因果关系在餐饮空间设计中的应用论文（5篇材料）

第一篇：因果关系在餐饮空间设计中的应用论文

摘要：人类诞生以来就开始了对事物间因果关系的探索，人类在漫长的社会实践中通过不断的检验和总结，使因果关系成为人们事实推理和认识未知的指南。原因与结果本是一对重要的哲学范畴，但随着人们对因果关系的探索和研究，各相关具体学科则从自身的角度对因果关系问题给予了关注，本文主要研究如何应用“因果关系”的逻辑思维模式来解决现阶段餐饮空间设计中存在的问题。

关键词：因果关系；餐饮空间；设计；应用

一、餐饮空间设计的概念

餐饮空间设计是在一定的空间范围内，综合运用艺术设计语言，通过独特的主题理念、合理的空间布局、精准的技术手段，使其产生特定的环境氛围，以满足目标顾客的就餐需要及精神要求，最终达到经营者盈利的设计行为。

二、因果的概述

1、因果关系的概念

原因和结果是揭示客观世界中普遍联系着的事物具有先后相继、彼此制约的一对范畴。原因是指引起一定现象的现象，结果是指由于原因的作用，缘之串联而引起的现象。

2、因果逻辑的概念

因果逻辑就是符合因果关系的逻辑，指用因果逻辑来解释一个事物，探究某一事物的来源，事物的发展和事物的最终走向。也可以探讨某一思想理论的合理与否。任何的理论都有其来源，及不完善或错误性。只要用因果逻辑探讨其存在来源，与事实联系在一起，就可以判别其合理性。因果逻辑的应用很广泛，万物的普遍联系，使因果关系也具有其普遍性。

三、因果关系与餐饮空间设计的联系

现实中的因果关系是复杂的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情况。从不同角度的考虑把原因分为“直接—间接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。现阶段餐饮空间设计注重环保化、多元化、技术化、主题化。这些发展趋势是由于经济增长、国际化设计涌入、互联网发展、生活水平提高、相关建筑法规完善等发展背景的影响。这与因果关系的复杂性特征极其吻合，应用多样复杂的因果关系的逻辑思维模式可以创造出必然的设计空间和丰富多变的空间效果。

四、现阶段餐饮空间设计存在的问题

1、“创可贴式”的设计缺乏必然性

设计元素的滥用，是现阶段设计师最为普遍的错误认知。在不考虑功能、视线、尺度、空间等多种因素的前提条件下的设计都是“创可贴式”的设计，即随意的运用各种装饰元素拼贴到各个界面，这样的设计是极其的缺乏必然性的，一旦去掉各类“创可贴”反而是愈合完全的肌肤。例如某中餐厅的过道设计，墙面生硬的贴上黑色亚克力书法诗词装饰，由于过道的开间较窄，侧面的装饰越复杂越使墙面显得凌乱无序。

2、设计的模式化，主题创意简单直接

设计模式化较重，缺乏创造力和特色，相当一部分设计是装饰材料的堆砌和视觉装饰符号的拼贴，主题没有新意，简单直接，缺乏设计分析和衍变的推敲。例如某餐厅以蝴蝶为主题，设计中直接将蝴蝶形状的装饰片悬挂于顶棚上。这样的设计即形式化又表面化，没有深入分析主题的来源以及设计的因果关系，设计成果缺乏说服力。

3、功能布局不符合需求，形式高于功能的错误认知影响设计效果

设计的功能合理与否直接关系到设计的总体效果，某些设计者却以形式至上的原则扰乱功能的布局，这是强烈违反因果逻辑的做法。忽略功能的设计，即使形式上丰富，但在使用上也是有缺陷的。

4、喊着“以人为本”的空口号，设计中忽视行为心理学的研究

“以人为本”在设计界是一个热搜词，但空喊口号，不落实到实际的行为心理学的研究，在设计中忽略人本的行为习惯，这是设计的重大缺陷。小结：现阶段餐饮空间设计中存在的问题需要解决，研究解决的办法尤其重要。因果关系的客观性、特定性以及时间序列性的特征可以有效的解决这一系列的问题，因此，尝试应用“因果关系”的逻辑思维模式来解决餐饮空间设计中的问题。

五、“因果关系”的逻辑思维模式在餐饮空间设计中的应用

1、餐饮外部空间设计中的“因果关系”应用

1）外观设计研究餐饮空间的外观设计包括外立面造型、外部空间尺度、橱窗、出入口、招牌、企业标志等视觉传达元素。在设计过程中，如果“因果关系”的逻辑推理应用合理，将会大大提升设计效果。例如某咖啡馆外部墙面的设计，因为考虑到封闭式玻璃隔断虽然满足了采光但是不利于空气流通，因此设计者利用旋转滑轨设计了活动玻璃墙面，墙面可根据需要呈关闭状态或是多角度的开启状态。既丰富了立面的空间结构又加强了空气的流通。2）外部景观设计研究外部景观设计应注重与室内空间设计相互交融，起到烘托和统一的作用，一般采用绿化、水体、景观小品及室外照明等手段作为餐饮空间的延伸和补充。以绿化设计为主要研究对象来看，室外景观的绿化设计如果不应用“因果关系”的逻辑分析模式来引导，就非但不会提升外部景观效果，反而起到破坏作用。例如：某餐厅的入口绿化，应用竹子来分割遮挡，但是由于设计者没能充分考虑到竹子的高度与外观门头空间尺度的匹配，竹子随着时间衍变生长最终效果却是竹梢被门头强行挤压变形，形成杂乱的外部景观空间。这是一因一果的逻辑依据。因此，我们在外部景观设计的过程中，一定要以“因果关系”的逻辑为依据，推敲合理尺度，完善设计。

2、“因果关系”在餐饮内部空间设计中的应用

餐饮内部空间设计包括营业区和加工区。餐饮空间营业区主要是指就餐空间以及出入口、前厅、收银台等经营性空间。餐饮空间的加工区一般由厨房、配菜间、明档等组成。每一类功能区域的布局设计都将反应设计的合理性，如果一味的注重形式忽略功能，会给消费者带来不便。如果将“因果关系”作为前提条件，那么最终的设计结果会更加合理。例如南京浩之源日式料理店的柜台席的设计，正是因为考虑了日式料理的制作特点，为了可以更好的展示料理的特色，设计者根据空间结构关系在中心位置设计了明档柜台席。该设计充分利用了“因果关系”的逻辑，从而“由此之故”的产生了合理的设计结果。

3、“因果关系”在餐饮空间相关要素设计中的应用

餐饮空间相关要素包括照明、色彩、陈设等，每一种相关要素的设计都需要运用“因果关系”的逻辑思维模式作为创意构思的依据。餐饮空间照明设计的原则包括：依据节能性设计灯光，依据功能性设计灯光，依据目的性设计灯光，这三个原则都包含了极强的因果逻辑。设计中因为功能分区的不同，对应的照明方式也不同。例如用餐区要设计暖色光，且色温小于3300K，这是因为需要更好的还原食物的质感。餐饮空间色彩设计更应该考虑因果逻辑，因为色彩与心理有着极其重要的联系，体现人本为源的理念，设计者应该根据心理的需求设计对应的色彩关系。例如某餐厅利用色彩关系的距离因素，利用色彩的渐变形成有序的空间序列效果，扩大了空间感，强化了设计效果。在陈设设计中，我们可以利用因果逻辑的逆向思维来分析。在空间中假设去掉某一陈设品，观察空间的设计效果是被削弱还是更好，由此来判断该陈设设计的合理性。例如某餐饮空间的用餐席座以麻绳材质的帘幔来做装饰，并且具有一定的空间分割作用，假设在空间中去掉所有的麻绳，设计效果会被大大削弱。在各要素设计中应用“因果”其效果更佳。

4、“因果关系”在餐饮空间界面设计中的应用

餐饮空间设计主要包括顶面、地面、墙面三大界面，界面的设计是极其重要的。相当一部分的设计者滥用设计元素，随意使用“创可贴式”的设计手段，在各个界面任意拼贴，使空间效果混乱，如果应用因果关系的逻辑思维来推导设计，会让设计结果的必然性、落地性更强。例如某餐厅的墙面设计成为空间的视觉焦点，设计者应用延绵的山峦形态来扩宽视线距离，从而解决空间的拥堵问题，因为空间窄边的距离较小，视线拥堵，为了解决用餐者视线的通透性和可观性，设计者利用空间透视原理将“远山”在窄进深的墙面设计了层次丰富的山峦装饰，最终既营造了主题意境又装饰了界面还扩宽了视线。由此论证了因果关系的逻辑思维在空间界面设计中的重要作用。

六、结语

餐饮空间的设计观念重在“求因”，以盈利为目的的空间设计是需要大量的市场调研与分析的，而“因果关系”的先后相继、彼此制约、由此之故印证了这一观念。在应用的研究中更能与因果关系的逻辑思维模式相契合，这一应用的推广在一定程度上提升了餐饮空间设计的水平，使设计结果更加必然、创新、合理、人本。作者简介：刘艳，研究方向为环境艺术设计。

参考文献

[1]赵宇南.餐饮空间设计[M].青岛：中国海洋大学出版社.2014.[2]吴昆严康.餐饮空间设计[M].北京：中国青年出版社.2015.[3]刘蔓.餐饮空间设计[M].重庆：西南师范大学出版社.2015.[4]维之.因果关系研究[M].北京:长征出版社.2002

[5]黑格尔.小逻辑[M].贺麟译.北京：商务印书馆.1980

第二篇：餐饮空间设计原则

一、餐饮空间应该是多种空间形态的组合设想一下，我们如果在一个未经过任何处理，只有均布的餐桌的大厅，即单一空间（如食堂餐厅）里就餐就饮，该是何等单调乏味。如果将这个单一空间重新组织，用一些实体来围合或分隔，将其划分为若干个形态各异，相互流通、互相因因借的空间，将会有趣得多。可见，我们厌倦空间形态的单一表现，喜欢空间形态的多样组合，希望获得多彩的空间。因此，餐饮建筑室内设计的第一步是设计或划分出多种形态的餐饮空间并加以巧妙组合，使其大中有小，小中见大，层次丰富，相互交融，使人置身其中感到有趣和舒适。

二、空间设计必须满足使用要求

建筑设计必须具有实用性。因此，所划分的餐饮空间的大小、形式及空间之间如何组合，必须从实用出发，也就是必须注重空间设计的合理性，方能满足餐饮活动的需求。尤其要注意各类餐桌椅的布置和各种通道的尺寸，以及送餐流程的便捷合理。

三、空间设计必须满足工程技术要求

材料是围隔空间的必要的物质技术手段，空间设计必须符合这两者的特性。而声、光、光热及空调等技术，又是为空间营造某种氛围和创造舒适的物理环境的手段，因此，在空间设计中，必有为上述各工种留出必要的空间并满足其要求。

第三篇：浅谈特色餐饮空间的设计思路论文

餐饮空间中家具、装饰物是不可缺少的一部分，家具组合为我们提供了围合空间的方向性的可能，也用来划分空间，使空间的划分更具有灵活性。下面是小编收集整理的浅谈特色餐饮空间的设计思路论文，希望对您有所帮助！

摘要:“民以食为天”，餐饮空间不仅能满足食客们在食物上的享受，还能赋予他们在环境上的精神享受。在这个飞速发展的时代，现在的餐饮空间已经不能被满足，对特色餐饮空间的设计的要求也越来越高。在设计的过程中，对餐饮空间的表达上，应该注重餐饮背后的文化内涵，来更好的发展餐饮的独特魅力。针对不同的人群，做出对不同的餐饮空间的不同定位，更要遵循以人为本的设计理念，突出人性化的特点，来进行餐饮空间的设计，更加突出餐饮空间的特色。再通过材料的处理、光照的方式、色彩的使用等的综合运用，都可以起到画龙点睛的作用，呈现出更加丰富、更具特色的餐饮空间。

关键词：特色;精神需求;人性化;元素;享受

一、根据餐饮的背景来确定空间设计的方向

随着经济的不断发展，人们的消费质量不断提高，餐饮业的不断扩大，人们对餐饮空间设计也越来越重视，更加注重餐饮文化，不仅只体现在对美食的要求，而对餐饮的环境也有更高要求，在设计的过程中，对餐饮空间的表达上，应该更加体现出餐饮背后的文化内涵和表现出餐饮的独特的魅力。

创造出有特色的风格和优雅的用餐环境是餐饮空间设计的最基本的原则，对空间进行设计，不仅要考虑它内在，就是单纯的餐饮空间设计，还要考虑它的外在因素，就是所处的时代特征、人文环境、自然环境、经济、针对的人群等方面，综合全面进行考虑。通过这些因素作为特色，再通过设计的手法来更加突出想表达的主题特色。

1.1以自然环境为特色

此类风格的融入，犹如在室外与室内融为一体，自然舒适，也可以让顾客享受不同的环境特色，首先，我们应该考虑此餐饮空间所处的地理位置，它可能所处的周边环境是临江、海、湖的海滨城市；人、车等川流不息的现代都市；朴实的乡村和山林海边的景区等，由于这些特殊的位置，也可以变为设计的元素特色，更加突出本城市的文化特色，让餐饮空间更富有特色。其次，我们还可以利用自然环境融入到餐厅空间中，作为独立的景观进行使用和欣赏，设计手法上可以使用自然式的方式，让餐饮空间更富有绿色生态的特色，这样别有一番滋味。

1.2以地域文化为特色

此类餐厅风格非常的鲜明，带有各地的民俗民风，带有强烈的地域特色和乡土的气息。一个地方特色的展现就是通过与众不同的异地色彩和当地的风土人情反映出来的。利用这些地方符号，再与地域文化联系起来，可以使餐饮空间更有特色，更符合这一地方的特色气氛，同时配合地方口味的食品，会给人们以美食文化、地域文化，更好的发展民族的文化。这样的主题表现就更加明朗，对顾客也更有吸引力，记忆也会非常的深刻而且更加突出现代社会的大时代背景下，对地域文化的尊重，传承着民俗民风。

1.3以时代特征为特色

会以怀旧为灵感，对不同时期、不同时代的文化为线索进行设计，空间中会使用，当时具有代表性的事物为元素，赋予餐饮空间更强的感染力，带有古香、古色、古韵。这种设计也是在对中国传统的文化的传承，对美好的旧时代的追忆，都体现在了现代的设计当中，这也不失为特色之处。

二、餐饮空间中不同的空间分类

现代社会快速的发展，极大地丰富了人们的饮食需要，可以根据不同的地域、不同的主题、不同的方式，选择不同的就餐类型，这便给设计师提出了更多、更高、更新的要求。这就要求设计师们创造出更具特色的餐饮空间，来迎合不同的消费者。

2.1宴会厅

宴会厅主要以大型活动、庆典等为主。像这类餐厅，就需要装修豪华、大气，室内空间常做成对称，比较规则的方式呈现，可以更加突出隆重的气氛。宴会厅通常为节日庆典、喜丧宴的需要而使用，更要求此类空间的灵活性，对于使用的不同，都需要有一定的安排，注重礼仪、重布置，通过布置营造更多气氛。

2.2中餐厅

作为中国这个大环境，经营中式餐厅会占大多数，由于我们民族的文化底蕴，根据各种地方菜系，分为各种菜式，形式多样，形成高、中、低档次的餐饮空间，在融入各地方的风俗，使此空间更富有特色。在空间布置上，要求整体舒适大方，利用空间设计突出菜式的特色，具有一定的文化内涵。

2.3西餐厅

西餐厅是采用西式的食谱、烹调方式来招待消费者的一种餐饮模式，按照西式的风格和格调的环境。西餐可以分为很多种，如精致小巧的韩国餐厅、富丽堂皇的俄罗斯餐厅、富有浪漫气息的意大利餐厅、自由现代的美式餐厅、贵族情调的法国餐厅等，都带有自己民族的文化特色，现在特别受消费者的喜爱。

2.4饮吧

茶吧、酒吧、咖啡厅等空间都是为都市忙碌的人们提供一个轻松、愉悦的场所。在布置上，应该有层次，有变化。尽量应该为顾客多创造出一些亲切独立的空间，通过各种空间表现手法，来营造舒适的气氛。

2.5快餐厅

快餐厅的餐饮模式，顾名思义，是以快为主要节奏，主要针对的是学生、一些流动的人口，快餐空间需要装修个性时尚、简洁明亮，在颜色的选用上，如座椅多会选用一些明快的颜色红色、黄色等，合理安排行走路线，都是一排列的方式安排座椅，来节省空间，增加用餐的人数。

三、餐饮空间的设计要遵循以人为本的设计理念

“民以食为天”，餐饮是人们日常生活中不可缺少的一部分，而餐饮空间也成为人们不可或缺的场所。随着人们生活水平的日益提高，生活内容日益丰富，人们对餐饮空间的要求也越来越高，不仅是以单纯的吃饱为目的，而要满足不同的人群针对餐饮空间环境的不同的精神需求，更需要设计师们遵循以人为本的设计理念，来进行餐饮空间的设计。

具有特色的餐饮空间不仅要有个性，要根据自己餐厅的具体情况，要结合人性化、大众化的特点，进行适当的分析。在未来的餐饮空间设计中，将会以特色为发展的趋势，设计师们将会综合更加人性化的设计和更加创新的理念来解读餐饮空间设计，为我们未来的生活环境，创造出更加舒适、放松的餐饮空间，让消费者更愿意来享受此环境。

四、通过空间元素来营造餐饮空间的气氛

餐厅的营业区是顾客最集中的地方，为了突出餐饮空间的特色，要合理安排。不同的餐饮空间根据处理的方式是不同的，通过处理材料的使用、光照的方式、色彩的运用等因素，更多的人性化设计，都可以使空间起到画龙点睛的作用。

4.1通过色彩旳特点来表现

在餐饮空间设计中，首先要满足人们日常旳生理和心理旳需求，科学旳利用色彩满足消费者旳审美要求。色彩对人旳心理、生理旳影响旳重要性已得到证实。利用不同旳色彩，大胆旳设计，可以引起人们不同旳视觉感受。色彩是一种很富有感情旳元素，视觉反应人们旳心理感受。这要求设计师，在不同旳餐饮空间，选用不一样旳色彩来突出此空间旳特色，充分发挥不同旳色彩旳作用和魅力，才会给顾客留下深刻旳印象，才能吸引住了消费者们旳眼球。

4.2通过照明旳特点来表现

室内空间照明首先是为了用来给人们在室内活动旳时候提供光线，在这个不断发展旳经济时代，人们不仅用灯来照明，还利用灯光制造出不同旳气氛。通过灯光颜色旳不同、强弱旳不同、照明方式旳不同，可以制造出不同气氛旳场所、划分出不同旳空间、突出重点旳空间。而利用照明手段已成为设计空间设计旳一个重要手段。

4.3 通过陈设旳特点来表现

餐饮空间中家具、装饰物是不可缺少旳一部分，家具组合为我们提供了围合空间旳方向性旳可能，也用来划分空间，使空间旳划分更具有灵活性。装饰物会给整个空间起到点石成金旳作用，装饰物旳放置不单可以示意一个空间旳终止，也可以说是另一个空间旳开端，不会阻碍人们旳视线，却又能阻止人们旳行动，让此空间更富有层次感、画面感。各种绿色植物旳使用，使空间更富生机活力，使得整个空间更加旳完整。

结束语：

未来旳餐饮业将会以特色为发展趋势，餐饮空间应突出自己特色，不仅要有美观可口旳菜肴，更需要人们将特色旳空间设计融入其中，将创新精神、人性化旳设计理念和多种表现手法结合起来，完美诠释具有特色旳餐饮空间。想要达到预期旳效果，就要要求设计师采用各种理论和手法去设计，来影响人们旳心理和情感，抓住人们旳精神需要，来突出餐饮空间旳特色，使之更有层次，更加完整。

参考文献：

[1]索安勇.餐饮空间的主题性营造.连云港职业技术学院学报.2002，12：

4[2]张绮曼.室内装饰装修设计[M].北京:中国建筑工业出版社，1999.[3]吴峥，等.室内精品——餐饮、娱乐、休闲空间[M].南京:东南大学出版社，2004.[4]田鲁，等.光环境设计[M].长沙:湖南大学出版社，2006

第四篇：空间向量在几何中的应用

空间向量在立体几何中的应用

一.平行问题

（一）证明两直线平行

A,Ba;C,Db,a|| b

若知AB(x1,y1),CD(x2,y2),则有x1y2x2y1a||b

方法思路：在两直线上分别取不同的两点，得到两向量，转化为证明两向量平行。

(二)证明线面平行

线 a面,A,Ba,面 的法向 n，若ABn0ABnAB .方法思路：求面的法向量，在直线找不同两点得一

向量，证明这一向量与法向量垂直(即证

明数量积为0)，则可得线面平行。

(三)面面平行

不重合的两平面 与 的法向量分别是  m 和 n，mn||

方法思路：求两平面的法向量，转化为证明

两法向量平行,则两平面平行。

二.垂直问题

(一)证明两直线垂直

不重合的直线 a 和直线 b 的方向向量分别为 a 和 b，则有ab0ab

方法思路：找两直线的方向向量(分别在两直线上各取两点得两向量)，证明两向量的数量积为0,则可证两直线垂直。

(二)证明线面垂直  直线 l的方向向量为 a，e1,e2是平面 的一组基底（不共线的向量）, 则有 ae10且ae20a

方法思路：证明直线的方向向量(在两直线上取两点得一向量)与

平面内两不共线向量的数量积都为0（即都垂直），则可证线面垂直。

(三)证明面面垂直 不重合的平面 和 的法向量分别为m 和 n，则有 mn0

方法思路：找两平面的法向量，只需证明两向量

数量积为为0,则可证明两平面垂直。

三.处理角的问题

(一)求异面所成的角

a,b是两异面直线,A,Ba,C,Db,a,b所成的角为,则有cos|cosAB,CD| ABCD|AB||CD|

方法思路：找两异面直线的方向向量,转化为向量的夹角问题,套公式。

(但要理解异面直线所成的角与向量的夹角相等或互补)。

(二)求线面角

设平面 的斜线 l 与面所成的角为，若A,Bl,m是面的法向量，mAB 则有sin.mAB

方法思路：找直线的方向向量与平面的法向量，转化为

向量的夹角问题,再套公式。(注意线面角与两

向量所在直线夹角互余）

(三)求二面角

方法1.设二面角l 的大小为 ，若面， 的法向量分别为 m 与 n.mn(1)若二面角为锐二面角，即(0,)则有cos.2mn

(2)若二面角为钝二面角，即(,)2 mn则有cos.mn



四.处理距离问题

(一)点到面的距离d 任取一点Q 得 PQ, m是平面 的法向量，则有：点P到 PQm面 的距离d=PQcos(向量PQ在法向量m 的投影的长度)|m|

(二)求两异面直线的距离d

知a,b是两异面直线，A,Ba,C,Db，找一向量与两异面直线都垂直的向量m，ACm则两异面直线的距离 dACcos＝|m|

方法思路：求异面直线的距离，先找一向量与两异面直线都垂直的向量m,然后分别在两异面直线上各任取一点A,C,则其距 ACm离 d 就是AB在向量m上的投影的长度,距离d|m|

Ps：向量 m 与异面直线a、b 都垂直，可用方程组求出 m 的坐标.五.如何建立适当的坐标系

1.有公共顶点的不共面的三线两两互相垂直

例如正方体、长方体、底面是矩形的直棱柱、底面是直角三角形且过直角顶点的侧棱垂直于底面的三棱锥等等。

2.有一侧棱垂直底面

OC底面OAB

（）1OAB是等边三角形

（2）OAB是以OB为斜边的直角三角形

(1)(2)

(3)PA底面ABCD，且四边形ABCD是菱形

(4)PA底面ABCD，且四边形ABCD是ABC＝60的菱形

(3)

3.有一侧面垂直于底面

(4)

(1)在三棱锥S－ABC中,ABC是边长为4的正三角形，平面SAC底面ABC,且SASC(2)四棱锥P－ABCD中，侧面PCD是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ADC60的菱形

.(1)(2)

两平面垂直的性质定理:若两面垂直,则在其中一面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一平面,转化为有一线垂直于底面的问题.4.直棱柱的底面是菱形正四棱锥正三棱锥

第五篇：空间向量在立体几何中的应用

【利用空间向量证明平行、垂直问题】

例.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F。

（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。

如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设DC=a。

（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG。依题意得。

∵底面ABCD是正方形。∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为，∴则而，∴PA//平面EDB。

（2）依题意得B（a，a，0），∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且

（3）解析：设点F的坐标为又，故，所以PB⊥平面EFD。，则

从而所以

由条件EF⊥PB知，即，解得

∴点F的坐标为，且∴

即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。

∵，且

∴∴∠EFD=60°所以，二面角C—PB—D的大小为60°。

点评：（1）证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量．

（2）证明线面平行的方法：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线；③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量．

（3）证明面面平行的方法：①转化为线线平行、线面平行处理；②证明这两个平面的法向量是共线向量．（4）证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量互相垂直．

（5）证明线面垂直的方法：①证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量；②证明直线与平面内的两个不共线的向量互相垂直．

（6）证明面面垂直的方法：①转化为线线垂直、线面垂直处理；②证明两个平面的法向量互相垂直．【用空间向量求空间角】例.正方形ABCD—

中，E、F分别是，的中点，求：

（1）异面直线AE与CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。

解析：不妨设正方体棱长为2，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则 A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，2），F（1，1，2）（1）由，得

又，∴，即所求值为。

（2）∵

∴

∴，过C作CM⊥AE于M，则二面角C—AE—F的大小等于，∵M在AE上，∴设则，∵

∴

又∴

∴二面角C—AE—F的余弦值的大小为点评：（1）两条异面直线所成的角（2）直线与平面所成的角

求得，即

求得，即。

或

可以借助这两条直线的方向向量的夹角

主要可以通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角

（3）二面角的大小可以通过该二面角的两个面的法向量的夹角求得，它等于两法向量的夹角或其补角。【用空间向量求距离】例.长方体ABCD—求：

（1）异面直线AM与PQ所成角的余弦值；（2）M到直线PQ的距离；（3）M到平面AB1P的距离。解析：（1）方法一：

如图，建立空间直角坐标系B—xyz，则A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），∴，中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中点，故异面直线AM与PQ所成角的余弦值为

方法二：，∴

故异面直线AM与PQ所成角的余弦值为

（2）∵，∴上的射影的模

故M到PQ的距离为（3）设

是平面的某一法向量，则，∵因此可取，由于

∴，那么点M到平面的距离为，故M到平面的距离为。

点评：本题用纯几何方法求解有一定难度，因此考虑建立空间直角坐标系，运用向量坐标法来解决。利用向量的模和夹角求空间的线段长和两直线的夹角，在新高考试题中已多次出现，但是利用向量的数量积来求空间的线与线之间的夹角和距离，线与面、面与面之间所成的角和距离还涉及不深，随着新教材的推广使用，这一系列问题必将成为高考命题的一个新的热点。现列出几类问题的解决方法，供大家参考。

（1）平面的法向量的求法：设联立后取其一组解。，利用n与平面内的两个向量a，b垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，（2）线面角的求法：设n是平面的法向量，是直线l的方向向量，则直线l与平面所成角的正弦值为。

（3）二面角的求法：①AB，CD分别是二面角的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小为。

②设或其补角。

分别是二面角的两个平面的法向量，则就是二面角的平面角

（4）异面直线间距离的求法：

是两条异面直线，n是的公垂线段AB的方向向量，又C、D分别是

上的任意

两点，则。

（5）点面距离的求法：设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，则点B到平面的距离为。

（6）线面距、面面距均可转化为点面距离再用（5）中方法求解。