方程
【教学内容】九年制义务教育课本数学五年级第一学期P45
【教学目标】
1、在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。
2、在观察、比较、分类、归纳的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实生活的联系，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯与数学应用意识，渗透建模、分类的数学思想。
【教学重点】在具体的情境中，理解方程的含义。
【教学难点】体会等式与方程的关系。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、情景体验，逐步深入。
1、师：上课前老师请同学们先猜个谜语“一个铁汉挑扁担，东西放在两边篮，生来个性最公道，偏心事儿总不干。（打一仪器）”
（课件出示一架天平）
在自然课上，同学们都认识了天平。根据天平的原理，老师也制作了这样一架简易天平。
2、课件出示：两个苹果和一个菠萝。
请看，在天平左边放两个苹果（课件出示：两个苹果），右边放一个菠萝（课件出示：一个菠萝），可能会出现怎样的结果呢？请同学们来猜一猜。（根据学生的回答，课件演示说明两边的重量可能有三种不同的关系。）
a）可能会两个苹果的重量多。两个苹果的重量＞一个菠萝的重量。
b)可能会两边的重量一样多。两个苹果的重量＝一个菠萝的重量。这时候天平平衡，左右两边的重量可以用什么符号来连接？
c)可能会一个菠萝的重量多。两个苹果的重量＜一个菠萝的重量。
小结：用天平来称量对比两边物体的重量，可能会出现三种不同的结果。
【说明：学生根据日常生活经验，交流用天平来称量对比两边物体的重量可能会出现三种不同的结果，渗透了事物间的“相等与不等”，为下面根据天平图写出式子做好铺垫。】
3、请同学们继续看大屏幕，（课件出示：苹果每个300克，菠萝600克）放上这样的两个苹果和一个菠萝，天平会怎么样呢？
（1)天平平衡，这说明了什么？表示天平左右两边物体的重量——相等。谁能用一个数学式子来表示这种相等的关系？（300＋300=600、300×2=600）
小结：300＋300、300×2是天平左边两个苹果的重量，600是天平右边一个菠萝的重量，天平平衡可以用等号来连接。像这样表示两边相等关系的式子就叫做等式。（板书：等式）
同学们真了不起，说出了一个等式。
【说明：等式是方程的生长点。这是教学等式的第一层次，教师引领学生观察天平左边、右边分别是什么，使学生初步感知等式的结构。】
（2）如果把左边原有的两个苹果调换成每个苹果重240克（课件演示），这时候，天平还会平衡吗？（课件演示结果）谁能用一个数学式子来表示？（240＋240＜600、240×2＜600）
继续观察（课件演示）天平左边加一个小方块，天平又平衡了。谁能用一个数学式子来表示？这个小方块的重量还不知道，可以怎样来表示呢？（图中没有x啊）我们知道用字母像x、y……都可以表示不确定的数，这个不确定的数就叫做未知数（板书：未知数），上节课的知识，同学已经学会灵活运用了。现在用最常用的x来表示，（240＋240＋x
=600、240×2＋x
=600）这两个式子也是——等式。
小结：我们用不同的数学式子表示出了天平左右两边物体之间的重量关系。好多同学还想说呢！不急，还有机会——
【说明：这是教学等式的第二层次，从天平不平衡到平衡，学生看到了这一动态过程，当出现小方块的重量未知时，唤醒学生的记忆：未知数可以用字母来表示。让学生感知这是一个含有未知数的等式。】
4、根据天平图，写出式子。（课件演示出示四幅天平图）
请你仔细观察后，用式子把天平左右两边物体之间的重量关系表示出来。（口答）
250＞200
x+50=100
x+50＜200
2y＞250
同学们回答的真是又快又准！
【说明：让学生根据四幅天平图，写出式子，有的是等式，有的不是等式，一方面培养了学生看天平图的能力，另一方面为后面分类提供了素材。】
师：其实，在生活中很多情景，也可以像刚才的天平图一样，用数学式子表示出来。
5、出示：小丁丁和爸爸比身高的图片。
师：这幅情景图谁能用一个数学式子来表示？（y+25=175）
说一说你是怎么想的？
小丁丁站在木凳上后，就与爸爸一样高了，小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高，就相当于刚才天平平衡，也可以用等号来连接，这也是一个等式。
同学们找到了藏起来的等号！
【说明：这是教学等式的第三层次，从天平图延伸到“生活中小丁丁和爸爸比身高的情景”，让学生体会到：小丁丁的身高＋凳子的高度=爸爸的身高，就相当于刚才天平平衡，也可以用等号来连接，这也是一个等式。】
二、探究交流，引导概括。
1、探究交流
刚才我们写出了这么多式子，仔细观察，然后同桌讨论，比较一下它们，能不能把它们分分类呢？在你们的课桌上，老师为你们准备了和黑板上一样的式子。
学生交流：
请同学到前面黑板上分。
（1）学生尝试第一次分类。可能会出现的情况：
a)按是否含有未知数分成两类。
b)按是否是等式分成两类。
c)按“＜”、“＞”、“＝”连接符号来分成三类。（这些用“＜”、“＞”连接的式子都表示两边不相等，它们叫不等式，等上中学我们再学习。这些表示两边相等的式子都是等式。）
小结：这节课我们重点来研究等式的知识，那用其他方法分的同学，相信你们也能很快地找到等式，行吗？请把不是等式的式子放到课桌里。
【说明：第一次分类学生按照不同的标准，得到了不同的结果。这节课重点研究的是等式，所以最后统一让学生找到等式，为第二次分类作铺垫。】
（2）学生尝试第二次分类。
师：仔细观察这些等式，它们还有不同吗？如果有，请你们再分分类。
你是根据什么来分的？
【说明：分类思想是一种基本的数学思想，是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。学生经历两次分类，都能选择某一个标准对11个式子进行分类，掌握了分类方法。并初步树立归类整理的意识，体验分类结果在单一标准下的一致性，不同标准下的多样性。还可以培养学生团结协作的合作意识，发展动手操作能力和探索意识。】
2、引导概括
这一类等式中都有未知数。你观察得真细致！
小结：在这些等式中都有未知数，就给它们取一个新的名字——方程，这节课我们就来研究“方程”（板书课题：方程）
那么这些也是等式（指着），为什么就不是方程呢？
方程首先要是等式，还要里面含有未知数。
师：那什么叫方程呢？谁能用自己的话试着说一说。
小结：含有未知数的等式叫做方程。
再指边上的不等式，这两个式子也含有未知数啊，为什么不是方程呢？
符合哪两个条件的式子才是方程？
小结：方程必须是含有未知数的等式，两个条件缺一不可！
【说明：让学生说说其他的式子为什么不是等式，加深了对方程概念的理解。】
三、巩固练习，深化意义。
1、分辨等式与方程，体会等式与方程的关系。
分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？填入相应的圆圈内。
6＋x=14
3×42=126
60＋23﹥70
10÷m=ｎ
8＋x
5x＞10
x＋4＜14
36－7=29
等
式
方
程
师：在找等式和方程的这一过程中，你有什么发现？
方程一定是等式，等式不一定是方程。
小结：数学知识之间的联系就是这样密切！我们可以用集合图来表示等式和方程之间的关系。请看大屏幕——（课件演示方程与等式的关系图。）
【说明：等式和方程的关系是本节课的重难点，初步体会等式和方程的逻辑关系是本节课的教学目标之一。在这个环节中引导学生解决“请你分辨一下这些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的问题，不是单纯地经过判断，填入圆圈，而是把选择的过程看做引起学生有效思考、深化认识、提高能力的载体，学生在说理中澄清认识，深化认识。在这一过程中，教师还把学生的思维不断引向深入。如：上述教学过程中学生经过判断、说理，找到了哪些式子是等式，哪些是方程以后，让学生说说刚才在找等式和方程的过程中，有什么发现？把你的发现告诉大家。学生的发现其实就是等式和方程之间密切的联系，这时候学生的体会就深刻了。】
2、看图列方程。
刚才我们归纳出了什么是方程及等式与方程之间的关系。接下来，你能根据老师提供的信息快速看图列出方程吗？
篮球图3x=186、186÷x=3
线段图2b＋15=a、a－2b=15、a－15=2b
补充介绍：这三个方程都是根据同一副情境图列出的，像186÷3=x这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的，但未知数没有参加运算，今后我们列方程解应用题时，一般不列这样的方程。
【说明：利用情境图提供一些等量信息，其目的并非求得学生列出正确的方程，而是让学生体会什么是实际问题的等量关系，渗透寻找和利用等量关系的思想方法。】
四、结合史料，了解方程。
师：看来，同学们对方程已经有了非常深刻的认识。方程的历史非常悠久，我们一起来了解一下！
方程历史的第一页是由古埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学文献——埃及的林特草卷记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。中国人对方程的研究也有着悠久的历史。大约两千年前成书的《九章算术》中，就有专门以“方程”命名的一章，记载了用一组方程解决实际问题的方法。这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们。一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。随着数学的研究范围不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。
【说明：精美课件所展示的是一段简短的“方程史话”，既可以让学生了解到一种新知识产生与发展的过程，又沟通了数学与人类文明与进步的联系，凸现了数学的文化特征，学生的学习视野也由此而变得开阔起来。】
五、回归生活，拓展应用。
师：现在让我们走进校园，去找一找生活中的方程！
校园信息（机动）：
2007年我们学校从原来的海棠校区搬到了现在的新校区，新校区硬件设施先进，环境幽雅，建筑面积也很大。
1、海棠小学新校区建筑面积30000平方米，老校区的建筑面积是a平方米。新校区的建筑面积是老校区的3倍。
老师知道班级里好多同学都去过图书馆三楼会议室，你知道里面一共有多少个座位吗？
2、三楼会议室一共有204个座位，中间有12排，每排有x个座位，两边有96个座位。
同学们都知道我们班级一共有41人，但你们肯定不知道全校有多少人？
3、我校男同学908人，女同学y人。全校一共有1767人。男同学比女同学多49人。
选取一些信息找一找方程。
同学们真是生活中的有心人！
【说明：在我们熟悉的校园里，也找到了今天所学的知识，向学生渗透“只要我们做个有心人，就可以发现生活中处处充满了数学”的思想。】
六、总结提升，评价自我。
今天这节课我们一起学习了方程，你有什么收获吗？你是通过哪些活动获得了这些本领？
通过观察很多数学式子，进行比较，再经过两次分类，归纳出什么是方程及方程与等式之间的关系。
在以后的学习中，你们将会发现方程会帮助我们解决很多实际问题，后面我们再继续研究。
【说明：课堂小结也可以呈现精彩。“反思催生智慧”，“经历过程”之后的反思：我们是怎么学习今天的知识的？这样的反思，可以激活、突出学生的数学思考，感受到在学习过程中运用的观察、比较、分类等思想方法。】
板书设计：
方程
含有未知数的等式叫方程。
观察
240＋240＜600
300＋300=600
比较
240×2＜600
300×2=600
分类
不等式
250＞200
等式
240＋240＋x
=600
归纳
x+50＜200
240×2＋x
=600
2y＞250
方程
x+50=100
y+25=175
未知数
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