

(22)(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．

2004年高考试题全国卷2

理科数学（必修＋选修Ⅱ）

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

答案：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）C

（2）A

（3）C

（4）C

（5）A

（6）D

（7）B

（8）B

（9）D

（10）B

（11）B

（12）C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

（13）0.1，0.6，0.3

（14）5

（15）x2＋y2＝1

（16）②④

17．(I)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=

∴，∴.(II)解：∵

解得,因为B为锐角，所以,∴

=2+

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+

故AB边上的高为2+

18．(I)

解：有一组恰有两支弱队的概率

(II)解：A组中至少有两支弱队的概率

19．（I）证：

由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1，,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列

（II）解：由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.20．解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B，∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=，又BB1=1，∴A1B=2，∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1

又DM=AC1=，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM

(II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG=CD∴FG=，FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=，∴∠B1GF是所求二面角的平面角

又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.∴cos∠B1GF=

即所求二面角的大小为π-arccos

解法二：如图以C为原点建立坐标系

(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(，),M(,1,0),(，),(,-1,-1),(0，-),∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM

(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-，)，∴，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴与的夹角等于所求二面角的平面角，cos

所以所求二面角的大小为π-arccos

21．解：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=

所以与夹角的大小为-arccos.解：(II)由题设知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即

由

(2)得y22=λ2y12,∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1……………………………………(3)

联立(1)(3)解得x2=λ.依题意有λ>0.∴B(λ,2)或B(λ,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1)

当λ∈[4,9]时，l在y轴上的截距为或-

由=，可知在[4，9]上是递减的，∴，--

直线l在y轴上截距的变化范围是

22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-10,当x>0时,(x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0

(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x≠0)，由题设0-.又

a

综上0

g(a)+g(x)-2g(),则当0a时因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即00时，因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

第三篇：2013年高考英语作文及答案_河南、河北、山西文字版

Dear Peter,：

How are you doing?

I’m writing to tell you that my uncle Li Ming is going to your city for a conference, and I’ve asked him to bring you the Chinese painting you’ve asked for before.Also, I’d like you to do me a favor.Would you please meet my uncle at the airport and take him to his hotel since this is his first visit to the U.S.? Thank you in advance!

His flight number is CA985, and it will arrive at 11:30 am, August 6.My uncle is tall and he is wearing glasses.And he will be in a blue jacket.Looking forward to your reply.ours

LiHua

第四篇：2017年全国卷1高考理科数学真题及答案解析(word版)

2017年全国卷1高考理科数学真题及答案解

析(word版)

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2017年高考全国卷1理科数学真题及答案解析（完整版）适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建

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第五篇：高考卷 05高考理科数学（上海卷）试题及答案

2005年高考理科数学上海卷试题及答案

一、填空题（）

1.函数的反函数________________

2.方程的解是___________________

3.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是______________

4.在的展开式中，的系数是15，则实数______________

5.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____

6.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是______

7.计算：______________

8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）

9.在中，若，，则的面积S=_________

10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________

11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是_______

12.用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记

例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，___________________

二、选择题（）

13.若函数，则该函数在上是

(A)单调递减无最小值

(B)单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值

(D)单调递增有最大值

14.已知集合，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)

15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线

(A)又且仅有一条

(B)有且仅有两条

(C)有无穷多条

(D)不存在16.设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是

(A)且

(B)且

(C)且

(D)且

三、解答题

17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）

18.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解

19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值

20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分

对定义域是.的函数.，规定：函数

（1）若函数，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明

22.在直角坐标平面中，已知点，，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点

（1）求向量的坐标；

（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为图像的函数在上的解析式；

（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标

2005年高考理科数学上海卷试题及答案

参考答案

1.2.x=0

3.x+2y－4=0

4.－

5.6.7.3

8.9.10.11.解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为

②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：

由题意，得

解得

12.－1080

13.A

14.B

15.B

16.C

17.[解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC

所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos

异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),设与所成的角为θ,则cosθ==,θ=

arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos

18.[解]

原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得

则2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,)

(2)

直线AP的方程是x－y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有

d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴当x=时,d取得最小值

20.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解]

(1)

(2)

当x≠1时,h(x)=

=x－1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时,则h(x)≤

0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令

f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)=

sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=

1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2－x,4－y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)

∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(－2,1]时,g(x)=lg(x+2)－4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3<

x2≤6,则0<

x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).当1<

x≤4时,则3<

x2≤6,y+4=lg(x－1).∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.(3)

=,由于,得

=2()

=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}