《单项式与多项式》教学设计

第一篇：《单项式与多项式》教学设计

《单项式与多项式》教案

横山中学

沈习兵

2014.10.14 【教学目标】

一、知识与技能：

1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。

2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

二、过程与方法：

在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。

三、情感、态度与价值观：

通过单项式与多项式有关概念的探究，培养学生发现问题、解决问题的科学思想。【重点与难点】

1.能说出单项式的系数、次数

2．能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。【教学过程】

2.1 代数式（3、你能举出一些单项式的例子吗？

三、问题与思考

（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？

注意： 单独一个数或一个字母也是单项式。

（2）是不是单项式？“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。

注意:单项式的分母中不含字母，且不含加减运算

四、单项式系数与次数

1、单项式是由数字因数和字母因数组成，如3ab •

2、单项式中的数字因数叫作单项式的系数

如：3a2的系数是3，-0.6x2y的系数是-0.6

3、问：a的系数是多少？-a的系数呢？

4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数

如： 3a2的次数是2，-0.6x2y的次数是3

5、问：8的次数是多少？

五、几点说明：

1、单项式的系数必须包括前面的符号

2、注意：单项式的系数是1时，1可省略。单项式的系数是-1时，1可省略，但负号不可省略。•

3、单独一个数字的次数为0 •

4、圆周率π是常数，不要把它看成字母

5、如果一个单项式的次数为n，我们就把它叫作n次单项式。如x2y3的次数为5，我们就说x2y3是五次单项式

六、大家一起练：

• 例1 判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

(1)x+1(2)r2

2(3)1 / x(4)-½ab 解答：

（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）是．它的系数是 ∏，次数是2．（3）不是．因为原代数式是1与x的商．（4）是．它的系数是3x+4（3）b-5 + ab3-a2

2、已知:3xmy2m-x2y-4是一个六次多项式，m的值为。

3.如果多项式 x2-7x-2 和 3x2+5x+n 的常数项相同，则n =_______。

十二、注意事项：

（1）多项式的每一项应该包括前面的符号；

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。

十三、课堂小结

今天你有什么收获？

 单项式系数：单项式中的数字因数。次数:所有字母的指数的和.整式

项：式中的每个单项式叫多项式的项。多项式 次数：多项式中次数最高项的次数。

十四、课外作业：

课本

第二篇：单项式与多项式相乘 教学设计

初中数学教 学 设 计

课题：12.2.单项式与多项式相乘

邓州市城区二初中

王光英

【教学目标】

知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)] ·(a2 ·a)·(b3 · b)· c =-6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:

2、-

3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2 ·(3a28x3-12x2+4x ②

由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。

观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？ 学生思考，同座之间讨论，得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x（2x-y2)=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）计算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)； ⑵、2x(3x2-xy+y2)

（三）化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

五、总结提升

问题解决: 2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)=6a4–10a2b 集体思考：本节课我们学习了那些内容？如何进行单项式与多项式乘法运算？（强调运算过程中应注意的问题）

六、作业布置

复习并完成课本28页习题第3、4题

第三篇：单项式乘以多项式教学设计

单项式乘以多项式

教学目标

1.使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2.使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

重点:单项式与多项式相乘的法则及其运用． 难点:单项式与多项式相乘去括号法则的应用． 教学过程（师生活动）复习引新 一知识回顾：

1.回忆幂的运算性质：

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

点拨：（1）错误，应该为8a5(2)正确（3）错误，应该为-8x7y2 创设情境引入新课

问题： b c d

a

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.则得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？ 教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.例题分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算。③再把所得的积相加.二、强调计算时的注意事项：

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。2.不要出现漏乘现象。

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。课内巩固 练一练：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。课外研究 试一试：

通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 设计思想

单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。

第四篇：单项式与多项式教学反思

单项式与多项式的教学反思

单项式与多项式是整式加减这一章的第一小节，本节课主要有两大块的内容：一块是整式的分类，包括单项式、多项式和整式的识别；另一块是概念的学习，包括单项式的系数、次数和多项式的项和次数。本节课是一节概念课，概念课的教学关键是引导学生抓住概念的本质，理清概念间的区别与联系。

对于第一块整式的分类的教学，传统的教学方式是教师教会学生怎样分类，然后配以针对性的题目加以巩固。这样的教学方式忽视了学生的主观能动性，使课堂成为教师的“一言堂”，使教学过程变成了教师“满堂灌”，不能调动起学生学习的积极性和主动性，不利于学生能力的培养。本节课的教学在这一部分的设计上采用了开放式的学习方式，和后面的分式相联系，大胆设计了把单项式、多项式、整式与分式放在一起让学生自己进行分类。虽然开放性比较强，但有利于让学生真正认识到它们之间的联系和区别，使学生经历知识的探索和形成过程。符合新课程的基本理念。因为分类的标准不同，分类的结果也不相同，所以在学生在独立思考的基础上采用合作探究的教学方式，有利于把学生的思维引向深入。

第二大块概念的学习采用了自主学习、合作交流的学习方式。首先让学生自主学习课本上的有关概念，形成初步的认识。再带着自主学习中产生的疑问和困惑进入小组交流，通过小组交流，发挥小组合作的优势，初步解决疑问，加深学生对概念的理解。由于单项式的系数、次数和多项式的项和次数的概念并不好理解，所以最后通过课堂展示时学生的讲解和教师的点拨帮助学生把概念理解透彻，使学生茅塞顿开，为后面的巩固练习打好基础。这样的教学方式，本着相信学生、发展学生的原则，充分发挥学生学习小组的优势，有利于学生自主学习能力和合作学习能力的培养。学生的学习不再是被动接受地学，而是积极主动地学。学生的主动参与，不仅使学生成为学习的主人，体会到学习的乐趣，而且发展了学生的能力。

本节课的教学还有一些值得改进的地方。比如在整式的分类部分的教学中放的太开，没有及时地调控时间，导致后面的时间不够。其实在发现大部分学生有疑问时，教师可以在学生思维不到位时，及时地进行点拨、讲解。如果教师对整

式和分式的区别点拨得更干脆、利落、透彻一些，既能节约时间，又能使学生对概念的本质产生清晰的认识。自主课堂，当讲就讲。

本节课因为课堂容量比较大，时间比较紧，所以对第二大块的概念特别是多项式的次数处理得还不够透彻，导致学生在后面的练习中出错。对于难点的教学，教师可以重点地点拨，再配以针对性的巩固训练，帮助学生把概念真正理解透彻。

巩固练习部分的处理，主要是给学生板书的机会，可以把表画在黑板上让学生填，或者让学生直接在白板上填。这样既可以了解学生知识的掌握情况，给学生充分练习的时间；又便于教师及时发现学生的错误，了解学生知识的混沌点，也便于其他学生对照黑板，对黑板上以及自己犯的错误进行反思，有利于及时地反馈矫正。

对教学的探索是无止境的，非常感谢各位听课的领导和老师所提出的宝贵意见，让我有机会冷静客观地正视自己教学中的不足和缺陷，引起我深入的思考，让我受益匪浅！

第五篇：《单项式与多项式相乘》教学反思

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得积相加。其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新的知识就转化成了我们已经学过的知识了。

即：

乘法分配律

单项式与多项式相乘单项式

与单项式相乘再把积相加。

单项式与多项式相乘时要提醒学生注意以下点：

1、积是一个多项式，其项数，与多项式的项数相同。

2、运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号，单项式乘多项式的每一项的结果，要先确定符号，然后再把项的绝对值相乘。

单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。