“变式”教学法心得体会

“变式”教学法心得体会

小学数学教学大纲中指出：“数学教学中发展思维能力是培养能力的核心。”思维能力是在一定的思维品质的基础上形成的分析问题和解决问题的能力，而数学思维品质是数学思维活动中的个性差异的表现，要发展数学思维能力，就要全面培养数学思维品质。

数学学习的过程也是学生思维品质生长的过程。在小学数学教学过程中，教师要关注学生思维的生长，让他们克服原有的思维短板，以促进各方面能力的发展[4]。课堂练习是数学教学中不可或缺的一个环节，学生们通过课堂练习才能更深刻地认识和掌握所学知识，才能逐步提升自身的思维品质。但练习绝不是机械式重复练习，更不是题海战术，而应是一种变式的、高效地、精炼地练习，通过课堂练习要能够巩固学生已有的知识，建立新旧知识间的联系，促进学生思维品质深层次的发展。所以教师在设计练习题目时可以围绕知识的本质，通过改变习题的条件、情节或结构等形式引导学生进行变式练习，以此提升学生的思维品质。

二、变与不变 凸显思维张力

（一）操作中变

小学生对于图形知识的学习是一个难点，他们对图形的认识主要依赖于直觉观察，其次就是动手操作，通过让学生看一看，摸一摸，想一想来直观的感知物体的特征，从而形成几何直观。因此本节课我们设计了动手操作环节，让学生以小组为单位围一围，拼一拼圆柱。活动要求如下：（小组发放学具袋）

1、四人一组，探究学具袋中的图形能否围成圆柱。

2、请描述你围成的圆柱体，并找一找生活中的实例。

3、讨论怎样快速判断能否围成圆柱。

由于每个小组的学具袋中的图形都不一样，有平行四边形，有正方形、有长方形和大小大小的圆片，学生通过动手操作会得出不同的发现。小组1：用长方形和两个圆片正好拼成一个完整的圆柱，因为长方形的一条边长等于圆的周长。

小组2：用正方形和两个圆片正好拼成一个完整的圆柱，因为正方形的一条边长等于圆的周长。

小组3：用平行四边形和两个圆片正好拼成一个完整的圆柱，因为平行四边形的底等于圆的周长。

小组4：用长方形和一个圆片拼成一个无盖的圆柱，因为长方形的一条边长等于一个圆片的周长，另一个圆片小了（圆的周长小于长方形的一条边）。

小组5：只能用长方形拼成一个无底圆柱，因为两个圆都太大了，长方形的一条边长小于两个圆片的周长。

……

通过让学生动手操作让学生更加深刻的认识了圆柱各面和各边之间的关系，让学生在不变中感受变得原因。不变的是都在拼圆柱，变得是侧面可以是正方形、长方形和平行四边形。不变的是圆柱侧面一条边的长要等于底面周长，变得是侧面一条边可以是长方形的长边，也可以是短边，还可以是正方形的边或平行四边形的底。通过这样的变式操作，让学生的思维得以打开，从不同的角度真正认识圆柱这一立体图形。有了这样的直观认识，紧接着就要考察学生的空间想象，所以我们又设计了快速抢答环节：

计算表面积需要算哪几个面？

1.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶

2.粉刷圆柱形仓库的四壁和上面

3.给圆柱形饼干盒的四周贴一圈商标纸

4.压路机转动一周的压路面。

5.求圆柱形柱子的占地面积。

6.求圆柱形礼物盒包装纸的用料。

以上都是生活中常见的圆柱实物，通过快速抢答，让学生想象生活当中的实物模型，快速建立起几何模型和实物模型之间的联系，从而才能更好地解决现实问题，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。

小组汇报：

生：我们小组选择两个周长为25.12厘米的圆，一个长为25.12厘米、宽为10厘米的长方形，围成一个完整的圆柱体。它有两个底面，一个侧面。快速判断的理由是长方形的长等于底面圆的周长，然后我们小组合作检验确实可以围成一个完整的圆柱。生活中的油漆桶、实心钢管、有盖的水杯等都是具有两个底面、一个侧面的圆柱。

生：我们小组的图形是一个平行四边形，一条边的长度是25.12厘米；两个底面半径是4厘米的圆。通过小组合作我们可以围成一个完整的圆柱，它有两个底面，一个侧面。然后我们再次计算，圆的周长是25.12厘米，正好与平行四边形的一条边的长度相等。我们是先动手操作然后发现圆的周长与平行四边形的一条边的长度相等。生活中的实例有粉笔、奶粉桶、薯片桶等。

生：我们小组的图形有一个边长为25.12厘米的正方形，一个直径为8厘米的圆，一个直径为10厘米的圆。直径为8厘米的圆正好可以和正方形围成只有一个底面的圆柱，直径为10厘米的圆太大了，与正方形不匹配。直径为8厘米的圆的周长是25.12厘米，与正方形的边长相等；直径为10厘米的圆的周长是31.4厘米比正方形的边长长。我们是根据圆的周长与正方形的边长的关系来判断可以围成怎样的圆柱。生活中的水桶、圆柱形水池、无盖的水杯等都是只有一个底面和一个侧面的圆柱。

生：我们小组的图形有一个长为25.12厘米、宽为10厘米的长方形；一个直径为10厘米的圆，一个直径为6厘米的圆。我们发现两个圆与长方形都不能匹配，不是小了就是大了，讨论后发现可以围成只有一个侧面的圆柱。生活中的实例有通风管、水管、压路机的滚筒面等。

师：不同的小组分到的图形不一样，有长方形、正方形、平行四边形，不同大小的圆，圆的大小以半径、直径或者周长来标示。同学们刚刚去开展活动时，有的小组是先计算然后操作验证，有的小组是先操作然后计算验证。都围绕一个核心的知识点：圆的周长等于侧面的长（宽）。

小结：圆的周长等于侧面的长（宽）。

空间观念的培养光靠想象是很难达到的，小学生的空间想象能力比较弱，只有将空间想象与实际操作相结合才能真正培养学生的空间观念。动手操作不仅仅是动动手，更重要的是动嘴说、动脑想，小组合作、相互启发、诱导思考，设计小组探究活动使学生从操作中发现现象，明白道理，学会数学知识，积累数学活动经验，发展空间观念。以小组活动的形式呈现既符合学生的直观思维又能增加课堂的趣味性，提高学生的练习兴趣。

通过动手操作、交流分享学生可以加深对核心知识—圆的周长等于侧面的长（或宽）的理解。学生只要牢牢抓住“线”的核心，既侧面展开后的一条边的长度，又是底面圆的周长，学生就能解决侧面与底面关联的一类问题。

（二）练习中变

通过动手操作与合作交流，学生从直观认识到数学模型的一次思维上的升华，在此基础上出示下列相关的变式练习：

1.初变

要解决这个问题，学生必须深刻理解圆柱侧面展开后的一条边的长度等于底面圆的周长这一不变本质。在不变的基础上，我们特意设计了侧面是正方形和长方形两种不同情况，又通过改变已知条件，即已知半径、直径和底面周长三种情况下解决问题，由浅入深的考察学生对核心知识的理解。

2.再变

先让学生读懂题意，要给圆柱配底，至少还需要多少平方厘米的硬质片？让学生说一说“至少”的含义，怎么才能做到至少？此题从“面”和“线”的角度再一次把握不变中的变，从面的角度来说，即不管按照笑笑的方式围还是淘气的方式围，其侧面积不变，所以只要底面积越小，所用纸片就越少，底面积越小半径就越小，半径越小底面周长就越小；从线的角度来说，要给侧面配底，必须要使底面圆的周长等于侧面一条边的长，所以一定是选12.56cm这条边作为圆柱底面周长，面和线两种思考角度形成了统一，问题也就迎刃而解了。此题通过从不变的本质出发解决变的问题。既培养了学生问题解决的能力，又培养了学生逻辑思维，从而提升了学生的数学思维品质。

对于变式练习来说，它能更好地培植学生的思维能力，能让学生发现“多变”之中的“不变”，进而更好地形成相关的素养。一般来说，变式练习又分为问题变式、情境变式、方法变式等，旨在减少学生重复的、机械的、低效的训练，在呈现多种有变化的习题情境中，让学生顿悟数学、顿悟数感、顿悟实践、顿悟思维等[1]。

【问题变式】

出示问题：一个圆柱体油漆桶，半径是1分米，高2分米，做这个油漆桶需要多少铁皮?

师：请同学们认真审题，找准信息，明确要求。

生：已知信息：r=1dm，h=2dm；要求两个底面积及一个侧面积的和。

师：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh=6π=18.84（平方分米）

师：你能更换其中一个条件，使圆柱的表面积依然是18.84平方分米吗？

生1：将半径是1分米换成直径是2分米，r=d÷2=1 dm。

生2：将半径是1分米换成底面周长是6.28分米，r=c÷π÷2=1 dm。

生3：将半径是1分米换成底面积是3.14分米，r2=S÷π，r=1 dm。

生4：将半径是1分米换成侧面积是12.56平方分米，c=S侧÷h，r=c÷π÷2=1 dm。

生5：将高是2分米换成侧面积是12.56平方分米，c=S侧÷h，r=c÷π÷2=1 dm。

小结：要使表面积不变，S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh，那么信息的变化始终要保证r和h不变。

这次变式是基于问题的变式，是让学生成为设计变式的主人，不再是教师引领着走。变式练习要让学生看出其中的变与不变，进而以不变应万变。教师在设置这样的变式练习时，应充分尊重学生的主观能动性，要让学生体会“变”的是什么，“不变”的又是什么，这些“变”与“不变”之间的关系又是怎样的。对学生来说，让他们自己设置变式，就是对他们思维能力的又一次挑战，因为他们要看清哪些是不能变的、哪些是可以变的，围绕知识本质来变化。S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh最关键的就是半径和高，半径、直径、周长、面积这些都是可以依据公式相推到而出，充分发展学生的逆向思维，改变信息只要最后算出的半径和高不变，则表面积就不会发生变化。

通过对比、理解和分析，学生能明白新知和已有知识之间的联系。这既拓展了学生的思维，又便于学生在对比中灵活运用解题方法，提高思维的多向性和变通性。

【综合变式】

出示：有一个长方形纸板，剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱体，求圆柱体的表面积。

突破点：学生需要将今天学习的核心知识快速联系：底面周长等于侧面的长（宽），通过发现长方形的宽与直径相等，则圆柱的高为20厘米，长方形的长就是底面周长62.8厘米。

“变式”是教师有目的、有计划地对命题进行合理转化。数学教学强调练习，学生在经历了尝试、探究的过程之后，必须巩固、拓广运用获得的知识。此外，练习要有一定的强度、速度、深度，使学生熟能生巧。这种练习不是简单的重复，而是有变化的，有新意的。综合变式将“线” “面”融合贯通，学生掌握底面周长等于侧面的长（宽），求圆柱表面积找到半径和高就可很快突破，提升思维的灵活性、巩固新知和技能。

在小学数学课堂教学中采用开展变式练习的方式，不仅能让学生充分打开思维的大门，从不同的角度理解和分析问题，从而更高效地掌握和应用数学知识。同时还能帮助学生从各种变化的条件或情境中把握不变的核心，真正领略数学知识的真谛，以此来有效提升学生的数学思维品质。