多项式教学设计（★）

第一篇：多项式教学设计

2.1 整式――多项式

歇马镇中心学校

吴秀珍

教学目标：

(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．

(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．(3)会用整式解决简单的实际问题．

(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．

教学重点：

多项式的概念及多项式的项数、次数的概念． 教学难点： 多项式的次数． 教学过程：

一、创设情境导入新课：(一)复习旧知

1、数或字母的积, 叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式.)

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。(二)引入新课

（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.二、合作探究

(一)观察与探究

观察式子3x+5y+2z，½ab-πr²，x²+2x+18有什么共同特征？

小结：

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

3、多项式里次数最高项叫做多项式的项。

4、规定：单项式与多项式统称为整式。判断.下列代数式哪些是多项式? ①a,②1x2y,③2x1,④x2xyy2.3

(二)典型例题

例1 指出下列多项式的项和次数。

3223(1)aababb(2)3n42n24

例2 指出下列多项式是几次几项式:(1)xx1

(2)x32x2y23y2

例3如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．

三、巩固练习

（1）指出下列多项式是几次几项式

232(1)2x13x(2)4x2x3y(3)2x23xyy2(4)4x4（2）、判断下列各代数式是否式整式：

2412x12x(1)1(2)r(3)r3(4)(5)(6)3x13

四、拓展提高

1.3x2-4x+5是_____次____项式。

2.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。

3.4xn+6xn+1+ xn+2-xn+3（n是自然数）是_____次_____项式，其中最高次 项的系数是____。4.已知:3xmy2m-1z-x2y-4是一个六次多项式，m的值为 5.如果多项式 x²-7x-2 和 3x²+5x+n 的常数项相同，则n =_______。

五、课堂小结。

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念.（3）请你举例说明整式的概念.

第二篇：单项式乘以多项式教学设计

单项式乘以多项式

教学目标

1.使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2.使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

重点:单项式与多项式相乘的法则及其运用． 难点:单项式与多项式相乘去括号法则的应用． 教学过程（师生活动）复习引新 一知识回顾：

1.回忆幂的运算性质：

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

点拨：（1）错误，应该为8a5(2)正确（3）错误，应该为-8x7y2 创设情境引入新课

问题： b c d

a

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.则得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？ 教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.例题分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算。③再把所得的积相加.二、强调计算时的注意事项：

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。2.不要出现漏乘现象。

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。课内巩固 练一练：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。课外研究 试一试：

通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 设计思想

单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。

第三篇：《单项式与多项式》教学设计

《单项式与多项式》教案

横山中学

沈习兵

2014.10.14 【教学目标】

一、知识与技能：

1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。

2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

二、过程与方法：

在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。

三、情感、态度与价值观：

通过单项式与多项式有关概念的探究，培养学生发现问题、解决问题的科学思想。【重点与难点】

1.能说出单项式的系数、次数

2．能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。【教学过程】

2.1 代数式（3、你能举出一些单项式的例子吗？

三、问题与思考

（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？

注意： 单独一个数或一个字母也是单项式。

（2）是不是单项式？“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。

注意:单项式的分母中不含字母，且不含加减运算

四、单项式系数与次数

1、单项式是由数字因数和字母因数组成，如3ab •

2、单项式中的数字因数叫作单项式的系数

如：3a2的系数是3，-0.6x2y的系数是-0.6

3、问：a的系数是多少？-a的系数呢？

4、一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数

如： 3a2的次数是2，-0.6x2y的次数是3

5、问：8的次数是多少？

五、几点说明：

1、单项式的系数必须包括前面的符号

2、注意：单项式的系数是1时，1可省略。单项式的系数是-1时，1可省略，但负号不可省略。•

3、单独一个数字的次数为0 •

4、圆周率π是常数，不要把它看成字母

5、如果一个单项式的次数为n，我们就把它叫作n次单项式。如x2y3的次数为5，我们就说x2y3是五次单项式

六、大家一起练：

• 例1 判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

(1)x+1(2)r2

2(3)1 / x(4)-½ab 解答：

（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）是．它的系数是 ∏，次数是2．（3）不是．因为原代数式是1与x的商．（4）是．它的系数是3x+4（3）b-5 + ab3-a2

2、已知:3xmy2m-x2y-4是一个六次多项式，m的值为。

3.如果多项式 x2-7x-2 和 3x2+5x+n 的常数项相同，则n =_______。

十二、注意事项：

（1）多项式的每一项应该包括前面的符号；

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。

十三、课堂小结

今天你有什么收获？

 单项式系数：单项式中的数字因数。次数:所有字母的指数的和.整式

项：式中的每个单项式叫多项式的项。多项式 次数：多项式中次数最高项的次数。

十四、课外作业：

课本

第四篇：单项式与多项式相乘 教学设计

初中数学教 学 设 计

课题：12.2.单项式与多项式相乘

邓州市城区二初中

王光英

【教学目标】

知识目标： 解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)] ·(a2 ·a)·(b3 · b)· c =-6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:

2、-

3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2 ·(3a28x3-12x2+4x ②

由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。

观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？ 学生思考，同座之间讨论，得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x（2x-y2)=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）计算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)； ⑵、2x(3x2-xy+y2)

（三）化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

五、总结提升

问题解决: 2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)=6a4–10a2b 集体思考：本节课我们学习了那些内容？如何进行单项式与多项式乘法运算？（强调运算过程中应注意的问题）

六、作业布置

复习并完成课本28页习题第3、4题

第五篇：多项式的乘法 教学设计

多项式的乘法(一)教学目标

1．使学生掌握多项式的乘法法则； 2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力． 教学重点和难点

重点：多项式的乘法法则及其应用． 难点：多项式的乘法法则． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=______．(2)(a+b)k=______．

(3)(a+b)(m+n)=______．

比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

二、师生共同研究多项式乘法的法则

1．引例小芳在街上买5千克苹果，如何把这些苹果一次带回家？(拿塑料袋装，把5千克苹果变成一个整体．)想一想，怎样计算(a+ b)(m+n)= ？

启发学生把(a+b)看成一个整体(如看成一个单项式)，把多项式的乘法转化为单项式与多项式相乘，运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，即(a+ b)(m+ n)=(a+b)m+(a+b)n = am+ bm+ an+bn． 2．看图回答：

(1)长方形的长是______．

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______．(3)由(1)，(2)可得出等式______． 这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn． 3．上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？ 希望学生回答出：(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加．

三、运用举例变式练习例计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2xy+y2)= x3-x2y +xy2+x2y-xy2+y3 = x3 +y3．

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏． 课堂练习1．计算：

(1)(m+ n)(x+ y)；(2)(x-2z)2；(3)(2x+y)(x-y)． 2．选择题：

(2a+ 3)(2a-3)的计算结果是[

] A．4a2 + 12a-9

B．4a2 + 6a-9 C．4a29 3．判断题：

(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；（）(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；（）(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；（）(4)(a-b)(c-d)= ac+ ad+bc-ad．（）4．长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积． 5．计算：

(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x32)(x2+4)；(2)(1-2x+ 4x2)(1+2x)；

(3)(x-y)(x2+xy+y2)；(4)3x(x2 +4x +4)-x(x-3)(3x+4)；

(5)5x(x2 + 2x+ 1)-(2x+3)(x-5)；(6)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x + 3y)． 3．计算：

(1)(3x +1)2；(2)(x-1)(x2 + x + 1)；(3)(3x + 1)3；(4)(x+ 1)(x2-x + 1)． 课堂教学设计说明

1．科学的知识是系统连贯的，新知识往往是在旧知识的基础上发展起来的，学习新知识，需要学生具备一定的基础知识，因而，课堂教学要善于以旧引新，复习旧知识，导入新知识，这种方法是导入新课的一种最常用方法．就本节而言，多项式的乘法是以单项式与多项式的乘法(和幂的运算性质等)为基础的，所以我们在这里设计了3个小题，其中前两个小题复习单项式与多项式相乘，第(3)小题正是本节课要学习的多项式的乘法运算．设计此题的目的主要在于创设问题情境，引发认知冲突，使学生带着问题去学习，因此，我们针对目前学生尚不能解决的第(3)小题又提出了一个问题，即(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？启发学生回答(3)是多项式乘以多项式，之后不失时机的指出：(3)如何计算正是本节课所要学习的内容，这样有利于激发学生的学习兴趣和探究热情，为学生学好本节知识创设良好的学习氛围． 2．把(a+b)看作一个整体(即一个多项式)，从而把新的数学问题转化为用已知的数学知识、方法能够解决的问题，这种整体意识和转化思想是很重要的数学思想方法，但由于学生过去接触较少，因此，学生难于一下子完全理解，而“由内容所反映出来的数学思想和方法”，在《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出它属于初中数学的基础知识，这就要求我们在教学过程中应注意挖掘并教好隐含在数学内容当中的数学思想和方法，力求让学生掌握数学最本质的属性，形成良好的思维品质，而使学生理解和掌握重要的数学思想方法，常需要教师有意识的渗透、引导和培养，常需要给他们“搭桥”，帮助他们形成一定的认识．

我设计了买5千克苹果，装入塑料袋等变成一个整体的日常生活中常见的例子作为引例，在此基础上进一步启发学生，计算(a+b)(m+n)时，把其中一个多项式，如(a+b)看作一个整体(括号就如同塑料袋)，另一个多项式仍作为多项式，运用多项式与多项式相乘的法则进行计算，问题就解决了．我们可以看出恰当的引例，不但有利于使教学生动、形象，使教材中体现的转化思想和整体意识等学生难于理解的重要数学思想方法变得易懂、易用，花时不多，而且能活跃课堂气氛，收到良好的教学效果．同时，上述过程为学生提供了思维发生的背景材料，有利于使学生在和谐、轻松的氛围中，不知不觉地完成新知识的认识过程．