单项式乘多项式 公开课教案

第一篇：单项式乘多项式 公开课教案

单项式乘多项式 教案

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2012年全县初中教学比武课

苏纽兮

一、教学目标：

1、知识与能力

(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。

2、过程与方法

(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。

3、情感、态度与价值观 渗透公式恒等变形的数学美。

二、教学重、难点：

1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。

2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。

三、教学过程：

一、导入：

1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）

（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数。

2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。

设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。

二、探索新知，讲授新课

简便计算：（见小黑板）

引申：计算，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。

由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1

计算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

说明：讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

例2 化简： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。

练习：错例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、巩固练习

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例较简单，但讲解时，要紧扣法则。还要注意，多项式的各项是带着前面的符号。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常运用法则。

3、化简：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

这里的化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。这种变形，在今后学习中用处大，要求学生能熟练地进行。

4、补充例题：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移项得12x =36

x =3

5、教科书第102页练习，习题7。4A组第1题（1），（2），（3），（4）；第2题（1），（2）；第3题（1）。

四、总结、扩展

由学生叙述单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。

五、布置作业 ：

P112 A组 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板书设计：

单项式乘多项式

法则：①用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。

②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。

③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的 项数相同。

《单项式乘多项式》课后综合评议

一、能很好地突出重点：

在教学过程中，首先通过练习复习了单项式与单项式相乘的法则，然后通过有理数运算中利用乘法分配律计算的两个小题。提出问题，让学生计算，再通过问题“乘法分配律对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思考，最后通过计算图形的面积，解决问题，引出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着用自己的语言总结出法则。

二、能有效地突破难点：

通过例题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+”“－”号是性质符号，并总结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与单项式相乘。然后完成一组练习题，达到对法则的熟练运用。

三、教学实施过程中部分环节处理收到了良好效果：

（1）通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础，很顺畅的引入了课题。但是太过于直白，说这就是为这节课准备的，实际多此一举，没有必要讲。

（2）通过求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。

（3）通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。

四、教学过程中部分环节有待提高。注意教师提问语言的指向性，提高课堂教学效率。因为自己的语言不简洁、重复，使部分教学任务没有完成，分析主要原因是提出问题指向性不明。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。

本节课的课堂教学基本达成了教学目标，个别的错误仍然是出现在符号方面。本课从课堂反馈中也发现了一个问题： “单项式乘多项式”可以根据乘法的分配律得到法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。因此在板演例题时，特别注意应用法则进行计算，用加号把若干个单项式乘单项式连起来的形式，甚至还把加号用彩色加以强调，可有的学生做习题时，写成了省略加号的代数和的形式，出现了跳步的现象，对于简单的题来说，这样写可能更好，但是这样写对于混合运算就很容易犯符号错误。所以要强调用法则进行计算，把过程写详细，避免出错。

评议人：

第二篇：15.1.4.2单项式乘多项式学教案

15.1.4.2单项式乘多项式学教案

课时：第1课时 主备人：张湛坪 学生姓名： 学习内容：课本P145~146页。

学习目标：

1、理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用；

2、在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，建立学习信心和勇气；

学习重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用； 学习难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则； 学习过程：

一、知识链接

1．复习巩固

单项式与单项式的乘法运算法则_______________________________________

______________________________________；

2．练一练：

(1)(0.25x2)(4x)

(2)(2.8103)(5102)

(3)(3x)2(2xy2)

二、自主探究

1．独立思考，解决问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

第一种方法：

第二种方法：

问题（１）观察以上两种方法的两个式子有什么特征?上面两种方法的结果怎么样呢？如果相同，请用学过的知识说明理由．

实质上上面的式子提供了单项式乘以多项式的方法．（2）．如何进行单项式与多项式相乘的运算？即法则．（阅读课本146页）

练一练： 1．计算

（1）．2ab（5ab2＋3a2b）

（2）．

23(ab22ab)12ab

22233（３）（４）．(2a)(2a3a1)

(12xy10xy21y)(6xy)

2．判断题：

（1）3a3·5a3＝15a3（2）6ab7ab42ab

（3）3a4(2a22a3)6a86a12（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y

三、问题交流

（1）小组长组织，交流你组同学不懂问题；（2）单项式与多项式相乘的乘法要注意什么？

四、展示提升

把你组内不能解决的问题展示到黑板上；

五、巩固提高

1、计算

（1）a(a2a)

（2）y(6122（）（）（）（）

12yy)；

（3）2a(2ab213ab)

2（4）（x）―2x[x―x（2x―1）]；

（5）x（2x

2、若a（3a－2a＋4a）＝3a－2a＋4a，求－3k（nmk＋2km）的值． 3nmk

232332

n

n＋2

－3x

n－1

＋1）．

第三篇：12.4.2《多项式除以单项式》教案

第十二章《整式的除法》

§12.4.2多项式除以单项式

靳厚

教学目标

1.学生通过适当的尝试，获取直接的经验，体验多项式除以单项式的运算规律，并总结出运算法则。

2.使学生能按步骤进行简单的多项式除以单项式的运算。

教学重难点

重点：掌握多项式除以单项式的运算法则。

难点：理解和体会多项式除以单项式的法则。

教学方法

四三一模式

教学过程

一、自学设问

1.出示学习目标，学生阅读学习目标

2.出示预设问题。学生对照学习目标，围绕预设问题自学本节课内容，找出新问题，师生再一起整合 预设问题

1.同底数幂的除法法则是什么；单项式除以单项式法则是什么？

2、试一试(并说明你的理由）计算：

1、（ax+bx）÷x

2、（ma+mb+mc)÷m

3、你能总结多项式除以单项式的法则吗？

预设问题答案：

1、2略

3.根据除法的意义，容易探索、计算出结果．以小题（2）为例，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c．

二、合学解问

1.学生以小组为单位，在小组组长的带领下讨论交流自学成果。

第四篇：人教版数学八年级上 册14.1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式教案

单项式乘单项式

知识与技能：

1.会进行单项式与单项式的乘法运算

2.灵活运用单项式相乘的运算法则

过程与方法：

1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、态度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

教学重难点

重点：熟练地进行单项式的乘法运算

难点：单项式的乘方与乘法的混合运算

关键：明确混合运算中的运算顺序，掌握幂的运算性质和单项式乘法法则

教具准备

投影仪、电脑

课时安排

1课时

教学活动

（一）知识回顾，温故知新

问题1：什么样的式子是单项式？

例如：

问题2：

已经学过乘法的哪几种运算？

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)

底数幂相乘，底数不变，指数相加．

(am)n＝amn(m，n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(ab)n＝anbn(n为正整数)

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘

方，再把所得的幂相乘．

（二）创设情境，引入新课

问题3：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

师生活动：学生思考回答距离公式，说出计算式子。

问题4：如何计算(3×105)×(5×102)？

利用乘法交换律结合律及同底数幂的乘法得出结果

问题5：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？

ac5·bc2

=(a·c5)·(b·c2)

=(a·b)·(c5·c2)

=abc7

（三）自己动手，得到新知

问题6：你能计算下列式子吗？4a2x5•（-3a3bx2）

问题7：下面的式子如何计算

我们来进一步的探讨

4a2x5•（-3a3bx2）＝［4

×（-3）］•（a2•a3）（x5•x2）•b=—12a5x7b

系数相乘

相同字母

相同字母

只在一个单项式中出现的字母

问题8：现在大家能否总结一下单项式与单项式相乘的法则呢？

①系数相乘为积的系数；

②相同字母相乘，（利用同底数幂的乘法相乘），作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

(四)指导应用，巩固新知

1、例题显示如下：

(1)、(-5a2b)(-3a)

(2)、(2x)3(-5xy2)

（3）、(-5a2b3)·(-3b4c)

对于第（2）小题中多种运算法则的综合应用：先乘方再算乘法。

2、判断正误练习题如下：

1）4a2·2a4=8a8

2)6a3·5a2=11a

3)(-7a)·(-3a3)=-21a4

4)3a2b·4a3=12a5

追问2：三个以上的单项式相乘法则适用吗？

5a2b·3a·2ab2c

多个单项式相乘法则仍然适用。

3基础训练：

1）3x2·5x3=

2)4y·(-2xy2)=

3)(-3x)2·4x2=

4)(-2a)3(-3a)2=

（五）归纳小结，形成知识

板书

单项式乘单项式

4a2x5•（-3a3bx2）=—12a5x7b

1.系数×系数=积的系数

2.相同字母相乘（同底数幂）

3.单独的一个字母照抄

4.

第五篇：2017单项式乘以多项式教案.doc[小编推荐]

8.2 整式乘法（单项式乘以多项式）

教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。

教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索． 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程： 一． 复习旧知 1． 2． 3． 单项式乘单项式的运算法则

练习：9x2y3·(-2xy2)

(-3ab)3·(1/3abz)合并同类项的知识

二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则

问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）．

另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma＋mb＋mc．

由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三．讲解例题

1.例题： 计算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

（2）(ab22ab)ab 2.补充例题1：

化简求值:

(-3x)2 － 2x(x+3)+ x·x +2x ·(-4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008 练习：课本61页 1、2、3 3.补充练习： 计算

211．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（2ab－2ab）· ab； 2323．－6x（x－3y）； 4．－2a2（1ab+b）． 223125．（-2a2）·(1/2ab + b2)6.(2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2 7.(-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1)8 3ab·(6 a2b4 －3ab + 3/2ab3)9.1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)10.(-ab)2 ·(-3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a)四．小结归纳，布置作业：

作业：课本第65页2、4（1、2、3）