多项式教案

第一篇：多项式教案

一、教学目标

知识与技能

1.理解多项式的概念。

2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。

3.能正确区分单项式和多项式。

4．能用多项式表示实际问题中的数量关系。

过程与方法

经历单项式与多项式的对比区分过程。

情感态度与价值观

在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．

二、重点难点

重点

理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数

难点

确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

三、学情分析

学生在上一节学习了单项式，这为本节学习多项式奠定了基础。多项式与单项式既有相同点，又有不同点，要注意让学生掌握好它们的相同点与不同点。

四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)设计

问题设计师生活动设计意图

[活动1]

1．复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系数与次数；

2．（引例）列代数式：（课本第56页思考）

3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

4．归纳得出多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。

引导学生回顾所学的知识后，学生独立完成课本的思考题。

小组先讨论，然后由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点。

教师板书学生归纳得出的结论，并介绍有关多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。在比较中产生新的知识，也是我们学习新知识一个非常有用的方法。

培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。

渗透类比的数学思想。

六 评价分析

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、讨论交流、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。同时根据新课标的精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”在作业时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。

第二篇：《多项式乘以多项式》教案专题

教案

【教学目标】：

知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.【教具】：多媒体课件 【教学过程】：

一、情境导入

（一）回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(-2a)(2a 22ab)

（二）问题探索

式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)

二、探索法则与应用。

问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？

由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。

三、例题讲解巩固练习例1:计算:（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)设计意图：例1有两个特点：

1、两因式项数相同；

2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。归纳：（1）不要漏乘（2）注意符号

（3）结果能合并，要合并 教师活动：讲解范例，提出问题

学生活动：参与例题的解答、探索、理解.课堂练习：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型 例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 设计意图：本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）

课堂练习：1.先化简，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)例3：（2)解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

四、课堂总结

1.通过这节课的学习你有哪些收获？

2.你认为在多项式与多项式相乘的运算中，还有什么需要注意的问题要提醒大家？

注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏；能合并同类项的要合并同类项.3.数学思想:转化思想

五、作业布置

第三篇：多项式与多项式相乘教案

“魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案

编号 QS—SX—01—01

激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测

课题 多项式与多项式相乘

编写日期： 2017-6-27 编写人： 宋吉明 审核人： 课件名： 多项式与多项式相乘 【教学目标】

（1）理解并掌握多项式乘以多项式的法则.（2）经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.（3）培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【学习重点】

多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用

【学习难点】

多项式乘以多项式法则正确使用

【学习过程】

（一）激情导入：

回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(-2a)(2a 22ab)问题：某公园，有一块原长a米、宽p米的长方形草地增长了b米，加宽了q米。请你表示这块草地现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的草地的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(a＋b)(p＋q)平方米；另一个是(ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？

由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一个量，故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)

问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

学生讨论得：由繁化简，把a+b看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即可得出结论。

【设计意图】

这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。

（二）自主探究

引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)问：你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

【设计意图】

引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。

（三）典例分析

例1:计算:

（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)

【设计意图】

例1有两个特点：

1、两因式项数相同；

2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。归纳：（1）不要漏乘

（2）注意符号

（3）结果能合并，要合并 “魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案

编号 QS—SX—01—01

激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测

教师活动：讲解范例，提出问题

学生活动：参与例题的解答、探索、理解.课堂练习：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x

2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)【设计意图】设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型

（四）讨论解疑

例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 【设计意图】

本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）课堂练习：

1.先化简，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)，其中a=3.2、解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

3、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7

（五）课堂总结

一个法则 一种方法 二个注意

（六）课堂检测

1、计算：(1）（3x+1）(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2－xy+y2）

2、若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2 B．a=2；b=0

C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4

3、如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形草地，在中间修建是边长（a+b）米的正方形喷泉。

（1）用含a，b的代数式表示此时草地的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求此时草地的面积．

【设计意图】：发展学生思维，巩固所学知识，释疑强化所学知识，落实教学目标。

【小结与反思】

第四篇：多项式与多项式相乘教案

第十二章 整式的乘除

第7课时

多项式与多项式相乘

教学目标

1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算；

2．通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；

3．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。教学分析

重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用； 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。教学过程

一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)

二、引导观察，图形演示。1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 2．你能用图形验证你算出的式子吗? 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)你能用语言叙述这个式子吗? 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

三、举例及应用。

第五篇：多项式与多项式相乘教案

课题： 12.2.3 多项式与多项式相乘

【教学目标】：

知识与技能目标：经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则。

过程与分析目标：经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力；体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感与态度目标：充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力。

【教学重点】：多项式乘法的运算

【教学难点】：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题。【教学过程】：

一、情境导入

1、教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则

整式的乘法实际上就是 单项式×单项式 单项式×多项式

多项式×多项式

组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？ 如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有

即有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb

二、探索法则与应用。

根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、例题讲解巩固练习

1、计算下列各题（1）（x+2）(x+3)（2）(a－4)(a＋1)113（3）yy（4）2x46x

234（5）（m+3n）(m-3n)（6）x2

2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S。

练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成。在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘。

注意：一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号。

四、作业布置：教材30页习题12.2中第4、5、6、题。

五、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价。主要针对以下方面：

1、多项式×多项式

2、整式的乘法

用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘。在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。