第一篇：工程材料实验报告(完整版)大全
Compilation of reports 20XX 报 告 汇 编
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工程材料实验报告
专业：
机械设计制造及其自动化 10--1 1
姓名：
郑
杰，学号：
10041127
姓名：
周邵巍，学号：
10041128
姓名：
李欣欣，学号：
10041129
姓名：
谢
强，学号：
10041118
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工程材料综合实验 ● 金相显微镜的构造及使用 ● 金相显微试样的制备 ● 铁碳合金平衡组织观察 ● 碳钢热处理操作、组织观察和硬度测定 一、实验目的运用所学的理论知识和实验技能以及现有的实验设备，通过自己设计实验方案、独立实验并得出实验结果，达到进一步深化课堂内容，加强对《工程材料》课程理论系统认识，并提高分析问题解决问题的能力。
通过做这个实验，使学生们可以充分了解以下知识，并学会操作一些必要的设备仪器：
1、分别研究铁碳合金在平衡状态下的显微组织； 2、分析含碳量对铁碳合金显微组织的影响，加深理解成分组织与性能之间的相互关系； 3、了解碳钢的热处理操作； 4、研究加热温度、冷却速度、回火温度对碳钢性能的影响； 5、观察热处理后钢的组织及其变化； 6、了解常用硬度计的原理，初步掌握硬度计的使用。
二、
实验设备及材料1、、显微镜、浴磨机、抛光机、热处理炉、硬度计、砂轮机等；2、、金像砂纸、水砂纸、抛光布、研磨膏等；3、、三个形状尺寸基本相同的碳钢试样（低碳钢 20#、中碳钢 45#、高碳钢 T10）
三、
实验内容
三个尺寸形状基本相同的试样分别是低碳钢、中碳钢、高碳钢，均为退火状态，不慎混在一起，请用硬度法和金相法区分开。
1、设计实验方案：三种碳钢的热处理工艺（加热温度、保温和冷却时间）。
样品 加热温度 保温时间 冷却方式 20# 880℃ 20min 空冷 45# 880℃ 高温回火 600℃ 20min 高温回火 30min 水冷 T10 1100℃ 20min 水冷 2、做实验前完成。选定硬度测试参数，一般用洛氏硬度。
样品 20# 45# T10 硬度 HRB50 HRC20 HRC63 3、热处理前后的金相组织观察、硬度测试。
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4、分析碳钢成分——组织——性能之间的关系。
样品 成分 组织 性能 20# 马氏体 F+P
冲压性与焊接性良好 45# 马氏体 F+P
经热处理后可获得良好的综合机械性能 T10 马氏体+奥氏体 P+Fe 3 C II
硬度高，韧性适中 5、四、
实验步骤 ：
1、观察平衡组织并测量硬度：
（1）
制备金相试样（包括磨制、抛光和腐蚀）；（2）
观察并绘制显微组织；（3）
测试硬度。
2、进行热处理。
3、观察热处理后的组织并测硬度 （1）
制备金相试样（磨制、抛光和腐蚀）；（2）
观察并绘制显微组织。
五、
实验报告、每种材料在热处理前后显微组织和性能（硬度）的异同；
样品 显微组织 性能（硬度）
20# 热处理前 F+P
HRB72 热处理后 回火 M +A’ HRB50 45# 热处理前 F+P
HRC7.5
热处理后 回火 S HRC20 T10 热处理前 P+Fe 3 C Ⅱ
HRC6.5
热处理后 回火 M
+ A’ HRC63 2、总结出碳钢成分 — 组织 — 性能 — 应用之间的关系。
样品 成分 组织 性能 应 用 20# W(C)=0.20% F+P 冲压性与焊接性良好 冲压件及焊接件，经过热处理(如渗碳)也可以制造轴，销等零件。
45# W(C)=0.45% F+P 经热处理后可获得良好的综合机械性能 齿轮，轴类，套筒等 T10 W(C)=1.0% P+Fe 3 C Ⅱ
优质钢，硬度高，韧性适中 钻头，刨刀，丝锥，手锯条等刃具及冷作模具等。
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3 3、Fe —C Fe3C 合金平衡相图4、铁碳合金平衡组织观察
图 图 1 工业纯铁
图 图 2 工业纯铁 铁素体
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图 图 3 亚共析钢
图 图 4 20 钢
正火处理（加热至 900 后空冷）
铁素体
珠光体
珠
光
体
铁
素
体
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图 图 5 共析钢 调质处理
图 图 6
过共析钢 珠
光
体
铁素体
珠
光
体
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图 图 7
亚共晶白口铸铁
图 图 8
共晶白口铸铁 珠光体
Fe3C Ⅱ
珠光体
Fe3C Ⅱ
Le ’
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图 图 9 过共晶白口铸铁
图 图 10 20# 钢（加热到 880℃+空冷）
Fe3C Ⅰ
Le ’
低温莱氏体
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图 图 11
45# 钢（调质处理）
图 图 12 45# 钢（未处理）
珠光体
铁素体
铁素体
索氏体
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图 图 0 13 T10 钢（加热 1100℃+淬火）
一、20# 钢实验处理（李欣欣）
铁素体
珠光体
回 火 马 氏残 余 奥 氏
报告文档·借鉴学习12、20# 钢概 述 20#钢：碳质量分数为 0.20%的优质碳素结构钢。含碳量为 0.20%为亚共析钢，加热到 880℃后，达到 Ac3 线以上，铁素体转化为奥氏体，再经过空冷后，20#钢的组织组成物为 P（珠光体）+F（铁素体）。、性能与应用 在热处理前后显微组织是铁素体和珠光体。硬度较高。20#钢冷冲压性与焊接性能良好，可用作冲压件及焊接件，经过热处理(如渗碳)也可以制造轴，销等零件。适用于制造汽车、拖拉机及一般机械制造业中建造不太重要的中小型渗碳碳氮共渗等零件，如汽车上的手刹蹄片、杠杆轴、变速箱速叉、传动被动齿轮及拖拉机上凸轮轴、悬挂均衡器轴、均衡器内外衬套等；在热轧或正火状态下用于制造受力不大，而要求韧性高的各种机械零件；在重、中型机械制造业中，如锻制或压制的拉杆、钩环、杠杆、套筒、夹具等。在汽轮机和锅炉制造业中多用于压力≤6N/平方，温度≤450℃的非腐化介质中工作的管子、法兰、联箱及各种紧固件；在铁路、机车车辆上用于制造十字头、活塞等铸件。、热处理方式 加热至 880℃，保温 20 分钟左右后，正火处理。得到的显微组织：P（珠光体）+F（铁素体）。其中图中层片状的是 P（S）珠光体；白色块状的是 F（铁素体）。正火后，组织细化晶粒，使组织均匀化，提高了钢的强度，硬度与韧性。正火提高其硬度，改善其切削加工性能。
珠光体按层间距珠光体组织习惯上分为珠光体 P，索氏体 S、屈氏体 T。他们的大致形成温度及性能见表。
组织名称 表示符号 温度范围/℃ 硬度 能分辨其片层的放大倍数 珠光体
铁素体
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过冷奥氏体高温转变产物的形成温度及性能
4、实验现象分析 从上面图片可以看出，P（珠光体，为黑色块状）较明显的可以看出；而 F（铁素体，为白色块状）颜色有点暗，呈灰色。产生该现象的原因可能是由于抛光后的过度腐蚀或使用稀硝酸腐蚀不均匀导致，晶面受损，致使不能观察到易损的珠光体组织，并且亮度有点暗，不十分清晰；手工磨制不够精细，还有可能是由于加热温度不够所致。、实验心得 已经在课本上学会了铁碳相图的各种不同碳含量是的组织组成物，并掌握了它们不能结构所具有的不同性能，这次试验就是把我们所学的理论切实的应用到实习中，通过这次自己的操作加深了对钢的热处理的理解，及其主要功能与用途，以及对钢带来的影响，获益匪浅。
实验者: : 李欣欣
二、0 T10 钢实验处理（周邵巍）
珠光体 P A1～650 170～200HB 〈500X 索氏体 S 650～600 25～35HRC 〉1000X 屈氏体 T 600～550 35～40HRC 〉2000X
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14（0 T10 钢黑色条纹为针状马氏体）、现象及分析：在光学显微镜下，针状马氏体呈竹叶状或凸透镜状，在空间形同铁饼，一般在碳质量分数大于 1.0%时，则形成的大多数为针状马氏体和部分残余奥氏体。、T10 钢的热处理过程：（淬火）
先将事先准备的 T10 钢坯放进 1100℃的高温中加热，20 分钟后取出进行低温回火，在经过打磨、抛光、用硝酸酒精腐蚀，最终做成能够在显微镜下能够成像式样。3、热 处理前后钢的组成：
T10 钢在热处理之前组织组成物主要为铁素体（F）和珠光体（P），热处理之后在显微镜下观察看到的就是以上图显示的针状马氏体和部分残余奥氏体。4、0 T10 钢的物理特性：
T10 是最常见的一种碳素工具钢，韧度适中，生产成本低，经热处理后硬度能达到 60HRC 以上，但是，此钢淬透性低，且耐热性差（250℃），在淬火加热时不易过热，仍保持细晶粒。韧性尚可，强度及耐磨性均较 T7-T9 高些，但热硬性低，淬透性仍然不高，且淬火变形大，晶粒细,在淬火加热时不易过热,仍能保持细晶粒组织;淬火后钢中有未溶的过剩碳化物,所以耐磨性高,用于制造具有锋利刀口和有少许韧性的工具。适于制造切削条件较差、耐磨性要求较高且不受突然和剧烈冲击振动而需要一定的韧性及具有锋利刃口的各种工具，也可用作不受较大冲击的耐磨零件。5、0 T10 钢的工业用途：
这种钢应用较广，适于制造切削条件较差、耐磨性要求较高且不受突然和剧序号 1 2 3平均值 处理后硬度 51 52 52 51.7 回火马氏体
残余奥氏体
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烈冲击振动而需要一定的韧性及具有锋利刃口的各种工具，如车刀、刨刀、钻头、丝锥、扩孔刀具、螺丝板牙、铣刀手锯锯条、还可以制作冷镦模、冲模、拉丝模、铝合金用冷挤压凹模、纸品下料模、塑料成型模具、小尺寸冷切边模及冲孔模，低精度而形状简单的量具（如卡板等），也可用作不受较大冲击的耐磨零件。
6、、淬火 简介：
：
淬火是指将钢件加热到 Ac3 或 Ac1（钢的下临界点温度）以上某一温度，保持一定的时间，然后以适当的冷却速度，获得马氏体（或贝氏体）组织的热处理工艺。常见的淬 火工艺有盐浴淬火，马氏体分级淬火，贝氏体等温淬火，表面淬火和局部淬火等。淬火的目 的：使钢件获得所需的马氏体组织，提高工件的硬度，强度和耐磨性，为后道热处理作好组织准备等。
1、淬火的目的是使过冷奥氏体进行马氏体或贝氏体转变，得到马氏体或下贝氏体组织，然后配合以不同温度的回火，以大幅提高钢的强度、硬度、耐磨性、疲劳强度以及韧性等，从而满足各种机械零件和工具的不同使用要求。也可以通过淬火满足某些特种钢材的铁磁性、耐蚀性等特殊的物理、化学性能。
2、将金属工件加热到某一适当温度并保持一段时间，随即浸入淬冷介质中快速冷却的金属热处理工艺。常用的淬冷介质有盐水、水、矿物油、空气等。淬火可以提高金属工件的硬度及耐磨性，因而广泛用于各种工、模、量具及要求表面耐磨的零件（如齿轮、轧辊、渗碳零件等）。7、0 T10 钢的淬火与低温回火工艺参数制定1、淬火加热温度的选择
淬火时的具体加热温度主要取决于钢的含碳量，可根据 Fe-Fe 3 C 相图确定（如右图所示）。对于 T10 钢（过共析钢），A C1 为 730℃，其 加 热 温 度 为 A C1 ＋ 30 ～ 50 ℃，即770℃,780℃,7900℃。若加热温度不足（低于A C1），则淬火组织中将出现铁素体而造成强度及硬度的降低。2、保温时间的确定 淬火加热时间是将试样加热到淬火温度所需的时间及在淬火温度停留保温所需时间的总和。加热时间与钢的成分、工件的形状尺寸、所需的加热介质及加热方法等因素有关，一般可按照经验公式来估算。
保温时间的经验公式为：t=αKD(分钟)，其中：D 是工件有效厚度, 单位为 mm;K 是加热系数，一般 K=1.5~2.0 分钟/mm。T10 淬火处理：770-790，淬火介质盐水、碱水，硬度 36-65HC，回火 140-160，保温时间 1-2 小时，硬度 62-64HC，加热到 Ac3 或 Ac1 以上 30~50 摄氏度.8 8、实验心得：
通过切身操作整个实验过程，从钢的热处理到打磨、抛光，再到显微镜下观察组织组成物，我更加深了对钢的内部结构的理解，以及对于热处理对钢的各种性能的影响有了更透彻的掌握，在正确的操作下能够得到较好的组织组成物的图片。提高了我的动手能力和实际操作应用的能力。在这次实验中，我学到很多东西，加强了我的动手能力，并且培养了我的独立思考能力。这次实验使工程材料
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这门课的一些理论知识与实践相结合，更加深刻了我对测试技术这门课的认识，巩固了我的理论知识。
实验者：周邵巍
三、5 45 钢实验数据处理（郑杰）
1、图像分析与讨论
整体图象比较暗，可能是由于光源亮度不够所造成；结构区分不十分明显，可能是由于热处理时未达到淬透要求致使过冷奥氏体转变不彻底所造成；并且腐蚀氧化比较严重，导致图像模糊。
2、45# 钢概述
45#钢是含碳质量分数为 0.45%（万分之四十五）的优质碳素结构钢。冷热加工性能都不错，机械性能较好，且价格低、来源广，所以应用广泛。它的最大弱点是淬透性低，截面尺寸大和要求比较高的工件不宜采用。
热处理前：显微组织是珠光体和铁素体，其硬度为 HRC7.5； 经过热处理后：显微组织转变为回火索氏体，其硬度为 HRC20。
45#钢经调质处理后得到的是回火索氏体。
铁素体
索氏体
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钢调质件淬火后的硬度应该达到 HRC56~59，截面大的可能性低些，但不能低于 HRC48，不然，就说明工件未得到完全淬火，组织中可能出现索氏体甚至铁素体组织，这种组织通过回火，仍然保留在基体中，达不到调质的目的。
钢淬火后的高温回火，加热温度通常为 560~600℃，硬度要求为 HRC22~34。因为调质的目的是得到综合机械性能，所以硬度范围比较宽。但图纸有硬度要求的，就要按图纸要求调整回火温度，以保证硬度。如有些轴类零件要求强度高，硬度要求就高；而有些齿轮、带键槽的轴类零件，因调质后还要进行铣、插加工，硬度要求就低些。关于回火保温时间，视硬度要求和工件大小而定。3、机械性能
调质处理后零件具有良好的综合机械性能，广泛应用于各种重要的结构零件，特别是那些在交变负荷下工作的连杆、螺栓、齿轮及轴类等。但表面硬度较低，不耐磨。可用调质＋表面淬火提高零件表面硬度。4、实验心得：
通过这次实验，加深了我对工程材料的认识。通过研究铁碳合金在平衡状态下的显微组织，对课堂中所学的各种描述有了一个直观的认识。通过分析含碳量对铁碳合金显微组织的影响，加深理解了成分、组织与性能之间的相互关系。对碳钢的热处理操作加深认识了操作的具体过程；观察热处理后钢的组织后从深层次地真正认识了钢的结构。实验中还了解常用硬度计的原理，初步掌握硬度计的使用。
实验者：郑杰
四、5 45 钢（未经处理）实验数据 处理（谢强）
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181、图像分析与讨论
图象整体拍的不错但有划痕，说明手工磨制和抛光还不够精细，腐蚀的时间把握不是很好；结构区分较为明显，图中黑色物为珠光体，白色物为铁素体。、45# 钢概述：
45#钢是含碳质量分数为 0.45%的优质碳素结构钢。在热处理前的显微组织是珠光体 P 和铁素体 F，其硬度为 HRC7.5。由于 45#钢不经热处理很难达到工业要求，所以工业上的 45#钢都是经过热处理的，常用的热处理为 调质处理。3、调质 处理的概述：
调质是淬火加高温回火的双重热处理，其目的是使工件具有良好的综合机械性能。调质钢有碳素调质钢和合金调质钢二大类，不管是碳钢还是合金钢，其含碳量控制比较严格。如果含碳量过高，调质后工件的强度虽高，但韧性不够，如含碳量过低，韧性提高而强度不足。为使调质件得到好的综合性能，一般含碳量控制在 0.30~0.50%。调质淬火时，要求工件整个截面淬透，使工件得到以细针状淬火马氏体为主的显微组织。通过高温回火，得到以均匀回火索氏体为主的显微组织。小型工厂不可能每炉搞金相分析，一般只作硬度测试，这就是说，淬火后的硬度必须达到该材料的淬火硬度，回火后硬度按图要求来检查。4、45# 钢的调质
钢是中碳结构钢，冷热加工性能都不错，机械性能较好，且价格低、来源广，所以应用广泛。它的最大弱点是淬透性低，截面尺寸大和要求比较高的工件不宜采用。
钢淬火温度在 A3+(30~50)℃，在实际操作中，一般是取上限的。偏高的淬火温度可以使工件加热速度加快，表面氧化减少，且能提高工效。为使工件的奥氏体均匀化，就需要足够的保温时间。如果实际装炉量大，就需适当延长保温时间。不然，可能会出现因加热不均匀造成硬度不足的现象。但保温时间过长，也会也出现晶粒粗大，氧化脱碳严重的弊病，影响淬火质量。我们认为，如装炉量大于工艺文件的规定，加热保温时间需延长 15。
铁素体
珠光体
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钢调质件淬火后的硬度应该达到 HRC56~59，截面大的可能性低些，但不能低于 HRC48，不然，就说明工件未得到完全淬火，组织中可能出现索氏体甚至铁素体组织，这种组织通过回火，仍然保留在基体中，达不到调质的目的。
钢淬火后的高温回火，加热温度通常为 560~600℃，硬度要求为 HRC22~34。因为调质的目的是得到综合机械性能，所以硬度范围比较宽。5、实验心得：
本次实验是关于不同热处理对铁碳合金的显微组织组成物影响的实验。在45#未处理钢样品制作过程中历经艰辛。未处理 45#钢本身质地较软，理论上来说容易进行样品打磨制作。但由于缺乏经验，导致最终样品表面粗糙，划痕较多。尽管如此，此次实验对我而言依然收获很大。本学期我对工程材料理论知识的的学习有很多模糊不清的地方，特别是对钢的组织组成物。但经过本次实验的样品制作和显微组织组成物的观察，以及实验报告的书写，我对钢显微组织有了深刻和系统的理解。实验弥补了我在课堂上的知识漏洞，同时还锻炼了我的动手能力。着实让我收获很大。
实验者：谢强
五、实验分析
1.三种材料在热 处理态下显微组织和性能（硬度）的异同；
2.每种材料在热处理前后显微组织和性能（硬度）的异同；
样 品 显 微 组 织 性能（硬度）
20# 热处理前 F+P
HRB72
热处理后 回火 M +A’ HRB50 45# 热处理前 F+P
HRC7.5
热处理后 回火 S HRC20 T10 热处理前 P+Fe 3 C Ⅱ
HRC6.5 热处理后 回火 M
+ A’ HRC51.7 由上表可以看出，20 号钢在正火后的组织基本没有变化，但是在正火后得到的是更细化的晶粒，从而提高了钢的强度硬度和韧性。
号钢在经过淬火和高温回火调质，其显微组织由以前的珠光体和铁素体（P+F），变成了回火索氏体 S，其综合机械性能最好，即强度、塑性和韧性都比样 品 显微组织 性能 20#（正火）
白色颗粒为铁素体，黑色块状为珠光体(F+P)正火后，组织细化晶粒，使组织均匀化，提高了钢的强度，硬度与韧性。正火提高其硬度，改善其切削加工性能。冲压性与焊接性良好 45#（调质）
灰黑色区为细片状及粗片状珠光体，沿晶界析出白色条状铁素体。(F+P)经热处理后可获得良好的综合机械性能，强度、塑性和韧性都比较好，可广泛适用于各种重要的机器结构件 T10(淬火)组织为 M 和 A’
碳素工具钢,强度及耐磨性均较高,但热硬性低,淬透性不高且淬火变形大，晶粒细,在淬火加热时不易过热,仍能保持细晶粒组织;耐磨性高。
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较好。
T10 钢在经过淬火处理后组织由以前的珠光体和二次渗碳体，变为马氏体、残余奥氏体。T10 碳素工具钢,强度及耐磨性均较高,但热硬性低,淬透性不高且淬火变形大，晶粒细,在淬火加热时不易过热,仍能保持细晶粒组织;耐磨性高,用于制造具有锋利刀口和有少许韧性的工具。适于制造切削条件较差、耐磨性要求较高且不受突然和剧烈冲击振动而需要一定的韧性及具有锋利刃口的各种工具，也可用作不受较大冲击的耐磨零件。
3.总结出碳钢成分 — 组织 — 性能 — 应用之间的关系。
答：碳钢成分—组织—性能—应用之间的关系如下表所示：
样 品 成 分 组 织 性 能 应 用 20# W(C)=0.20% F+P 冲 压 性 与 焊接性良好 手刹蹄片、杠杆轴、变速箱速叉、传动被动齿轮及拖拉机上凸轮轴、悬挂均衡器轴、均衡器内外衬套等 45# W(C)=0.45% F+P 经 热 处 理 后可 获 得 良 好的 综 合 机 械性能 齿轮，轴类，套筒，连杆、螺栓、齿轮等 T10 W(C)=1.0% M+A’ 优质钢，硬度高，韧性适中 车刀、刨刀、钻头、丝锥、扩孔刀具、螺丝板牙、铣刀手锯锯条、冷镦模、冲模、拉丝模、低精度而形状简单的量具（如卡板等），也可用作不受较大冲击的耐磨零件。号钢（含碳量 0.17%—0.23%）是亚共析钢，在完全退火状态下得到的组织是 F+P。
号钢（含碳量 0.42%—0.50%）也是亚共析钢，在同样的状态下得到的组织是和 20 号的一样（F+P），碳量的增加，钢的性能也在提升，所以 45 号钢的性能（硬度）高于 20 号钢。
T10 钢：（含碳量 0.42%—0.50%）是过共析钢。淬火后组织为马氏体和残余奥氏体，对以上内容进行分析总结可知: 随着碳钢含碳量的增加，其组织的变化过程为 ：铁素体+珠光体（亚共析钢）→珠光体十二次渗碳体（过共析钢）。硬度增大，塑性降低。对于强度，亚共析钢的强度随含碳量的增大而增大，过共析钢的强度随含碳量的增大而减小。低碳钢可用来制造桥梁，机械，建筑物的构件。
高碳钢可用来制造量具，刀具等。
六、
实验总结
通过这次工程材料的实验,使我们学到了不少实用的知识,更重要的是,做实验的过程,思考问题的方法,这与做其他的实验是通用的,真正使我们受益匪浅。这次的实验跟我们以前做的实验不同，因为我觉得这次我是真真正正的自己亲自去完成。所以是我觉得这次实验最宝贵，最深刻的。就是实验的过程全是我们学生自己动手来完成的，这样，我们就必须要弄懂实验的原理。在这里我深深体会
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到工程材料的理论对实践的指导作用：弄懂实验原理，而且体会到了实验的操作能力是靠自己亲自动手，亲自开动脑筋，亲自去请教别人才能得到提高的。
我们做实验绝对不能人云亦云，要有自己的看法，这样我们就要有充分的准备，若是做了也不知道是个什么实验，那么做了也是白做。实验总是与课本知识相关的，比如过共晶白口铸铁、共晶白口铸铁、亚共晶白口铸铁的组成，就必须回顾课本的知识，知道实验时能看到哪些组织，写报告时怎么标这些组织。
通过对钢的热处理、硬度的测量、以及显微结构的观察重新加深了解了课堂所学的理论知识。
首先通过研究铁碳合金在平衡状态下的显微组织，对课堂中所学的各种描述有了一个直观的认识。通过分析含碳量对铁碳合金显微组织的影响，加深理解了成分、组织与性能之间的相互关系，即随着含碳量的增高，硬度相应增高，而塑性韧性相对降低。对碳钢的热处理操作加深认识了操作的具体过程；观察热处理后钢的组织后从深层次地真正认识了钢的结构。实验中还了解常用硬度计的原理，初步掌握硬度计的使用。
第二篇：工程电磁场实验报告
工程电磁场实验报告
一.题目
有一极长的方形金属槽，边宽1m，除顶盖电位为100sinπx V外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。
二.原理
如下图所示，用分别平行于x，y轴的两组直线把场域D划分为许多正方形网格，网格线交点称为节点，两相邻平行网格线间的距离h称为步距
用表示节点处电位值，利用二元函数泰勒公式，与节点（Xi，Yj）直接相邻的节点上的电位表示为
整理可得差分方程
这就是二维拉普拉斯方程的差分格式，它将场域内任意一点的位函数值表示为周围直接相邻的四个位函数值的平均值。这一关系式对场域内的每一节点都成立，也就是说，对场域的每一个节点都可以列出一个上式形式的差分方程，所有节点的差分方程构成联立差分方程组。
已知的边界条件经离散化后成为边界点上已知数值。若场域的边界正好落在网格点上，则将这些点赋予边界上的位函数值。一般情况下，场域的边界不一定正好落在网格节点上，最简单的近似处理就是将最靠近边界点的节点作为边界节点，并将位函数的边界值赋予这些节点。
如何计算：简单迭代法
先对静电场内的节点赋予迭代初值，其上标（0）表示初始近似值。然后再按 下面的公式：
进行多次迭代（k=0,1,2,3…）。当两次邻近的迭代值差足够小时，就认为得到了电位函数的近似数值解。如何计算：超松弛迭代法
三.编程序 bc=50;%网格数
u=zeros(bc+1,bc+1);%步长为1/bc %********附初值********* w=0;
for j=1:bc+1;
u(1,j)=100*sin((j-1)*pi/bc);w=w+u(1,j);end for i=2:bc
for j=2:bc u(i,j)=w./bc;
end end
%*************************************************** h=input('please input h(1
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