《单项式》教案

第一篇：《单项式》教案

《单项式》教案

教学目标

认知目标：理解单项式的概念、单项式的次数、单项式的系数 能力目标：会判断一个代数式是否单项式.会求单项式的次数，系数.教学重点和难点

重点：单项式的概念、系数、次数.难点：系数为

1、-

1、π、分数.教学方法的选择：

(1)、教学方法：情境教学法，目标教学法.(2)、教学媒体的选择：I课件(幻灯片)教学过程：

导读单：

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.请根据这些数据回答下列问题.1.列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少钱米？3小时呢？t小时呢？写出式子然后总结.2.用字母表示式子，看看他们有什么特点？ 3.单项式及单项式的系数怎样理解？ 生成单：

一、复习引入：

1、列代数式

(1)若正方体的边长为a，则正方形的表面积是 体积是 ；

(2)铅笔的单价是X元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 ；

(3)一辆汽车的速度是V千米每小时，它T小时行驶的路程是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元.试说出所列代数式的意义.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、探究新知： 1．单项式：

即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5„„ 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x1222；(2)abc；(3)b；(4)－5ab；(5)y；(6)－xy；(7)－5.23．单项式系数和次数：

进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.指出下面四个单项式

2ah，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式3的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？

系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 1．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x＋1；②1x22；③πr；④－2ab.3例2：下面各题的判断是否正确？

223332①－7xy的系数是7；②－xy与x没有系数；③－abc的次数是0＋3＋2； 32232④－a的系数是－1；⑤－3xy的次数是7；⑥3πrh的系数是3.11在课堂练习后应该写出一些需要注意的要点.1.数字写在字母的前面，省略乘号.[5a、16xy] 2.单项式分母不能为字母.(否则为分式，不为单项式)3.π是常数，所以可以作为系数.4.若系数是带分数，要化成假分数.[7/2 x=3(1/2)x] 5.但一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.如[(-1)ab ]写成[-ab ] 6.在单项式中字母不可以做分母，分子可以.7.常数的次数为0.训练单：

一、归纳小结：

1我的收获是

2、还有没解决的问题是

二、自主检测：(一)、判断题

1．字母a和数字1都不是单项式 2．313可以看作与3的乘积，因式是单项式 xxx3．单项式xyz的次数是3、2x3y4．-这个单项式系数是2，次数是4 3(二)、填空题 1．整式3x，-3ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，52．如图1，长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为_________．

图1

3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．

(三)、选择题

1．下面说法中，正确的是()A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．2．下面说法中，正确的是()A．xy＋1是单项式 B．

xx的系数为1 D．的次数为1 331xy1xy是单项式 C．是单项式 D．是单项式 xy333．单项式-ab2c3的系数和次数分别是()A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5 C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对

教学反思：单项式的概念课，主要抓住概念理解，学生对系数，次数理解需要加强.在教学过程应该多加提问，对学习较差反应较差的学生多加留意.

第二篇：2.1.1 单项式(修订版教案)

www.hnbgy.net 第二章 整式的加减

单元要点分析

教学内容

本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．

本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．

三维目标

1．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．

（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

（5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

重、难点与关键

1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

课时划分

2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时

数学活动 1课时

回顾与思考 1课时

www.hnbgy.net（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．

思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，11，都是单项式，而，1+x都不是单项． 3a2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-ab1的系数是-． 55 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

x是单项式吗？为什么？ awww.hnbgy.net 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）

3．m的系数是0，次数也是0．（）4．单项式xy的系数是，次数是2．（）44

二、填空题．

5．x2yz的系数是________，次数是________．

7ab3 6．-的系数是______，次数是_______． 2 7．如果单项式-2x2yn与单项式ab的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x、y、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（）． 31ax1，x+1，-2，-,0.72xy,． x242 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．

A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？

第三篇：单项式乘以单项式(教案)

【教案】

单项式乘以单项式

内乡县赵店初中

陈继娜

教学目标：

1.在具体情景中理解并掌握 单项式乘法的意义；

2.能够熟练的利用法则进行单项式的乘法运算； 3.体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法。理解并掌握 单项式乘法的 灵活运用

教学过程： 情景导入：

想一想：已知：中秋“长方体礼品盒”的底面积是4xy, 高是3x,那么这个长方体的体积是多少？

请同学们列出算式，想一想怎样计算？

忆一忆

1.下列单项式的系数各是多少？

8x，-2a2bc，xy2，-t2，2.利用乘法的交换律、结合律计算：8×4×25×0.125 3.我们已经学习了幂的运算，你能正确解答下列各式吗？（1）（2×103）×（5×102)=___

（2）（a+b）(a+b)2(a+b)4=___

(3)2x3 ∙5x2=_____ 试一试

仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？

（1）3x2y·（-2xy3）

(2)(5a2b3)·（-4b2c）

议一议

单项式乘以单项式如何计算？

例 计算

（1）3x2y·（-2xy3）(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab

小试身手(1)下面计算中,正确的是

（）A4a3 • 2a2=8a6

B 2x4 • 3x4 =6x8

C 3x2 • 4x2=12x

2D、3y3 • 5y4=15y12(2)5a2b3 •(－ 5ab)2 等于（）

A、－125a4b5

B、125a4b5 C、125a3bD、125a4b6.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为

7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？

达标检测：

1.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）

A、-72a2b

5B、72a2b5 C、-72a3b

5D、72a3b5

2.计算(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（）

A、36a10

B、-108a1C、108a1D、36a12

3.计算

-3xy2z·(x2y)2

课堂小结：

本节课你学到了什么，还有那些困惑？

第四篇：9.18-单项式除以单项式教案

9．18单项式除以单项式

【教学目标】

1.理解单向式除以单项式的意义.2.掌握单项式除以单项式的运算法则，掌握运用单项式除以单项式运算法则进行计算的步骤.3.经历单项式除以单项式的过程，领悟数学的化归思想.【教学重点】

单项式除以单项式的运算法则及其应用.【教学难点】

对单项式除以单项运算法则的理解.【教学过程设计】

一、创设情境

思考问题：地球与太阳的距离约是1.5108千米，光的速度约是每秒3105千米，太阳光射到地球大约需要多少秒？

这个问题就是已知路程和速度让我们去求时间，这个过程能列出一个算式吗？

1.510310（学生回答结果）

我们可以先算1.53，接着算1010，然后将商相乘.85851.510310851.510831051.53108105 0.5103500(秒）

二．学习新知

如果我们用字母x代替底数10，那么这时就是单项式除以单项式的问题，用以上方法计算，即： 1.5x83x51.53x8x50.5x850.5x3

这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算． 师生活动：思考：6x6y9z23x2y4? 由单项式的乘法，3x2y4(_______)6x6y9z2 所以6x6y9z3x2y42x4y5z

那么由6x6y9z3x2y4得到2x4y5z是怎样计算的呢？

教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，师生共同归纳单项式除以单项式的法则，同时板书．

两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 三.例题讲解

1、如何运用呢？我们来看例题1：

计算：

582316xy4xy（2）3a3b66ab3（1）

3（3）7x4y221x2y2（4）a4bx7ax

4课堂练习一 计算：

（1）9a53a3（2）4x6y42x5y2（3）2a3b64a2b4（4）15ab23b2

【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致．

课堂练习二 填空：

（1）______2ab6ab（2）______5xy215xy（3）125a2x3_______5a（4）24a3b2_______3ab

学生活动：分别由4个学生说出答案，其他学生给予判断．

2、例题2 62（1）16(ab)4(ab)2（2）(2a2b3)(6a4b4)

课堂练习三 计算：

32（1）(xy)64（2）6x2y5(3xy2)(yx)（3）2322xy3x2y3(x3y2)3

3四、课堂小结

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．

五、布置作业

练习册习题9.18

第五篇：《单项式与单项式相乘》参考教案

13.2.1 整式的乘法 ——单项式与单项式相乘

教学目标

1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则．

2．掌握单项式相乘的几何意义．

3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．

4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯． 教学重难点

重点：单项式与单项式相乘的法则．

难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．教学过程

一、复习活动．

我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；

1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正．

(1)a3·a5＝a10

(2)a·a2·a5＝a7；

(3)(a3)2＝a9；

(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4．

2．计算：

(1)10×102×104＝（）；

(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝（）；

(3)(－2x2y3)2＝（）．

二、导入新课．

我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．

三、达标导学．

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1．探索目标一．

单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题．

一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy·3x如何计算? 3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y．

(要强调解题的步骤和格式．)

2．探索目标二．

仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?

(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4．

(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c．

总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．

学生练习课本第77页练习第1题．

把题目分两组，指名两个学生上黑板做题．同时教师巡视，辅导，纠正．

3．探索目标三．

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?

计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)．

4．探索目标四．

单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则．看下面的例子．

小资料：

飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球．载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地．

例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?

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5．探索目标五．

单项式相乘的几何意义．

边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．

探讨：3a·2a的几何意义．

探讨：3a·5ab的几何意义．

可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积．

四、拓展延伸

1．－4mn3·3mn2；

2．－3a2c·(－2ab2)2；

3．3x·(－4x2y)·2y；

4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒．

则地球与太阳的距离约为多少米?

五、课堂小结．

你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?

六、布置作业．

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