北师大版九年级数学上册全册教案（推荐5篇）

第一篇：北师大版九年级数学上册全册教案

课 题 1.1、你能证明它们吗(一)课型 新授课 教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法 观察法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：

1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C 证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)四、想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

六、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

七、课外作业：

教科书第5页第1，2题。

板书设计：

§1.1、你能证明它们吗(一)公理：SAS ASA SSS 推论：AAS 三线合一 对应相等的两个三角形全等。

（AAS）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质 让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法 学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

课 题 1.1、你能证明它们吗(二)课型 新授课 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

E D C B A 3．分别演示：

中,∠ABD= ∠ABC, ∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。

4.引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。

5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。

6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。

7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。

8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。

9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

11．小结这两个课时的内容。

作业：

1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P10-12页 做一做 板书设计：

§1.1、你能证明它们吗(二)探索——发现——猜想——证明 1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。

2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。

3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。

5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。

6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。

7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。

8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。

9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。

10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。

11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）课 题 1.1、你能证明它们吗(三)课型 新授课 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

教学重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。

3．关注学生得出证明思路的过程，讲 评。讲解定理：有一个角是60°的等 腰三角形是等边三角形。

二、一种特殊直角三角形的性质 1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。

2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

4．让学生准备一张正方形纸片，按要求动手折叠。

5．讲解P15例题，应用定理。

6．布置学生做练习。

练习：课本12页 随堂练习1 四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ 五、作业：

1、基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题 2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P15-17页 读一读 “勾股定理的证明” 板书设计：

§1.1、你能证明它们吗(三)有一个角等于60°的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，是等边三角形。

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。

2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。

3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

5．听讲，体会定理的应用。

6．认真做练习。

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）课 题 1.2、直角三角形（一）课型 新授课 教学目标 1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

教学重点 直角三角形的性质和判定定理 教学难点 勾股定理逆定理的证明方法。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、勾股定理 1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直角三角形，并分别说出它们的作用在哪里。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。可以把其中很有创意的发现以该学生名字命名，以此保护学生的积极性。

3．总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生所找的三角形同属直角类，那么它们还有没有其他的共性? 4．启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法得到的关于直角三角形三边关系的结论。让学生画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的正确性。

5.讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对勾股定理的发现有所了解。

二、勾股定理的逆定理 1．利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：你如何证明你找的就是直角三角形呢? 2．引导学生思考勾股定理的反面：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是不是直角三角形? 3．让学生画三角形并测量三边长长度。4．借此机会向学生说明命题的正确性一定要通过严格的逻辑证明来说明，不能凭直观猜测，在做题的过程中要注意监控自己的思路，做到步步有据，说理充分，培养学生的理性精神。

5．对这个比较有挑战性的问题，首先让“呼之欲出”的学生说说他们的思路；

并让学生试着给出比较详细的说明。

6．表扬学生的积极发言，保护学生的积极性，并对他们的回答予以剖析，引导学生继续思考。

7．点评学生的证明，并作为和学生平等的一分子给出证明，不把自己的证明作为难一的权威和正确的答案，让学生可以继续寻找其他的证法。

8．比较勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，让学生分析它们各自的条件和结论分别是什么，蕴含的因果关系分别是什么。

三、互逆命题、互逆定理 1．把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成A、B两组，要求拿A类卡片的学生a说出自己卡片上的内容，然后寻找拿B类卡片的与自己的命题相反的同学b。b要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生a来判断他(她)和自己是否在一组。(注意：A、B类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、总结出互逆命题、互逆定理的内涵)。

2．对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提问拿B卡片的找到组的学生：你是如何判断和谁在一组的? 3．提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿A类卡片的学生：你是如何判断b是否和你在同一组? 4．肯定学生的认识，提问拿B类卡片的但没找到组的学生：为什么他们的命题和A类同学的命题不能互相构成反面? 5．肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。

6．肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华，给出严谨的表述。

7．结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识。

8．结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。让学生体会命题变换的辩证关系。

9．让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。

10．布置作业及下节课学生要准备的东西。

作业 1、基础作业：P20页习题1.4 1、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P21-22页 做一做 板书设计：

1．2 直角三角形 勾股定理：

互逆定理 1．踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角三角形，并说出它们的用处。

2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣。

3．听取老师的分析，找出自己“成果”的优缺点；

积极思考直角三角形的共性，有些学生会有困难，不知从哪里人手。

4．动手用直尺和圆规画一个直角三角形，并测量三边的长度，结合以前的知识，验证勾股定理。

5.学会勾股定理并对有关的数学史有所了解，对数学的兴趣增加。

1．试图找出理由说服别人自己找的就是直角三角形，但有些困难。

2．在老师的启发下，“觉得”命题是正确的，但不能给出严谨的证明。

3．画三角形并测量三边长。

4．进一步体会证明的必要性，知道要有意识地检查自己的思路，要做到说理充分，言必有据。知道这样做对逻辑思维的养成有一定的促进作用。

5．因为所面对的问题比较有挑战性，因此学生很有参与的积极性，试图解决，说出自己的想法。

6．受到鼓励的学生更加有参与教学朗积极性，没有想出来的学生在其他同学的启发和老师的引导下继续思考。7．用到第一节学习过的三角形判定定理，听取老师的讲解，学会勾股定理逆定理的证明，知道逆定理的内涵，并为继续探索其他的证法作好了准备。

8．跟随老师的思路，思考、分析两个互逆定理的条件、结论分别是什么，它们之间的关系是什么。

1．非常愿意做这个游戏，参与热情很高。在老师的指导下，知道游戏的规则，都在积极得思考自己手里命题的“反面”是什么，想要找到与自己在同一组的同学。游戏开始后，按规则去找自己的同伴，有的顺利，有的不顺利，因为教师的特别用意，很可能会出现两位学生与同一位学生组对的情况，这时候不光是。同学，其他同学也会积极地判断到底谁是谁非。

2．回答老师的问题，也许不会说的很清楚，但有感性的认识，如：会觉得那个命题的反面就是自己手里命题的意思。

3．在老师的总结之后，会说得比较理性一些，但还是不能给出严谨的说明。4．刚开式会觉得自己的命题和。同学的构成一组，但和真正的“反面”命题一比，又觉得自己的命题不太像，原因可能不清楚。

5．总结概括互逆命题、互逆定理的含义，除个别之外，对含义的理解基本正确。

6．认真听讲，加深理解。

7．在老师的讲解下知道如何应用互逆命题、互逆定理的定义判断两个命题是否构成互逆命题、互逆定理。

8．知道命题的条件和结论互换之后命题不一定成立，对命题表述的严谨性和正确性有了更深的认识。

9．比较顺利地说出答案并可以判断命题的真假。

10．记下作业和任务，愉快地下课。

课 题 1.2、直角三角形（二）课型 新授课 教学目标 1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

教学重点 直角三角形HL全等判定定理。

教学难点 直角三角形HL全等判定定理。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、直角三角形HL全等判定定理 1．向学生展示自己难备的两个全等的直角三角形，让学生根据直观感觉回答两个三角形是什么关系? 2．进一步说明要判断两个三角形全等，必须给出证明，继续培养学生理性思考问题的习惯。让学生回忆在第一节中都学习了哪些全等判定定理。

3．因为所给出的两个直角三角形没有附加什么条件，让学生思考：如果要利用那四个全等判定定理，分别需要给这两个三角形附加什么条件?培养学生养成在满足条件下才能应用定理的习惯。

4．肯定学生的回答。启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，四个定理是否可以简化一些?还有没有其他的判定方法? 5．充分肯定学生的思考，在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗? 6．让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。

7．讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。

8．让学生动手按照课本上的步骤作图，在此时训练学生熟练使用作图工具能力。让学生首先观察所作出的射线是否是己知角的平分线，是的话，思考如何证明。

9．让学生把自己的证明过程到黑板上讲给同学听，注意纠正他的不规范表达和不严谨的地方，给全体学生做示范，加强推理能力的训练。

10．让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维。

11．充分肯定学生的发现，让学生有一种成就感。选取其中比较一般和比较新颖的有代表的证明方法进行讲评。其他课下写出证明。

小结：

1、本节课学习了哪些知识？ 2、还有那一些方面的收获？ 作业：

1、基础作业：P23页习题1.5 1、2。

2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：

预习：线段的垂直平分线。

板书设计：

§1.2直角三角形（2）斜边直角边定理：

如图：已知∠ACB=∠BDA=90 要使 ⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。

A B C D 1．回答：全等三角形。

2．加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性。回忆SSS，SAS，ASA，AAS等全等三角形的判定定理。

3．在老师的引导下，思考对应每个判定定理所需要的条件。回答老师的问题。

4．思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于SSS，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了……类似地考虑其他情况。

5．思考，结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。

6．比较顺利地利用勾股定理和SSS证明出来。

7．对比老师的讲解修正自己的书写和表达。听老师讲解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS的一种特殊情况。

8．对于命题条件的特殊情况，知道相应的命题判定也会有特殊的判定方法。学会HL定理。

9．按照要求比较熟练地作图，思考如何证明所作的射线就是已知角的平分线。根据条件写出已知求证，并给出证明。

10．认真听讲，改进自己的思路和证明，体会HL定理的实际应用。根据条件写出己知、求证并进行证明的能力得到提高。

11．展开积极的思考和激烈的讨论，得到各种不同的答案。通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性。

课 题 1.3、线段的垂直平分线(一)课型 新授课 教学目标 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学难点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗? 3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。

5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

6．提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢? 7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。

二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。

2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。

3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。

4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把如果…那么…”的逆命题进二步简化(指表述形式)。

5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明逆定理，解释几何意义。

6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加深理解。

三、用尺规作线段的垂直平分线 1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙的图形，把学生引入到一个数学的美的世界，陶冶学生的情操，引发学生的求知欲。

2．给学生讲解与作图有关的数学史知识，如几何三大难题等，讲述作图在实际中的应用，让学生对此有一定了解，激发学生用多种手段和方法解决问题的意识。

3．趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和圆规画出优美的图形，或者在实际中应用画图解决问题，必须从最基本的开始，先学习如何用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，让学生在充满好奇心的状态下进入作图的内容。

4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时在练习本上完成同样的工作。

5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明，作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生自己试着写出来。

6．在黑板上写出规范的已知求作和作法，给学生一个示范，以便使学生的语言简练、表达清楚。让学生同桌俩人互相检查批改，在此过程中提高对已知求作和作法的认识，加深理解。

7．组织学生讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?与同学交流。

作业：

P27，1、2、3、板书设计：

1． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 2． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3． 用尺规作线段的垂直平分线 1．在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。

2．知道自己的猜想是正确的，有了进一步怎样思考使之更加完善的动力。在老师的问题中，知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。

3．按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。

4．两位同学道黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明。

5．针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和表述不规范的地方，进一步培养自己监控自己思维的意识。

6．从证明中跳出来思考命题的几何意义，结合长度和距离的关系，知道三角形两条边对应相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

7．思考线段垂直平分线阶性质定理，听老师的分析，一方面对性质的几何意义有了深刻的理解，另一方面，也对在图形上任取一点作代表进行证明的思想方法有所体会。

1．回忆起在学习互逆命题和互逆定理时做的游戏，比较容易浮现出了关于互逆命题和互逆定理的知识。联想自己收集到的互逆命题和互逆定理，回答老师问题。

2．对于自己或同学说出的互逆命题都能理解，部分学生不太会找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，认真听发言的同学的分析；

而发言的同学处在“教”的位置，比较有成就感，会更加要求自己学好数学。

3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。

4．认真听讲，积极思考，体会转化归结的数学思想方法，知道用此方法可以找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，并对操作步骤有所了解。同时，也对线段垂直平分线定理的逆定理认识更清楚了。

5．因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老师的要求。

6．记下老师布置的任务，知道自己所学地数学知识是有用的，有一个积极的学习态度。

1．非常有兴趣地观看那些历史名图，感受到数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而领悟数学美、创造数学美的欲望。

2．饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣，知道了几何学上的三大难题，更重要的是，知道自己所要学习的东西是有用的，从开始就有一个正确的学习观。

3．由于被激起了学习的热情和欲望，以积极的态度参与到教学中，很想知道如何作已知线段的垂直平分线。有的学生甚至开始了探索。

4．按照老师的要求用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线。

5．比较顺利地写出已知求作和作法，个别的用词可能不恰当，但大体意思正确。

6．认真听讲，体会老师的意思，与同桌交换练习，互相批改，在当“小老师”的过程中对如何写已知求作和作法有了较好的认识。

7．思考老师的问题，困难不大，多数学生可以给出充足的理由。

课 题 1.3、线段的垂直平分线(二)课型 新授课 教学目标 1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；

已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。

2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点 作已知线段的垂直平分线。

教学难点 理解三线共点的证明方法。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、线段垂直平分线的性质定理 1．让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。

2．让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示。

3．让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能。

4．让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质，然后对照纸折的三条垂直平分线，看这个性质是不是它们共有的?换句话说，不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性?有的话，这个共性是什么?让学生提出猜想。

5．让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学生强调：准确的图形由于直观地揭示了数学对象阶性质，因此有利于发现数学结论，而不准确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生认真画图，养成好的习惯。

6．肯定学生的发现；

板书规范的表达；

提问：对于这个猜想，你能用学过的知识采证明它吗?进一步渗透理性思考的意识，强调：只有经过证明的猜想才能确定其是否正确。

7．启发学生思考：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。对这个证明 8．巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他同学看他的证明是否正确、严谨。

9．点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方。让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。让学生把思考落实到笔上。

10．参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。

二、两个作图的问题 1．让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的能力。分组时考虑到学生的搭配。

2．让每组派一位代表说出小组的讨论结果，如果已经作出了图的话，用投影仪展示给全班同学看，让学生评判哪组的结果不但正确，而且漂亮。以此调动学生地积极性，体现学生的主体地位，向学生渗透追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意识。

3．赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大家公认的作的好的组，让大家向他们学习，同时抓住其他小组的优点予以鼓励，保护他们对数学学习的热情。

4．综合学生的讨论结果，给出问题的解答。同时，引导学生思考、讨论另外几个问题：已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?能作几个?它们之 间有什么关系? 5．让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。

6．要求学生自己写出作法，同时能说明理由。

三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 1、用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。2．简单讲评，总结本节内容，布置作业。

板书设计：

1． 线段垂直平分线的性质定理 2． 两个作图的问题 3．已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 1．在老师示范之后，大多数学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。

2．仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。在探索过程中，可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系，有的也注意到了三线共点的特点。

3．拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的作法，作图技能得到锻炼，加深对作已知线段垂直平分线的作法的理解。

4．认真观察自己所作的三条垂直平分线，图作的准确的学生比较容易观察到三条线交于一点，再结合折的三条垂直平分线，又有类似的性质，因此提出猜想：三线交于一点。但图画得不太难确的学生，难以观察到这个结果。

5．听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程，受到很大的启发。同时，也感受到一个准确的图形对于揭示数学对象的性质、发现数学结论有很大的帮助，在老师的要求下，对作图的必要性有了更深刻的认识。’ 6．听讲，记下三角形三条边的垂直平分线的性质定理，思考如何对三线共点的猜想进行证明。但因为是初次接触这样抽象的证明，不知从哪里开始证明。

7．受到老师的启发，一边画草图一边思考这样证明是否正确。在验证思路准确无误之后，思考怎么证明。联想到上节课线段垂直平分线性质定理及其逆定理的同学，可以找到思路方法要逐步引导，不可操之过急。

8．听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发，也许也可以给出证明。

9．两位同学到黑板上证明，其他同学在练习本上写出已知求证和证明。因为已经经过了分析，绝大多数同学可以顺利地写出来。

10．在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。

1．题目为进行作图的探索提供了空间，对于这个有挑战性的题目，学生很积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。

2．非常积极地参与到评判讨论成果的活动中，对作为裁判者感到自豪，在观看其他组的成果时，既可以看到自己的不足，又加深了对问题的认识。由于老师对结论表达形式的要求，对于数学美有了一点感性的认识和体验，有了一点追求数学美的意识。

3．受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。

4．因为这是刚才所讨论的问题的一个特例，所以可以比较容易得到解答：可以作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。

5．动手画出这两个三角形，比较熟练地使用直尺和圆规。

6．写出作法，说出理由。

1．经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。经过训练，对于作图有了很好的掌握。

2．听讲，总结本节内容，记下作业。

课 题 1.4、角平分线(一)课型 新授课 教学目标 1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

教学重点 角平分线性质定理及其逆定理。

教学难点 掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、角平分线性质定理 1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。

3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方? 4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；

然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。

5．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。

6．肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑思考，自己探索发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的? 7．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。

8．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。

9．让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。

10．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。

11．以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步，o同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。

二、角平分线判定定理 1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。

2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件? 3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系? 4．提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。

5．肯定学生的回答，说明类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。

6．给出规范的表述并进一部阐释它的内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以不妨把这个证明的任务留给学生课后完成。知道对于角平分线，也有类似的结论。

三、用直尺和圆规作角的平分线 1．讲述与作图有关的数学史知识，尤其是与本节课内容接近的三等分任意角问题；

让学生对此有初步的了解，开阔学生的视野，让学生体会数学家坚韧不拔的科学探索精神。

2．告诉学生：知道了角平分线的性质定理和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来画出它，这样有助于理解已经学习的知识，而且画图会帮助我们解决好多问题。

3．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。

4．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。

5．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。

6．让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。

7．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。生可能写得不够规范。

作业：P34，1、2、3题 板书设计：

一、角平分线性质定理 二、角平分线判定定理 三、用直尺和圆规作角的平分线 1．积极踊跃地到黑板上画出自己收集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。

2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。

3．对于自己的发现进行深入探索，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。

4．拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。

5．说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。

6．在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。

7．把自己的猜想表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。

8．回答：需要证明。因为老师已经提示过学生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。

9、积极思考如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。

10．一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。

11．在老师讲解的同时自己修正自己的练习，听讲，加深对角平分线性质定理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在读的同时加强记忆和理解。

1．继续回到自己收集的成果上，思考老师的问题，对这个问题的正面有较好的理解，但是不知道该怎么证明它就是角平分线。有感性认识，但还不能提炼出一般的结论 2．在老师的启发下想到：其实就是要证明自己所说的线是角平分线，思考证明这个命题都需要什么条件，如何证明。

3．回忆有关线段垂直平分线的知识，知道线段垂直平分线的性质定理和判定定理互为逆定理，通过类比联想，知道对于角平分线，也有类似的结论。4．回答：角平分线和要证明的命题是互逆命题。

5．得到老师的肯定，知道猜测是正确的。回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同桌互相检查。

6．认真听讲，体会定理的内涵，联想线段垂直平分线性质定理和判定定理的关系，有助于理解角平分线性质定理和判定定理的关系。对照自己的表述，进行修正使其更加严谨、规范。记下课后作业。

1．饶有趣味地听讲，对数学史知识很感兴趣，对古希腊学者的工作有了一点了解，开阔了视野，同时被数学家的精神所感染，增强了学习数学的毅力。

2．听老师讲学会画图的必要性，联想到上节课图形对于发现数学结论的帮助，对老师的话有很好的认识，做好了学习新知识的积极的心理准备。3．与老师同步，在练习本上作一个角的平分线。

4．依据作图的过程，参照老师的讲解，写出已知和求作以及作法。有的学生可能写得不够规范。

5．对照老师的讲解，完善自己的写法。看书，体会书上写的作法。

6．思考这样的作法的合理性，添加辅助线，对作出来的射线给以证明。找到思路后，与同伴交流。大多数学生可以通过证明三角形全等说出理由。

7．认真听讲，对如何作角的平分线和如何写出作法有更好的理解。同时，加深了不管是猜测还是作图都需要理性证明的意识。

课 题 1.4、角平分线(二)课型 新授课 教学目标 要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。

教学重点 三角形三条角平分线的性质定理 教学难点 掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、三角形的三条角平分线性质定理 1．说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；

通过上节课的学习大家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。

2．让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。

3．让学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?要注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考。要求学生动手画图，训练学生的作图技能。

4．让学生说出他们的猜想，体会类比的好处。

5．赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么? 6．知道学生已经明白下一步的任务和这个人物的必要性，留出时间和空间让学生思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。

7．确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。

8．以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理。明确指出学生的错误，修正修正表述不规范的地方，给其他同学作示范。让其他学生对照老师的讲解批改同桌的证明。

二、综合应用定理，学习例题 1．把例题抄写到黑板上，一边抄写一边让学生注意体会教材上数学语言的表述。让学生把例题抄到笔记本上，使学生进一步感受和熟悉数学的用语及表述方式。

2．让学生首先自己思考例题的解决方法。向学生说明：这是一道综合的题目，例题不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用前面所学的多个定理，引导学生在较大的范围内思考问题。

3．提示学生：先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论?然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果?从前后两个方向思考，渗透分析和综合的解决问题的方法。

4．先提问：有没有同学已经有了想法?说出来和同学一起交流。鼓励学生发言，学生之间的思维方式比较接近，会让其他学生感到亲切，有比较好的启发的作用。

5．分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观模”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。

6．简单复习总结本单元的知识，帮助学生建构起他们自己的认知结构。

作业：

板书设计：

一、三角形的三条角平分线性质定理 二、综合应用定理，学习例题 1．通过老师的说明，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，他们可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容。同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间。的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学中的联系，建构的认知结构。

2．动手折出三角形的三条角平分线，观察它们有什么性质。联想到三角形三条线段垂直平分线的性质，观察到三线共点。

3．动手画出三角形，回忆上节课学过的作法，比较熟练地作出三条角平分线，观察它们的性质。类比三角形三 条垂直平分线的性质，猜测三角形三条角平分线也是三线共点。作图的同时又锻炼了作图技能，对作法的合理性加深了理解。

4．说出猜想：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

5．得到老师的肯定，对数学学习更有兴趣。老师的提问使学生对于猜测的命题要给予逻辑证明的意识更加明确。

6．类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。证明的过程中用到角平分线的性质定理和判定定理。

7．两位同学到黑板上写出完整的证明过程，其他学生在练习本上完成。因为要把想法落实到纸上，有些同学的证明存在不严谨的地方，在教师的个别指导下得到纠正。写出证明的过程，理顺了自己的思路，加深了对定理含义的理解。

8．认真听讲，对黑板上同学证明错误或表述不规范的地方认识得更清楚，根据老师的讲解批改同桌的证明，在当“小老师”的同时加深对定理的理解。

1．在老师抄写例题的同时，把例题抄写到自己的笔记本上，熟悉数学用语和表述方式。清楚例题的条件和结论。

2．对这道综合性比较强的题目，一时感到难以入手。对于第一问，有的可能想用勾股定理来计算，但AD的长度未知，因此行不通。

3．在老师的提示下，分析条件和结论，思考它们分别可以推导出什么结论、都需要什么条件?联想比较好的同学的做法基本可以找到思路。

4．初步解决了问题的学生回答老师的问题，不够严密的地方在自己和老师同学的帮助下纠正过来；

没有找到和没有完全解决问题的学生受到启发；

5．认真听讲、记笔记。体会老师的思路，对用分析法和综合法解决问题有了感性的认识。

6．通过老师的讲解对第一单元的知识有了总体的把握，对知识点之间的联系认识加深。

课 题 2.1、花边有多宽（一）课型 新授课 教学目标 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点 一元二次方程的概念 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、通过实例引入新课 1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。

2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板书课题，明确本节课的中心任务。

3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?让学生在思考后把教材补充完整。

P41页的填空题 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

6．继续进行下二个问题：板书P41页的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 7．趁热打铁，让学生把教材p42页的填空题补充完整。

8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。

10．设置悬念：有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补充完整。

11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；

可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。

二、一元二次方程的概念 1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点? 2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。

3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。

4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。

5．让学生用自己的语言他们的新发现。

6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二 次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。

9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。

10．复习总结，布置作业。

作业：P47，习题2.2：1、2 板书设计：

一、一元二次方程的概念 二、例题 三、练习 1．认真听讲，对本单元(一元二次方程)有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。

2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；

3．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。

4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。

5．回答：长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。

7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。

8．回答老师的问题；

并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。

10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。

11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。

1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。

3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2 4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。

5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。

6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。

7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。

8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。

9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

10．总结本节内容，记下作业。

课 题 2.1、花边有多宽（二）课型 新授课 教学目标 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3.经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力． 教学重点 探索一元二次方程的解或近似解． 教学难点 培养学生的估算意识和能力． 教学方法 分组讨论法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

二、地毯花边的宽x(m)满足方程 估算地毯花边的宽 地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；

x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2―13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102 也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？ 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。

四、课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗? 五、课时小结 本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想． 六、课后作业(一)课本P46习题2．2 l、2(二)1．预习内容：P47—P48 板书设计：

一、地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102 三、练习四、小结 回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x+1=0(2)―x2+1=0(3)x2―x=0(4)―x2=0(8—2x)(5—2x)＝18，即222一13x十11＝0． 注:x>o，8—2x＞o，5—2x＞0． 从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1(x十6)十7＝10，即x十12x一15＝0． 所以1＜x＜2． x的整数部分是1，所以x的整数部分是l，十分位是1． x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x―15-15-8.75-2 5.25 13 所以1

新授 教材分析 德育点 加强学生的数学感知，发展学习态度 创新点 经历抽象一元二次方程的概念的过程 能力点 发展学生的抽象概括能力 知识点 了解一元二次方程的概念，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型 学情分析 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

教学流程(内容概要)师生互动(问题创设、情景创设)复习回顾 问题情境 方程的概念 分类 一元一次方程的概念 1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为x米，那么地 毯中央长方形图案的长为 5m 米，宽为 米。根据题意，可得方程。

8m 教学流程（内容概要）师生互动（问题创设、情景创设）归纳总结 练一练 小结 作业 2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 8m 由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程。

3、先观察下面等式：

102＋112＋122＝132＋142 你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（问：怎样设法找？）如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为，。根据题意，可得方程。

由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

（8－2x）(5－2x)=18 x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2＋(x＋4)2(x＋6)2＋72=10 2 上述三个方程有什么共同特点？ 表述：上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b 1、随堂练习 2、习题2 收获与困惑习题1 目标 预习 课 题 2.2、配方法(一)课型 新授课 教学目标 1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式． 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学习活动 一、复习：

1、解下列方程：

（1）x2=4（2）(x+3)2=9 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算：

（1）(x+6)2（2）(x－)2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。

3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0 二、解：x十12x一15＝0，1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0 转化为(x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=± ∴x1=―6 x2=――6(不合实际)3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―12x+ =(x―)2（3）x2+8x+ =(x+)2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。

4、讲解例题：

例1：解方程：x2+8x―9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。

解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5，或x+4=―5 所以：x1=1，x2=―9 5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。

三、课堂练习课本P49随堂练习 1 1．解下列方程(1)x一l0x十25＝7；

(2)x十6x＝1.四、课时小结 五、课后作业(一)课本P49习题2．3 l、2(二)1．预习内容P49—P52 板书设计：

一、直接开平方法 二、配方法 三、例题 四、练习 五、小结（1）x＝土2．(2)x十3＝士3，x十3＝3或x十3＝一3，x＝0，x＝一6． 这种方法叫直接开平方法．(x十m)＝n(n0)． 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。

（1）x1=5+ x2=5－（2）x1=－3+ x2=－3－ 这节课我们研究了一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法．(2)配方法． 课 题 2.2、配方法(二)课型 新授课 教学目标 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． 教学重点 用配方法求解一元二次方程． 教学难点 理解配方法． 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：

1、什么叫配方法？ 2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。

3、解方程：

（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0 二、新授：

1、例题讲析：

例3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。

解：两边都除以3，得：

x2+x―1=0 移项，得：x2+x = 1 配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2 即：x+=± 所以x1=，x2=―3 2、用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）把二次项系数化为1；

（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。

（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

（4）用直接开平方法求出方程的根。

3、做一做：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：

h=15 t―5t2 小球何时能达到10m高？ 三、巩固：

练习：P51，随堂练习：1 四、小结：

1、用配方法解一元二次方程的步骤。

（1）化二次项系数为1；

（2）移项；

（3）配方：

（4）求根。

五、作业：

（一）课本P52习题2.4 1、2（二）预习内容：P53～P54 板书设计：

六、解方程 七、做一做，读一读 八、课时小结 九、课后作业 学生回答 演板 由学生共同小结 这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤 课 题 2.2、配方法(三)课型 新授课 教学目标 1．利用方程解决实际问题． 2．训练用配方法解题的技能． 教学重点 利用方程解决实际问题 教学难点 对于开放性问题的解决，即如何设计方案 教学方法 分组讨论法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：

1、配方：

（1）x2―3x+ =(x―)2（2）x2―5x+ =(x―)2 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x2―1=2x(2)x2―5x+4=0 二、引入课题：

我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：

三、出示思考题：

1、如图所示：

（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）这两个解都合要求吗？为什么？ 2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）合符条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

四、练习：P56随堂练习看课本P53～P54，然后小结 五、小结：

1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。

2、设计方案时，关键是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。

六、作业：

（一）P56，习题2.5，1、2 （二）预习内容：P56～P57 板书设计：

一、设计方案 二、练习三、小结 1、2学生口答 学生演板 阅读课本 观察与思考(16-2x)(12-2x)= ×16×12 x1=2 x2=12 x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。

x2π=×12×16 X1=≈5.5 X2≈－5.5 X1=5.5 1）花园为菱形（2）花园为圆形？（3）花园为三角形（4）花园为梯形 本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

另外，还应注意用配方法解题的技能 课 题 2．3 公式法 课型 新授课 教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b-4ac0 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 二、新授：

1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0 移项，得：

x2+x=－ 配方，得：

x2+x+()2=－+()2 即：（x+）2= ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x+=±=± ∴x= 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是 x= 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：

例：解方程：x2―7x―18=0 解：这里a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 ∴x= 即：x1=9, x2 =―2 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4 ∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0 ∴x== 即:x1= , x2=―4 三、巩固练习：

P58随堂练习：1、2 四、小结：

（1）求根公式：x=（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业：

（一）P59 习题2.6 1、2（二）预习内容：P59～P61 板书设计：

一、复习二、求根公式的推导 三、练习四、小结 五、作业 学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=―7，c=―18 学生小结 步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1, x2 看课本P56～P57，然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。

（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 课 题 2．4 分解因式法 课型 新授课 教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点 掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。

1.5x-2x-1=0 2.10(x+1)-25(x+1)+10=0 观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 分析小颖、小明、小亮的解法：

小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

分解因式法：

利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

二、范例学习例：解下列方程。

1.5x=4x 2.x-2=x(x-2)想一想 你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。

三、随堂练习随堂练习 1、2 [拓展题] 分解因式法解方程：x-4x=0。

四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。

五、布置作业 P62 习题2.7 1、2 板书设计：

一、复习二、例题 三、想一想 四、练习五、小结 六、作业 学生练习。

注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。

概念：课本议一议，让学生自己理解。

解：（1）原方程可变形为：

5x2－4x=0 x(5x－4)=0 x=0或5x=4=0 ∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为 x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0 x－2=0或1－x=0 ∴x1=2，x2=1（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法 课 题 2．5 为什么是0.618 课型 新授课 教学目标 1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点 掌握运用方程解决实际问题的方法。

教学难点 建立方程模型。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 1、用适当的方法解一元二次方程。

（1）5x(x-3)=21-7x（2）9(x-)=4(2x+1)（3）2x-5x+1=0（4）3x+7x+2=0 2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。

如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ 二、范例学习由=，得AC2=AB·CB 设AB=1，AC=x，则CB=1－x ∴x2=1×(1－x)即：x2+x－1=0 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=≈0.618 例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF，则DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小岛D和小岛F相距100海里。

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。

三、随堂练习课本随堂练习 1 [探索题] 某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。

四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。

五、布置作业 课本练习 1、2 板书设计：

一、黄金分割 二、例题 三、练习四、小结 五、作业 学生演板 0.618 方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.学生理解领会，参与分析。

学生独立练习。

列方程解应用题的三个重要环节：

1、整体地，系统地审清问题；

2、把握问题中的等量关系；

3、正确求解方程并检验解的合理性。

课 题 3.1平行四边形（一）课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

教学重点 掌握平行四边形的性质定理。

教学难点 探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 问题提出：1.平行四边形有哪些性质？ 2.平行四边形有哪些判定条件？ 3.如何运用公理和已有的定理证明它们？ 定理：平行四边形的对边相等。

学生证明。

拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？ 定理：平行四边形对角相等。

二、范例讲解 例 证明：等腰梯形在同一底上的 两个角相等。

拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。

学生证明。

定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 学生独立练习。

四、课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。

五、布置作业 课本习题3.1 1、2 课 题 3.1平行四边形（二）课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。

3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

教学重点 掌握证明平行四边形的方法。

教学难点 运用综合法证明问题的思路。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？ 2.你能写出（1）中的逆命题吗？ 3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。

二、小组合作、推理论证 1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

议一议 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。

学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。

定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

做一做 证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。

学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2、3 学生独立练习。

四、课堂总结 涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；

两组对边分别平行；

一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。

五、布置作业 课本习题3.2 1、2 课 题 3.1平行四边形（三）课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明有关定理的结论。

3．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

教学重点 掌握和运用三角形中位线定理。

教学难点 三角形中位线定理的证明。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？ 活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

想一想 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 学生根据提示证明猜想。

定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？ 学生口述理由。

二、合作交流、拓展延伸 做一做 如图，任意作一个四边形，并将其四边的 中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证 明你的结论，并与同伴交流。

学生书写证明过程。

三、随堂练习课本随堂练习 1 学生独立练习。

四、课堂总结 学生自己小结 五、布置作业 课本习题3.3 1、2、3、4 课 题 3.2 特殊平行四边形（一）课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点 掌握矩形的性质和判定以及证明方法。

教学难点 运用综合法证明矩形性质和判定。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 1.你了解哪些特殊的平行四边形？ 2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 学生回忆，回答。

平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。

二、小组活动 提问：矩形有哪些性质？ 学生回忆，回答。

定理 矩形的四个角都是直角。

定理 矩形的对角线相等。

学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。

议一议 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？ 学生分四人小组进行合作交流，相互补充。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、范例学习例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。

四、随堂练习 课本随堂练习 1、2 五、课堂总结 矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。

六、布置作业 课本习题3.4 1、2、3 课 题 3.2特殊平行四边形（二）课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点 掌握菱形的性质和判定以及证明方法。

教学难点 运用综合法证明菱形性质和判定。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？ 学生回顾交流，分析证明。

定理 菱形的四条边都相等。

定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

二、范例学习例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求 1.对角线AC的长度。

2.菱形ABCD的面积。

想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。

学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。

定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

学生先独立证明，再合作交流，上台演示。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；

对角线互相垂直；

并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。

五、布置作业 课本习题3.5 1、2、3 课 题 3.2特殊平行四边形（三）课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点 掌握正方形的性质和判定以及证明方法。

教学难点 运用综合法证明。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：1.正方形有哪些性质？ 2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？ 学生回忆与交流，知识迁移。

二、小组合作 猜一猜 依次连接任意四边形各边的中点可以得到 一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边 的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明 所得出的结论吗？ 学生分四人小组合作探究。

拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？ 三、合作交流 议一议 1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。

2.依次连接平行四边形四边中点呢？ 3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ 学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。

做一做 在图中，ABCDXA表示一条环形高速 公路，X表示一座水库，B，C表示两 个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要 铺设两条输水管XB和XC，从水库向 B、C两个市镇供水，那么这两条水管 的夹角（即∠BXC）是多少度？ 学生进行推理，发表自己的观点。

四、随堂练习 课本随堂练习 1 五、课堂总结 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

四边形→平行四边形→矩形→正方形 四边形→平行四边形→菱形→正方形 课 题 4.1 视图（一）课型 新授课 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。

教学难点 几何体与视图之间的相互转化。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、实物观察、空间想像 设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图4-1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。

学生分小组合作交流、观察、作图。

议一议 1.图4-2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ 学生分四人小组，合作学习。

2.在图4-3中找出图4-2中各物体的主视图。

学生观察、动手、动脑，同桌交流。

3.图4-2中各物体的左视图是什么？俯视图呢？ 学生观察、画图、交流，上台演示。

二、小组合作，继续探索 想一想 如图4-4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4-5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？ 学生观察、理解、同桌交流。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 学生观察、讨论、解决问题。

四、课堂总结 本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

五、布置作业 课本习题4.1 1、2 课 题 4.1 视图（二）课型 新授课 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

教学重点 掌握直棱柱的三视图的画法。

教学难点 培养空间想像观念。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、观察实物、小组活动 观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。

绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。

比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法（如图4-8）。

拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。

学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展 注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。

二、小组合作，人际互动 做一做 图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。

学生分四人小组合作交流，上台演示自己的“作品”。

三、随堂练习课本随堂练习 学生观察、讨论、解决问题。

四、课堂总结 本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

五、布置作业 课本习题4.2 1、2 课 题 4.2 太阳光与影子 课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系。

教学重点 探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

教学难点平行投影与物体三种视图之间的关系的理解。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、实例导入 引言：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？ 概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

二、操作感知、建立表象 实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

议一议 提出问题：1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。

学生观察、交流。

做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？ 学生画图、实验、观察、探索。

议一议 小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。

学生观察、理解、交流。

三、随堂练习课本随堂练习 学生观察、画图、合作交流。

四、课堂总结 本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。

五、布置作业 课本习题4.3 1、2、3 试一试 课 题 4.3 灯光与影子（一）课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点 了解中心投影的含义。

教学难点 在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、操作感知 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 学生小组合作，实验感悟。

概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会 例 确定图4-14中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想 议一议 1.图4-16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。

学生画图、观察、比较和识别。

继续探索：

2.图4-17的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）并与同伴交流这样做的理由。

学生观察、交流、画图。

四、随堂练习 课本随堂练习 1、2 五、课堂总结 本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线。学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。

六、布置作业 课本习题4.4 课 题 4.3 灯光与影子（二）课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解视点、视线、盲区的概念。

2．体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用。

3．了解视点、视线、盲区与中心投影的关系，感受其生活价值。

教学重点 了解视点、视线、盲区的概念。

教学难点 从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、激发兴趣 提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1.坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？ 学生回答教师提出的问题。

概念：如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。

二、练习生活、动手操作 做一做 情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。

问题（1）：客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分如何变化？ 问题（2）客车行驶到图4-19的位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？ 议一议 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨。学生交换各自的生活感受，体会“沉”的内因。

三、随堂练习课本随堂练习 1 学生分小组讨论、交流，畅想生活感知。

四、课堂总结 本节课让大家经历观察――思考――交流的过程，将视点、视线、盲区和中心投影相联系。通过识别，感悟视点、视线、盲区在生活中的应用。

五、布置作业 课本习题4.5 1、2 试一试 课 题 5.1 反比例函数 课型 新授课 教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学重点 理解和领会反比例函数的概念。

教学难点 领悟反比例函数的概念。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、导入新课 问题提出：

电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。

二、联系生活、丰富联想 做一做 1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x-2-1 1 3 … y 2-1 ……（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

五、布置作业 课本习题5.1 1、2 课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（一）课型 新授课 教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学重点 掌握反比例函数的作图。

教学难点 反比例函数的三种表示方法的相互转换。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流、问题牵引 回顾：

1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y＝－2x-1的图象吗？ 2.什么叫做反比例函数：

3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。

学生思考、交流、回答。

迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出的图象吗？ 学生动手画图，相互观摩。

议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？ 学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报 做一做 作反比例函数的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想 观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？ 学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。

二、随堂练习课本随堂练习 1 [探索与交流] 对于函数来说，当x<0时，x的值逐渐减小，y的值将怎样变化？对于函数，当x>0时，x的值逐渐增大，y的值将怎样变化？ 学生分四人小组全班探索。

三、课堂总结 在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。

四、布置作业 课本习题5.2 1 课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（二）课型 新授课 教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。

2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。

教学重点 掌握反比例函数的主要性质。

教学难点 理解反比例函数的性质。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、观察联想、探究新知 观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？ 探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。

二、自主探究、领悟规律 议一议 考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 学生通过相互交流、补充和修正。

概念：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；

当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

想一想（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；

过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 学生分四人小组进行操作。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 通过归纳、概括反比例函数的图象特征，发展从图象中获取信息的能力。

五、布置作业 课本习题5.3 1、2 试一试1 课 题 5.3 反比例函数的应用 课型 新授课 教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流、情境导入 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：

（1）请你解释他们这样做的道理。

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：

①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨、交流。

二、寓思与练、小组探究 做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：

探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

继续探究：

2.如图5-9，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。

学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

三、随堂练习课本随堂练习 1 四、课堂总结 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

五、布置作业 课本习题5.4 1、2 课 题 6.1 频率与概率（一）课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。

3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。

教学重点 掌握列表法计算简单事件发生的概率。

教学难点 实验中估计某一事件发生的概率。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、分组实验、探索规律 小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

合作探究问题：

（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：

牌面数字积 2 3 4 频数 频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。

（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。

实验次数 60 90 120 150 180 两张牌的牌面数字和等于3的频数 两张牌的牌面数字和等于3的频率 学生合作探讨，小组实验，发现规律。

二、巩固深化、拓展思维 议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。

学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。

做一做（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。

学生小组合作实验，发现规律。

想一想 两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？ 学生归纳、小结规律。

结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

三、随堂练习课本随堂练习 四、课堂总结 学生自我小结。

五、布置作业 课本习题6.1 课 题 6.1 频率与概率（二）课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。

3．关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。

教学重点 掌握列表法计算简单事件发生的概率。

教学难点 理解概率的内涵。

教学方法 合作交流法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、实践操作、获取新知 问题提出：

如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？ 探索解决问题的方法：对于这个问题，可以要求学生先自己尝试求解，然后再对小明、小颖、小亮的做法进行讨论和评判。

学生小组合作，尝试求解这个问题。

议一议 1.你认为谁做得对？说说你的理由。

2.用列表的方法求概率时要注意些什么？ 3.从表格中你还能获得哪些事件（如两张牌的牌面数字和为奇数）发生的概率？ 学生小组合作，相互交流。

二、继续探究、实验牵引 做一做 用列表的方法求概率：

1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？ 2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。

学生书面练习，同桌交流、巩固。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。

四、课堂总结 1.本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。

2.培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。

3.鼓励思维的多样性。

五、布置作业 课本习题6.2 1、2 课 题 6.2 投针实验 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学难点 对复杂事件发生的概率的体验。

教学方法 活动 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、操作感知、建立表象 1.提出问题：

平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l

相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？ 2.建立实验方案：

实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。注意：每位同学的针都一样。

实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；

组内同学分工如下：一位投针，一位记录。

注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；

（2）认为相交、不相交各计半次，等等。（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。

实验次数 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 相交频数 实验频率 学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。

二、随堂练习课本随堂练习 1 三、课堂总结 1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？ 2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？ 3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？ 四、布置作业 课本习题6.3 1.试一试 课 题 6.3 生日相同的概率（一）课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。

教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学难点 实验估计随机事件发生的概率。

教学方法 活动 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、激趣揭题 情境导入：

1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。

2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ 学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。回答提出的问题。

想一想（1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。

（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？ 学生小组合作探究，而后进行小组汇报。

二、联系生活、丰富联想 做一做 每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50人中有2人生日相同的概率。

三、随堂练习课本随堂练习 1 四、课堂总结 1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。

2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。

3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。

五、布置作业 课本P197 1 课 题 6.3 生日相同的概率（二）课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。

教学重点 掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。

教学难点 理解对某一事件发生的概率。

教学方法 活动 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、小组交流、设计方案 问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。

学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。

阅读与比较：

有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；

再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；

……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。

探索：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？ 概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。

学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。

二、用计算器、模拟实验 提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？ 探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。

学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。

注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。

做一做 两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~12之间的整数有2个数相同的概率。

提问：这一结果与上一课估计一致吗？ 学生小组合作，共同探究。

三、随堂练习课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 1.用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么共同点和不同点？ 2.用随机数表模拟实验的方法和步骤是什么？ 3.你在本节课时的表现如何，你周围哪一位同学表现得最好？ 五、布置作业 课本习题6.5 1、2 课 题 6.4 池塘里有多少条鱼 课型 新授课 教学目标 1.结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性。

2.进一步体会概率与统计之间的联系。

教学重点 认识概率与统计之间的关系，感受统计推断的合理性。

教学难点 对概率与统计之间的关系的理解。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、问题牵引 提出问题：鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少鱼，该怎么办？ 二、迁移探究、激趣铺垫 做一做 一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？（白球、黑球可用围棋子替代）学生分四人小组进行讨论，设计出一定的方案，并展开活动。

[事例借鉴] 小明的做法 小亮的做法 三、分组活动、合作探究 [活动方案] 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球。

1.分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。

2.打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？ 3.全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？ 4.将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？ 5.为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？ 学生分成四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流。

以上两种方法的优缺点各是什么？ 学生相互探讨，发表自己的看法。

四、寓思与练、迁移探究 想一想 如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？ 做一做 1.你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的数目吗？ 2.利用这个方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例。

五、课堂总结、提高认识 本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维的多样性，培养学生的合作意识。

六、布置作业 课本 习题6.6 l、2。

课题：《频率与概率》 教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

教学重点：

通过实验估计随机事件发生的概率的方法 教学难点：

领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 教学过程：

一、问题引入：

1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽.（1）将实验结果填入下表：

实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现5的倍数的频数 出现5的倍数的频率（2）根据上表中的数据绘制频率折线图（3）从实验数据中可以发现什么规律？（4）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？（5）从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？ 2、实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下面的表格：

牌面数字和 2 3 4 频数 频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）汇总各个小组的数据，填写下表，并绘制相应的的频率折线统计图 实验次数 60 90 120 150 180 两张牌的牌面数字和等于3的频数 两张牌的牌面数字和等于3的频率 二、议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论（2）当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？ 三、做一做 将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？ 结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.四、随堂练习五、作业

第二篇：北师大版五年级数学上册全册教案

全册教材分析

教学内容：

1、倍数与因数

2、图形的面积

（一）整理与复习

（一）3、分数

数学与交通

整理与复习(二)

4、分数加减法

5、图形的面积

（二）尝试与猜测

整理与复习

（三）6、可能性的大小

数学与生活

总复习教学目标：

1、经历探索数的有关特性的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道什么是质数、合数，将经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道2、5、3的倍数的特征，知道奇数和偶数。

2、进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分与整体的关系或简单的生活现象，认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较，能在1-100的自然数内，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分，初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

3、能进行异分母分数加减法的计算，能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算，能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。

第一单元 倍数与因数

教学内容：

1、数的世界 2、2、5的倍数的特征 3、3的倍数的特征

4、找因数

5、找质数

6、练习一

7、数的奇偶性 教学目标

1、使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。

2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。教学重点

因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。教学难点

在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。课时安排：

1、数的世界 1课时 2、2、5的倍数的特征 1课时 3、3的倍数的特征 1课时

4、找因数 1课时

5、找质数 1课时

6、练习一 1课时

7、数的奇偶性 1课时

第 1 课时

[教学内容] 数的世界（第2-3页）[教学目标]

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然

5×4=20（元）

20是4和5的倍数

4和5是20的因数

第 2课时

[教学内容] 2、5的倍数特征（第4-5页）[教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。[教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。

四、练一练：

第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

五、数学游戏：

这是围绕“

2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。[板书设计] 2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

第4课时

[教学内容] 找因数（第8-9页）[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

[教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。[教学过程]

一、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：

1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

二、试一试

找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

三、练一练：

第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。

[板书设计] 找因数

面积是12 的长方形有：6种

1×12=12

2×6=12

图形

3×4=12

外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。[板书设计] 找质数

拼长方形表格

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数。

第6课时

[教学内容] 练习一（第12-13页）[教学目标]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学重、难点]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数。

3、应用所学知识解决实际问题。[教学过程] 第1题：

先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。第2题：

可以让学生先列出9的倍数（54以内）：9、18、27、36、45、54。再列出54的所有因数：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答问题。有4种可能：9、18、27、54。第3题：

要引导学生交流一下判断的方法。如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。第4题：

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。第5题：

数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。[板书设计] 数的奇偶性

例子：

结论： + 34 = 48

偶数+偶数=偶数

+ 37 =48

奇数+奇数=偶数 + 11 =23

奇数+偶数=奇数

1[教学准备] 学生、老师准备方格纸，小图形。

[教学过程]

一、观察与比较

通过动手操作，比较书中的这些图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？

组织学生交流，说说自己是怎样比较面积的大小的，它的依据是什么？ 通过交流使学生比较清晰地理解面积大小的几种比较方法。

一、练一练：

第1题：

在指导学生练习时，要重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这样一个事实。第2题：

在画面积是12平方厘米的图形时，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形。第4、5题：

这两道练习题都是操作性活动。在练习前让每个学生用硬纸剪一些类似的图形，通过这些不同图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但他们的面积都是相等的。

第2课时

[教学内容] 地毯上的图形面积（第18-19页）[教学目标]

1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

3、在解决问题中，体会策略、方法的多样性。[教学重、难点]

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。[教学过程]

一、地毯上兰色部分的面积

出示情境图，让学生尝试数出地毯上兰色部分的面积。

组织交流不同的数法，对于学生的不同的分割方法，只要学生说的合理，均应给予肯定。

第4课时

[教学内容] 三角形的面积（第24-25页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

2、能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。[教学准备] 学生、老师三角形若干个。[教学过程]

一、提出问题

出示一块三角形的彩纸，如何计算面积？

二、合作探索

1、小组活动探索计算三角形面积的方法。

2、交流方法

3、归纳计算公式

三、练一练：

第2题：通过计算每个三角形的面积，让学生发现当三角形形的底和高相等时，其面积也相等。

第3题：学生在测量三角形的底与对应高时，提醒学生测量的对象应是一组对应的底与高。

第5课时

[教学内容] 梯形的面积（第25-27页）[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。

2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

[教学重、难点]

通过操作活动，经历推导梯形面积

公式的过程。

[教学准备] 学生、老师梯形若干个。

第 7课时

[教学内容] 整理与复习

（二）（第30-32页）[教学目标]

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。

[教学重、难点] 培养总结、归纳能力。[教学过程]

一、整理复习第一单元

让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系

二、整理复习第二单元

所学的面积公式，讨论他们之间的联系。

归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。

三、练一练：

第2题：学生独立完成 第3-5题

可以让学生自己进行分析解答，再交流解题方法。

710、分数的大小

1课时

11、数学与交通

3课时

12、整理与复习

（二）1课时

第1课时

[教学内容] 分数的再认识（第33~34页）[教学目标]

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。[教学重、难点] 进一步认识分数，理解整体和部分的关系。[教学过程]

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么？请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。

4、师生共同小结：一盒铅笔的 表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是。但由于分数所对应的整体不同，所以 表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：联系一本书的，一块蛋糕的 等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的 是□，请学生画出这个图形。然后组织学生进行交流。借助直观图形体会一个图形的 都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：用分数表示下面各图中的涂色部分。先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。

第2题：请在图中用颜色表示各个分数。学生独立完成。第3题：请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？

第4题：结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。让学生说说自己的想法，可以举例说明。

第5题：根据圆木的 的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个圆的，去推断一个圆的。

第6题：通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。

9像，，„„这样的分数叫做假分数。”（4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。（5）介绍带分数。

（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。

=2，2 读作：二又四分之一。

二、练一练。

第1题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进一步感受假分数与带分数之间的关系。

第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

第3题，让学生在直线上填假分数、带分数，帮助学生理解分数的数序。[板书设计] 分 饼

像，，„„这样的分数叫做真分数。像，，„„这样的分数叫做假分数。

=2，2 读作：二又四分之一。

第3课时

[教学内容] 分数与除法（第37~38页）[教学目标]

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

[教学重、难点] 理解分数与除法的关系；探索假分数与带分数的互化方法。[教学过程]

一、分蛋糕。

1、创设分蛋糕的实际情境：把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以得到几块蛋糕？如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

2、引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，从而得到两个关系式：1÷2＝，7÷3＝。

3、再引导学生观察比较这两组关系式，发现分数与除法的关系，并得出分数与除法的关系式：被除数÷除数＝。

4、请学生用自己的话说一说这个关系式的意思，思考“分数的分母能不能是0？”

1第5题，把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。第6题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。第7题，按要求在圈内填上适当的分数。

第8题，观察今年的年历，并填空。引导学生观察年历卡片，让学生根据年历自己数一数，再得出结论，充分利用年历卡片引导学生用分数进行交流。

二、实践活动。

1、课前组织学生间要设计一张数学报，自己想一想各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

2、用一张16开的纸设计一张数学报，说说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几。

3、在课堂上进行交流，培养学生的数感，体会分数的应用。[板书设计] 练习三

一、练一练

二、实践活动

活动要求：

第5课时

[教学内容] 找规律（第42~43页）[教学目标]

1、经历探索分数的基本性质的过程，2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。[教学重、难点] 探索分数的基本性质；理解分数的基本性质。[教学过程]

一、找一找。

1、用分数表示图中的阴影部分，然后从中找出相等的分数：

=

2、通过折纸活动让学生找到与 相等的分数：

= =

3（2）将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。

（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。

（4）小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。

2、引导学生讨论其它的方法。

二、练一练。

第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。第3题，学生独立完成。

第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，让学生用自己的语言来表述自己的发现。

第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。

三、数学探索。

1、写出1、2、3、4、5、„„、20等各数和4的最大公因数。（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。（2）再根据表格完成折线统计图。

（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”

2、找一找1、2、3、4、5、„„、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。[板书设计] 找最大公因数

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）18=（）×（）=（）×（）=（）×（）12的因数：

18的因数

第7课时

[教学内容] 约分（第44~45页）[教学目标]

1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

第8课时

[教学内容] 练习四｛第46~47页｝ [教学目标]

1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。[教学过程]

一、练一练。

1、第1、2题请学生独立完成。

（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

（2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。

2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。

（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。（3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。

（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。

二、实践活动。

1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。

2、让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。[板书设计] 练习四

第1题

第6题

第9课时

[教学内容] 去少年宫（第48~49页）[教学目标]

71、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。[教学重、难点] 探索并掌握通分的方法。[教学准备] 情境图。[教学过程]

一、校园面积。

1、创设“校园面积”的情景，引出 和 两个分数的大小比较。

2、鼓励学生自主探索比较这两个分数大小的办法，然后组织学生就自己的方法进行小组交流。

3、汇总学生的方法。可能有三种不同的思路：

第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；

第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数进行比较大小。在此基础上引出通分概念，即把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；

第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再进行比较。

二、试一试。

将 和 通分，并与同学交流你的方法。

引导学生陶所交流通分的方法，学生可能出现的两种思路：一种是用6和9的公倍数（即两个数的乘积）作分母；另一种是用6和9的最小公倍数作分母。引导学生根据数字特点灵活运用，让学生明白通分一般以最小公倍数作分母。

三、练一练。

1、独立完成第1~3题。

（1）第1题，把下面各组分数进行通分。（2）第2题，比较下面各组分数的大小。

（3）第3题，运用分数比大小的知识解决实际问题。

2、选做第4题。

第4题，引导学生比较3个分数的大小，交流比较的策略。可以是先将三个分数一起通分后进行比较；还可以以二分之一为标准进行比较，比 大，比 小，这样就能得出 ＞ ＞。

3、第5题，看图说一说每个分数的意思，然后将这3个分数从小到大排列起来。可以利用统计图的直观性直接比较它们的大小，也可以用通分等多种方法进行比较。

4、第6题，先计算出合计数，再计算各种农作物的面积占总面积的几分之几，并进行交流。

四、实践活动。

1、估测一片树叶的面积。

第一步是选择树叶；第二步是进行估计。

2、估算整棵树的所有树叶的总面积以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要。

9第5题，先引导学生读懂题中的数学信息，可以设牛的体重为x千克，大象的体重就是10x千克，再根据“大象比牛重4500千克”的数量关系了出方程并求出解。[板书设计] 相 遇

路线图

线段图

第12 课时

[教学内容] 旅游费用（第57~58页）[教学目标]

1、会利用已有的知识，依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案，培养学生的数学应用意识。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力，感受数学与生活的联系。[教学重、难点] 依据实际情况从给定的优惠方案中选择较经济的方案。[教学过程]

一、购买门票的策略。

1、出示第一幅情境图，从图中获取相关信息，即4个大人，1个小孩。

2、了解教材已经提供的两种优惠方案的含义。方案一是大人每位160元，小孩每位40元；方案二是团体5人以上（含5人），每位100元。

3、分别计算出两种不同的方案所需要的总钱数，然后通过比较，从中选择较为经济的方案。经计算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此选择方案二。

4、出示第二幅情境图，从图中获取相关信息，即2个大人，4个小孩。经计算，此时采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。因此这次选择方案一。

5、通过两种不同情境的计算比较，使学生体会到要结合具体情况选择不同的解决问题的策略。

6、练一练。

第1、2题，让学生独立解决，然后说一说发现了什么规律。规律应该是：大人多，小孩少，按B方案买票省钱；大人少，小孩多，按A方案买票省钱。第3题，引导学生独立解决后展开讨论，可以用两种方案相结合，即6个大人买团体票，3个小孩买小孩票。鼓励学生灵活的解决实际问题。

二、研究租车的策略。

1、出示情境图，说说了解到哪些信息以及对这些信息的理解，如“限乘40人”

1报的行为是一致的。

第2题，让学生根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。先请学生思考，说说自己思考的过程，说明图中的变化与事件或行为变化的联系。

第3题，题目呈现的是楼层与时间的变化关系。让学生仔细观测题中的三幅图表，准确判断出哪一幅才是能描述这件事的图表。

第4题，要求学生根据图中楼层与时间的变化关系，来描述王老师上午的行为变化过程。然后引导学生发挥想象力，根据图的变化编一个故事。

第5题，题目呈现的是时间和路程的关系图。先让学生说一说从这幅图上了解到哪些信息，再看图回答问题。最后用自己的语言描述整个行程的变化情况。[板书设计] 看图找关系

速度与时间的关系图

第14课时

[教学内容] 整理和复习（第63~65页）[教学目标]

1、对第三单元所学的内容进行归纳整理，帮助学生理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。

2、通过练习，巩固所学的内容，加深对分数的认识。

[教学重、难点] 理清相关知识之间的关系，进一步深化对各个概念的理解。[教学准备] 学生准备好几张6厘米长，4厘米宽的纸片。[教学过程]

一、你学到了什么？

1、先仔细阅读教材，对本单元学到的知识进行简单的整理，并对每个专题栏目用简单的语言进行概括，然后与同学交流，最后根据自己的体会，简单地说明单元知识之间的联系与学习中的重点、难点。

2、你学习了哪些解决问题的策略？举例说明，并与同学交流。

二、练一练。

第1题，猜一猜他俩各有几本书。主要让学生根据分数的意义来解决，并体会分数的相对性。请学生先独立完成，对于部分有困难的学生，让他们画一画直观图，以帮助理解。

第2、3、4题，请学生们独自完成。

第5题，将下列分数分类。分成接近的和接近1的这两类。学生先填写，然后

第四单元

分数加减法

教学内容：

1、折纸

2、星期日的安排

3、看课外书的时间

4、练习五 教学目标：

1、在操作活动中，理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。

2、理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算。

3、能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数。

4、能结合实际情景，解决简单分数加减法的实际问题。教学重点：异分母分数的加减法，分数与小数的互化。教学难点：理解异分母分数加减法的算理。课时安排：

1、折纸

2、星期日的安排

3、看课外书的时间

4、练习五

第 1课时

[教学内容] 折纸（第66~67页）[教学目标]

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、能正确计算异分母分数的加减法。

[教学重、难点] 理解异分母分数加减法的算理；能正确计算异分母分数的加减法。

[教学准备] 每人准备正方形纸片若干。[教学过程]

一、折纸。

1、复习导入。

（1）请学生拿出一张正方形的纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几？（2）请学生介绍自己的折纸与涂色的情况。

（3）现在要计算两张纸的涂色部分合起来是多少，你可以列出那些算式？（4）想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？可以分成两类，一类是分母相同的，另一类是分母不同的。引出今天的学习内容：探索分母不同的分数相加减的计算方法。

2、自主探索。

52、能运用分数加减法的知识，解决实际问题。

[教学重、难点] 运用分数加减法的知识，解决实际问题。[教学准备] 黄豆等试验活动材料。[教学过程]

一、发芽试验活动。

1、课前先进行发芽实验，实验前先向学生说清楚实验的具体要求：即将所选取的黄豆在水中浸泡一天，然后把黄豆用湿布盖起来，并经常浇水，这样数天后黄豆就会自然地发芽。之后请仔细观察黄豆发芽后每天发芽情况的记录，并将数据记录在表格一中。

2、请学生根据表格提出一些求几分之几的问题，并解答。

3、组织学生讨论如何得到“新增发芽的数据”，学生获得新发芽率的数据有两种途径：可以将每天新增的发芽数除以黄豆的总数；也可以根据表一的数据，将后一天的发芽率减去前一天的发芽率。

4、将黄豆新增发芽数量的情况记录下来，并将数据记录在表格二中。

5、请学生绘制折线统计图。

6、组织学生讨论统计图中的数学问题，如“哪几天新发芽率高？为什么这几天的新发芽率会比较高？”等等。

二、练一练。

第1、2题，在学生解答过程中，指导他们作简单的线段图，用以分析题目中的条件与条件、条件与问题之间的关系，使学生通过线段图能直接提出数学问题并解答。

第3题，因为这题的信息是以情境图的方式呈现的，所以先请学生将相关的信息转化成抽象的线段图，然后再组织学生根据条件，提出数学问题并进行解答。[板书设计] 发 芽 实 验 记录表 统计表 统计图

第3课时

[教学内容] 星期日的安排（第70~71页）[教学目标]

1、理解分数加减法混合运算的顺序。

2、能正确计算分数加减混合运算。

73、能正确地将有限小数化为分数。

[教学重、难点] 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。[教学过程]

一、看课外书时间。

1、问题的引入。

出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数 小时，一个则是用小数0.4小时，然后请学生比较“谁用的时间多一些？”

2、探索解决问题的方法。

引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。

3、分数与小数相互转化的讨论。

通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法：

“一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。”

二、练一练。

第1题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。

第2题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请改正。请学生独立完成。第3题，以“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之几化为小数的数值。

第4题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提醒学生要学会取有效数字，如 与0.33进行比较，由于 化为小数是无限小数，所以在用除法把 化成小数时，只要取三位小数即可，不需多取，以提高练习的效率。

第5题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上适当的小数。学生独自填写，并仔细观察直线上下数的大小顺序。

三、实践活动。

在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本子上，之后再与同学进行交流。[板书设计]

看课外书时间（分数、小数相互转化）

谁用的时间多一些？

基本方法：

小时

0.4小时

分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母

小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理

第5课时

[教学内容] 练习五（第74~75页）

9第五单元

图形的面积

（二）教学内容：

1、组合图形的面积

2、成长的脚印

3、尝试与猜测

4、整理与复习

（三）教学目标：

1、在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2、能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

3、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。教学重点：学会计算组合图形的面积

教学难点：能估计不规则图形的面积的大小，并能用不同的方法计算面积。课时安排：

1、组合图形的面积

1课时

2、成长的脚印

1课时

3、尝试与猜测

2课时

4、整理与复习

（三）1课时

第1课时

[教学内容] 组合图形的面积（第75-76页）[教学目标]

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。[教学重、难点]

理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。[教学过程]

一、通过动手拼图，认识组合图形的形成及特点。

让学生用课前准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形，先说说基本图形的特点。然后，组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案，并进行交流。让学生体会组合图形的组成特点。

二、探索解决组合图形面积计算的问题

1、出示计算客厅面积的问题，并让学生说说这个图形的特点。

2、小组探索

一般学生会运用分割的方法，将一个图形分割成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让学生懂得分割图形越简洁，其解题方法也越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割就是失败的。

1尝试与猜想

第3课时

[教学内容] 鸡兔同笼问题（第78-79页）[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。

[教学重、难点] 通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。[教学过程]

一、呈现鸡兔同笼问题。组织学生探索解决问题的方法。

1、小组活动

2、交流方法

3、小结

二、做一做

独立完成第1-3题，并交流解决的方法。

第4题的答案有多种，启发学生找出不同的答案。

讨论第4题与前3题所给条件的不同，从而让学生知道哪些题的答案是唯一的，哪些题是有多种答案的。

[板书设计] 鸡兔同笼问题

方法1

方法2

方法3

方法4

第4课时

[教学内容] 点阵中的规律（第82-83页）[教学目标]

1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

2、帮助学生建立数学模型，从直观的操作中发现一些规律。

3第六单元

可能性的大小

教学内容：

1、摸球游戏

2、设计活动方案

3、数学与生活 教学目标：

1、在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小。

2、能按指定的可能性的大小设计相关的方案。

3、在活动的过程中，体验获得设计方案成功的愉悦。教学重点：能用分数表示可能性的大小

教学难点：能根据指定的条件合理设计可能性大小的方案 课时安排：

1、摸球游戏

1课时

2、设计活动方案

1课时

3、数学与生活

2课时

第1课时

[教学内容] 摸球游戏（第87页）

[教学目的] 通过“摸球游戏”的活动，让学生了解数据表示的方式。又通过学生的讨论与交流，逐步使他们体会到数据表示的简洁性与客观性。[教学过程]

1、交流中复习旧知

师：同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。教师呈现题目并配图，然后问：（1）你认为小青摸出的球可能是什么颜色？（2）哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行交流。

2、在分析中理解数的表示方法

师：现在盒子里只有2个红球，能否摸到白球呢？生：不能。因为盒子里没有白球。师：那么可以用一个数来表示从这个盒子里摸到的白球的可能性呢？生：用0，因为0代表没有。那么摸出红球的情况呢？生：一定能摸到红球，因为盒子里都是红球。师：从盒子里一定能摸到红球，我们说此时摸到红球的可能性是1。谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性是0，那些事情发生的可能性为1？（生举例说明）

3、在观察、讨论中理解数的表示方法

师出示一个只有1个红球与一个白球的盒子。师：从这个盒子中摸到红球的可能性是多少呢？ 生：摸到红球的可能性是一半。

师：如果用数来表示摸到红球的可能性，可以怎样表示？ 生：12。

5提示学生：由于任选的随机性，故可能出现特例。对此，在解答时，不要求学生作统一的回答。

第3课时

[教学内容] 设计活动方案（第90页）[教学目标]

1、运用分数表示可能性的方式，能自主的设计一些活动方案。

2、对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的设计。[教学过程]

1、复习分数表示可能性大小的方式。

2、教师向学生提出设计方案的具体要求。（投影出示题目）

3、小组合作设计方案

各小组在设计时，教师不要作过多的提示，要充分发挥学生的想象力，以便学生设计出各种与众不同的设计方案。

4、汇报交流

在交流时，首先请各小组汇报各自设计的方案并说一说设计时的想法。对于不符合设计要求的方案，教师也不要急于否定，而应让学生说一说他们的想法，并结合他们的想法加以引导。

5、归纳设计特点

学生在交流汇报后，教师可以把每一种每一种方案的设计均用分数的形式表示出来，并引导学生观察各种不同方案中的共同点，从中发现设计的基本特点。

6、课堂练习

88页做一做，生独立做。

7、布置作业

88页的实践活动。

学生可独立设计，也可以是以小组为单位设计。

7调查生活中的有奖游戏，并自己设计一个“有吸引力”的游戏。

第6课时

[教学内容] 密铺（第93页）

[教学目的] 密铺活动有助于学生进一步体验所学图形的特征，感受数学在实际生活中的应用，发展空间观念。[教学过程]

1、师先让学生欣赏书上的图。

2、同桌合作研究密铺的含义

两人小组，结合具体的图解释什么是密铺。

3、动手操作

鼓励学生自己动手操作，制作若干个相同的长方形、正方形或正六边形，尝试分别用他们进行密铺。

4、探究与思考

教师提出挑战性问题：请大家想一想，还有什么形状的图形可以密铺，以引起学生的思考。

5、布置作业

仔细观察生活中密铺地砖的形状，你能设计出能进行密铺的地砖的形状吗？

第7课时

[教学内容] 铺地砖（第94页）

[教学目的] 通过本活动，学生将综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决实际问题，进一步了解数学在生活中的应用。[教学过程]

1、复习

正方形面积的计算公式

950-

第三篇：北师大版五年级数学上册全册教案3

北师大版五年级数学上册全册教案3 作者：佚名 资料来源：网络 点击数：425 北师大版五年级数学上册全册教案3 北师大版五年级数学上册全册教案3

《数学与交通――相遇》教学设计 教学目标：

1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。

2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

教学重点、难点：

1、引导学生找出有关的数学信息，说说自己的思考方法。

2、让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题。

教学过程：

（一）创设情境

出示情境图“送材料”

1、让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意（相遇）

教师出示题目和线路图：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园到天桥的路程是50千米。王阿姨的面包车的速度是40千米/时，张叔叔的小轿车的速度是60千米/时。

请学生读一遍题目。

①遗址公园距天桥50千米。

②小轿车的速度60千米/时，面包车的速度40千米/时。

③两人同时出发。

④两人在哪个地方相遇？

2、全班交流“相遇”意义，引导出“路程、时间、速度”三者之间的关系。

速度×时间＝路程

师：我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况。如果是两个人或两个物体同时相对运动，将会出现什么情况呢？这就是我们今天要学习的相遇问题。（板书副课题：相遇）

（二）探究新知

活动一：估计两人在哪个地方相遇？

1、小组讨论。

2、汇报交流。

①要知道两人在哪个地方相遇？首先得知道两车跑的路程谁多谁少？ ②小轿车的速度比面包车快一些，相同时间小轿车跑的路程就多，从线段图可以估计他们的相遇地点距离遗址公园近，所以，估计相遇地点在李村附近。活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题

1、引导学生把抽象的问题用线段直观的表示出来： 面包车行驶

小轿车行驶 的路程的路程

遗址公园 天桥

2、各小组讨论如何计算出相遇用的时间？

3、汇报交流。

①路程÷速度=时间，所以，先算出两车每小时的速度和，就可以用路程÷速度求出相遇所用的时间：

60+40=100（千米/时）

50÷100=0.5（时）所以，出发后0.5时相遇。

②我们小组可以列综合算式: 50÷(60+40)=0.5(时)比他们小组的方法简单。③我们小组是用学过的方程来解决问题的：

我们先假设经过x小时两车相遇，那么面包车行使40x千米，小轿车行使60x千米。60x+40x=50

100x=50

x=0.5 ④„„

活动三：让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。①

算式方法简单，但思考难度大。

②

方程方法是顺向思维，很容易，所以简单。

小结：有些问题用方程来解决更容易思考，在以后的学习中可以用方程来解决问题。活动四：思考“相遇地点距遗址公园多远？”

1、各小组讨论

2、汇报交流

①相遇地点距遗址公园多远？实际就是求出面包车行使的路程，就是：40×0.5=20（千米）相遇地点距遗址公园20千米。

②也可以算出小轿车行使的路程：60×0.5=30（千米）总路程－小轿车行使的路程:50－30=20（千米）③„„

小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得表扬，希望今后再接再励。

（三）课堂检测

1、解方程：9x-4x=6.5

2y+y=105

2、甲乙两个工程队合作修建一条9千米的公路，两队同时从两端开始修建。甲队每天修80米，乙队每天修70米。多少天完成任务？两队各修建了多少千米？

3、练一练：第4、5题

（四）课堂总结

这节课你有哪些收获？ 第四单元

分数加减法 教学建议

1、通过实际操作，探索如何计算异分母分数的加减

为让学生直观地理解异分母分数的加减法，在“折纸”这一课时中，教材安排了学生折纸的活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材安排了一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何合起来的。接着，又运用对比的方法，陈述数字符号运算的过程。由于学生有了直观的图像结构，因此，当他们进入数字符号运算时，就能较容易地理解先通分，后运算的道理。同样，对于异分母分数的减法，虽然教材是直接呈现了数字符号的计算方法，但这是根据学生的认知规律而安排的。当然，对不同地区的学生，也可以采用不同的教学设计。如学生认知能力较弱的班级，仍可以运用上述的折纸方法，以帮助学生认识减法的意义与计算方法。

2、以自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法

学生自主地探索解决问题的方法，是本套教材编写的重要特点。同样，在本单元的学习中，四个情境的学习内容都具有这样的特点。特别是在“看课外时间”这一课时中，如何进行分数与小数的相互转化，教材并没有用一种硬性的规定进行说明，而是把它放在如何比较两种不同数的活动中。首先，教材提出如何比较两个用不同形式表示时间的数，这是学生第一次碰到类似的问题，需要他们运用已学的知识，寻找解决的途径。其次，教材安排四种探索的具体方法，来说明学生可能在探索中出现的方法。这四种探索的方法，已用比较详细的篇幅来呈现分数是如何化为小数的，以及小数是如何化为分数的。在教学过程中，当学生出现这样的方法，只需要教师适当地指导即可。

《折纸》教学设计

教学目标

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、能正确计算异分母分数的加减法。

3、渗透转化的数学思想和探究解决计算问题的办法，培养学生从多角度思考问题的能力以及严谨认真的学习习惯。

教学重点

异分母分数加减法的计算法则。

教学难点

把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。

教具、学具

学生准备几张用来折纸的正方形纸张。

教学过程

一、复习引题

[1]．在三年级时我们就已经学过了同分母分数加减法，大家还记得怎么计算吗？

[2]．先看书上的折纸活动

师：要知道他们两个人一共用了这张纸的几分之几？要怎样列式

二 新授

1.情景引入

手工课上小红用了一张纸的二分之一折了一只小船，小明用同一张纸的四分之一折了小鸟。

（1）

你能提出什么数学问题？ 学生相互提问并列出算式

如： 小红和小明一共折了这张纸的几分之几？ 列式

1/2+1/4

-小红比小明多用了几分之几？

列式

1/2-1/4

（2）这与以前学习的分数加减法有什么区别？

揭出示课题：异分母分数加减法

（3）、小组合作探究

通过折纸来估计

小组讨论书上两幅图的计算方法，理解通过通分把异分母分数化成同分母分数就是解决异分母分数不能相加减的办法。

回忆同分母分数加减法的计算方法。

通过折纸学生直观的认识到异分母分数加减计算的学习必要性。

通过折纸活动让学生理解不是简单分母与分母，分子与分子的相加。

教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图

（4）．总结异分母分数加法的计算法则。

2、自学异分母分数减法

学生自学，教师巡回指导。

3、巩固练习

Ρ67练一练

4、全课总结学生讨论刚才的计算方法，并总结：异分母分数相加，要先通分，化成同分母分数，再把它们相加。计算结果能约分的，要约成最简分数。学生自己看书学习

第（2）题小红比小明多用了这张纸的几分之几？

学生独立完成，进一步总结法则。

教师指名回答说说是怎么想的，培养学生总结归纳知识的能力。

《星期日的安排》教学设计

[教学内容] 星期日的安排（第68~69页）

[教学目标]

1、理解分数加减法混合运算的顺序。

2、能正确计算分数加减混合运算。

3、使学生掌握从1里连续减去两个真分数的异分母分数连减算式的计算方法

[教学重、难点] 理解分数加减法混合运算的顺序，能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。

[教学准备] 调查活动。

[教学过程]

星期日的安排。

展开“星期日的安排”调查活动。

通过对星期日三种形式的安排，引出了问题“留在家中的同学占全班同学的几分之几？”

讨论出算式。

先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体“1”，并作为总数进行运算。

讨论具体的运算过程。

可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从“1”中减去部分，再用剩余的减去另外部分；还可以先计算两个部分的和，再从“1”中减去“和”。

试一试。

练一练。

第1题，请学生独自完成计算。

第2题，先作草图，再进行解答。

第3题，先填表，在组织学生进行讨论“为什么行一段山路，山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的几分之几会不同？”。建议作草图来帮助理解本题目。

第4题，引导学生采用逆向思维的方法，第一次加水是，第二次加水是，第三次加水是，三次加水的总量是1/6＋1/3＋1/2 = 1，所以笑笑喝的果汁与水同样多。[ 课堂总结]这节课大家学到了什么？写一篇数学日记。

[板书设计]

星期日的安排（分数加减混合运算）

方法一：

方法二：

1－3/8－1/6

1－（1/6+ 3/8）《看课外书的时间》教学设计 〔教学内容〕看课外书的时间

[教学目标]

1、理解分数、小数相互转化的必要性。

2、能正确地将简单的分数化为有限小数。

3、能正确地将有限小数化为分数。

4.使学生掌握分数化小数的一般方法，掌握最简分数化成有限小数的规律。[教学重、难点] 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。[教学过程]

看课外书时间。

问题的引入。

出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数小时，一个则是用小数0.4小时，然后请学生比较“谁用的时间多一些？”

探索解决问题的方法。

引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。

分数与小数相互转化的讨论。

通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法：

“一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。”

练一练。

第1题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。

第2题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请改正。请学生独立完成。

第3题，以“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之几化为小数的数值。

第4题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提醒学生要学会取有效数字，如与0.33进行比较，由于化为小数是无限小数，所以在用除法把化成小数时，只要取三位小数即可，不需多取，以提高练习的效率。

第5题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上适当的小数。学生独自填写，并仔细观察直线上下数的大小顺序。

实践活动。

在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本子上，之后再与同学进行交流。

[板书设计] 新课标第一网

看课外书时间（分数、小数相互转化）

谁用的时间多一些？ 基本方法：

小时 0.4小时 分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母 小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。

第五单元

图形的面积

（二）单元编写特点与教学建议

1、能多角度探索解决组合图形面积的计算问题

组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积需要注意的地方。

如第74页是一个较为简单的组合图形，学生在解决这个问题时，把这个图形进行分割可以采用多种方法，教材中呈现的四种方法仅仅是举例说明。学生在解答时，出现的计算方法可能大大超出教材呈现的内容。每个学生可以根据自己的经验，解答与思考习惯，去思考如何解决问题。当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。

2、估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念

以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增加了估计与计算不规则图形的面积的内容，增加这一内容的目的：一是现实生活中大量地存在这种现象，学生要解决现实问题必然会接触到，因此，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法则显得较为重要。二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中有大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是需要一定时间训练的。本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要集中在利用方格图作为背景进行估计与计算，因为学生是第一次接触此类内容，所以希望借助方格图，能帮助学生建立如何估计与计算不规则图形面积的方法，使他们会运用这些方法去估计与计算不规则图形的面积。特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。学生往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可。课题：组合图形的面积

教学内容：北师大版五年级《数学》上册75-76页内容。内容简析：

《组合图形的面积》这一节内容是在学生已经学习了长方形与正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常要解决的问题。教学目标：

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

课前准备：一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）,发给学生每人一张的课上所用的主题图形。教学重难点：

1、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。

2、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。课前准备：

学生准备：准备一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。教师准备：发给学生每人一张的课上所用的主题图形。教学过程：

一、拼图活动

让学生拿出课前准备好的学具，（用纸做的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）

1、让学生叙述各种图形的特点。（指名1—2个同学叙述，其余同学评定）

2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。（教师请学生把自己拼的几种主要的图形贴在黑板上）如：

3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的，感受组合图形特点。生：我发现这些图形都是拼出来的。

生：我发现每个图形都是由几个简单的图形组合起来的。

师：大家说的好，虽然拼出的图形形状不同，但都是由几个简单的图形组合起来的，所以我们把这些图形叫做组合图形。（教师板书：组合图形）今天我们这节课就来学习组合图形面积的计算。

二、自主探索组合图形面积

1、出示计算客厅面积问题的主题图。

2、请学生观察此图形，有何特点： 生：客厅地面是一个组合图形。

生：客厅地面与刚才我拼的图形一样，像我家的客厅地面。生：客厅地面是由两部分组成的，可以分别估算出它的面积。

师：同学们观察的好，它是一个组合图形，也能估算出它的面积。但实际上我们铺地面的时候，买多了浪费，买少了不够用，那么怎么能算出实际面积呢？（停顿一会儿）

3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。

师：很多同学都有自己的想法，请把你的想法用虚线在客厅平面图上表示出来。再与小组同学说说自己想法。生：动手画图。

第四篇：北师大版四年级数学上册说课稿全册

四数学上册《数一数》说课稿

亿以内数的认识，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识是万以内数的认识的拓展，也是学生必须掌握的最基本的数学基础之一。本册教材先教学亿以内数的读法和写法，再教学亿以上数的读法和写法，并对数的理论进行整理，在两部分认识数教学中间安排十进制计数法，知道数位，数级，对亿以内数的认识的内容进行归纳整理，也对亿以上数的认识起承上启下作用。加强了数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透，从万以内数的认识到亿以内数的认识是学生数概念的又一次扩充。教材提供了较丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供丰富的内容，也为对学生进行国情教育提供了好素材。突出数概念教学，从数学的高度把握十进制原理，培养数感。教学内容的呈现给了学生自主探索和自主交流的空间，也为教师组织教学提供了思路，如：读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通探究自主过讨论得到。

教法学法： 创设具体的教学情境，培养学生对大数的感受，发展学生的数感。大数对于学生读起来比较困难，教师应充分利用好教材文本，创设具体教学情境，让学生对 1

大数获得丰富感受，注意放手让学生探索，理解大数的读法后，通过独立练习，小组合作交流训练，达到熟练程度。

注重基础知识，基本概念的教学，给学生留有自主探索的空间，对于数位、数级，十进关系等知识，应该让学生牢固掌握，通过创设情境，让学生去发现，去体会，通过自己的独立思考达到对这些知识的理解。

密切了大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识，教学中教师应注意培养学生收集大数的习惯和能力，数的产生与发展都是生活实践的需要，认识数是为了用它来交流，解决生活中的实际问题，从而培养学生数学意识。

教学理念：坚持以学生发展为本，为学生终身可持续发展、和谐发展打基础。遵循儿童心理规律和认知规律。加强数学与现实生活的联系，学生必须获得有价值的数学，必须的数学，不同的人在学上得到不同的发展。学生是学习的主人，教师是学习的组织者，引导者和合作者。在教师精心组织下充分让学生自己去发现探索亿以内数的规律，关注学生个体差异，使每个学生都有学习成功的体验。

教学内容：人教版实验教材第七册 第二页到第五页的例1例5，练习一的1-5题。

教学目标：1.使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”知道亿是个大数，知道亿以内各计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

2.掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内数。3.通过情境创设，小组合作学习等形式，使学生获得正确的成功体验，培养学生分析、综合能力。

教学重点：亿以内数的认识，读法。教学难点：每级中间或末尾有0的读法。

教具学具：教师准备CAI课件，多媒体实物投影仪，数位表。师生都备计数器。

过程设计：

一、创设情境 引入课题

CAI课件出示我国行政区划图，用点按热健的方法突出演示六省市、自治区的地理、文化图片，同时伴音介绍我国的人口普查数，让学生认真观察，提问：你收到了那些数学信息？（六个省市自治区的人口数）你发现什么？（数很大，很大。）由此这节课你想探讨什么问题？（这些大数怎样读？他们的计数单位是什么？这些大数的计数单位是什么？怎么样认识大数？等等）揭示课题，板书课题“亿以内数的认识”。

二、探究交流 获取新知 1.以北京市人口13819000人为例试读。

2.认识万以上的计数单位，十万、一百万、一千万、一亿，问题：观察计数器你发现什么？老师拨珠，拨上一千，然后一千一千地数，一直数到九千，再拨一千，问：九千再加上一千是多少？千位满“十”怎么办？（千位满十向万位进一），也就是“十个一千是一万”板书“万”。

3.让学生拿出计数器，边拨边数边想，一万一万地数，一直数到九万，再加上一万是多少？认识10个一万是“十万”，同样的方法，同学们自己同位交流说说，认识10个十万是一百万。（板书）

10个一百万是一千万。（板书）10个一千万是一亿。（板书）（给足时间拨、想、说，然后全班交流）提问：同学们想一想，以往我们学习了那些计数单位？万以上的计数单位今天我们学习了那些？（十万、百万、千万、亿）

4.小组讨论学习计数单位之间的关系。问题：大家知道万、十万、百万、千万、亿是什么吗？你发现这些计数单位之间有什么关系？

生1：我发现10个一万是十万，10个十万是一百万。

生2：10个一千万是一亿。

生3：我发现每相邻两个计数单位之间的进率都是十，哪一位上满十就要向前一位进一。

生4：每相邻是什么意思我有点不太明白？ 生5：我可以告诉你，……

师：同学们怎样证明你的发现是对的？ 生5可以进行证明，如：……

师：同学们真有数学头脑，通过拨珠、数数、观察发现了它们的规律。

5.认识数位和数位顺序表。（1）学习“数位”。

请同学们整理数位顺序表，从右边起第一位是个位，第二位是十位，……亿位。（出示数位顺序黑板帖）

（2）拨数，将13819000人在自己的计数器上拨出来。（3）写出13819000并说出每个数字所占的数位名称，计数单位，表示多少个这样的计数单位？

（4）全班交流，抽查：十万位上的8表示什么？百万位上是几，表示什么？千万位上是几，计数单位又是什么？

6.学习“数级”。

介绍我国计数的四位分级法。（在数位表上增加拦，并标明数级）从右向左四位一分级，第一级是个级，第二级是万级，第三级是亿级。同时告诉学生分级线。按级读出北京市人口数。

7.巩固联系完成第4页“做一做”。

（1）让学生通过数数，理解并掌握计数规律。（2）让学生联系生活实际说说哪些地方常用到万以上的数，体会大数在生活中的广泛应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。

8.学习“读数”。

（1）CAI课件出示例2，读出下面各数。继续出示含两级的数位表，并在相应的数位表下，分别呈现教材上的4个数，2496 24960000 6407000 85000300。

a)让学生在下面与同学说一说并写出读作多少？

b)集体交流，读出每一个数，并进行评价，纠正错误读法。c)课件出示正确读法。

（2）小组讨论。a)含两极的数怎么读？b)万级的数和个级的数在读法上有什么不同？

c)数位上出现0，又该怎么样读？（给足时间让学生讨论）

（3）反馈交流信息，学生归纳总结。

（4）巩固练习，完成第5页“做一做”。读后说说你发现这3个数有什么共同点？

三、小结强化，增强自信 小结学习内容，让学生说说学习体会、收获。

四、巩固练习，形成能力

课堂作业完成练习一的1—5题。1题让学生做数位顺序表，加深了学生对数位排列顺序和数级划分的认识。2题按排的是4组读数练习，每组都是两个数对比出现，体会同样的数字，放在个级和万级读法不同数的大下意义不同，也为后面学习大数改写用“万”作单位的数作铺垫。3题创设一个情境，小组交流不同的读数方法，探索比较方便的读法，7

体现了由学生自主选择合适的读数方法。4题5题，进一步加深对亿以内数的读法的理解，提高读数能力。

《近似数》说课稿

一、说教材 1,说课内容:义务教育课程标准实验教科书北师大版四年级上册数学教材第11页:近似数,完成例10及相应做一做题目..2,教材内容的地位及其作用:近似数的概念学生虽然没有接触过,但在日常生活中是很多的.通过学生对生活事例的调查和直观描述,不仅让学生了解近似数,同时也让学生体会生活中处处有数学,从而体现数学学习的有用 ,激发学生学习数学的兴趣.求近似数,四舍五入法的教学,一方面为学习求较大数的近似数(省略万或亿后面的尾数),求积的近似值,求商的近似值以及为除法试商等内容做好知识上的铺垫;另一方面通过数学小知识的学习,让学生知道我国是世界上最早使用四舍五入法进行计算的国家,以此激发学生的民族自豪感,提高学好数学的热情.3,教学目标: ⑴知识目标 使学生理解并掌握近似数的概念,会写,会用;使学生初步掌握用四舍五入法求一个数的近似数.⑵能力目标 培养学生用四舍五入法解决实际问题的能力.⑶情感目标 通过联系生活实际、激发学生学习数学的兴趣.4,教学重点 会用四舍五入法求一个数的近似数.5,教学难点 用四舍五入法求一个数的近似数,根据哪一位上的数来决定是四舍还是五入.6,教学准备 布置调查活动在日常生活中、描述一些事物的数量有时不一定要说出它们的准确数量,只要知道它们大概是多少就可以了,如同学们量得自己的身高、数学课本的宽度等、像这样的大概数在生活当中还有很多很多,收集有关这方面的数据.二、说教法,学法

1,近似数的概念虽然学生没有接触过,但在日常生活中是很多的.教学近似数的概念,教师采用调查法和直观描述法,让学生在调查和直观描述中了解近似数的用处,体会到近似数与我们的生活密切联系,激发学生的学习兴趣;2，教师采用情境教学法，来激发学生的兴趣。

三、说教学程序设计

1.实例导入，让学生猜老师有多大岁数了，找到一个最接近的答案，然后出示喜羊羊图像，通过问答调查学生的情况，问学生你几岁了?学生回答10（11）岁了，班里有多少学生，学校有多少学生。分别出哪是准确数，哪是近似数,并告诉学生近似数是一个与准确数比较接近的数.板书课题。另外，再判断哪些是近似数哪些是准确数，出示一些题目。到2003年末，我国有公共图书馆2709个，图书馆藏书约47776万册。到2003年末，我国共有自然保护区1999

个，自然保护区的面积大约有14398万公顷。我有10个手指头。世界的人口大约是60亿。学生理解了近似数的概念以后，再举几个例子加深印像。

2，通过喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找。怎么办呢？喜羊羊总是有办法。他想了什么办法呢？原来是四舍五入。板书。四舍五入。今天我们来学习求一个数的近似数.3.实例引导，尝试运用四舍五入法，学习约等于的写法。告诉学生，2.85用四舍五入法，就是2.9元，这下，问题解决了。2.85约等于2.9.认识约等于号，让学生观察，这个符号是两段波浪线组成的。激发学生了解可是喜羊羊是怎么算的，引出方法，介绍，四舍五入就是指尾数不满五的省略，满五的进一，尾数用零占位。然后再出示例题，把下面的数字分别四舍五入到百位。千位。让学生在练习，讨论中，交流四舍五入的四步方法。先是找准位数，然后看后面一位，满五进一不满省略，尾数用零占位。用总结得来的方法解决四舍五入到万位的问题。大家要是做得好的话，喜羊羊还会给大家讲故事呢。这样来调动学生学习的积极性。本设计的训练意图:通过练习,培养学生的迁移类推能力;通过讨论、让学生搞清求近似数的关键确定省略的最高位是

谁、是否满5或不满5来决定舍还是入,总结交流、提炼方法揭示四舍五入法。

4，教师讲叙编创的故事。羊村的超市自从采用了四舍五入法，生意兴隆，灰太狼知道了，心里很羡慕，也在狼堡开了家超市，懒羊羊非要吃棒棒糖，没办法，喜羊羊他们只好到狼堡超市去买，没想到 灰太狼真是太黑了，一根棒棒糖竟然要4块钱，喜羊羊拿了就走，对灰太狼说，因为是4所以省略了。第二天，灰太狼想报复，就到羊村去买东西，他看中了一件衣服，48元，他想，4可以省去，只要8元就行了，可是，村长却告诉他，得50块钱，因为对灰太狼，得四舍五入到十位。

通过讲故事，来让学生们的思想暂时放松，也让学生们更加明子四舍五入的概念。然后鼓励大家，能不能接受喜羊羊更难的挑战。对更大的数进行近似数的练习。

出示亿以上的数，指名来黑板上做。要求用学过的方法，正确地得出近似数的答案。并且给大家讲出做题的思路。从而检验学生是否掌握了四舍五入的方法。

5.小结:今天，我们和聪明的喜羊羊一起度过了愉快的一节课，我们明白了近似数的重要性，也知道了用四舍五入来求近似数的方法，后面的第一位数满五就向前进一，不足就省略，用零占位。

6，布置作业.要求完成书面上的作业。

附板书:近似数 四舍五入法

线的认识说课稿

一、说教材

1、教学内容：义务教育课程标准北师大版实验教科书，数学四年级上册，第二单元《线与角》 第一课时“线的认识”。

2、教材分析：直线、线段与射线是一组比较抽象的图形，学生直接感知有一定的困难。教材中安排的“看一看”活动，主要让学生从现实情境中抽象出直线、线段与射线，然后通过“认一认”活动，体会到它们都是“直直的”，并用自己的语言描述这三个图形的特征。接着，组织学生对直线、线段与射线进行比较，让学生体会它们之间的区别与联系。最后通过“试一试”、“量一量”、“看一看”等练习，进一步加深学生对这三种图形特征的印象。

3、教学目标 知识目标：

（1）借助现实情景认识线段、射线、直线。

（2）会用字母正确读出线段、射线与直线。

情感目标：体验数学与日常生活密切相关，感受数学的重要作用。

技能目标：在活动中进一步发展空间观念。

4、重点、难点

重点：认识、区分线段、射线与直线。

难点：理解直线与射线的含义。

二、教法、学法

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了以学生操作为主，辅以谈话启发、引导发现、讲练结合等方法的优化组合，有效突破教学重点、难点，充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去学习、探索，从而达到训练思维、培养能力的目的。在教学中运用了“创设情境——操作活动——建立模型（这节课主要是建立线的模型）——实践应用”的模式呈现教学内容，在教学过程中运用多媒体教学手段，激发学习兴趣，从而促进学生积极参与学习过程。

在学法上，选用引导学生自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法，组织学生进行学习。通过操作活动，帮助学生积累经验，注重学生在操作活动中进行观察——思考——想象——交流，从而加深学生对这三种线的理性认识。

教学准备：多媒体课件。

三、教学过程

（一）创设情景、导入新课

首先与学生谈话：同学们，你们发现生活中哪里有线？让学生畅所欲言。然后引出课题：线在我们生活中无处不在，有直的，有弯的，数学中同样也有直的线和

弯的线，今天我们就来研究直直的线。板书“线的认识”。

（二）创设各种情境，让学生进一步感知直线、线段和射线。

播放课件出示学生熟悉的孙悟空图片，让学生说说孙悟空手里的宝贝是什么？在黑板上画一条直线，代表金箍棒，再在它的两端分别点一个点，表示金箍棒的两头，从而认识线段，并介绍端点，线段有两个端点。接着追问学生，金箍棒有什么本领？并及时通过动态的演示，把金箍棒的一头放在地上，让它向另一个方向延伸，从而认识射线。再在黑板上画一条线表示金箍棒，一端点上端点，让它向上变长，让学生体会它可以变得无限长，我们是画不完的，所以只画出它的一部分就可以了。然后让学生继续想象，如果把金箍棒横着拿在手中，它可以向什么方向延伸？让学生试着到黑板上画这样的线，并认识直线。这样，借助金箍棒的神奇变化，使学生形象地感知三种线的特征，并加深了对“无限延伸”的理解。

接着，充分利用学生生活中的事物，如一扇门、射灯、斑马线、铁路等生活中常见的事物，来引导学生进一步探索图形的特征，从而建立初步的空间观念。

（三）进一步区分三种线，在这个环节中我采用小组合作的方式，用课件向学生出示表格，让他们明确这三种线的特点：端点、延伸情况、与

直线的联系。我先提出小组合作的要求：以四人为一小组共同商讨，把商量好的结果填写在表中。学生在交流活动中找出三种线的联系与区别，通过小组合作学习，让学生积极参与到交流活动中来，进一步加深他们对这三种线特点的理解，突破了本课的难点。

（四）三种线的读法

在教学用字母表示直线，射线和线段时，由于前面学生对这几种线的特征以及端点的概念比较明确了，再让学生用字母表示，包括射线为什么只能从有端点的一端读起，学生就会比较容易理解。

本环节我先对线段的读法作以示范，然后射线和直线的读法让学生自己尝试，并说说为什么射线要从有端点的一端读起。培养学生自己学习的能力，提高课堂效果。

（五）实践运用，强化理解。

让学生自己试一试，过一点能画多少直线，过两点呢？ 看老虎山到狐狸洞有许多条路，哪一条最短，要求学生独立。

另外，增加了一些练习，如判断题：（1）直线AB长30cm。（）

（2）线段的一端能无限延长。（）

（3）线段CD长5cm。（）

（4）射线的两端能无限延长。（）

通过练习，让学生更进一步了解线段、射线、直线的特点，这些内容更有助于学生主动的进行观察、实验、猜测、推理和交流等数学活动。

本节课的总体设计是让学生在观察生活的基础上，抽象出三种数学图形，深刻感悟数学来源于生活；在探究其特征的过程中，用自己的语言表达自己的“发现”，使思维能力得到进一步拓展；在判断正误的练习中，三种平面图形的特征更进一步扎根于学生的头脑中，升华成认知；在“试一试”、“量一量”活动中，让学生把认识用于解决问题，最终形成技能。整堂课学生学得生动活泼，兴趣盎然，既富有挑战性，又较易达到目标，这样设计，较高地达成了本课的知识、技能、情感三维目标。

《平移与平行》说课稿

今天，我说课的内容是北师大版四年级第二单元《平移与平行》，我从教材、教学目标、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)三个方面进行说课，恳请在座的各位专家、同仁多提宝贵意见。

一、说教材 《平移与平行》是在学生已经学习了线的有关知识后，来认识一组线之间的关系的第一课。在这以前学生已经学习了物体的运动方式：平移和旋转。教材突破以往仅仅依靠直接观察得出平行线概念的做法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上。学生画平行线也变得容易，有利于学生把运动的物体与静止的图形结合在一起，给学生认识图形提供了一个崭新的视角。教材在编写上与以往最大不同的是加强了操作活动，所以本课平行线的认识主要是让学生感知、体会平行线。是在具体的情景中和实际的操作中认识平行线，变被动接受学习为主动的有趣的数学活动。平移是过程，平行是结果。让学生充分经历“具体、抽象、概括、表示”的概念学习过程，学习用整体认识的眼光来观察一组线，体会两条直线间的距离相等的共同特征。在日常生活中能用是否平行来判断线与线之间的位置关系。基于以上的分析，我们组认为本课的教学目标为

二、教学目标

1、知识和技能：1.借助实际情境和操作活动，认识平行线 2.能用三角尺和直尺画平行线。

2、过程与方法：学生经历操作活动和探究过程，认识平行线，学会借助工具画平行线。

3、情感与态度：感受数学活动充满了探索性与创造性，促进学生乐于探究。

三、借助实际情景和操作活动认识平行线，是本节课教学重点。平行线的概念，从直观上进行定义的描述，侧重放在学生能够意会，能够认识。这样的学习符合学生的认知规律。

三）、教材处理

1、主题图、练一练1处理，课本在主题图下抽象平行线，学生已有线的认识，已有一些实际生活例子。这节课安排在课件2铅笔平移后，结合练一练1，进行学生操作活动。这样组织，给学生提供了上下平移和斜的平移训练，丰富学生的感知，学生通过自己尝试，正确建立起两条直线的内在关系，又为后续教学埋下伏笔。

2、对练一练2处理，主要是整个图形的平移，关键是找斜的一组平行线。这个练习还是强调平移得到平行，考虑到学生已有这样的认识，因此删除了这个练习。

3、对学生实践活动处理：找立体图形中找平行线，从立体图形上寻找平行线比在平面上找平行线要困难得多，这里有从面上找的，比较容易，也有隐藏在面的对角线上的平

行线，学生找这样的平行线就非常困难，而且学生不易理解。这个内容可以安排在数学实践活动课进行探究比较合适。因此本节课不利用这个实践活动。

二、说教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)

1、认识“平行线”

2、判断平行线

3、折一折创造平行线

4、找平行线、欣赏生活中的平行线、5、画平行线 设计意图：以下三个方面努力在教学达成

1、精心预设，关注数学问题的动态发展

为什么你移动的这么慢，而且这么小心？（认知的关键处）

你觉得画平行线最应该注意什么地方？（问题的难点处）

2、驾驭教材，关注数学知识的动态生成 活动1：学生小棒移一移，体验平移过程。

活动2：折一折创造平行线，拓宽、加深对平行线的认识，不管是窄窄的，还是宽宽的，不管是斜的，还是正的。只要两条直线间的距离相等，它们就是平行线。）

活动3：欣赏生活中的平行线、找平行线。（学生对平行线的认识提升一个新高度，关注学生知识的动态生成。在棋盘中横着的都是互相平行的，竖着的也是，这两组斜的也是）

3、感受数学，注重数学思想方法的感悟和渗透。移平行线、折平行线、画平行线、检验平行线等一系列操作活动，教师进行引导渗透，学生主动参与到有效学习的全过程中，将知识转化为能力，从中感悟数学思想，努力做到学生有体验，有启发，有发展。

《相交与垂直》说课稿

今天，我说课的内容是选自北师大版小学数学四年级上册第二单元第三节《相交与垂直》的第一课时。我将从课标、教材、教法、学法、教学过程五个方面详细说明。

一、说课标

根据《数学新课程标准》的理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

基于新课标的理念，我充分相信学生，将学习的主动权交给学生，让学生在一系列是合作探究活动中学习数学的有关知识。

二、说教材

《相交与垂直》是选自北师大版小学四年级上册第二单元第三节的第一课时的内容，它是属于新课标中“空间与图形”的一部分。在学习本课前，学生已经学习和认识了线、直线、射线、角、平行等相关内容的基础上，进一步学习相交与垂直的内容，这部分知识对学生今后继续学习正方形和长方形奠定基础。

因此，我确定了以下的三维目标：

1、知识与技能目标：①初步感知平面图形中两条直线的相交与垂直。

②能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

③理解点与直线之间的所有连线中垂线最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

2、过程与方法：借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。

3、情感、态度与价值观：培养学生团结合作和勇于探究的精神，以及感知生活中处处皆数学，热爱数学的感情。教学重点：

1、感知两条直线互相垂直的特征。

2、能正确画出点与线之间的垂线。

教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解

决生活中的一些简单问题。

三、说教法

根据新课程理念和教学大纲，以及结合学生知识掌握的情况，本课时我主要采用的教学方法是：

1、引导学生通过“感知、观察、比较、分析、操作”等方式进行探究合作学习的方法。

2、组织学生进行小组合作探究的学习方法。

3、采用的多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优势，让丰富学生的感知，让学生能够准确的理解和运用所学的知识。

四、说学法

新课标强调“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的重要手段，因此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知体验、小组合作交流、自己动手操作的过程中，经历知识的形成和发展以及运用的过程，让他们能够清楚地理解平面中两条直线相交与垂直的概念，如何过一点画已知直线的垂线，以及怎样理解和运用一点到线段的距离垂线最短等知识，使学生的学习活动生动而活泼。

五、说教学过程

为了实现教学目标和教学的重、难点，以及完成教学任务，本课时的教学过程我分为四个环节六个小步骤来完成：

（一）创设情境，导入新课

（二）动手操作，探索新知

（三）设计运用，巩固知识

（四）课堂小结

其中第二个环节是本课的教学重点和难点，为了完成教学目标，我将内容细化为四个小步骤，以便学生能够理解和运用知识。

第一个环节：创设情境，导入新课。

我通过播放ppt，让学生观察生活常见的相交和垂直的

事例，用直线画出图案，激发学生的兴趣，让学生初步感知相交与垂直，进而引出所讲的内容。第二个环节：动手操作，探索新知 第一步：小组合作、探讨问题。

这一步主要是让学生正确理解垂直的概念，什么叫“互相垂直”和怎样用字母来表示两条直线互相垂直。第二步：动手操作，进一步感知

让学生拿出正方形的纸，折一折，使两条折痕互相垂直。让学生自己验证折痕是否互相垂直，从而让学生真正理解垂直的概念 第三步：实践活动

让小组合作交流，找出正方体中那些线段是互相垂直的。让学生把所学的知识运用到实践中，进一步巩固知识。第四步：画一画

这一步是实现教学目标的关键所在，为此又细分为三小步：（1）用三角尺画垂线。步骤：①画一条直线

②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合 ③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线

④标出一个直角

（2）过点A画已知直线垂线。（出示三种不同的情况）

步骤：①用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠

②平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。

③标出一个直角

（3）课堂练习，完成教材第23页的作业。将所学知识

运用于实践，有利于知识的巩固。第三个环节：设计运用，巩固知识

创设一个情景，小王怎样到外婆家距离最短，让学生懂得用点到线段垂线距离最短的原理来解决现实中的问题。第四个环节：课堂小结

让学生自己总结本课所学知识，对知识进行梳理和巩固，以便能掌握学生所学情况。

《旋转与角》说课稿

各位评委老师，大家好。我说课的内容是北师大版小学数学第七册第二单元的《旋转与角》一课。

本课教材特点是：

一、教材分析：学生已经认识了锐角、直角与钝角，也感知了图形的旋转。在此基础上，教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引入平角和周角。在开展活动时，我让每个学生准备一个简单的学具，并让他们摆出经过旋转后的各种角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。

二、学情分析：

四年级的学生，已经有了独立学习的能力。在已有认知的基础上，经过自己的亲身体验和生活中的观察。如找一找、说一说生活中的平角和周角，如：折扇、钟面、倒立、双臂侧平举等等。这些动作、物体学生都能从生活中发现到，从而会很快的掌握本课知识点。

结合教材特点以及学生的实际情况，我设定教学目标如下：

三、教学目标：

1、通过操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角。

2、通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的

形成过程，理解各种角之间的关系。

3、培养学生的实际操作能力。

四、教学重难点：认识平角、周角，能说出生活中的平角与周角借助具体情境，感知平角、周角的特征。

五、教法分析：

引导教学法 直观演示法

最大限度的调动学生的积极性，保证学生的主体地位，让学生经历知识的产生和形成的过程。

六、学法分析：

1、从生活经验出发、变抽象为直观

2、动手操作、合作交流、做中感悟

我利用教具的直观演示，学具的实际操作，通过动手实践，自主探索，使学生从容的掌握本课的知识点，完成教学目标。

七、教学过程：根据以上分析，我设计教学流程如下：

一、创设情景，导入新课

1、开课拿出做好的活动角，引出角，进一步认识各种角的特点，为本节课的主要内容“角”做好铺垫。

2、幻灯片呈现复习的内容。复习学过的锐角，钝角，直角。

3、思考问题？ 角是怎样形成的？

二、动手操作，获取新知

有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是数学学习的重要方式。

1、让学生旋转自己的活动角，提问学生当角的两边经过旋转成一条直线时，这时所成的角叫什么？引入平角的概念。

2、同样的方法引入周角的概念。让学生提出疑问，鼓励学生从不同角度发现问题，使学生所有的思维都被调动起来，给学生较大的自主权和独立性。在学生经历了操作，探索和发现之后，教师PPT演示，总结学生的发现。

三、课堂活动寻找生活中的角

在认识了平角和周角，并掌握了他们的特点之后，引导学生去寻找生活中的角。

四、课堂练习

本课安排不同层次的练习，一方面增强了学生的应用意识，另一方面满足不同学生的学习需要，实现不同的学生都有不同的发展，照顾学生的个体差异。

板书设计： 教育技术的应用：

1、借助网络资源收集数学资料，体验生活中的数学。

2、借助ppt生动形象的效果，为学生提供观察及演示过程的平台。

3、借助ppt向学生提供大量的生活中的角，使学生体会到数学源于生活，也应用于生活。

《旋转与角》说课稿

各位评委老师，大家好。我说课的内容是北师大版小学数学第七册第二单元的《旋转与角》一课。

本课教材特点是：

一、教材分析：学生已经认识了锐角、直角与钝角，也感知了图形的旋转。在此基础上，教材从旋转入手，使学生体会旋转过程中角的变化，从而引入平角和周角。在开展活动时，我让每个学生准备一个简单的学具，并让他们摆出经过旋转后的各种角，说说他们已经认识的角的名称，然后引出平角和周角。

二、学情分析： 四年级的学生，已经有了独立学习的能力。在已有认知的基础上，经过自己的亲身体验和生活中的观察。如找一找、说一说生活中的平角和周角，如：折扇、钟面、倒立、双臂侧平举等等。这些动作、物体学生都能从生活中发现到，从而会很快的掌握本课知识点。

结合教材特点以及学生的实际情况，我设定教学目标如下：

三、教学目标：

1、通过操作活动，认识平角和周角。能说出生活中的平角和周角。

2、通过教学，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的形成过程，理解各种角之间的关系。

3、培养学生的实际操作能力。

四、教学重难点：认识平角、周角，能说出生活中的平角与周角借助具体情境，感知平角、周角的特征。

五、教法分析：

引导教学法 直观演示法

最大限度的调动学生的积极性，保证学生的主体地位，让学生经历知识的产生和形成的过程。

六、学法分析：

1、从生活经验出发、变抽象为直观

2、动手操作、合作交流、做中感悟

我利用教具的直观演示，学具的实际操作，通过动手实践，自主探索，使学生从容的掌握本课的知识点，完成教学目标。

七、教学过程：根据以上分析，我设计教学流程如下：

一、创设情景，导入新课

1、开课拿出做好的活动角，引出角，进一步认识各种角的特点，为本节课的主要内容“角”做好铺垫。

2、幻灯片呈现复习的内容。复习学过的锐角，钝角，直角。

3、思考问题？ 角是怎样形成的？

二、动手操作，获取新知

有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是数学学习的重要方式。

1、让学生

旋转自己的活动角，提问学生当角的两边经过旋转成一条直线时，这时所成的角叫什么？引入平角的概念。

2、同样的方法引入周角的概念。

让学生提出疑问，鼓励学生从不同角度发现问题，使学生所有的思维都被调动起来，给学生较大的自主权和独立性。在学生经历了操作，探索和发现之后，教师PPT演示，总结学生的发现。

三、课堂活动寻找生活中的角

在认识了平角和周角，并掌握了他们的特点之后，引导学生去寻找生活中的角。

四、课堂练习

本课安排不同层次的练习，一方面增强了学生的应用意识，另一方面满足不同学生的学习需要，实现不同的学生都有不同的发展，照顾学生的个体差异。

板书设计： 教育技术的应用：

1、借助网络资源收集数学资料，体验生活中的数学。

2、借助ppt生动形象的效果，为学生提供观察及演示过程的平台。

3、借助ppt向学生提供大量的生活中的角，使学生体会到数学源于生活，也应用于生活。

《角的度量》说课稿

（一）说教材 我说的是北师大版小学四年级上册第二单元“线与角”中的《角的度量》一课，本单元学习的主要内容有：线段、直线与射线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。这部分知识是学生后面学习画角、角的分类的基础。教材注重加强学生的操作活动，引导学生在活动中，体会量角的必要性，认识量角的工具量角器的特征，在自主探索中体会、总结用量角器量角的方法。

（一）说学生 学生对于角的有关知识已有了初步的体验，知道角的大小与两边*开的大小有关。一部分学生对量角器有初步了解，但多数学生几乎没有用量角器测量角的体验，小小的量角器虽然被拿在学生的手中，但学生对它的认识是陌生的，一条条放射状的线，不同的刻度，会使学生找不到量角器上的角，至于怎样用它测量角的大小，就更显得无从下手了。而且，在实际中，学生似乎没有度量角的需要，他们所掌握的完全是抽象的数学知识，很少能应用到生活中。

根据对教材的理解和学生的实际，我制定本节课的目标：

知识目标：认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角；

能力目标：在测量角大小的活动中，学生的操作能力和思考能力得到培养和发展。

情感目标：

1、鼓励学生在活动中大胆尝试，积极表达，使学生勇于探索，敢于创新。

2、应用所学的知识解释生活中的现象，使学生感受到数学的价值，学生的应用意识得到培养。

教学重点：认识量角器，会用量角器量角。教学难点：在自主探索中逐步体会、总结量角的方法。

（三）说教法和学法

本节课的主要内容就是量角，是一种知识与技能的学习。过去的教学是教师讲解示范，学生模仿操作，然后进行大量的练习加以巩固这项技能。无疑，这种方式对于发展学生的思维能力是低效的。新课程标准倡导：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。而且，陶行知先生说：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。”“事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法 35

子，学的法子要根据做的法子。”因此，本节课我努力使自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，把课堂还给学生，让学生在自主探索与合作交流中体会量角的意义和量角的方法，形成度量意识，发展学生的空间观念。

（四）说教学过程

在这个过程中，我主要设计了一个放风筝比赛，怎样判断谁的风筝放的高的问题情境，激发学生探究的兴趣，进而展开新知的学习，然后设计几个适合学生主动参与的活动，即找角和量角的活动，使学生在活动中体会量角的意义，探索、总结量角的方法，逐渐掌握量角的技能。最后，在研究生活中的有关现象中，来体会角的大小在生活中的作用，培养学生的应用意识，建立学好数学的信心。下面我分别说一说。[小精灵儿童网站] 一创设情境 引入新课 首先，与学生谈话，你喜欢风筝吗？放过吗？参加过比赛吗？

这样，唤起学生的生活经验，激发他们学习的热情。

老师给同学们带来了小动物们放风筝比赛的图片，看，他们放得多认真！到了评比的时候了，这可急坏了刚当上裁判的小猴子，它只记得比赛规则是同样长的绳子，看谁放的风筝高，却忘记了怎样才能知道谁放得风筝高的办法。怎么

办呢？你们能帮帮小猴子吗？ 引导学生在交流中明确，要知道谁的风筝放得高，只要知道绳子与地面所形成的角的大小就可以了，所成的角越大，风筝放得越高。在这里运用多媒体课件，抽象出绳子与地面所成的角，帮助学生理解生活中的数学，形成抽象思维的能力。

这样的问题情境可以激发学生探究的兴趣，激活思维，使学生带着浓厚的兴趣学习本节课的知识。

二自主探究量角的方法

1、体会用量角器的必要性

你们真有办法，要知道谁放得风筝高，只要知道风筝线和地面所成的角的大小就可以了，可是，怎样才能知道角的大小呢？

这一句追问，进一步激活思维，学生会积极参与讨论，知道角大小的方法，从而引出本课要学习的内容，“角的度量”。在交流中，学生会有不同的知道角大小的方法，如，用小一点的角进行测量；用直尺测量；把两个角重合比较大小；用量角器测量等方法。

在这里，教师顺应学生的思维，引导学生使用自己的方法，在使用这些方法的过程中，学生会体会，在这种情况下用把两个角重合的方法不适用，用小一点的角测量虽然可以知道角的大小，但是不能较精确的知道一个角比另一个角大

多少，这几个方法在使用时都有局限性，只有用量角器测量角的大小才是最简单、最有效的，使学生产生学习用量角器量角的愿望，为学习量角奠定情感的基础。当学生有了学习的需要时，才能投入更多的精力参与学习活动。

2、认识量角器

请拿出准备的量角器，仔细观察，你看到了什么？ 学生自由交流汇报。

认识量角器上的中心点、0°刻度线、内外圈刻度、18个大格，180个小格、1°的角。知道度是量角时用的单位。

学生拿到量角器后看到的就是这些，引导学生说一说自己看到的，可以帮助学生进一步熟悉量角器，同时可以保持学生学习的兴趣。在这里，我先引导学生自由汇报，然后运用多媒体演示量角器量角的原理及各部分的名称。帮助学生形成较完整的认识。

3、在量角器上找角

你们的眼睛真亮，找到了量角器这么多的秘密，其实量角器上还藏着很多角呢，你能试着找一找吗？请你在练习纸上画出你找到的角 学生尝试在纸上的量角器上画角。

你找到了哪个角？你知道它是多大的角吗?[小精灵儿童网站] 请学生到前面展示自己画的角，并试着说出这个角有多大。

这个活动实际上就是体验量角的过程。在这个过程中学生体会量角器的中心点，就是所有角的顶点，从这一顶点引出的任意两条射线都可以形成角，而且每个角都可以知道度数，为后面量角做好铺垫。

4、尝试量角

你在量角器上已经找到这么多的角了，能尝试着用量角器量出角的大小吗？

用量角器量角的大小应该是学生早就想知道了，在学生认识了量角器后引导学生尝试测量角的大小，要学习的内容就呼之欲出了。

学生尝试测量练习纸上的几个角。给出的几个角的开口有的向左，有的向右，有的向下。目的是使学生在动手实践，自主探索与合作交流中逐渐掌握量角的方法，研究解决量角时出现的问题，如读内圈刻度还是读外圈刻度；把角的一边对准“0”度刻度线比较简便等。

这样教学就是前面提到的“事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教，教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”教师要熟悉学生学习的思维，顺应学生的思维加以引导，站在更高的角度关注学生，在学习的过程中，促进学生学习能力的形成。

5、总结量角的方法 刚才在展示量角方法的时候，同学们有几个共同的地方，你发现了吗？

引导学生交流总结量角的方法，即：量角器的中心点要和角的顶点重合，角的一边和量角器的“0”度刻度线重合，看另一边的刻度。因为学生亲身参与其中，深有体会，怎样量角学生在实践中一点一点的体会，一点一点摸索，所以量角时的注意事项完全可以总结，并且能深刻理解量角的本质，逐渐形成量角的技能。从而使本节课主要内容的学习达到了水道渠成的效果。

6、解决问题

同学们已经会用量角器量角了，我们就可以帮助小猴子裁判，判断谁放的风筝高了。

学生运用所学的知识帮助小猴子解决生活中的问题，使前面创设的情境更完整，培养了学生应用数学的意识，增强学习数学的信心，感受到学习数学的价值。更主要的是学生

体会到了学习的乐趣和成功乐趣，探究意识和探究能力得到发展。

三、联系生活体会量角的用处

出示生活中量角的例子：滑梯的角度；椅子靠背的倾斜角度；踢足球时选择射门的位置；这里充分运用多媒体演示生活中抽象的角，让学生感知测量角的大小的作用，拓宽了学生的视野，给学生进一步思考的空间，让学生感受到量角的大小在生活中的广泛应用，激发学生学好数学的信心，培养学生用数学的眼睛观察生活的意识和习惯，体会数学的价值。

（五）说板书设计

在学生总结量角方法的时候，根据学生的交流，相应地板书，帮助学生理解掌握本课的重点、难点，起到画龙点睛的作用。

角的度量

角的顶点——中心

角的一边——0刻度线

角的另一边 ？

画角说课稿

说教材：

今天我的说课内容是冀教版小学四年级数学第三单元第六课时画角。画角是在学生直观认识锐角，直角，钝角以及掌握角的度量的基础上尽心教学的，学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的认识以及发展空间观念，都有十分重要的作用。

根据对课程标准的要求和对教材的分析，并根据四年级学生的实际水平，我确定了以下教学目标：

知识目标：在操作过程中经历用量角器和三角板画角的过程。

技能目标：会用量角器画指定度数的角，会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。

情感目标：再画角的过程中培养认真、细心的良好习惯。

教学重难点：明确各种角的特征是教学的重点，怎样用量角器画角是教学的难点。

课前准备：学生准备了画纸、三角板、量角器、铅笔等学习用品。

教师准备量角器、三角板、图片。

说学情：在学习“角的分类和画角”之前，学生对于角已有一定的认识，部分校舍感已能对角进行分类。因此在教学时让学生通过自己的实践体验，能进一步熟练掌握用量角器画角的步骤，这样的方法，让全体学生学起来觉得容易多了。说教法 在教学画角时，我放手让学生自主探索，在实践中体会、总结出画角的基本方法。

说教学过程： 为了突出重点，分散难点，营造独立，自主的学习氛围，在整个教学过程设计中，我力求充分体现以“学生为本”的教学理念，设计了 个环节。

一．复习导入 教师：（出示由各种角构成的图片），学生欣赏，说观察的感受。

生活中的这些美丽图案是怎样画出来的？（用各种角。）这些角又是怎样画出来的？你想用什么方法来画角？ 引出课题：画角

二.尝试体验，探究新知

师：接下来老师准备了几项活动，希望同学们在实践活动中掌握画角的技能。活动1：画出60°的角。

1、请学生猜一猜一副三角板可以画出哪些角度的角。

2、引导学生用三角板拼角，用这些角画一些特殊度数的角，说说所拼的角的度数，再用量角器量角验证，小组合作完成。（在这个活动中师只是提出画角的要求，但是学生用什么方

法没有限制。）

3、你用什么方法画出了60°的角？ 学生根据自己的做法回答和演示。活动2：用一副三角板可以画出哪些角？

学生活动，小组合作完成。（两个角组合可以画出15°、30°、45°、60°、75°、105°、90°、135°、150°、120°等角。）

活动3：画出40°的角。

1、师：如果要画的不是上面这些特殊角，比如画一个40°的角应该怎么办？

（这个活动师仍然不提出具体的描画方法要求。学生会在活动中发现用三角板不容易画出这个角，应该使用量角器才能准确的画出这个角。这时引导同学提出：三角板在画角时是有局限性的，不是所有的角都能用三角板精确地画出来。）

2、学生自己动手画角，可以讨论后再完成。归纳总结

先让学生说说画角的方法，再引导学生进行小结。

（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。

（2）在量角器所画角刻度线的地方点一点。

（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

活动4：用量角器画55度和140度的角，说说画这两个角有什么不同。（开口方向不一样）

让学生同桌讨论：画角时，当量角器有两圈刻度时，是看里圈还是看外圈？

小结：当先画的那条射线是与内圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在内圈找所要画的角刻度线；如果先画的那条射线是与外圈的零刻度线重合，那么找点时就应该在外圈找所要画的角刻度线。三.巩固练习

1.用量角器分别画出55°、110°、65°的角。2.用三角板分别画出30°、90°、45°的角。3.试着用三角板分别画出75°、105°、120°的角。4.用一张圆形纸对折3次，折成的角是多少度？测量一下 四.板书设计

板书：

画角

（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。

（2）在量角器所画角刻度线的地方点一点。

（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一

条射线。

《卫星运行时间》即三位数乘两位数的计算说课稿

一、说课标：

《数学课程标准》对计算这块知识提出了新的要求：计算教学，应减少单纯的技能训练，避免繁杂的计算和程式化的叙述算理，鼓励算法多样化，将运算与解决实际问题相结合等。基于以上内容，我对教材进行了分析.二、说教材 《卫星运行时间》一课是学生在第一学段学习了两位数乘两位数的乘法的基础上进一步延伸。根据课程标准具体内容要求，对乘法的整数计算只要求是三位数乘两位数。引导学生经历解决实际问题的过程，帮助学生理解运算意义的同时还要鼓励学生运用多种策略解决实际问题，并进行充分的交流。

三、说学情 学生在学习本课之前，已经熟练掌握了两位数乘两位数的竖式计算方法，学习本课对学生来说难度不大，学生完全有能力通过讨论、交流来获得新知。教材中呈现的情境虽然离学生生活远些，但学生通过媒体、网络和书籍了解了许多，情境能激起学生的兴趣。

四、教学目标定位

1、探索三位数乘两位数的计算方法，并掌握竖式计算技巧。

2、在解决实际问题的过程中运用多种策略解决问题。

3、引导学生自主学习数学养成良好的学习习惯

五、教学重难点

探索三位数乘两位数的计算方法及竖式计算，并掌握竖式计算技巧

六、说教学过程

1、创设情境提出问题

提供书上的主题图：围绕“我国第一颗人造卫星绕地球一圈需要114分，与绕21圈”这两个信息，让学生非常明确地提出问题21圈要多少时间？并列出算式：114×21。减少了学生在此时提出与本课无关的问题。通过这样的问题情境让学生分析信息、发现问题、提出问题，培养学生发现问题，分析问题与提出问题能力。

2、估算

让学生先估算一下卫星绕地球21圈大约需要多少时间？

在具体的情境中鼓励学生进行估算，用自己对数及其关系的理解，培养数感并对运算结果进行把握，培养估算的意识和能力。同时也为下面解决问题提供了多种策略。

3、自主探究114×21的计算方法 114×21如何解决这道乘法题的计算,是学生面临的新问题。前面的估算环节就为学生采用不同的方法计算提供了多种策略。所以在教学中学生完全可以自主探究产生不同的计算方法，如学生提出：114×20+114、100×21+24×21、114×3×7、110×1＋4×1＋110×20＋4×20、10×1＋4×1＋110×20＋4×20、竖式计算等,并进行充分的交流与反思。通过观察发现各种不同算法中算理与竖式之间的关系引导学生学习竖式计算。让他们在评价与倾听的过程中去发现，去感悟，去提升。

4、形成性练习：

算一算书上34页练习第一题。

这样的练习意在面向全体学生，让每一个学生对竖式计算有一定的把握。

在学生计算时，教师针对学生出现的错误和疑问做为纠错题，再次让学生自己会诊，提高运算能力。纠错题我没有 49

单独设计习题，而是针对学生学习实际的过程中出现的问题做为生成性资源，这样更有指向性。

然后引导学生说一说通过刚才的计算在计算时我们应该注意什么呢？并关注全体学生的发展

5、集体独立计算课本上34页练一练的第三题中的6道题。

意在数学课是做数学而不是说数学，加强学生的计算练习，从中找到计算的技巧和计算注意的地方。

6综合运用知识解决问题

我将书中34页的第四题，以情境的形式出现，同时将这道题进行了两处改编，一处是将其分步呈现，目的是让全体学生都能参与其中。第二处是将题中的80改成了85，目的是将本节课的内容更好的融入其中，让学生在学习中感受到数学在生活中的应用。让学生在具体情境进行综合实践，再次提高认识，巩固与掌握运算技巧

7、学习评价

师：这节课我们研究了哪些问题？你有什么收获？你觉得自己表现得怎样？

第五篇：九年级政治上册全册教案1

九年级政治上册全册教案1

公开课教案

第二课

笑对学习压力

一、正确面对学习压力与考试焦虑、在学习过程中，始终存在一定压力，我们要正确面对待学习压力。

⑴学习不可能没有压力，我们要辨证的看待学习压力

①适度的学习压力有助于保持积极向上的状态，激发学习潜能，进而提高学习效率。

②学习压力过大，超出了心理承受能力会导致过度紧张，从而降低学习效率，影响身心健康。

⑵导致学习压力过大的原因有自身方面的因素和外在方面的因素。

①自身因素：对自己期望过高，考试准备不充分，过于计较成绩与名次等。

②外在因素：父母期望过高，考试竞争过于激烈等。

⑶面对学习压力，积极态度是调节自身状态，正视面临的负担和压力，将学习压力转换为学习动力。

①树立远大理想，明确学习目的；

②制订适当的学习计划，一步步实现学习目标；

③看到自己的进步，提高信心和勇气；

④和知心朋友交流，寻求帮助。

2、考试焦虑是正常的情绪反应。

⑴适度考试焦虑能使考生保持兴奋和紧张状态，发挥出自己的正常水平。

⑵过度考试焦虑会影响考生正常水平的发挥。

3、导致考试焦虑的原因。

⑴特定的应试情景，身体不适，自身知识储备不足；

⑵缺乏自信，害怕失败，追求完美等。

4、过度考试焦虑是一种消极情绪，采用科学的调控方法，可以减轻或者消除过度焦虑。

⑴自信训练法；

⑵认真学习，复习，制定合适的目标，平时勤奋学习；

⑶进行深呼吸和积极的自我暗示；

⑷寻求心理咨询。

第4课时

教学设计

二、树立正确的学习观念，养成良好的学习习惯

、正确的学习观念是正确，有效学习行为的前提和基础。

⑴学习目的是学习观念的灵魂，正确的学习目的对于学习行为具有导向和激励作用；

⑵学习态度是学习观念的重要内容。积极，主动，自觉的学习态度能帮助人们提高学习效率，取得良好学习效率；

⑶树立正确学习观念，应做到：①强化学习的责任感和义务感，培养学习的自信心；②讲究学习方法，正确对待考试和分数；③正确对待学习中的竞争与合作，确立终身学习意识。

2、我们要养成良好的学习习惯。

⑴认真对待学习过程中的各个环节，合理安排学习时间，广泛学习课外知识，愉快地与同学探讨问题，合作学习等。

⑵养成良好学习习惯，是取得良好学习效果的安全保证；

⑶学习习惯的培养是一个日积月累的过程，要在平时学习过程中培养良好的学习习惯。

第5课时

教学设计

三、做好升学和职业选择的心理准备、到了九年级，要做好升学与职业选择的心理准备。

⑴积极争取升学，多读书，利于实现自己的理想；

⑵要开始思考职业选择问题；

2、假如能升学，要选择适合自己的学校，学会合理选择专业。

3、创业从择业开始。

⑴社会上从事某种职业只是社会分工的不同；

⑵在现代社会中，无论选择什么职业，都不忽视继续学习；

⑶提倡“终身学习”。

第三课

远离违法犯罪

第6课时

教学设计

一、对自己的行为负责、行为与后果具有一致性：良好行为产生良好的结果；不良行为导致不良后果。

⑴在社会生活中，每一种行为都会导致一定的后果；

⑵在社会生活中，每个人都应考虑到行为的后果；

⑶个人的行为不应该有害于自己，不妨碍他人的自由和权利，不损害公共利益。

2、我们要具有责任感，做一个对自己行为负责的人。

⑴对自己的行为负责要善于分辨事情的是非善恶；

⑵对自己行为负责，就要在事情发生过程中自省自律，避免自己做错事；

⑶一旦做了错事要对自己的行为承担责任；

⑷要加强自我训练，从现在做起，从身边小事做起，养成对自己行为负责的态度。

第7课时

教学设计

二、抵制不良诱惑，远离违法犯罪、不同的行为产生不同的后果，避免违法犯罪是人们行为的底线。

2、违法是指不履行法律规定的义务或做出法律所禁止的行为。

3、违法行为包括违反宪法的行为，违反刑法的行为，违反民法的行为，违反行政法的行为，违法行为要承担法律责任。

4、犯罪是违法行为的一种，属于严重的违法行为。

⑴犯罪是指具有严重社会危害性，触犯刑法，并依法应受刑罚处罚的行为；

⑵犯罪的三个基本特征：

①具有严重的社会危害性；

②触犯刑法；

③应受刑罚处罚。

5、对社会危害性较小的违法行为，叫一般违法行为。

6、一般违法与犯罪的关系：

⑴二者都会给社会带来不同程度的危害，都会受到法律的惩处；

⑵二者之间没有不可逾越的鸿沟，一般违法可能演化成犯罪。

7、自觉抵制不良诱惑是避免违法犯罪的重要条件。我们要勇敢而坚定地抵制和拒绝“黄、赌、毒”和“法轮功”邪教等不良诱惑。

⑴青少年好玩，好奇，社会阅历浅，易受到“黄、赌、毒”的引诱。我们要提高辨别能力，自觉远离“黄、赌、毒”。

⑵“法轮功“是反科学，反人类，反社会的邪教组织，它宣扬歪理邪说，蒙骗群众，敛财害命，挑动制造事端。

⑶我们要自觉抵制“法轮功”等邪教组织的蛊惑。

第四课

人字的意义

第8课时

教学设计

一、面对生命的思索、不同的人对生命的体验及感悟是不同的。

2、生命让人留恋，让我们善待生命。

（1）、决不轻易放弃自己的生命。

（2）、善待他人的生命。

（3）、如何衡量一个人文明程度高低。

要看他对生命的态度，对自我生命的意识和珍视他人生命的情感。

3、生命有长短，价值有差异。

人生的意义在于：既实现个人幸福，又为社会尽到责任，做出贡献，成为有益于社会和国家的人。（1）、造福于人，幸福自身。

（2）、美好生命的表现：个人生活幸福美满；对社会履行责任，做出贡献。

第9课时

教学设计

二、实现人生的意义、从日常点滴做起，实现人生意义

（1）、在平凡岗位上创造生命价值。

（2）、服务他人、社会，推动社会进步。

2、青少年学生要从现在做起，实现人生的意义

（1）、要在日常的学习、生活中创造人生价值。

（2）、掌握科学文化知识，树立正确的人生价值取向。

九年级

第五课

爱心永不变

第10课时

教学设计

一、爱是高尚的情感

、爱在你我身边

（1）、亲情之爱最真最纯。

（2）、爱存在于社会生活的各方面。

2、相互的关爱，是战胜困难的有效力量

（1）、爱心，可以帮助人们克服消极情绪，增强追求幸福生活的信心和勇气。

（2）、爱心，可以帮助人们克服困难，战胜生活中的不幸。

二、奏响爱的和弦、爱是双向的，互动的，爱和被爱相辅相成2、关爱他人，乐在其中

爱的快乐愉悦就在真诚的帮助和关心他人过程中

3、热心公益，无私奉献

（1）、公益活动给困境中的人关心和爱护。

（2）、公益活动为社会发展注入活力。

4、服务人民，服务社会

（1）、有爱心的人会从力所能及的事情做起，奉献自己的爱心。

（2）、有博大爱心的人会爱整个世界及全人类

九年级

第六课《角色与责任》

第11课时

教学设计

一、不同的角色

不同的责任

、关于责任

（1）、责任的含义：责任是人在社会生活中所应承担的任务、职责、使命，以及人承担自己所选择行为的后果。

（2）、责任的产生：责任产生于社会关系之中的相互承诺

（3）、责任的表现：表现在社会生活的方方面面——来自对他人的承诺、养育关系、分配的任务、上级的任命、职业的要求、法律规定、传统习俗、道德要求、公民身份等。

2、在社会生活中，不同的社会角色负有不同的责任。

第12课时

教学设计

二、做负责任的公民、我们在享有权利的同时，更应勇于承担责任。

（1）、履行责任会带来好处，不履行责任会带来不良后果。

①履行责任是个人自尊、自信、自爱、自律的具体表现，是自立、自强的必然选择，是走向成熟的基本标志，是实现人生价值的阶梯。

②履行责任能使人体验尽责的欢愉和满足。

③履行责任能使他人获得安全感，得到有效合作与帮助。

④履行责任有利于促进社会发展和进步。

⑤不履行责任会给自己、他人、社会造成不良后果。不仅要受到道义上、舆论上的谴责，甚至要受到法律的惩罚，同时这也背离了做人的基本要求。

（2）、履行责任的付出与回报及相互关系

①付出：时间、精力、金钱，可能因未能履行好责任而受到责备或惩罚，不得不把其他感兴趣的事情或需要放在一边。

②回报：可以赢得自尊和自信，被其他人接受和认可，获得新的知识、技能和宝贵的经验，赢得荣誉和奖励。

③关系：在正常情况下，履行责任必然会有相应的付出并获得相应的回报。在某些特殊的情况下，即使要付出沉重的代价，没有任何回报也要负责任。

2、做负责任的公民

（1）、对责任的承担叫负责，其基本内容包括对自己、对他人、对社会负责。

（2）、负责是一种人生态度，也是一个人道德修养的基本要求。

（3）、增强责任意识，做一个负责任的公民。

①做一个负责任的公民，要从小培养责任感；

②该做的事一定要做，不该做的事坚决不做；

③学会在相互冲突的责任之间做出正确的选择；

④要勇于承担责任并对自己的行为后果负责；

（4）、在承担责任中健康成长

作为中学生，我们有认真学习，完成义务教育，健康成长的责任；有孝敬父母，尊重老师的责任；有遵纪守法，遵守社会公德的责任；有忠于祖国，振兴中华的责任。我们要在承担责任的过程中健康成长。

3、在相互冲突的责任之间做出正确的选择

（1）、选择时应考虑哪个责任更为紧迫、更为重要；

（2）、你是否拥有履行责任的能力和条件；

（3）、有无创造性的途径或办法解决相互冲突的责任问题。

九年级

第七课《公平合作》

第13课时

教学设计

一、社会需要公平合作、良好的社会应该是一个好的持久稳定的合作体系。良好的合作必然是公平的合作。

2、公平合作的要求：公平的合作要求人们在合作中合理地分配利益与责任。

3、公平合作的重要意义

（1）、公平合作，能使合作者各司其职、各得其所，有利于个人的进步与发展。

（2）、公平合作有利于创造良好的社会条件，促进社会主义市场经济的健康发展。

（3）公平合作能够满足人们的合理期望，协调社会各方面的利益，形成良好的人际关系，有利于社会的和谐与稳定。

第14课时

教学设计

二、树立公平合作意识、社会公平受生产力的发展水平和社会制度的制约。在不同的历史条件下，公平实现的方式和手段不同。当前，我们应当从社会主义初级阶段实际出发，既尽力而为，大力促进社会公平；又量力而行，根据实际可能切实维护社会公平。

2、维护和实现社会公平，既是社会主义国家的责任，也是每个公民的责任。

（1）、国家通过立法、制定有关政策来促进社会整体公平发展。

（2）每个公民要从小树立公平合作意识。

①在学校生活和社会公共生活中，我们要积极培养公平合作意识。

②要懂得公平的实现是需要条件的。由于历史和社会条件的限制，生活中也存在着不公平现象。

③要正视社会生活中的不公平现象，积极创造条件，促进社会公平更好地实现。

九年级

第八课《维护正义

遵守规则》

第15课时

教学设计

一、社会需要正义、社会需要正义，正义的社会必然是和谐的社会。

（1）、和谐社会的特征：社会主义和谐社会应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。

（2）、社会需要正义的情感、正义的行为和正义的制度。

2、判断正义与非正义的标准：是否维护社会公共利益和他人正当权益。

3、正义制度

（1）、正义制度是建立在广大社会成员共同利益基础上的，是社会良性运行的基本条件。

（2）、正义制度的内容：

分配的正义：要求恰当地分配利益

矫正的正义：及时纠正非正义行为的错误，弥补损失。

程序的正义：严格遵守程序，以保证正义的实现。

（3）、正义制度的重要性：

无论是社会的合作与竞争，还是社会的公平、稳定与和谐的实现，都需要正义制度来支撑和保证。

第16课时

教学设计

二、做有正义感的人、要懂得有正义感是做人应该具有的基本品质。

2、要懂得正义的基本要求

（1）、正义的首要要求是不伤害他人。正义要求我们尊重他人的基本权利。每个人的自由都是在自己的权利范围之内的，他人的权利是我们自由的边界。故意伤害他人的身体甚至生命是最严重的不正义。

（2）、正义的第二个基本要求是不侵犯他人的财产权、名誉权、隐私权等其他基本权利。

3、做一个有正义感的人，要遵守社会制度规则和程序，以实际行动维护正义，当非正义的事情发生时，要采用合理合法的方式伸张正义、维护正义。

九年级

第九课《做个护法小使者》

第17课时

教学设计

一、依法治国的基本要求

有法可依（前提）、有法必依（中心环节）、执法必严、违法必究。

这四个环节是加强社会主义法制建设的首要要求，是实施依法治国方略的基本要求，它们相互依存，缺一不可。

二、监督制约

保障公正、实行依法治国需要加强监督机制、制度制约和程序制约。

（1）、加强监督机制，保证法律有效实施和司法公正。

①监督的对象：国家机关和国家工作人员。发现国家机关和国家工作人员的违法行为，可向有关国家机关提出申诉、控告或者检举。

②监督的渠道：人民代表大会及其常委会的监督、检察机关的监督、人民政协的监督、民主党派、工商联、无党派人士的监督、各人民团体的监督、新闻舆论监督、社会公众监督。

③监督最常用的方式：通过正当的途径提出投诉、举报，但是不得捏造或歪曲事实，进行诬告、陷害。

（2）、制度制约包括行政许可制度、听政制度、审计制度、人民陪审员制度等。

（3）、程序制约主要体现在法定的顺序、方式和手续等方面。

2、自觉守法，学会监督

（1）、中学生要自觉守法，维护良好的社会秩序。

（2）、中学生要学会使用监督权（通过面谈、打电话、发信、发电子邮件、向人民代表反映、通过媒体转达等有效方法对国家机关和国家工作人员提出批评和建议。）

（3）、中学生要敢于并善于同违法犯罪行为做斗争，自觉维护法律的权威。

九年级

第十课

全面建设小康社会

第18课时

教学设计

一、全面小康的蓝图、三步走战略目标：第一步，从1981年到1990年国民生产总值翻一番，解决人民的温饱问题。第二步，从1991年到20世纪末，国民生产总值再翻一番，使人民生活达到小康水平。第三步，到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等发达国家水平，基本实现现代化。

2、我国人民生活总体上达到小康水平（800——1000美元）

3、全面建设小康社会是新世纪亿万中国人民为之努力奋斗的新目标

（1）什么是全面小康：全面建设小康社会是新世纪中国特色社会主义事业的伟大实践，是亿万人民为之努力奋斗的新目标。这个奋斗目标包括政治、经济、文化等多个方面，是一个全面的综合性目标。

（2）全面小康目标中最关键的目标是：到2020年国内生产总值比XX年翻两翻，综合国力和国际竞争力明显增强。

第19课时

教学设计

二、奔向全面小康、总体小康的特点：是低水平的小康，是不全面的小康，是发展很不平衡的小康

2、全面小康实现的意义：实现了全面建设小康社会的目标，我们祖国必将更加繁荣富强，人民的生活必将更加幸福美好，中国特色社会主义必将进一步显示出巨大优越性。

3、全面小康实现的有利条件和不利条件：a、有利条件——我国经济有广阔的增长空间，有巨大的时常潜力，我国有比较雄厚的物质基础，中国继续推进改革和扩大开放。

b、不利条件——全面贫困人口数量很多，许多脱贫的人口有返贫的可能。人口总量继续增加，老龄人口比重上升，就业和社会保障压力增大；生态环境有恶化的趋势，人均资源不足；教育、科技发展水平与发达国家相比存在较大差距。

九年级

第十一课

机遇与挑战

第20课时

教学设计

一、当今世界的主旋律

、当今世界的特点：

a、20世纪90年代以来，以信息技术、生物技术、能源技术和纳米技术为代表的科技进步日新月异，人类进入“知识经济”时代。b、新的科技革命使各国经济联系紧密，相互依存和合作不断增强，经济全球化趋势明显。c、在经济全球化的过程中，世界各种力量在错综复杂的厉害关系中重新组合，国际格局向多级化发展。

2、当今世界两大主题

（1）主题：和平与发展

（2）两者的关系：和平与发展相辅相成。世界和平是各国共同发展的前提条件，各国的共同发展，特别是发展中国家的经济发展是维护世界和平的重要基础。

第21课时

教学设计

二、世界舞台上的中国、中国在世界舞台上扮演着重要角色

（1）经济建设取得了巨大成就

（2）在国际政治中发挥着巨大的作用

（3）中华文化成为世界文化中的奇葩

2、我们面临着新的机遇和挑战

（1）有利条件（机遇）：a、一是世界多级化和经济全球化趋势的发展，给世界的和平与发展带来了机遇和有利条件。新的世界大战在可预见的时期内打不起来，争取较长时期的和平国际环境是可以实现的。b、新技术革命突飞猛进，大力推动世界经济的增长，促进世界经济的竞争和融洽。c、实际经济进入持续增长时期，区域经济集团化的发展趋势也为我们提供了很好的机遇。

（2）国际竞争的实质：以经济和科技为基础的综合国力的竞争

（3）不利条件（挑战）：日趋激烈的国际竞争我们带来了严峻的挑战，我国刚刚迈进小康社会的门槛，还面临一系列的问题，前进道路上还有诸多困难和风险。

3、面对机遇和挑战，我们该怎样做：（1）增强忧患意识；（2）把握机遇，迎接挑战，实现中华民族的伟大复兴；（3）树立全球意识，促进世界和平和发展。

九年级

第十二课

科教兴国

第22课时

教学设计

一、科技和教育是社会发展的强大动力、每次生产力的跨越式发展，都依赖于科学技术的进步

（1）科学技术成为决定生产力总体水平高低的首要因素

（2）科学技术特别是高新技术发展对一个国家的经济和综合国力有着巨大的影响

2、科技是关键，教育是基础

（1）教育始终起着基础性、全局性、先导性的作用

（2）国家之间的经济竞争，实际上也是教育发展水平的竞争

3、初级阶段，我国在科技、教育方面的不足

（1）教育的发展水平远远不能适应经济发展和现代化建设的需要

（2）科技方面：a、高科技人员的数量、科技投入低于世界平均水平；b、科技对国民经济的贡献率还不高；c、科技创新能力还不够高。

第23课时

教学设计

二、实施科教兴国战略、实施科教兴国战略，是实现中华民族伟大复兴的必要选择

（1）什么是科教兴国战略？是指全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者的素质轨道上来，加速实现国家的繁荣昌盛。

（2）实施这一战略的重要性：a、把沉重的人口压力转化为巨大的人力资源；b、增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，改变我国技术水平落后，劳动生产率低的现状。

2、中学生要热爱科学，不断提高科学文化素质，特别是创新素质。

纪录（1）创新的重要性：a、创新是一个民族进步的灵魂；b、是一个国家兴旺发达的不竭动力；c、直接关系到中华民族的兴衰存亡。

（2）创新的基础是教育创新和科技创新

3、社会主义精神文明建设

（1）精神文明建设的内容——思想道德建设和教育、科学文化建设（相互联系，渗透，不可分割）

（2）根本任务：提高全民族的思想道德素质和科学文化素质，培养一代又一代有理想、有道德、有文化、有纪律的公民。

（3）未成年人思想道德建设：

①意义：关系到中华民族的整体素质，关系到国家的前途和民族的命运

②主要任务：a、从增强爱国情感做起，弘扬和培育以爱国主义为核心的伟大民族精神。b、从确立远大志向做起，树立和培育正确的理想信念。c、从规范行为习惯做起，培养良好道德品质和文明行为。d、从提高基本素质做起，促进未成年人的全面发展。

九年级

第十三课

神圣的使命

第二24课时

教学设计

一、理想之光

照亮征程

、有关理想

（1）什么是理想：是关于未来的蓝图和设想，是人们在实践中形成的、具有实现可能性的，对未来的向往和追求。

（2）理想的分类（按内容分）：社会理想、道德理想、职业理想、生活理想。其中社会理想的主导地位，起核心作用

（3）理想的作用：a、是人民的精神支柱和前进动力；b、是社会进步的助推器。

（4）理想实现的途径——艰苦奋斗

2、共同理想和最高理想

（1）共同理想和最高理想是什么？

①共同理想：把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家

②最高理想：实现共产主义

（2）二者的关系：

①二者是统一的

②前者是后者的必要准备和必须阶段

③后者是前者的必然趋势和最终目的 第25课时

教学设计

二、艰苦奋斗

实现理想、人类社会的一切文明成果，无一不是艰苦奋斗的结晶

（1）艰苦奋斗是中华民族的传统美德和民族精神的重要内容。

（2）艰苦奋斗精神在改革开放和社会主义现代化建设时期不断得到发扬光大。

（3）当代艰苦奋斗的内涵：

①生活作风：艰苦朴素、勤俭节约

②精神面貌：自强不息、与时俱进、开拓创新

2、新时期怎样继承和发扬艰苦风斗精神？新时期继承和发扬艰苦奋斗精神，应该与时俱进，开拓创新，在培养吃苦耐劳，勤俭节约美德的同时，注重培养创新精神和创新能力。

3、中学生怎样发扬艰苦奋斗精神？青年学生发扬艰苦奋斗的精神，就要敢于创新，善于创新，把创新的热情与科学的求实态度集合起来，努力做到有所发现，有所创造，有所建树。

三、立志成才

报效祖国

中学生应该树立为人民服务、报效祖国、奉献社会的远大志向

（1）国家为我们创造可良好的成才条件，因此，肩负使命，立志成才，报效祖国，是我们中学生的必然选择

（2）中学生怎样选择成才目标：

①前提和标准：符合社会发展的要求和人民的根本利益

②出发点：从实际出发