沪科版七年级数学下册9.3.1分式方程教案

课题

§9.3.1分式方程

主备人

复备人

教学目标

知识与技能

理解分式方程的概念，能辨别整式与分式方程，掌握增根的定义。

过程与方法

类比整式方程，学习分式方程的定义，及根的不同。

情感态度与价值观

通过师生共同发现、总结，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

教学重难点

重点：分式的定义、增根的概念

难点：增根的概念

教学过程

一、复习引入

1、分式的定义

2、方程的定义

二、新知探究

引言中提出的问题

设某列车提速前的速度为xkm/h,那么提速后的速度为(1+25%)xkm/h.列车提速前后走完1600km所需时间分别为1600xh和 1600(1+25%)

h,根据题意,得

1600x-1600(1+25%)x =4

像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.练习：下列各式中关于x的分式方程有___________

（1）3x=6

(2)

3x

(3)1600a=400

(4)3x-1+2=1

(5)x3

+2x=5（6）x2x=1（x≠0）（7）x+2a+2a+1=1

思考：如何解方程

x3

+

2x-12

=

?

解:去分母

2x+3(2x-1)=6

(方程两边同时乘以最小公分母)

例1：如何解分式方程1600x-160054x =4？

方程两边同乘以最简公分母54x,得

2000-1600=5x,(化分式方程为整式方程)

解这个整式方程，得

x=80

把x=80代入上述分式方程检验：

左边=160080

160054×80

=

=右边

所以x=80是该分式方程的解.因而，列车提速前的速度为80km/h.解方程：

2-xx-3

=

13-x-2

可得

把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.解方程时必须验根.增根的性质：

（1）能使最简公分母等于0

（2）增根是去分母后所得整式方程的根

产生增根的原因：增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘（或除以）同一个不为0的数所得方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的跟就是原方程的增根.判断正误并改正：

(1)x=3是方程2xx-1

-1=4x-1的解

（）；

(2)m=2是方程5m-42m-4

=

2m+53m-6

12的解（）

三、知识应用

1、若关于x的分式方程mx-2

32-x

=1有增根，则增根可能为____,m的值为____.2、已知x=3是分式方程kxx-1

-2k-1x

=2的解，则实数k的值为_______

3、已知l=nπR180，用l、n表示R的式子是_______.4、下列说法正确的是_________.①方程等于0的解，就是增根.②使分母值为零的解就是增根③使所有的分母的值都为0的解是增根④使最简公分母的值为0的解是增根.四、课堂小结

师生共同回顾分式方程的定义及增根

五、布置作业

全品同步.教学反思