3.1多项式的因式分解教案[五篇范例]

第一篇：3.1多项式的因式分解教案

3.1：多项式的分解因式

教 案

课题：3.1多项式的分解因式

教学内容：湘教版七年级下第三章第一节

【教学目标】

知识与技能：理解因式分解的概念和意义，能区分整式的乘法与分解因式，会根据分解因式的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为分解因式；

过程与方法：通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

情感态度与价值观：通过分解因式在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

【教学重点与难点】 重点：对分解因式的理解

难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 【教学方法与教学手段】

教学方法：采用“引导

类比

讨论

发现”的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学 【教学过程】 一，导入新课。

（幻灯片1）展示出示下列各题，让学生练习。计算：

（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc（2）(a+b)(a-b)= a2-b2(3)(a+b)2=a2+2ab+b2 学生完成后，引导学生：把上述等式逆过来看，即（幻灯片2展示）（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)a2-b2=(a+b)(a-b)(3)a2+2ab+b2=(a+b)2

第一组等式从左到右是整式乘法，那第二组从左到右叫什么？这就是我们这节课要学的因式分解。（幻灯片3展示课题）

二、探究新知。

1,用类比的方法引出因式分解的概念。

在小学我们学过把一个合数分解成几个质因数的积，（幻灯片4展示）42=2×3×7

56=2×2×2×7 让学生回忆这个过程叫做因数分解。同时设疑，对于一个多项式能化为几个整式积的形式吗?那把一个多项式化为几个整式积的形式（如幻灯片2展示的内容的形式）这叫什么呢？能不能叫因式分解。在师生互动的基础上，要求学生翻开课本p55阅读因式分解的定义。（幻灯片5）（2）学生逐字研读，找出问题。同桌之间可以互相讨论，提出讨论结果。教师板书：同时（幻灯片6展示）

把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就叫因式分解。由定义师生共同归纳要注意的问题：

（幻灯片7展示）①是对多项式的一种变形。②结果仍是整式。③结果必是积的形式。

（3)学生阅读教材56页“阅读材料”理解因式分解的意义和作用。再以对比练习说明学习因式分解的必要性。

（幻灯片8展示）当a=101，b=99，求a2-b2的值。并抽取有代表性的两名同学板演。（一种直接代值，另一种先分解再代值）让学生比较，初步感受因式分解的重要性。

师简要说明因式分解在今后学习中的重要性。2,例题分析，巩固概念。

（幻灯片9 展示）例1下列由从左到右的变形是因式分解的是： ①（x+1）(x-1)=x2-1 ② x2-2x+1=x(x-2)+1 ③a2-b2=(a+b)(a-b)④mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)学生分组讨论交流，然后汇报结果，师生共同小结。

3、尝试练习，信息反馈。

（幻灯片10展示）练习：让学生根据定义判断哪些是因式分解？

哪些是整式乘法？（1）x2-x=x(x-1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)x2-2=(x+1)(x-1)-1 由此总结因式分解与整式乘法的关系。

（幻灯片11展示）例2 检验下列因式分解是否正确.（1）x2 + xy = x(x+y)；

（2）a2-5a + 6 =(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2 =(2m-n)(2m+n)。

（学生小组讨论交流判断，然后指名口述是如何判断的？）（幻灯片12展示）

三,学生自主练习。巩固新知。（幻灯片13--15展示)四，课堂小结。（幻灯片16展示）五，作业布置。

习题3.1A组1,2,3题。部分学有余力的同学可自己选做B组部分题。

教学反思：

第二篇：第1课时1.1多项式的因式分解教案湘教版1

第一章因式分解

第1课时1.1 多项式的因式分解

教学目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分

解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点 重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

难点：对分解因式与整式关系的理解

教学过程一 创设情境，导入新课回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;

(4)(3m2n)2=_____________(5)(a+你会解方程：x10吗？

估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根

据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把x21写成(x+1）（x1)叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节

课我们来学习这个问题。

二 合作交流，探究新知因式的概念（1）说一说：6=2×___,x4=（x2)_____,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。类似的：对于整式x4与x+2,有整式x-1使得x24=（x2)(22)，我们把

x+2叫多项式x4的一个因式，同理，x-2也叫多项式x4的一个因式。

你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个

因式，同样，h也是f的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？

2A ab+ac, B 4t9 C RR212n)=________ 22222212D4S12S9 4因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。

（2）考考你：

下面变形叫因式分解吗？

1A24233,Bx+1=x(1),C4x2x22(2xx2),Dmn2m2nmn(nm)x

22E 2x3x1=x(2x3)1F 2x3x1=x(2x3)3232

说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含

字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为(1)不是多项式。D 中等号右边

不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3尝试练习你能根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)(3m2n)=_____________ 21x

第一章因式分解

(5)(a+)=________

对下面多项式进行因式分解吗？

2222(1)6ab8ab2ab，（2）x24y2，（3）9m12mn4n，（4）aa21221 45 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式； 考考你：

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1).x24y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).5a1=25a-10a+1(4).x +4x+4=x2(5).(a-3)(a+3)= a-9222222

(6)m.-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

三 应用迁移，巩固提高简单的因式分解

例1 把下列多项式因式分解

（1）a9，（2）4a9，（3）4a9b，（4）a4a4（5）abab 2 因式分解在解方程中的应用

例2 解下列方程：（1）4x90，（2）x3x0

三 课堂练习，巩固提高

1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？

22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6

2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b)2 把下列各式因式分解

（1）3a6a9a，（2）16x25b,(3)4m12m9

四 反思小结，拓展提高

1这节课重点内容是什么？

这节课重点是因式分解的概念，什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？

五 作业

P 4习题1.1 A组1 2 B组 1 2 3

***

第三篇：1多项式教案

福清美佛儿学校自研互探随堂检测七年级数学导学案

班级：

姓名：

设计者：

吴章根、张兰香、刘欢、李立楚

审核：

课题：《多项式》

学习目标：

1．会列多项式表示数量关系

2．理解并识记多项式的项，次数的概念，会指出多项式的项和次数。学习重点：

1．会列多项式表示数量关系

2．理解并识记多项式的项，次数的概念，会指出多项式的项和次数。学习难点：1．会列多项式表示数量关系 课

型：新授课 教学方法：合作探究 教学课时：一课时

教学工具：多媒体，挂图 导学过程：

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习多项式（板书课题），本节课的学习目标是。

二、指导自学

为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家任真看自学指导。任真看课本p58-59练习前的内容，注意：

1、“云图”的内容，理解这些多项式可以看做是哪些多项式的和？

2、结合58页例题理解并识记多项式的项、次数和常数项的感念。

3、注意例四的解题格式和步骤

如有疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师。5分钟后，比一比，看谁能模仿例题做出检测题

三、学生自学，教师巡视

1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。

2、检测自学效果：

a.出示检测题：P59练习

b.学生检测：让两位学生上堂演，其他学生在练习本上做。教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。

四、更正、讨论、归纳

1,请同学们看一看这四名同学的板演，发现错误并会更正的请举手

2、几个空填的都对吗？上面的式子都是多项式吗？引导学生说出多项式：几个单项式的和（板书）这些多项式的项多吗？为什么？引导学生说出每一个单项式是这个多项式的项

3、这些项里有特殊的项吗？引导学生说出-3是常数项叫常数项

4、这些多项式的次数多吗？为什么？引导学生说出多项式的次数，多项式里次数做高项的次数

拓展：多项式有系数吗？引导学生说出多项式没有系数但是多项式中的每一项有系数

五、当堂训练：

1．下列说法正确的是（）．

A．整式就是多项式 B．是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．

3x

1是单项式

5五、自我检测

1．下列说法错误的是（）．

A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．－表示a与b的倒数差

abD．x2－y2表示x，y两数的平方差

2．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数

3．随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元．

4553 A．（b－a）B．（b+a）C．（b+a）D．（b+a）

34444．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？（）． A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30b

C．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）

5．a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1•时，•此代数式的值为_________．

6．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．

7．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．

六、总结

本节课学习了哪些内容？

板书设计： 多项式

1、概念

2、多项式的项

常数项

3、多项式的次数

作业布置：

1、课题作业课本59业练习

2、练习册多项式部分

3、预习整式 教学反思：

第四篇：13.5.1因式分解教案1

13.5.1因式分解 【教学目标】：

知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系；使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式．

程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正确找出多项式各项的公因式；正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系．

情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力． 【教学重点】：

掌握提公因式法，公式进行因式分解

【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底

【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底 【教学过程】：

一、复习引入：

运用前两节所学的知识填空：

（1）m（a＋b＋c）＝___________________；

2（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）＝_______________________。教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比

二、探索问题，导入新知：

你会做下面的填空吗？

（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；

（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习

概 括：

我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization）。

多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式（common factor）。把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解成两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

“探索”中的（2）、（3），实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法就称为公式法。

[试一试] 对下列多项式进行因式分解：

（1）3a＋3b＝_________；（2）5x－5y＋5z＝______________；（3）x2－4 y2＝_____________；（4）m2＋6mn＋9n2＝_________________； 教学设想：运用多项式乘法的逆向思维来探索出因式分解的新知识。

三、举例应用：

例

1、对下列多项式进行因式分解：（1）－5a2＋25a；（3）25x2－16y2；

（2）3a2－9ab；（4）x2＋4xy＋4y2.例2、对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2

四．巩固练习：(1)ab-2ab +ab

(1)-24x+28x-12x

(3)3x3–3x2–9x

(4)-4a3b3+6a2b-2ab

(5)4a4b-8a2b2+16ab4

(6)-20x2y2-15xy2+25

五、课堂小结

1． 什么叫做因式分解？ 2.因式分解和整式的乘法有何区别？ 2． 常用的因式分解的方法有几种？ 4.在因式分解时应注意哪些问题？

六、布置作业教材 P41习题1，2，3

七、教学反思

第五篇：【湘教版】七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案

多项式的因式分解

教学目标

1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2、过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点

1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标

一、预学

（一）、创设问题情境,引入新课

计算（a+b）（a－b）

a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？

这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.（二）、讲授新课

1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.6能被2整除.因为6=3×2 其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？ 还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.二.探究

你能尝试把a－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察x－x与x－1这两个代数式.三、精导

（1）计算下列各式： 22

3①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：

①3x－3x=（）（）;②m－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y－6y+9=（）.能分析一下两个题中的形式变换吗？

在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；

在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法； 在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

四、提升

由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是什么运算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是整式乘法，由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a－b可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a－b=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc

222

（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a+8ab;（2）6ax－3ax=3ax（2－x）;（3）a－4=（a+2）（a－2）;（4）x－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分

222

解；

（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式。例

解方程：x-1=0 解 把方程左端的多项式因式分解，得（x-1）（x+1）=0 从而得

x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1.因此方程的解是x=-1或x=1.五、课堂练习连一连

解： 2

六.课时小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.