太阳与行星间的引力
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
1．理解太阳与行星间存在引力。
2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。
感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。
教材分析
教学重点
教学难点
教学方法
教学工具
据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式
太阳与行星间的引力公式的推导
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果
计算机、投影仪等多媒体教学设备
复习提问
教师提问
学生回答
开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么？
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：
比值k是一个与行星无关的常量。
开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？
对某一行星来说，它绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
【教学目标】
通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运动？那么行星为什么要做这样的运动呢？今天我们共同来学习、探讨这一问题。
【教学过程】
一、太阳对行星的引力
1．情景：如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。
2．问题：
（1）行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。
（2）行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。
（3）如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？
（4）写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。
3．推导：向心力公式可得，由
代入上式可得
再由开普勒定律
得到
4．结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝
二、行星对太阳的引力
1．提出问题：行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？
（1）由牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。
（2）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。反过来，行星对太阳的引力也应与之间的距离的平方成反比，与太阳的质量成正比。
2．结论：行星对太阳的引力与行星到太阳的距离的平方成正比，与太阳的质量成正比，三、太阳与行星间的引力
1．问题：太阳和行星之间的引力到底是什么？
2．推证：
太阳和星星之间的引力从上面的分析可以看出，不论太阳对行星还是行星对太阳，利是相互的，大小相等。都与星球的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。所以，这个力与两个天体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比，那么可以写为
F∝
进而得出：F＝Ｇ
3．结论：
（1）内容：太阳与行星间的引力，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比。
（2）公式：F＝Ｇ
4．引伸：
（1）Ｇ是比例系数，与行星和太阳的质量无关；
（2）太阳与行星间的引力定律，也适用于地球与卫星间的引力；
（3）该引力定律适用于一切有质量的两个物体之间。
能力创新思维
例1．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。已知火星运行的轨道半径为r，运行的周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量M的表达式。
解析：火星与太阳间的引力表达式为，式中G为引力常量，M为太阳质量，m为火星质量，r为轨道半径。设火星运动的线速度为v，由F提供火星运动的向心力，有
由线速度和周期的关系，得太阳质量
点拨：它们间的引力提供火星做圆周运动的向心力，由牛顿定律既可得出。
例2．关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是（）
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有，由此可知，太阳对行星的引力F引与太阳到行星的距离r成反比
B．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有，由此可知，太阳对行星的引力F引与行星运动速度平方成正比
C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比
D．以上说法均不对
解析：由向心力表达式F＝mv2/r和v与T的关系式v=2πr/T得F＝4π2mr/T2
①
根据开普勒第三定律r3/T2=k变形得
T2＝r3/k
②
联立①②有F＝4π2k·m/r2
故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
点拨：这是一道研究太阳对行星引力大小与什么量有关的问题，解决此问题时应找出各量的关系，通过推导得到最后表达式，才能得到正确的结论。
例3地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？
解析：赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供，即：
①
其中N=mg
②
要使赤道上的物体飘起来，即变为近地卫星，应有N=0，于是：
③
由①、②、③得：
点拨：当物体飘起来时，它与地面间的作用力为零，是地球对它的引力提供它做圆周运动的向心力。
【教材分析】
这节课主要推导了行星与太阳之间的引力表达式，让学生体会牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法。
这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比。
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