正比例教案

第一篇：正比例教案

正比例

■教学目标

1、根据丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2、结合学生熟悉的实例，利用表格、图像、表达式的比较，让生体会到两个变量之间的关系，一个随另一个的变化而变化，比值不变，让生明白这就是正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用，从而让生感受到数学的价值。

■教学重点 学生体会正比例的意义

■难点关键 在教学过程中，学生感受到两个变化的量之间，无论如何变化，比值始终不变，这也就是理解正比例的变化规律，从而掌握正比例的意义。

■学情分析 结合本班学生特点，要想让生对正比例的意义扎实而有牢固的掌握，课上也要做到稳扎稳打。不能操之过急，应让生在填写，观察中，发现表格中所存在的规律性，以及哪几个实例所呈现的规律性是一样的，让生在层层递进的过程中，发现知识并未越来越难，而是谜局越来越清楚地展现在自己的面前，对新知的学习充满信心。体会学习数学的乐趣。■教学流程

课前训练：同桌对答口算

回忆什么是比

1、正方形的边长是8厘米，周长是（）厘米，周长和边长的比是（），比值是（）。

2、一辆汽车3小时行驶了27千米，路程和时间的比值是（），也就是这辆汽车的（）。

3、小红用20元买了5斤苹果，总价钱和质量的比值是（），也就是苹果的（）。

一、复习导入

1、上节数学课中我们学了什么？他们有什么特点？

2、指名回答（变化的量，它们的特点就是一个量发生了变化，另一个也发生变化）

3、你能举个例子吗？

4、过度：今天我们继续来学习变化的量。

二、探求新知，发现规律，认识正比例

（一）、情景一

1、观察表格一，有哪几个量？（让生指出边长与周长）再观察图像（课件出示图像），你看懂了什么？让学生到屏幕前一边指一边说。

2、请同学们结合图像，按一定的顺序把表格填完整，观察：从表格中你发现了什么？然后小组交流。

3、集体交流。结合表格与图像引导学生说清：

（学生可能说边长和周长都增长了，教师要追问：谁随着谁的变化而变化？ 是怎样变化的？

变化过程中什么不变？（如果学生说比值不变，要追问：比值怎么得到的？和学生一起口算比值）

4、教师小结：正方形的周长随边长的增长而增长，就是周长永远都是边长的4倍。也就是说周长和边长的比值都是4，周长和边长的比值不变。

（二）情景二

1、回忆刚才我们是怎样研究正方形的周长和边长之间的关系？（填表——观察——小组交流——得出结论）

2、课件出示情境图，看懂了吗？现在我们用同样的方法来研究正方形的面积和边长之间的关系。

3、学生独立填表，小组交流。

4、集体交流：同样不急于让学生一下子说得那么完整：谁随着谁的变化而变化？是如何变化（是增长还是减少）？变化过程中正方形的面积和边长的比值呢？

5、教师小结：正方形的面积也随着边长的增加而增加，但比值发生了变化。

6、（课件出示两个图形）

正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？ 什么不同？（强调从比值中发现规律不同）

7、小结：两个变化的量，一个量增加，另一个量也随着增加，但并不代表它们的变化规律相同，有的比值相同，有的比值不同。

（三）情景三

课件出示教材20页第二题的情境图

1.从表中有什么量？（路程和时间）说一说表格的意思 2.仔细观察表格，按照表格要求把它填完。

3.小组中交流：从表格中你发现了什么？（引导学生用自己的语言概括自己的发现。）4.交流反馈：只要学生用自己的语言描述出时间与路程的变化特点，给予肯定。5.发现了什么规律？（让生从两个量的比值中寻找规律）6.小结：比值相同。（让生明白两者的比值就是汽车的速度）7.与刚才我们所解决的哪个问题的规律性相同。（指出是正方形的边长与周长变化规律）

8.为什么相同？它们的共同点是什么？

9.小结：一个量增加，另一个量随着增加，比值不变。

（四）情景四

课件出示教材20情景3 1.结合之前的学习方法，完成表格的填写，仔细观察质量与应付的钱数间有什么关系？

2.买苹果的质量是原来的几倍，所付的钱数也是原来的几倍。（回答可能不一样，只要符合它们的关系特点，给予肯定）3.从表中发现了什么规律？

小结：质量减少，应付的钱数也跟随着减少，比值不变。

4、这和刚才的路程问题有什么不同之处？（路程随着时间的增加而增加，应付的钱数随着购买的质量减少而减少）有没有相同之处？（比值都是不变的）

5、教师小结：不论是正方形的周长与边长；汽车走的路程与时间；一个量增加，另一个量也增加：应付的钱数和购买的质量一个减少，另一个也随之减少，一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少，但他们的比值都是不变的。像这样的两个量我们就说他们成正比例。（板书）

6、正比例中需要几个量？两个量有什么关系？（增加或者减少）正比例什么不变？（强调两个量的比值不变）

7、刚才我们研究了哪些正比例的现象？

8、课件出示刚才成正比例的情境图，学生回答什么是正比例。

三、巩固练习

1、学生完成教材中21页中想一想中的（2）

（1）学生独立审题，填写表格，观察表格中的规律。抓住正比例的特点。（2）小组内进行交流，对不同意见进行交流。

（3）反馈：虽然发生变化，但比值不同，不成正比例。（用数据进行证明）

2、学生完成教材中共中21页练一练的2题。

（1）认真审题，让生抓住满足正比例的条件进行判断。（2）引导学生可列举数据进行证明。

（3）交流，让生说出原由，检测是否真的掌握了正比例的意义。（4）判断：（1）是正比例。（2）（3）不是，用具体的数据进行证明。

四、课堂检测

判断两个量是否成正比例。

1、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数

2、一个人的身高和年龄

3、长方形的面积一定，长与宽

第二篇：《正比例》教案

《正比例》教案

教学目标：

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。

2、使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探索数学知识和规律的意识。

教学过程：

一、导课

复习：路程=速度×时间

二、教学实施

1、成正比例的量 出示教材第7页例题

（1）学生读题，学会看里程表 计算汽车1小时行了多少千米

（2）学生填表并思考：在填表过程中你发现了什么？ 学生：时间变化，路程也随着变化

教师：对，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

（3）写出相应的路程和时间的比求比值。路程/时间=速度（比值一定）（4）议一议

在一定的速度下，路程与和时间有什么关系？（时间越长，行驶的路程越长）。

总结：在上面的问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。总之，路程和时间 的比值一定（速度 一定）。我们就说路程和时间这两种量成正比例。

（5）完成教材第8页的例题 学生计算、填表，探究规律。

买自动笔的数量越多，花的钱就越多„„ 单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定„„ 板书：总价/数量=单价（一定）。

讨论：花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。

（6）试一试

学生读题、判断，交流思考过程。

（7）想一想，生活中还有哪 些成正比例的量？ 如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。

2、认识正比例的图像。（1）出示教材第10页例题。学生读题，填表。

（2）讨论：单价一定，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例，说出理由。（3）启发学生思考：图中的红点表示什么？你发现了什么？指导学生完成描点、连线。（4）这个图像可以直观地的看出长度和钱数的变化情况，长度增加，钱数也随着增加。不计算，从图上可以估计买1.5米彩带大约花多少元。从图上找到长度1.5米，再找到这个点对应的纵轴上的数6，也就是说，如果长度1.5米，那么钱数是6元。买5.5米彩带的钱数也可用同样方法来估计。

（5）学生提出问题，回答。（6）完成“练一练”。学生独立完成，然后全班交流。

三、课外拓展

同学们，让我们在生活中继续发现我们所学到的知识吧。教材第11页“练一练”第2题，课下完成。

四、课堂小结

今天，我们学习了正比例，对这些内容，你还有什么疑问吗？

第三篇：正比例和反比例教案

《正比例和反比例》教案

第一讲：认识正比例的量

教学内容

江苏版六年级下册教材第56〜57页。教学目标

1.知识技能。

通过观察、操作和比较，让学生认识正比例关系的意义。理解和掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。

2.数学思考与问题解决。

在观察与比较的过程中，让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法。

3.情感态度。

进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。重点难点

重点：认识正比例的意义。

难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教具准备

多媒体课件，小黑板。教学过程

一、教学例1。1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

同桌交流，全班汇报。使学生初步感知两种量的变化情况：路程和时间是两种相互有关的量，也就是两种相关联的量；行驶的路程随着时间的变化而变化，行驶的时间扩大，路程也随着扩大行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化规律，启发学生从“变化”中寻找“不变”

可能出现的答案：

（1）—种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也缩小到原来的几分之几。

﹙2﹚用路程除以时间商都是一样的，也就是说这两种量中每—组相对应的两个数的比值相等。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，教师可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式： 路程÷时间＝速度﹙一定﹚

5.教师对两种量之间的关系作具体说明路程和时间是两 种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定﹙也就是速度一定﹚时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

6.让学生完整地说一说表中的路程和时间成什么关系。设计意图：由于正比例的意义比较抽象，它表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教材结合生活中的典型实例让学生看到两种量的变化情况，初步体会到正比例研究的是两个变量之间的关系，然后再进一步引导学生探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式来表示出这种规律，从而帮助学生掌握正比例概念的本质。

二、教学“试一试。

1.学生根据表中的已知条件把表格填写完整。

2.引导学生根据表格中的数据，依次讨论表格下面的4个问题。

3.请学生完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义。

1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2.启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表不？

四、巩固练习。

1.完成教材第57页的“练一练”。学生独立思考并作出判断，交流时说说判断的理由。2.做练习十第1题。

先让学生按要求各自算一算、想一想，再通过组织交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。

3.做练习十第2题。

（1）先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米。

（2）让学生在图上画一画。

（3）引导学生看图，分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

（4﹚组织学生讨论表格下面的两个问题。

明确：只有当两种相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才能成正比例。

设计意图：本课教材安排的练习都是以列表的方式直接或直接地给4 了两种量之间的变化规律，并以此让学生进行判断，这种形式的判断对学生来说比较直观，也便于观察、容易理解，还能够让学生经历判断正比例量的思考过程。

五、全课小结。

这节课你学会了什么？有哪些收获？ 第二讲：认识正比例图像 教学内容

江苏版六年级下册教材第58〜60页。教学目标

1.知识技能。使学生认识正比例关系的图像，并能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像。会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.数学思考与问题解决。

通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。

3.情感态度。

培养学生学以致用的能力，体会数学在生活中的应用，激发学习兴趣，增加自信。重点难点

重点：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

难点：应用正比例的图像解决问题。教具准备

多媒体课件，方格纸。教学过程

一、复习激趣。

判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。﹙1﹚数量一定，总价和单价。﹙2﹚和一定，一个加数和另一个加数。﹙3﹚比值一定，比的前项和后项。学生口答。

折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？学生想象猜测。

二、探究新知。1.出示例1的表格。

你能根据表中的每组数据，在方格纸中找出相应的点，并依次描出这些点吗？

2.出示例2方格纸。

学生尝试画出正比例的图像。

3.小组交流、展示每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

学生互相评价纠错。

4.回答例2图像下面的问题，重点弄清：（1）每个点表示的含义。

（2）为什么所描的点在一条直线上？

你能根据时间﹙路程﹚估计所对应的路程﹙时间﹚吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。学生讨论一下是怎样想的。

三、巩固延伸。1.完成练一练。

小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？ 根据表中的数据，描出打字个数和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

估计小玲5分钟打了多少个字？打700个字要多少分钟？ 学生独立完成，集体评讲。2.练习十第3题。

先看一看、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生说出估计的思考过程。学生想一想，说一说。3.练习十第4题。

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流。学生画一画，议一议。

4.你能根据生活实际，设计出两种成正比例关系的一组数据吗？

根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。同桌之间相互提出问题并解答。学生设计，交换检查并相互评价。

四、评价反思。

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？学生评价总结。

第三讲：认识反比例的量 教学内容

江苏版六年级下册教材第61～65页。教学目标

1.知识技能。

通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义、能找出生活中成反比例的量的实例。

2.数学思考与问题解决。

使学生经历变化规律的过程，感受并发现数学中规律的乐趣。3.情感态度。

培养学生的观察、理解、分析、抽象、概括的能力，增强学生学习数学的信心。重点难点

重点：认识反比例的意义。

难点：掌握成反比例的暈的变化规律及其特征，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。教具准备

多媒体课件，小黑板。教学过程

—、复习铺垫。

1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2.判断下面两种量是否成正比例？为什么？ 时间定，行驶的路程和速度。除数一定，被除数和商。学生口答，相互补充。

3.单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4.导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、探究新知。1.出示例3的表格。2.小组讨论：

（1﹚表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

﹙2﹚你能找出它们变化的规律吗？ ﹙3﹚猜一猜，这两种量成什么关系？ 3.小组讨论、交流。全班交流。

（1）根据学生回答，板书。

﹙2﹚学生初步概括反比例的意义购买笔记本的数量随着单价的变化而变化购买的单价越低购买的本数越多，二者的变化方是相反的。

总价不变，也就是单价与数量的乘积一定，单价和数量成反比例关系。

学生初步概括，相互补充与完善。4.完成“试试”。学生完成表格。

5.抽象表达反比例的意义。

引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的 量，k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？ 学生回答。

三、巩固应用。1.练—练第1、2题。学生讨论、交流。2.练习十一第1题。

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。学生独立完成，集体评讲。3.练习十一第2题。

先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

学生填一填，议一议。

4.同桌相互出题，进行判断并说明理由。

四、总结反思。

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？

第四篇：《正比例反比例》教案

教学内容：

P47~48，例

7、正、反比例的比较。

教学目的：

进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确运用。

教学过程：

一、复习

判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？

（1）单价一定，数量和总价。

（2）路程一定，速度和时间。

（3）正方形的边长和它的面积。

（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。

二、新授。

1、揭示课题

2、学习例7

（1）认识：“千米/时”的读法意义。

（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。

（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？

（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。

当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。

还有什么样的依存关系？

（5）教师作评讲并小结。

（6）用图表示例7中的两种量的关系。

指导学生描点、连线

观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？

在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？

用同样的方法观察右表。

3、总结正、反比例的特点（异同点）

由学生比、说

三、巩固练习

1、练一练第1、2题

2、P49第1题。

四、课堂小结：

正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？

五、作业

P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）

六、课后作业

1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）

2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。

第五篇：正比例函数(优质课教案)

11．2．1正比例函数教案

教 学 目 标

知识技能

1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

数学思考

1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。

2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。

问题解决

能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。

情感态度

1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。

2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重点

探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象

教学难点

正比例函数图象性质

教学过程安排

活动过程

活动内容和目的活动

1、问题引入

通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动

2、正比例函数概念的学习

通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。

活动

3、画正比例函数的图象

通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象

活动

4、正比例函数图象特征的探究

通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。

活动

5、小结、布置作业

回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

情境

1、问题

（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？

教师用课件展示问题。

让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。

教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。

从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。

情境

2、问题

（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。

教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0

通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。

通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点

情境

3、问题

（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。

（3）观察、分析图象的特点

（4）巩固性练习画图象

学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。教师用超级画板演示。

说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注

（1）组织学生一起对所画图象进行评价。（2）和学生一起简要总结主要步骤。（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况 学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律

学生独立练习在同一坐标系中画出 图象，让学生说明了这两个图象的异同之处

经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。

比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。

练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。

情境

4、问题

（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。

（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？

教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。教师用画板演示

学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。对于这个问题教师应重点关注（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。

（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。学生讨论左边的问题。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。

在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。

了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。

（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。

学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。教师应当关注：

（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；

（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。

完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。

情境5 问题

本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？

布置作业

教科书习题11。2第1、2、6、7题。

学生稍作思考后分组讨论，让3~4名学生回答。教师应当关注：

（1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；（2）最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果

学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。教师批改后注意反馈。教师应关注：

（1）学生作图象的规范性；

（2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应及时解决。

让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。

对作业中的问题要注意个体分析，布置作业要体现分层要求，有一定弹性。教学设计说明

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。

在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。

考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。

在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。