9.10单项式与多项式相乘教案（共五则范文）

第一篇：9.10单项式与多项式相乘教案

9.10(2)单项式与多项式相乘

教学目标：

1．理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导。

2．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算。

3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力。

教学重点、难点

重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．

难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 教学过程设计：

一、复习旧知，作好铺垫

1． 2． 3． 复习乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 什么叫多项式

单项式与单项式相乘的法则

二、设计情境，问题导入

我们已经学习了单项式与单项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘(给出课题)想一想：

如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。

a 3 2b

S=（a+3）·2b 你能求出答案吗？

三、合作探究、归纳法则

在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？

（a+3）·2b =a·2b +3·2b

②单项式与单项式相乘法则

a·2b +3·2b ==2ab+6b 按以上的分析，写出-3x·（ax2-2x）的计算步骤

-3x·（ax2-2x）

=（-3·x）·（ax2）+（-3·x）·（-2x）

=-3ax3+6x2

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

看教材，让学生仔细阅读单项式与多项式相乘的法则，边读边体会边记忆

四、尝试练习，逐步掌握 例1 计算以下各题：

(1)2ab·（3a2b-2ab2）

12(2)(xx2y)(12xy)

43(1)2ab·（3a2b-2ab2）

解：原式=2ab·3a2b+2ab·（-2ab2）（乘法分配律）

=6a3b2-4a2b3（单项式与单项式相乘）；

12(2)(xx2y)(12xy)

解：原式x(12xy)(x2y)(12xy)

3x2y8x3y2

1423学生练习计算以下各题：

（1）(2xx2y)(xy)

（2）(2x)(x22x3)（3）x(2xy)3x24xy（4）b(ab)a(ba)

五、反馈小结、深化理解

师生共同小结：

1、单项式与多项式相乘法则；

2、①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘，②要注意符号；

六、回家作业

（1）课本P29练习9.10(2)（2）练习册9.10（2）（3）预习9.11平方差公式 教学设计与反思：

1、通过学生复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础．

2、通过求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．

3、通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．

4、单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．

第二篇：单项式与多项式相乘 教学设计

初中数学教 学 设 计

课题：12.2.单项式与多项式相乘

邓州市城区二初中

王光英

【教学目标】

知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)] ·(a2 ·a)·(b3 · b)· c =-6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:

2、-

3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2 ·(3a28x3-12x2+4x ②

由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。

观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？ 学生思考，同座之间讨论，得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x（2x-y2)=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）计算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)； ⑵、2x(3x2-xy+y2)

（三）化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

五、总结提升

问题解决: 2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)=6a4–10a2b 集体思考：本节课我们学习了那些内容？如何进行单项式与多项式乘法运算？（强调运算过程中应注意的问题）

六、作业布置

复习并完成课本28页习题第3、4题

第三篇：《单项式与多项式相乘》教学反思

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得积相加。其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新的知识就转化成了我们已经学过的知识了。

即：

乘法分配律

单项式与多项式相乘单项式

与单项式相乘再把积相加。

单项式与多项式相乘时要提醒学生注意以下点：

1、积是一个多项式，其项数，与多项式的项数相同。

2、运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号，单项式乘多项式的每一项的结果，要先确定符号，然后再把项的绝对值相乘。

单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。

第四篇：多项式与多项式相乘教案

第十二章 整式的乘除

第7课时

多项式与多项式相乘

教学目标

1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算；

2．通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；

3．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。教学分析

重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用； 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。教学过程

一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)

二、引导观察，图形演示。1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 2．你能用图形验证你算出的式子吗? 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)你能用语言叙述这个式子吗? 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

三、举例及应用。

第五篇：多项式与多项式相乘教案

“魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案

编号 QS—SX—01—01

激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测

课题 多项式与多项式相乘

编写日期： 2017-6-27 编写人： 宋吉明 审核人： 课件名： 多项式与多项式相乘 【教学目标】

（1）理解并掌握多项式乘以多项式的法则.（2）经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.（3）培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【学习重点】

多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用

【学习难点】

多项式乘以多项式法则正确使用

【学习过程】

（一）激情导入：

回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(-2a)(2a 22ab)问题：某公园，有一块原长a米、宽p米的长方形草地增长了b米，加宽了q米。请你表示这块草地现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的草地的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(a＋b)(p＋q)平方米；另一个是(ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？

由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一个量，故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)

问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

学生讨论得：由繁化简，把a+b看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即可得出结论。

【设计意图】

这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。

（二）自主探究

引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)问：你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

【设计意图】

引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。

（三）典例分析

例1:计算:

（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)

【设计意图】

例1有两个特点：

1、两因式项数相同；

2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。归纳：（1）不要漏乘

（2）注意符号

（3）结果能合并，要合并 “魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案

编号 QS—SX—01—01

激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测

教师活动：讲解范例，提出问题

学生活动：参与例题的解答、探索、理解.课堂练习：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x

2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)【设计意图】设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型

（四）讨论解疑

例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 【设计意图】

本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）课堂练习：

1.先化简，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)，其中a=3.2、解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

3、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7

（五）课堂总结

一个法则 一种方法 二个注意

（六）课堂检测

1、计算：(1）（3x+1）(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2－xy+y2）

2、若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2 B．a=2；b=0

C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4

3、如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形草地，在中间修建是边长（a+b）米的正方形喷泉。

（1）用含a，b的代数式表示此时草地的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求此时草地的面积．

【设计意图】：发展学生思维，巩固所学知识，释疑强化所学知识，落实教学目标。

【小结与反思】