圆和扇形
学习目标:
1、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式解决相关问题。
2、通过圆和扇形周长、面积公式的运用，培养学生转化能力和迁移能力；
3、体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。
教学重点:
掌握圆和扇形周长、面积的计算公式。
教学难点：
灵活运用公式求圆和扇形的周长、面积。
教学过程：
一、故事情景
师：老师有个问题需要大家解决。（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？
生：计算一个半径为6米的圆的面积。
师：你会求这个圆的面积吗？
生：圆形的面积=πr2
师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？
提示学生木栅栏呈90度，展示ppt
生：吃草面积是一个扇形。
师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？
师：大家记得扇形的面积公式吗？
生：记得，S扇形=
师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？
生小组讨论汇报。
师：我们如何求弧AB的长呢？
生：因为圆的周长是360度的圆心角所对应的弧长，所以圆心角占360度的几分之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。
师：接下来大家自己完成。
小结：
展示例题：
例2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。
师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？
生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。
师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？
生小组讨论汇报。
生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。三角形是一个等腰直角三角形，它的直角边就是圆的半径6。
师：大家自己算出结果。
生独立完成，师板书小结。
小结：
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例3：求下图中阴影部分的面积和周长。
师：大家仔细观察图中阴影部分面积？
生小组尝试总结
生：用大扇形面积减去小扇形面积。
师：大扇形和小扇形的圆心角和半径都知道吗？
提示学生大扇形的半径。
师：周长呢？
生1：大扇形的弧长加上小扇形的弧长。
生2：还要加上两条4厘米的线段。
师展示ppt并引导学生：求阴影部分周长一定要把组成周长的所有部分相加。
师：接下来大家算出结果。
生完成师评价小结
展示例题：
例4：下图中阴影部分的周长是多少。
师：大家仔细观察图中阴影部分周长，它是由几部分组成？
生小组尝试总结
生1：一个弓形和右边不规则图形周长。
师：我们这样分解能求出周长吗？（不能）
提示学生画出组成周长的线段和弧形尽量不间断。
生2：可以看做一个半圆弧长加一个45度弧长再加一个20cm的线段。
师展示ppt。
师：接下来大家算出结果。
生完成师评价小结
展示例题：
例5：如图所示，草地上一根长6米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？
师：小羊最多能吃到的草是多少平方米呢？大家尝试画一画。
生小组尝试总结
生1：跟我们导入中的题很像，所以小羊吃到草的面积是圆心角为270度，半径为6米的扇形。
生2：不对，（边讲边演示）羊身上的绳子比墙要长，所以到右下角和左上角还可以旋转，所以羊吃草的面积相当于半径为6米圆心角为270度的扇形面积+半径为3米圆心角为90度的扇形面积+半径为2米圆心角为90度的扇形面积。
师展示ppt。
师：接下来大家算出结果。
生完成师评价小结
五、总结
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