分数的初步认识
教学内容：
教学目标：
1．使学生结合具体情境了解把一些物体看成一个整体平均分成几份，每份可以用几分之一来表示；能通过实际操作，根据一些物体平均分的份数写出几分之一，并且根据分数表示出一个整体的几分之一。从而进一步认识分数的意义，也就是部分与整体之间的一种关系。
2．使学生通过实践操作经历把一个整体平均分，用分数表示这样一份的过程，在进一步构建分数“几分之一”的实际概念中积累数学学习的活动经验，从而能发展形象思维、培养分析综合、抽象概括等思维能力。
3．体会分数来源于生活，提高进一步认识分数的积极性，从而体验数学学习的快乐。
教学重点：
理解和认识把一些物体看成一个整体所表示的几分之一的含义。
教学难点：
理解每份的几个物体用几分之一表示。
教学过程：
一、创设情境，激活经验
1、出示情境图(课件一）
师：猴山上有4只小猴，它们玩得可开心了正当它们满头大汗的时候，猴妈妈给它们带来一个大西瓜，你能分得这个西瓜的吗？怎么想？(板书：平均分)
为什么要平均分成4份？通过分数的哪个部分看出来的？
表示其中的几份？从分数的哪个部分看出来的？（涂色）
这一份就是这个西瓜的，也就是个西瓜。从图中可以看出这个西瓜有4个这样的一份。
2、出示一个蛋糕（课件二）
师：怎样表示出这个蛋糕的？一份就是这个蛋糕的，也就是个蛋糕。这个蛋糕有几
个这样的一份?（2个）
3.出示一条线段（课件三）
师：这一份是这条线段的几分之几？（三分之一）为什么？
4、师小结：刚刚我们通过分西瓜、分蛋糕、分线段知道了把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是它的几分之一，那么除了把一个物体或一个图形平均分，表示这样的一份可以用几分之一表示外，还有什么时候也可以用几分之一表示呢？今天，我们这节课就进一步来认识分数的几分之一。（板书：认识几分之一）
【设计说明】通过回顾把一个物体平均分的过程的情境创设，引发学生对分数初步认识的已有知识的回忆，有效激活学生已有的活动经验，因为学生对活动过程越亲切，越有利于活动经验迁移。
二、观察比较，生成经验。
1.认识分数
师：猴妈妈看到小猴轻松地解决了上面的问题，决定增加点难度，很快，它从身后拿出一个盒子，打开一看，（课件四）
（4个同样大的一盘桃子）
把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？把你的想法说给同桌听一听。
请一个同学上台分一分，（贴图）说出思考过程。（用圈圈起来表示）
4表示什么？1表示什么？（一份）“每份”指的什么意思？是谁的？谁来完整地说一说的由来。同桌互相说，指名说。
2、小结：回顾刚才分的过程，（课件五）
我们可以把4个桃即一盘桃看作一个整体，（板书：一个整体）在这里，我们把谁平均分了？把它平均分成4份，用虚线分一分，表示这个整体的，就是其中的1份，每只小猴分得其中的一份，（指图）这一份是这个整体的，那这一份呢？（还是这个整体的）每份都是这个整体的，每份有几个桃？这个整体里有4个1，其中1个桃是4个桃的。也就是说每只小猴分得这些桃的“”（板书：每只小猴分得这些桃的）。
【设计意图】从应用的的角度看，一个分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数量之间的相对大小关系。对于学生而言，把一些物体看成一个整体是抽象的过程，认识整体的几分之一是本节课的重点，而把每份几个物体看成几分之一又是三年级学生理解的难点，那么只有通过直观情境的再现，以感性经验积累的的递增才能使学生理解重点，化解难点。依据学生原有的关于平均分认知，借助把一个物体平均分的经验顺延到把几个物体看成一个整体后再平均分，其内涵是一致的，依然表示的是平均分成的份数与表示的份数之间的关系。这样一来，学生的抽象水平的提升就显得水到渠成。
2、认识分数
师：解决了刚才这个问题，愿不愿意再接受一次挑战？追问：如果猴妈妈带来了两个盒子，（课件六）每个盒子里的桃子个数不相同，（4个和6个）平均分给2只小猴，你能分一分，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
学生作业纸上尝试着分一分，并用阴影表示出来。
反馈交流不同的分法，不同的涂法。判断对错，说明理由。（投影）
为什么要把这个整体平均分成2份？涂1份？
展示：（2等份中的一份就是；一共有4个桃子，每只猴分得2个桃，所以是。一共有8个桃子，每只猴子分得4个桃，所以是。
①预设三个分数讨论：、、哪个对呢？（引导学生结合分数的意义说一说）
②比较：观察例1和作业第1题这两幅图有什么相同，有什么不同？
（生思考）两幅图都是4个桃，在涂色表示的过程中你是怎样想的？
生：4个桃的是2个桃，2个桃是4个桃的，4里有2个2。
师：这两盘都是把4个桃平均分，为什么例题每份表示的是，而作业纸的第1题每份却表示的是？
小结：一盘桃平均分成2份，每份就是它的，平均分成4份，每份就是它的。
比较作业第1题两幅图：
师：把8个桃看成一个整体，平均分成2份，涂了其中的几份，涂了几个？
谁能说说涂色部分与整体之间的关系？
（涂色是1份，整体是2份，涂色部分是整体的）
师：都是，为什么分得的数量不一样？（总数量不同）
为什么每盘桃子的个数都不相同，分得的每份桃子数量也不同，却还可以用来表示？
小结：不管一盘桃有几个，都可以看成一个整体，（指板书），只要是把这个整体平均分成两份，每份就是它的（板书：每份都是这盘桃子的）
延伸：（课件七）（一筐桃），把这筐桃平均分成2份，每份是这筐桃的几分之几？如果这筐桃有50个，平均分成2份，每份就是这筐桃的几分之几？如果这筐桃有51个，平均分成2份，每份还可以用表示吗？
【设计意图】本环节首先是通过例题和作业1在“一盘桃”个数的变化比较中，使学生体会“一个整体”即相同个数的桃表示平均分中每份的分数为什么会不同。学生已有的经验能够体会到因为平均分的份数不同，所以表示这样一份的分数就会不同。然后让学生对作业1的两幅图进再次行对比，抽象、认识的含义：只要是把整体“平均分成2份，每份就是它的”，而平均分的对象由一盘桃扩展为一筐桃，数量变化之大，又一次冲击了学生的心理预期，如此通过两次比较活动进行抽象，使学生发现概念内涵的实质是一致的，体现本质属性，至于桃子的个数不管是50个还是51个，主要是为了让学生在新的认知冲突中，进一步强化初步建立的认识，从而在切切实实的的数学活动中，学生的活动经验得到有效生成与内化。
三、延伸拓展，梳理经验
1、师：猴妈妈发现咱们三（5）班同学今天表现得特别聪明，决定再次考考你们。
瞧，它准备了多少个桃？（课件八）（12个桃）
师：这儿有12个桃，你能平均分成几份？每份是它的几分之一？完成作业纸第2题
（学生在作业纸上分一分，填一填）
想一想：你还能得到它的几分之一？
2、反馈交流，呈现学生的各种分法。
师：你是怎么分的？每份得到的各是它的几分之一？
都是将12个桃平均分，为什么表示每一份的分数不同？
3、（指图的结果），（课件九）如果这4个桃是一份，你能说出这个整体一共有多少个？（12个）追问：如果这4个桃是一个整体的，你能知道这个整体一共有多少个吗？
（课件4个桃子1份图，扩展为5份，即：整体中一共有5份，每份都是4个）
学生再次说说涂色部分和整体有哪些关系。
4、师：直到现在，你该如何理解几分之一？
小结：看来，无论分什么，只要是平均分成几份，取其中的一份，就可以用几分之一来表示。（板书：把一盘桃平均分成几份，每份就是它的几分之一）
5：回头看（课件十）
师：回顾认识几分之一的过程，我们是怎样认识几分之一的？通过这些例子，你对几分之一有什么体会？
小结：（课件十一）通过把一盘桃平均分成2份、3份、几份，认识了分数、、几分之一，知道可以把一些物体看成一个整体，（板书：一个整体）平均分成几份，每份就是（板书：这个整体）的几分之一。
通过观察、比较，你觉得今天认识的几分之一和上学期认识的几分之一有什么共同的地方？
指出：不管是一个物体，还是几个物体，只要是平均分成几份，每份都可以用几分之一来表示。今天我们三（5）班同学通过对事物发展过程现象的比较，对分数的意义有了进一步的理解，真不简单。看来，在数学学习中，越是参与到活动中来，越能有更多的收获有了这样的活动，让我们有了更多的收获。
【设计意图】本环节首先通过让学生自主把12个桃平均分，根据自己的分法，联系前面两个层次获得的经验，相应地把每份数用几分之一表示出来，随即教者引导学生比较，抽象出只要把一个整体平均分成几份，每份就是几分之一，从而使学生能够在抽象的层面上理解和认识几分之一，紧接着再次追问：“如果这4个桃是这个整体的，你知道这个整体有多少个？”从而让学生再次建立起涂色部分和整体之间的关系；最后通过回头看的设计，一方面使学生能够概括出把多个物体组成的整体平均分成几份，每份就是几分之一，另一方面通过把新知纳入旧知，沟通了新旧知识之间的联系，调整、补充、完善学生的认知结构，从而在老师的引领下，不但使学生在比较中寻求差异，归纳其本质，更是学生的经验积累显现化的过程。
四、分层练习，强化经验。
师：下面请同学们完成作业第3题（课件十二）
用分数表示下面的涂色部分。
师：（1）都是15个圆，为什么一个用，一个用表示呢？
（2）
有什么相同地方，（涂色部分都是一个三角），为什么第一个用表示，第二个用表示？
2、完成想想做做第2题。
师：每一份圆的个数都不同，为什么都可以用表示？
3、完成想想做做第3题。在每个圈里分一分，并涂色表示它上面的分数。
4、一堆棋子有18个，任意拿出几颗，你能找到其中的几分之一吗？
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五、全课总结，共同评价
今天学习了什么?你有怎样的收获？
（通过观察比较知道了把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一）
师：刚刚同学们说了很多关于认识分数的体会，其实有关分数的知识还有很多，今后我们还将继续学习它。
【设计意图】通过分一分、画一画、涂一涂、写一写等大量的各种分层练习，学生再次经历观察、比较归纳的活动过程，其结果不但是让学生在解决问题的过程中内化学生的反思力，更是将学生的活动经验得到有效的提升，积累学生的数学活动经验，从而催生了学生的数学思想。
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