第一篇：高考卷,06普通高等学校招生全国统一考试（北京卷．文）含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A=，B=，则AB等于(A)(B)(C)(D)(2)函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)(D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则AD BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅱ卷（共110分）注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题 号 二 三 总 分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于。
（10）在的展开式中，x3的系数是.（用数字作答）（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是.（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是.(14)已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(15)（本小题共12分）已知函数f(x)=(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.（16）（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.（17）（本小题共14分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1;（Ⅱ）]若二面角C1—BD—C的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：
(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；
(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.（19）（本小题共14分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.（20）（本小题共14分）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.答案: 一、（1）—（8）ABCA DBCC 二、（9）4（10）84（11）2（12）（13）5：7：8（14）绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
三、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A=，B=，则AB等于（A）(A)(B)(C)｛x|x>－3｝(D)｛x|x<1｝ 解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A(2)函数y=1+cosx的图象（B）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称 解：函数y=1+cos是偶函数，故选B（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 解：ÛÛÛ 故选C（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个 解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，故选A（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（D）（A）(1，+)（B）(-,3)(C)(D)(1,3)解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1 B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾； C不正确，如图所示： D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（C）（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1 解：解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，＼x1 第Ⅱ卷（共110分）注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题 号 二 三 总 分 15 16 17 18 19 20 分数 四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 4。 解：＝（a－2，－2），＝（－2，2），依题意，向量 与共线，故有2（a－2）－4＝0，得a＝4（10）在的展开式中，x3的系数是84.（用数字作答）解：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系数为＝84（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 2.解：依题意，当x＝2时，y＝1，代入中，得a＝2（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是.解：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设 a+b与a-b的夹角为q，则cosq＝0，故q＝（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= 5∶7∶8 , B的大小是 60°.解：由正弦定理得 Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小为.(14)已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于,最大值等于.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OA＝ B（1，3），OB＝ C（1，1），OC＝ 故|OP|的最大值为，最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(共12分)解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z), 故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝.(Ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角, 所以sinα=,cosα=, 故f(α)= = = =.(16)(共13分)解法一： (Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0.在(2,+∝)上(x)＞0.故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.(Ⅱ)(x)=3ax2+2bx+c, 由(1)=0,(2)=0, f(1)=5, 得 解得a=2,b=－9,c=12.解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m, 又(x)=3ax2+2bx+c, 所以a=,b= f(x)= 由f(l)=5, 即 得m=6.所以a=2,b=－9,c=12.（17）（共14分）解法一： （Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1 ∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC 又∵AC，CC1平面ACC1A1, 且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1.(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O.∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC, ∴BD⊥C1O, ∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.连接A1B.∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则∴异面直线BC1与AC所成角的大小为 解法二： （Ⅰ）建立空间直角坐标系D—xyz，如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为 ∴异面直线BC1与AC所成角的大小为（18）（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9 =0.03+0.27+0.18+0.27 =0.75.(Ⅱ)应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)=×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29 =0.43(19)(共14分)解法一： (Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=, 从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以 解得，所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二： (Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 ① ② 由①－②得 ③ 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)（20）（共14分）解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0, 故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由得 即 由①+②得－7d＜11。 即d＞－。 由①+③得13d≤－1 即d≤－ 于是－＜d≤－ 又d∈Z,故 d=－1 将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,… 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题（文史类） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】C 考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知，．故选C． 考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 3.函数y=sinx2的图象是（） 【答案】D 【解析】 试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最 小值是（） A.B.C.D.【答案】B 考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误． 5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（） A.B.C.D.【答案】D 考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误． 6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意知，最小值为.令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”； 当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化． 7.已知函数满足：且.（） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】B 考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除． 8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（） A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 【答案】A 【解析】 考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40． 【解析】 试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，． 考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积． 10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】；5． 考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误． 11.已知，则______，______． 【答案】；1． 【解析】 试题分析：，所以 考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和． 12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______． 【答案】－2；1．] 【解析】 试题分析：，所以，解得． 考点：函数解析式.【思路点睛】先计算，再将展开，进而对照系数可得含有，的方程组，解方程组可得和的值． 13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______． 【答案】． 考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围． 14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折 成△，直线AC与所成角的余弦的最大值是______． 【答案】 【解析】 试题分析：设直线与所成角为． 设是中点，由已知得，如图，以为轴，为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，由，，作于，翻折过程中，始终与垂直，则，因此可设，则，与平行的单位向量为，所以＝，所以时，取最大值． 考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与平行的单位向量和，进而可得直线与所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线与所成角的余弦值的最大值． 15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大 值是______． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得，不妨取，设，则，取等号时与同号． 所以，（其中，取为锐角）． 显然 易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为． 考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设，和的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=，求cos C的值． 【答案】（I）证明见解析；（II）.因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得． 17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式； （II）求数列{}的前项和.【答案】（I）；（II）.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD； （II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】 试题分析：（I）先证，再证，进而可证平面；（II）先找直线与平面所成的角，再在中计算，即可得线与平面所成的角的余弦值． 试题解析：（I）延长相交于一点，如图所示，因为平面平面，且，所以 考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线． 19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距 离等于|AF|-1.（I）求p的值； （II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x[轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（I）；（II）.设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（II）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数=，.证明： （I）； （II）.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得，又因为，所以，综上，考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I）先用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及放缩法可证． 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）浙江卷 本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷（共 分） 注意事项： 1.答第1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+ B） = P（A)+ P（B) S= P（A+ B)= P（A)． P（B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V= 那么n次独立重复试验中恰好发生 其中R表示球的半径 k次的概率： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 （１） 设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，则 (A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1 （３） 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 (A) (B) (C) (D) （6）函数y=sin2+4sinx,x的值域是 (A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ (D)［］ (7)“a＞b＞c”是“ab＜”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 （8）若多项式 (A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 （9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 (A) (B) (C) (D) （10）函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 第Ⅱ卷（共100分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （11）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10,S=-5,则公差为（用数字作答）.（12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是 （14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。第二篇：高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文史类）
第三篇：高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷．理）含详解
（15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
（16）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.（19）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.(20)已知函数f(x)=x+
x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f
(x)）两点的直线平行（如图）
.求证：当n时，(Ⅰ)x
（Ⅱ）
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。（1）A
（2）C
（3）A
（4）B
（5）C
（6）C
（7）A
（8）D
（9）B
（10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分16分。（11）-1
（12）
（13）4
（14）
（１）
设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A
(A)［0,2］
(B)［1,2］
(C)［0,4］
(D)［1,4］
【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。
解析：，故选择A。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。
（２）
已知C
(A)
(B)
(C)
(D)
【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：，由、是实数，得
∴，故选择C。
【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。
(3)已知，则A
(A)1＜n＜m
(B)
1＜m＜n
(C)m＜n＜1
(D)
n＜m＜1
【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。
解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。
（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B
(A)
(B)4
(C)
(D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C
(A)
(B)
(C)
(D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知，故选择C。
【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。
（6）函数的值域是C
(A)［-,］
(B)［-,］
(C)［］
(D)［］
【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。
解析：，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为
或的模式。
(7)“”是“”的A
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不允分也不必要条件
【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。
解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。
【名师点拔】
（8）若多项式D
(A)9
(B)10
(C)－9
(D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令，得，令，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
G
(A)
(B)
(C)
(D)
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，∴
∴，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数满足，则这样的函数个数共有D
(A)1个
(B)4个
(C)8个
(D)10个
【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。
解析：即
（11）设为等差数列的前项和，若,则公差为 －1（用数字作答）。
【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。
解析：设首项为，公差为，由题得
【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。
（12）对,记函数的最小值是.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。
解析：由，故，其图象如右，则。
【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。
（13）设向量满足
b,若,则的值是 4。
【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。
解析：
【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.三、解答题
（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。
解：（I）因为函数图像过点，所以即
因为，所以.（II）由函数及其图像，得
所以从而，故.（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。
证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；
由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得
.又因为
而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。
解：方法一：
（I）因为是的中点，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.故与平面所成的角是.方法二：
如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则
.（I）
因为，所以
（II）
因为，所以，又因为，所以平面
因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角为.（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。
解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得
所以，化简，得
解得，或（舍去），故
.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
解：（I）过点、的直线方程为
因为由题意得
有惟一解，即有惟一解，所以
（），故
又因为
即
所以
从而得
故所求的椭圆方程为
（II）由（I）得
故
从而
由
解得
所以
因为
又得
因此
（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。
证明：（I）因为
所以曲线在处的切线斜率
因为过和两点的直线斜率是
所以.（II）因为函数当时单调递增，而，所以，即
因此
又因为
令
则
因为
所以
因此
故
第四篇：高考卷 06 普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷．理）含详解
2006年高考试题辽宁卷理科数学试题
一.选择题
(1)
设集合,则满足的集合B的个数是
(A)1
(B)3
(C)4
(D)8
(2)
设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
(A)是奇函数
(B)是奇函数
(C)
是偶函数
(D)
是偶函数
(3)
给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(4)
双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)
设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是
(A)自然数集
(B)整数集
(C)有理数集
(D)无理数集
(6)的三内角所对边的长分别为设向量，若,则角的大小为
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)
与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)
曲线与曲线的(A)焦距相等
(B)
离心率相等
(C)焦点相同
(D)准线相同
(9)
在等比数列中，前项和为,若数列也是等比数列,则等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)
直线与曲线的公共点的个数为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(11)已知函数,则的值域是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)
设，,点是线段上的一个动点，若,则实数的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
二.填空题
(13)
设则__________
(14)
_____________
(15)
5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
(16)
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______
三．
解答题
(17)
(本小题满分12分)
已知函数，.求:
(I)
函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II)
函数的单调增区间.(18)
(本小题满分12分)]
已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I)
证明平面;
(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
(19)
(本小题满分12分)
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)
求、的概率分布和数学期望、;
(II)
当时,求的取值范围.(20)
(本小题满分14分)
已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为
(I)
证明线段是圆的直径;
(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，且a＞0,d＞0.设［1-］上，在，将点A，B，C
(I)求
(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值
22．（本小题满分12分）
已知,其中,设,.(I)
写出;
(II)
证明:对任意的,恒有.2006年高考试题辽宁卷理科数学试题
一.选择题
(2)
设集合,则满足的集合B的个数是（）
(A)1
(B)3
(C)4
(D)8
【解析】，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。
(2)
设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
(A)是奇函数
(B)是奇函数
(C)
是偶函数
(D)
是偶函数
【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。
【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。
(3)
给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D。
【点评】本题考查了空间线面的位置关系以及空间想象能力，同时考查了立体几何问题处理中运用特殊图形举例反证的能力。
(4)
双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。
【点评】本题考查了双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。
(5)
设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是
(A)自然数集
(B)整数集
(C)有理数集
(D)无理数集
【解析】A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C。
【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。
(6)的三内角所对边的长分别为设向量，若,则角的大小为
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。
【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。
(7)
与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】，即：，所以，故选择答案A。
【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。
(8)
曲线与曲线的(A)焦距相等
(B)
离心率相等
(C)焦点相同
(D)准线相同
【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。
【点评】本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。
(9)
在等比数列中，前项和为,若数列也是等比数列,则等于
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则
即，所以，故选择答案C。
【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
(10)
直线与曲线的公共点的个数为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。
(11)已知函数,则的值域是
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】
即等价于，故选择答案C。
【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。
(12)
设，,点是线段上的一个动点，若,则实数的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】
解得:,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B.【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等.二.填空题
(13)
设则__________
【解析】.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.(14)
_____________
【解析】
【点评】本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型.(15)
5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
【解析】两老一新时,有种排法;
两新一老时,有种排法,即共有48种排法.【点评】本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.(16)
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______
【解析】不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.【点评】本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用.三．
解答题
(17)
(本小题满分12分)
已知函数，.求:
(I)
函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II)
函数的单调增区间.【解析】(I)
解法一:
当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二:
当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)解:
由题意得:
即:
因此函数的单调增区间为.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.(18)
(本小题满分12分)]
已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I)
证明平面;
(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
【解析】(I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,EB//FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形.BF//ED
平面.(II)解法1:
如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD.ACD为正三角形,AC=AD
CG=GD
G在CD的垂直平分线上,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即
设原正方体的边长为2a,连结AF
在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形,在RtADE中,.解法2:点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上
连结AF,在平面AEF内过点作,垂足为.ACD为正三角形,F为CD的中点,又因,所以
又且
为A在平面BCDE内的射影G.即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上
过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即
设原正方体的边长为2a,连结AF
在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形,在RtADE中,.解法3:
点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上
连结AF,在平面AEF内过点作,垂足为.ACD为正三角形,F为CD的中点,又因,所以
又
为A在平面BCDE内的射影G.即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上
过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角.即
设原正方体的边长为2a,连结AF
在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形,在RtADE中，.【点评】本小题考查空间中的线面关系,解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力.(19)
(本小题满分12分)
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)
求、的概率分布和数学期望、;
(II)
当时,求的取值范围.【解析】
(I)解法1:的概率分布为
1.2
1.18
1.17
P
E=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为
0
P
故的概率分布为
1.3
1.25
0.2
P
所以的数学期望为
E=++=.解法2:的概率分布为
1.2
1.18
1.17
P
E=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则
P(=0)=
;
P(=1)=;
P(=2)=
故的概率分布为
1.3
1.25
0.2
P
所以的数学期望为
E=++=.(II)
由,得:
因0
【点评】本小题考查二项分布、分布列、数学期望、方差等基础知识,考查同学们运用概率知识解决实际问题的能力.(20)
(本小题满分14分)
已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为
(I)
证明线段是圆的直径;
(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。
【解析】(I)证明1:
整理得:
设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则
即
整理得:
故线段是圆的直径
证明2:
整理得:
……..(1)
设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则
即
去分母得:
点满足上方程,展开并将(1)代入得:
故线段是圆的直径
证明3:
整理得:
……(1)
以线段AB为直径的圆的方程为
展开并将(1)代入得:
故线段是圆的直径
(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则
又因
所以圆心的轨迹方程为
设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则
当y=p时,d有最小值,由题设得
.解法2:
设圆C的圆心为C(x,y),则
又因
所以圆心的轨迹方程为
设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则
因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为
将(2)代入(3)得
解法3:
设圆C的圆心为C(x,y),则
圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则
又因
当时,d有最小值,由题设得
.【点评】本小题考查了平面向量的基本运算,圆与抛物线的方程.点到直线的距离公式等基础知识,以及综合运用解析几何知识解决问题的能力.21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，且a＞0,d＞0.设［1-］上，在，将点A，B，C
(I)求
(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值
【解析】(I)解:
令,得
当时,;
当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即
(II)的图像的开口向上,对称轴方程为
由知
在上的最大值为
即
又由
当时,取得最小值为
由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以
又由三角形ABC的面积为得
利用b=a+d,c=a+2d,得
联立(1)(2)可得.解法2:
又c>0知在上的最大值为
即:
又由
当时,取得最小值为
由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以
又由三角形ABC的面积为得
利用b=a+d,c=a+2d,得
联立(1)(2)可得
【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力
22．（本小题满分12分）
已知,其中,设,.(I)
写出;
(II)
证明:对任意的,恒有.【解析】(I)由已知推得,从而有
(II)
证法1:当时,当x>0时，所以在[0,1]上为增函数
因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数
所以对任意的因此结论成立.证法2:
当时,当x>0时，所以在[0,1]上为增函数
因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数
所以对任意的又因
所以
因此结论成立.证法3:
当时,当x>0时，所以在[0,1]上为增函数
因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数
所以对任意的由
对上式两边求导得
因此结论成立.【点评】本小题考查导数的基本计算,函数的性质,绝对值不等式及组合数性质等基础知识,考查归纳推理能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
第五篇：普通高等学校招生全国统一考试化学卷
普通高等学校招生全国统一考试化学卷
第I卷〔选择题，共72分〕
可能用到的原子量：H
C
N
O
Na
Mg
S
Ba
137
一、选择题〔此题包括8小题，每题4分，共32分。
每题只有一个选项符合题意。〕1．水资源非常重要，联合国确定2003年为国际淡水年。以下关于水的说法中错误的选项是
A
蒸馏法是海水淡化的方法之一
B
淡水的密度小于海水的密度
C
融化的雪水中矿物质含量比深井水中的少
D
0℃以上，温度越高，水的密度越小
2．在允许加热的条件下，只用一种试剂就可以鉴别硫酸铵、氯化钾、氯化镁、硫酸铝和硫酸铁溶液，这种试剂是
A
NaOHB
NH3H2OC
AgNO3D
BaCl2
3．以下除去杂质的方法正确的选项是
A
除去N2中的少量O2：通过灼热的CuO粉末，收集气体
B
除去CO2中的少量HCl：通入Na2CO3溶液，收集气体
C
除去FeCl2溶液中的少量FeCl3：参加足量铁屑，充分反响后，过滤
D
除去KCl溶液中的少量MgCl2：参加适量NaOH溶液，过滤
4．在25℃，101kPa下，lgC8H18〔辛烷〕燃烧生成二氧化碳和液态水时放出4热量。表示上述反响的热化学方程式正确的选项是
A
C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔g〕
△H＝－48.40kJ·mol－1
B
C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕
△H＝－5518kJ·mol－1
C
C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕
△H＝＋5518kJ·mol－1
D
C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕
△H＝－48.40kJ·mol－1
5．同温同压下，在3支相同体积的试管中分别充有等体积混合的2种气体，它们是①NO和NO2，②NO2和O2，③NH3和N2。现将3支试管均倒置于水槽中，充分反响后，试管中剩余气体的体积分别为V1、V2、V3，那么以下关系正确的选项是
A
V1＞V2＞V3
B
V1＞V3＞V2
C
V2＞V3＞V1
D
V3＞V1＞V2
6．质量分数为a的某物质的溶液mg与质量分数为b的该物质的溶液ng混合后，蒸发掉pg水，得到的溶液每毫升质量为qg，物质的量浓度为c。那么溶质的分子量〔相对分子质量〕为
A
B
C
D
7．在一定条件下，RO3n－和氟气可发生如下反响：RO3n－＋F2＋2OH－＝RO4－＋2F－＋H2O。从而可知在RO3n－中，元素R的化合价是
A
＋4
B
＋5
C
＋6
D
＋7
8．假设以ω1和ω2分别表示浓度为a
mol·L－1和b
mol·L－1氨水的质量分数，且知2a＝b，那么以下推断正确的选项是〔氨水的密度比纯水的小〕
A
2ω1＝ω2
B
2ω2＝ω1
C
ω2＞2ω1
D
ω1<ω2<2ω1
二、选择题〔此题包括10小题，每题4分，共40分。
每题只有一个或两个选项符合题意。假设正确答案包括一个选项，多项选择时，该题为0分；假设正确答案包括两个选项，只选一个且正确的给2分，选两个且都正确的给4分，但只要选错一个，该小题就为0分。〕9．以下各分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的是
A
H2O
B
BF3
C
CCl4
D
PCl5
10．以下有关纯铁的描述正确的选项是
A
熔点比生铁的低
B
与相同浓度的盐酸反响生成氢气的速率比生铁的快
C
在潮湿空气中比生铁容易被腐蚀
D
在冷的浓硫酸中可钝化
11．假设溶液中由水电离产生的c〔OH－〕＝1×10－14mol·L－1，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是
A
Al3＋
Na＋
NO－3
Cl－
B
K＋
Na＋
Cl－
NO3－
C
K＋
Na＋
Cl－
AlO2－
D
K＋
NH＋4
SO42－
NO3－
12．对某酸性溶液〔可能含有Br－，SO42－，H2SO3，NH4＋〕分别进行如下实验：
①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色
②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；
③参加氯水时，溶液略显黄色，再参加BaCl2溶液时，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸
对于以下物质不能确认其在溶液中是否存在的是
A
Br－
B
SO42－
C
H2SO3
D
NH4＋
13．能正确表示以下化学反响的离子方程式是
A
用碳酸钠溶液吸收少量二氧化硫：2CO32－＋SO2＋H2O＝2HCO－3＋SO32－
B
金属铝溶于盐酸中：Al＋2H＋＝Al3＋＋H2↑
C
硫化钠溶于水中：S2－＋2H2O＝H2S↑＋2OH－
D
碳酸镁溶于硝酸中：CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑
14．设NA表示阿伏加德罗常数，以下表达中正确的选项是
A
常温常压下，11.2L氧气所含的原子数为NA
B
1.8g的NH4＋离子中含有的电子数为NA
C
常温常压下，48gO3含有的氧原子数为3NA
D
2.4g金属镁变为镁离子时失去的电子数为A
15．人们使用四百万只象鼻虫和它们的215磅粪物，历经30年多时间弄清了棉子象鼻虫的四种信息素的组成，它们的结构可表示如下〔括号内表示④的结构简式〕
以上四种信息素中互为同分异构体的是
A
①和②
B
①和③
C
③和④
D
②和④
16．用惰性电极实现电解，以下说法正确的选项是
A
电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶液p
H不变
B
电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH－，故溶液pH减小
C
电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:2
D
电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:1
17．在甲烧杯中放入盐酸，乙烧杯中放入醋酸，两种溶液的体积和pH都相等，向两烧杯中同时参加质量不等的锌粒，反响结束后得到等量的氢气。以下说法正确的选项是
A
甲烧杯中放入锌的质量比乙烧杯中放入锌的质量大
B
甲烧杯中的酸过量
C
两烧杯中参加反响的锌等量
D
反响开始后乙烧杯中的c〔H＋〕始终比甲烧杯中的c〔H＋〕小
18．将·L－1HCN溶液和0.1mol·L－1的NaOH溶液等体积混合后，溶液显碱性，以下关系式中正确的选项是
A
c(HCN)＜c(CN－)
B
c(Na＋)＞c(CN－)
C
c(HCN)－c(CN－)＝c(OH－)
D
c(HCN)＋c(CN－)＝0.1mol·L－1
第II卷〔非选择题，共78分〕
三、〔此题包括2小题，共22分〕
19．〔7分〕〔1〕无水乙酸又称冰醋酸〔熔点1℃〕。在室温较低时，无水乙酸就会凝结成像冰一样的晶体。请简单说明在实验中假设遇到这种情况时，你将如何从试剂瓶中取出无水乙酸。答：
〔2〕要配制浓度约为2mol·L－1
NaOH溶液100mL，下面的操作正确的选项是
〔填代号〕。
A
称取8g
NaOH固体，放入250mL烧杯中，用100mL量筒量取100mL蒸馏水，参加烧杯中，同时不断搅拌至固体溶解
B
称取8g
NaOH固体，放入100mL量筒中，边搅拌，边慢慢参加蒸馏水，待固体完全溶解后用蒸馏水稀释至100mL
C
称取8g
NaOH固体，放入100mL容量瓶中，参加适量蒸馏水，振荡容量瓶使固体溶解，再参加水到刻度，盖好瓶塞，反复摇匀
D
用100mL量筒量取40mL
5mol·L－1NaOH溶液，倒入250mL烧杯中，再用同一量筒取60mL蒸馏水，不断搅拌下，慢慢倒入烧杯中
20．〔15分〕拟用以下图装置制取表中的四种枯燥、纯洁的气体〔图中铁架台、铁夹、加热及气体收集装置均已略去；必要时可以加热；a、b、c、d表示相应仪器中参加的试剂〕。
气体
a
b
c
d
C2H4
乙醇
浓H2SO4
NaOH溶液
浓H2SO4
Cl2
浓盐酸
MnO2
NaOH溶液
浓H2SO4
NH3
饱和NH4Cl溶液
消石灰
H2O
固体NaOH
NO
稀HNO3
铜屑
H2O
P2O5
〔1〕上述方法中可以得到枯燥、纯洁的气体是。
〔2〕指出不能用上述方法制取的气体，并说明理由〔可以不填满〕
①气体，理由是。
②气体，理由是。
③气体，理由是。
④气体，理由是。
四、〔此题包括2小题，共18分〕
21．〔6分〕周期表前20号元素中，某两种元素的原子序数相差3，周期数相差1，它们形成化合物时原子数之比为1:2。写出这些化合物的化学式。
22．〔12分〕根据以下反响框图填空，反响①是工业上生产化合物D的反响，反响⑤是实验室鉴定化合物E的反响。
〔1〕单质L是。
〔2〕化合物B是。
〔3〕图中除反响①以外，还有两个用于工业生产的反响，是
和
〔填代号〕。
它们的化学反响方程式分别是
和。
五、〔此题包括2小题，共18分〕
23．〔10分〕A是一种含碳、氢、氧三种元素的有机化合物。：A中碳的质量分数为44.1%，氢的质量分数为8.82%；A只含有一种官能团，且每个碳原子上最多只连一个官能团：A能与乙酸发生酯化反响，但不能在两个相邻碳原子上发生消去反响。请填空：
〔1〕A的分子式是，其结构简式是。
〔2〕写出A与乙酸反响的化学方程式：。
〔3〕写出所有满足以下3个条件的A的同分异构体的结构简式。①属直链化合物；②与A具有相同的官能团；③每个碳原子上最多只连一个官能团。这些同分异构体的结构简式是。
24．〔8分〕烷基苯在高锰酸钾的作用下，侧链被氧化成羧基，例如
化合物A—E的转化关系如图1所示，：A是芳香化合物，只能生成3种一溴化合物，B有酸性，C是常用增塑剂，D是有机合成的重要中间体和常用化学试剂〔D也可由其他原料催化氧化得到〕，E是一种常用的指示剂酚酞，结构如图2。
写出A、B、C、D的结构简式：
六、〔此题包括2小题，共20分〕
25．〔8分〕取一定量的Na2CO3、NaHCO3和Na2SO4混合物与250mL
1.00mol/L过量盐酸反响，生成2.016L
CO2〔标准状况〕，然后参加500mL
0.100mol/L
Ba(OH)2溶液，得到沉淀的质量为2.33g，溶液中过量的碱用10.0mL
1.00mL/L盐酸恰好完全中和。计算混合物中各物质的质量。
26．〔12分〕I．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：
A〔气〕＋B〔气〕C〔气〕
〔1〕假设开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成a
molC，这时A的物质的量为
mol。
〔2〕假设开始时放入3molA和3molB，到达平衡后，生成C的物质的量为
mol。
〔3〕假设开始时放入x
molA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是ymol和3a
mol，那么x＝
mol，y＝
mol。
平衡时，B的物质的量
〔选填一个编号〕
〔甲〕大于2
mol
〔乙〕等于2
mol
〔丙〕小于2
mol
〔丁〕可能大于、等于或小于2mol
作出此判断的理由是。
〔4〕假设在〔3〕的平衡混合物中再参加3molC，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是。
II．假设维持温度不变，在一个与〔1〕反响前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反响。
〔5〕开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成b
molC。将b与〔1〕小题中的a进行比拟
〔选填一个编号〕。
〔甲〕a＜b
〔乙〕a＞b
〔丙〕a＝b
〔丁〕不能比拟a和b的大小
作出此判断的理由是。
参考答案
一、〔此题包括8小题，每题4分，共32分〕
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
二、〔此题包括10小题〕
9．C
10．D
11．B
12．B
13．A
14．BC
15．C
16．D
17．AC
18．BD
三、〔此题包括2小题，共22分〕
19．〔1〕略
〔2〕A、D
20．〔1〕NO
〔2〕①C2H4
装置中没有温度计，无法控制反响温度
②Cl2
反响生成的Cl2被c中的NaOH溶液吸收了
③NH3
反响生成的NH3被c中的H2O吸收了
四、〔此题包括2小题，共18分〕
21．Na2O，K2S，MgF2，CaCl2
22．〔1〕H2
〔2〕H2O
〔3〕②，④
2NaCl＋2H2O2NaOH＋H2↑＋Cl2↑
2Ca(OH)2＋2Cl2＝Ca(OCl)2＋CaCl2＋2H2O
五、〔此题包括2小题，共18分〕
23．〔1〕C5H12O4
〔2〕C(CH2OH)4＋4CH3COOHC(CH2OCCH3)4＋4H2O
〔3〕CH3CH2OH
HOCH2CH2CH2OH
HOCH2
CH2CH2OH
24．〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
六、〔此题包括2小题，共20分〕
25．混合物中Na2SO4的质量＝g·mol－1＝
设混合物中Na2CO3和NaHCO3的物质的量分别为x和y，反响中放出的CO2物质的量＝＝0.0900mol
与Na2CO3、NaHCO3反响的盐酸的物质的量为
×1.00mol·L－1－×0.100mol·L－1×2＋×1.00
mol·L－1
解得：x＝0.0700mol
y＝
Na2CO3质量×106g·mol－1
NaHCO3质量×84g·mol－1＝1.68g
26．〔1〕〔1－a〕
〔2〕3a
〔3〕2
3－3a
丁
假设3a＞1，B的物质的量小于2mol；假设，B的物质的量等于2mol；
假设3a＜1，B的物质的量大于2mol
〔4〕
〔5〕乙
因为〔5〕小题中容器容积不变，而〔1〕小题中容器的容积缩小，所以〔5〕小题的容器中的压力小于〔1〕小题容器中的压力，有利于逆向反响，故反响到达平衡后a＞b。
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