直线教案

第一篇：直线教案

《直线、射线和角》教案设计

凤鸣天女小学：张鑫娟

教学目的：

1、让学生进一步认识线段，认识、领会射线和直线，知道直线、射线和线段的联系和区别。

2、进一步认识角，知道角的定义、各部分名称，掌握角的表示方法和读法。

3、通过动手操作活动，渗透极限的思想，渗透猜想和验证的方法。

教学重点：

掌握直线、射线和线段的联系和区别，掌握角的定义。

教学难点：

射线、角等空间观念的建立；射线、直线概念、特点的理解。

教具准备： 直尺、课件。

教学内容： 四年级上册角的度量（教材P35-36的内容和相应的“做一做”）教学过程：

一、复习引入

1、我们在二年级的时候已经认识了线段，大家还记得线段是什么样的吗？

2、谁能在黑板上画出一条30厘米长的线段呢？

3、观察说说线段有什么特征呢？

4、归纳一下线段的特征。

二、认识射线和直线

1、认识射线

课件：让学生尝试它画下来。这是我们刚才说的线段吗？为什么？ 你知道这是什么图形吗？这就是我们今天要学习的射线。归纳一下射线的特征？只有一个端点，直的、可以向一端无限延伸

你还能举出生活中哪些射线的例子呢？

2、认识直线

老师也在黑板上画了一条射线，看看老师画的对吗？ 不对。怎么不对呢？为什么？ 那这是什么图形呢？

这是直线，说一说直线有什么特征？

3、直线、射线和线段的联系和区别

我们刚才复习了线段，又认识了射线和直线，下面来总结一下它们的联系和区别。小组讨论填写表。交流。

4、巩固练习

三、认识角

1、从一个点出发画两条射线所形成的图形什么？引出角。

2、让学生看书说说角的定义、角各部分的名称、角的符号及写作和读作。

四、闯关练习。

五、课堂小结，

第二篇：直线方程教案

Ⅰ.课题导入

［师］同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。这是这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。现在大家回忆一下，我们都学习了直线方程的哪些特殊的形式。我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识.现在，我们来回顾一下它们的基本形式.点斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）适用于斜率存在的直线.斜截式的基本形式：y＝kx＋b适用于斜率存在的直线；

两点式的基本形式：直线；

截距式的基本形式：

yy1xx1（x1≠x2，y1≠y2）适用于斜率存在且不为0的y2y1x2x1xy＝1（a，b≠0）适用于横纵截距都存在且不为0的直线.ab在使用这些方程时要注意它们时要注意它们的限制条件。

那么大家观察一下这些方程，都是x,y的几次方程啊？［生］都是关于x，y的二元一次方程.那么我们原来在代数中学过二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板书）Ax＋By＋C＝0 我们现在来看一次这几种学过的特殊形式，它们经过一些变形，比如说去分母、移项、合并，这样一些变形步骤。能不能最后都化成这个统一的形式呢？比如说y＝kx＋b，xayb＝1，这些我们最终都可以吧它们变成这种形式。剩下的两种形式的变形留给同学们课下自己去完成。那么在学习这些直线的特殊形式的时候，应该说各有其特点，但是也有些不足。在使用的过程中有些局限性。比如说点斜式和斜截式它们的斜率都必须存在，两点式适用于适用于斜率存在且不为0的直线，截距式适用于横纵截距都存在且不为0的直线.那么我们现在想一想有没有另外一种形式，可以综合他们各自的一些特点，也就是这些方程最后化成一个统一的形式。能不能代表平面直角坐标系中的直线。要解决这些问题呢，要分两个方面进行讨论。

1.直线和二元一次方程的关系

（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.一个方面：是不是平面上的任意直线，表示它的方程都可以写成Ax＋By＋C＝0的形式，刚才大家做了一些练习，当然这只是特殊形式，是不是所有的直线都可以写成这种形式呢？直线按斜率来分类可以分几类？斜率存在和斜率不存在。这两类是不是都可以转化成一元二次方程的形式。当倾斜角不等于90°是斜率存在，直线方程可以写成y＝kx＋b的形式。可以转化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比较发现什么？A=k B=-1 C=b。当倾斜角等于90°斜率不存在，直线方程可以写成x=x0的形式。可以转化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比较发现什么？A=1 B=0 C=-x0 好，我们就把它分为这两种情况，当斜率存在的时候我们一般把它设成一个简单的斜截式，斜截式经过变形就可以化成一般的形式。而对于斜率不存在的时候，它的方程形式就是x=x0直线方程也可以转化成这样的一个形式。那么由此可以下这样一个结论：平面上的任意的一条直线，表示它的方程最后都可以转化成二元一次方程的形式。刚才我们从这个角度考虑，就是直线都可以转化成二元一次方程，现在我们反过来看，是不是任意的一个二元一次方程最终在直角坐标系下都能够表示直线。

（2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.因为x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B＝0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y＝－示与y轴平行或重合的直线方程x＝－

ACx和表BBC.A也就是说Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为零）大家想想如果AB都等于零这个直线方程就没了。现在我们考虑一下，这个方程能不能经过一些适当的变形，变成我们熟悉的形式，而确定它就是一个在平面直角坐标系中就是一条直线呢？By＝-Ax-C 斜截式方程，斜率是 是y轴上的截距。二元一次方程通过变形在直角坐标系下都表示一条直线。那么我们从两个方面在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.在平面直角坐标系中，二元一次方程都表示一条直线.根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式.我们就把代数中的二元一次方程定义为直线的一般式方程。

定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程。我们在学习前面直线的几种特殊形式的方程，一眼就可以看出这条直线的某些特点，比如说点斜式就可以看出它的斜率还有过一个定点，还有两点式可以看出它过两个定点。那么我们怎么通过直线的一般式方程观察直线的一些特点呢？比如说A=0表示什么样一条直线？y=-平行于x轴的直线，也有可能与x轴重合。如果要平行于y轴这个系数要满足什么样的条件？如果旦旦是c等于零，通过原点的直线。假如AB都不等于零它的斜率我们怎么看出来？这些直线的特点我们要能掌握住。我们对直线的一般式方程有了一定的了解。直线的一般式方程和和那几种特殊的形式之间有一个互相的转化，那么我们来看一个例子，通过一些转化来解决实际问题。

［例1］已知直线经过点A(6，－４），斜率为－

4，求直线的点斜式和一般式方程.3分析：本题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化，把握直线方程一般式的特点.解：经过点A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直线方程的点斜式是： 3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同学们在以后解题时，可能求直线方程的时候，求出不一定是一般式，可能是点斜式、两点式等等，如题目没有特殊要求我们都要把各种形式化成一般式。对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.

第三篇：直线线段教案

直线线段教案

教学目标

（一）使学生初步认识直线和线段．

（二）学会用尺子画直线，量线段．

（三）学会按要求的长度画线段．

（四）培养学生的动手操作能力．

教学重点和难点

直线和线段都是几何初步知识中比较抽象的概念，这是学生第一次接触这些概念．由于学生年龄小，抽象逻辑思维能力还比较低，所以用直观、描述的方式帮助学生认识直线和线段的特征是本节课的重点也是难点．

教具和学具

教具：一根长线，直尺，三角板．

学具：一根线，直尺或三角板，白纸．

教学过程设计

（一）学习新课

教师谈话：今天我们学习直线、线段．

1．认识直线，画直线

（1）演示和操作认识直线

教师叙述：这里有一根线，请两个同学到前边来，将它拉紧，你们发现了什么？（这条线很直很直）我们把这条拉直的线叫直线．现在把手中的线放松，这样的线就不是直线．

现在请同学把准备好的线两手拉紧，互相说一说它有什么特点，我们叫它什么．两手放松，它还是一条直线吗？

请同学们拿出事先准备好的白纸，将它对折，再把纸打开看一看纸上的折痕，它也是直直的，也是一条直线． 练习：指出下列哪条是直线，哪条不是直线．

（2）指导学生画直线

教师示范：我们怎样用直尺或三角板来画直线呢？

首先把直尺或三角板放平，用铅笔尖紧挨直尺或三角板的一边，左手用力扶好尺子，右手用铅笔沿尺子边画直线．教师可以沿着不同方向画几条直线．

学生动手画直线，可以多画几条，画的过程中，教师进行行间巡视，加以辅导．

2．认识线段，画线段

（1）认识线段，度量线段

教师叙述：（指着黑板上画的直线）这是一条直线，我们在直线上画两个点，这两点间的一段（用黄粉笔描出）叫线段．

请同学们在纸上画一条直线，在上面点两个点，指出哪部分是线段．

小组讨论：线段和直线有什么共同点，有什么联系，有什么不同点？

在小组讨论的基础上，全班交流，从而明确：线段和直线都是直直的，线段是直线的一部分，线段有两个端点，因此可以量出它的长度，直线没有端点．

指导学生量线段．量线段的方法和量实物长的方法是一样的，把直尺的“0”刻度对准线段的左端，线段右端正好对着几，线段长就是几厘米．

由学生测量课本例9中的线段长度．

教师叙述：请同学们观察，黑板边、桌子边、书边都可以看成是线段．大家想一想，周围事物还有什么东西上有线段．

练习：

①指出下面哪些是线段．

图a：不是线段，它是圆．

图b：不是线段，虽然是直直的，但只有一个端点．

图c：是线段，有两个端点，而且是直直的．

图d：不是线段，它虽然有两个端点，但它不是直直的．图e：不是线段，它没有端点，是直线．

②下面每个图形是由几条线段组成的？填在（）里．

（2）画线段

画一条长3厘米的线段．教师示范：先把直尺放平，铅笔尖紧挨尺子的一边，从尺子的“0”刻度开始画起，画到3厘米的地方，两边点上端点．

由学生画一条5厘米长的线段．教师行间巡视，给予辅导．

（三）巩固反馈

1．综合性练习

（1）指出下面哪些是直线，哪些是线段．

（2）下面每个图形是由几条线段组成的？

全班反馈，用手势表示．

2．操作性练习（全班同学在本上画）

（1）画出长5厘米的线段．

（2）画出比5厘米短2厘米的线段．

（3）画出比5厘米长3厘米的线段．

3．思考性练习

（1）图17给出3个点，在每两点间画线段，能画（3）条线段．

（2）图18给出4个点，在每两点间画线段，能画（6）条线段．

（3）图19给出5个点，在每两点间画线段，能画（10）条线段．

小结：今天我们学习了直线和线段．直线和线段都是直直的线，线段是直线的一部分，它有两个端点，可以量出它的长度，直线没有端点．

课后作业：练习四的第6题．

课堂教学设计说明

本节课主要通过直观描述的方式帮助学生了解直线和线段的特征．首先通过演示和操作观察拉紧的线，突出直线“直”的特点，线段是直线两点之间的一段，它也是直的，可以量出它的长度．

本节课采用边讲边练的形式．如介绍了直线，安排加深理解直线的练习；学习了线段，练习有关线段的知识，最后进行综合练习．

本节课重视对全体学生操作技能的培养，指导学生画直线，画线段，量线段，按指定的长度画线段．练习的安排注意有坡度，使教学目标落到实处．

第四篇：直线和平面垂直教案

直线和平面垂直教案

教学目的

1．进一步理解直线与平面垂直定义的两种用法； 2．理解并掌握直线与平面垂直的判定定理2； 3．理解并掌握直线与平面垂直的性质定理． 教学重点和难点

这节课的重点是使学生进一步理解、掌握直线和平面垂直的定义和判定定理．这节课的难点是直线和平面垂直的性质定理的证明．

教学设计过程

一、复习，讲练上节课所留的作业

师：先请一位同学讲他所做的第32页习题四中的第1题．（教师写出已知、求证并画出直观图）

已知：△ABC，l⊥AB，l⊥AC．（如图1）求证：l⊥BC．

生：因为l⊥AB，l⊥AC，所以 l⊥平面ABC．（线面垂直的判定定理）故 l⊥BC．（线面垂直的定义）

师：对，在上一节我们讲直线和平面垂直的定义时，就强调过在立体几何中这是一个很重要的定义，我们一定要很好地理解、应用．线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，在线面垂直判定定理的证明思路就是回到定义去．关于这一应用在上节课中已经做了详细的说明．线面垂直的定义又是线面垂直的最基本的性质，当我们知道直线和平面垂直后，这平面的垂线就和平面内任何一直线都垂直，所以应用线面垂直的定义是证明两直线垂直常用的方法之一． 师：现在我们来看第32页习题四的第2题．请一个同学回答．（写出已知、求证和根据已知条件而画的直观图，我们叫它为起始图）

已知：直线a∥平面α，直线b⊥平面α．（如图2（1））求证：b⊥a．

生：过a作平面β，设β∩α＝c，因为a∥α，所以a∥c．（线面平行的性质定理）

又因为b⊥α，因此b⊥c，故b⊥a． 师：我们怎样想到要过a作平面β的呢？

生：这是线面平行的性质定理的要求．因为在线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．在图中没有这条交线，所以我们就要作平面β∩α＝c，作出这条交线，以满足定理的要求a平行交线c．

师：这是定理要求我们作辅助面．在立体几何解题过程中，我们经常要作辅助线、辅助面，我们根据什么原则来作辅助线、辅助面呢？有两条原则：一是用概念来指导作图，这在求异面直线所成的角时，我们曾反复强调；二是用定理来指导作图．这就是今天我们在证明这个题时要明确的．这是在立体几何中作辅助线、辅助面的两条基本原则，遵循这两条原则就说明解题的思路是正确的，就使解题的正确性有了基本的保证；反之，如果违背了这两条原则，那就说明了第一步就走错了方向．这一题肯定不可能做对．所以作辅助线、辅助面这两条原则我

们一定要理解、记住，并且在解题过程中应用．当然，以后随着课程内容不断的展开，我们还会反复强调这两条原则．

以前我们还讲过要使直观图有好的视觉效果，还要注意视角的选择，这一题的起始图（根据已知条件所画出的直观图）看起来它的视觉效果并不好，但当我们证完这道题，看到它的终止图（解完题后的直观图）视觉效果就比较好，所以视角选择好与不好要以终止图的视觉效果好与不好为标准．这样在解完一道题后，有时要重新设计起始图的画法，以保证终止图有最好的视觉效果．

二、直线与平面垂直的判定定理2．

师：这是课本第25页的例1，我们把它正式升格为判定定理2．我们来看下面的模型就很容易了解定理的内容．（这时拿出两根小棍平行地放在课桌面上，并使其中一根与桌面垂直，让学生观察另一根与桌面的关系）a∥b，如果a⊥平面α，那么b与平面α是什么关系？

生：b也垂直平面α．

师：这就是线面垂直的判定定理2．

判定定理

2如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

已知：a∥b，a⊥α．（如图3）求证：b⊥α．

师：判定定理

1、判定定理2，这里的1，2不是人为的排列，而是有它内在的逻辑关系，也就是说我们可以应用判定定理1来证明判定定理2，那么我们如何用判定定理1来证明判定定理2呢？

生：为了用判定定理1，我们可以首先在平面α内作两条相交直线m，n． 因为 a⊥α，所以 a⊥m，a⊥n．（线面垂直的定义）

又因为 a∥b，所以 b⊥m，b⊥n．（一条直线垂直于平行线中的一条也就垂直于另一条）故 b⊥α．（线面垂直的判定定理1）

三、直线和平面垂直的性质定理

师：现在我们来研究直线和平面垂直的性质定理，先来看模型．（这时教师用两根小棍都垂直于桌面，让学生观察、回答）

生：这两直线平行．

师：这就是直线和平面垂直的性质定理．

直线和平面垂直的性质定理

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

已知：a⊥平面α，（如图4）b⊥平面α，求证：a∥b．

师：我们讲过了线面垂直的判定定理1、2．也曾经在讲线面垂直的定义时，把课本中的两句话（第24页）升格为两个定理，即：

定理

过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 定理 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 现在可以根据上述定理来证明线面垂直的性质定理：

生：可用反证法，假设b a，设b∩α＝O，过O点作b′∥a，因为a⊥α，所以b′⊥α（判定定理2），所以过点O有两条直线b，b′都与平面α垂直，与垂线的唯一性矛盾，所以b

a不能成立，所以b∥a．

师：用反证法证明可以，也可以用同一法，即在证明的开始不做假设b a，证完b′⊥α后，根据垂线的唯一性b′应与b重合，所以b∥a．当然，对反证法和同一法，我们主要要掌握反证法，对同一法只要求有所了解．

四、两个定义

1．点到平面的距离

从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．

（教师可先用一根小棍垂直于桌面演示，然后给点到平面的距离下定义，下完定义后可指出，点到平面的距离可转化为两点间的距离，即这个点和垂足之间的距离）

2．平行的直线和平面的距离

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．

（教师可先用一根小棍和平面平行，演示让学生观察，如何给平行的直线和平面的距离下定义，定义给出后，教师可指出平行的直线和平面的距离可能转化为点到平面的距离，当然也就可转化为两点间的距离）

师：在这定义中，是这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离，那会不会因在直线上所取的点不同，而使距离不同呢？

生：不会，它们之间的距离都相等．

师：对，但为了在理论上说明这个定义的合理性，我们来看下面这个例题． 例

已知：l∥平面α，A∈l，B∈l，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′．（如图5）

求证：AA′＝BB′．

生：因为AA′⊥α，BB′⊥α，所以AA′∥BB′（性质定理），所以过AA′，BB′作平面β，设β∩α＝A′B′，因为l∥α，所以l∥A′B′，故AA′＝BB′．（平行线间的距离处处相等）

师：通过这个例题的证明，我们就了解了定义的合理性．可以在直线上任意取点．这对于以后我们求平行的直线和平面的距离，提供了很好的思路． 今天我们讲了直线和平面垂直的第2个判定定理，讲了直线和平面垂直的性质定理，在这个基础上还讲了点到平面的距离、平行的直线和平面的距离两个定义．

作业

课本第32页习题四第3，5，8题． 补充题

1．已知：平面α∩平面β＝直线l．A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C． 求证：AC⊥l．

［提示：证明直线l⊥平面ABC］

2．已知：AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A和B的点，PA⊥⊙O所在的平面．

求证：BC⊥PC．

［提示：证明BC⊥平面PAC］

3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PB⊥平面ABC，BD⊥PC于D． 求证：（1）AC⊥BD；（2）BD⊥PA．

［提示：（1）证明AB⊥平面PBC：（2）证明BD⊥平面PAC］ 课堂教学设计说明

1．立体几何第一章直线和平面主要研究的是空间两条直线、空间直线和平面、空间两个平面的位置关系，其中以直线与直线的垂直、直线与平面的垂直、平面与平面垂直为重点．而直线与平面的垂直是其中的最重要的一个环节，它是三垂线定理及其逆定理、两平面垂直的判定和性质的基础．所以对直线与平面垂直的定义与判定定理一定要让学生深刻理解、牢固记忆、灵活应用．

2．直线与平面垂直的定义，既是直线与平面垂直的最基本的判定方法，别的判定定理都是根据定义和有关定理经过演绎推理而得，在这个意义上，我们说直线与平面垂直的定义是最基本的判定方法；直线与平面垂直的定义又是直线与平面垂直最基本的性质．别的性质定理是根据定义和有关定理经过演绎推理而得，在这个意义上，我们说直线与平面垂直的定义是直线与平面最基本的性质． 为了使学生理解直线与平面垂直的定义这两种用法，以平面几何中的平行四边形的定义为例．平行四边形的定义既是平行四边形的最基本的判定方法，也是平行四边形的最基本的性质．别的判定定理和性质定理都是根据定义和有关定理经过演绎推理而得．

在这里一定要让学生深刻的理解并掌握应用直线与平面垂直的定义是证明两直线垂直最常用的方法．

3．在课本第24页给直线与平面垂直下定义后的这两句话：“过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．”是两个定理．关于垂线的唯一性和垂面的唯一性的这两个定理是可以证明的．关于这两个定理的证明可以参看1989年出版的《立体几何全一册（甲种本）教学参考书》第47页第11题（1）、（2）．要让学生了解这两个定理，并会应用这两个定理，在证明直线和平面垂直的性质定理时，用到垂线的唯一性，以后在证课本第38页习题五第4题时还要用到垂线的唯一性和垂面的唯一性．

为什么课本在这里只是提出两个唯一性没有明确是两个定理也没有证明呢？这是课本的编者为了降低学习立体几何的难度而这样处理的．但我以为还是明确垂线的唯一性、垂面的唯一性是两个定理，但可以不予证明而直接应用为好． 4．前面我们提出了“视觉语言”这个概念，既然作为一种“语言”它应该而且必须与思维过程相一致．所以这里我们又提出“起始图”（根据题中的条件而出现的“视觉语言”）和“终止图”（解完题后，或思维过程完结时出现的“视觉语言”）这两个概念．

前面我们也提到过为了使“视觉语言”达到最佳的视觉效果，必须注意视角的选择，我们认为视角的选择要以终止图有最佳的视觉效果为标准，这样有时会出现起始图视觉效果较好而终止图视觉效果并不好；或者起始图视觉并不太好而终止图视觉效果较好这样不一致情况，所以这样就要求教立体几何的教师对于直观图要精心地、反复地设计，务必使终止图有最佳的视觉效果，这样才能使这个“视觉语言”起到它应有正面效应；否则，这个“视觉语言”不但不能起到它应有正面效应，相反，却起到负面效应．增加了学生在学习立体几何中的困难．这是每一个教立体几何的教师务必要理解并切实掌握的基本功．

起始图和终止图不仅仅是形式上的不同，而且它们之间还应该有“时间差”．因为这两个图是与思维过程相一致，思维既然以一个过程而出现，所以与这抽象思维过程相一致，或者说要以具体形象来表现这个抽象思维过程的“视觉语言”当然也要以一个过程而展现．这两个过程当然是一致的，但是“视觉语言”展现的过程应该比思维过程慢“半拍”，而不是同步，也就是说动脑先于动手．我们说以概念指导作图，以定理指导作图，也就是说在我们动手作图前，脑中得先有有关概念和定理．

在一篇文章中，我看到中国画画家在总结他们的创作国画经验时，用“蓄图在胸、意在笔先”这八个字来概括．当我看过这篇文章后，这八个字就牢记在心，感到对于立体几何的教学很有启发、很有教益．我们在脑中所蓄的图应该是由起始图到终止图一个不断的展现过程，而以终止图为主．这里的所谓意，就是思想，就是有关的概念和定理．

最后我还想以江泽民同志在1998年一次讲话中所引用的李白的《春夜宴桃李园序》“夫天地者，万物之逆旅也，光阴者，百代之过客也”．后说李白已经意识到了四维空间．明确指出“视觉语言”是要在二维平面来展现“四维空间”。不论用什么手段进行教学，一定要把这“时间差”表现出来．即展现出一个随时间的变化而变化的有“动感”的空间图形．

当然有的立体几何题的起始图和终止图是同一个图形，不要作任何的辅助线和辅助面，如这节课所讲的课本第32页习题四中的第1题．但伴随着思维过程的进展，作为对起始图的认识到对作为终止的认识（由直线与直线的垂直，到直线与平面的垂直，再到直线与直线的垂直）也同样有一个过程．

科学和艺术在一定条件下是可以统一的．记得在《新华月报》上曾看到有名的华人物理学家请中国有名的美术家用他们的绘画来展现高深抽象的物理内容．因此在立体几何教学中我们有可能也有必要把科学和艺术统一起来，即所画的每一个空间图形既要展示它所包含的数学科学的内涵，又要展示它的形式的艺术的美．把数学中（立体图形）的美渗透在每一节课中，这样可以培养学生对美的感受，可以更好吸引学生的注意力，从而达到更好的教学效果．

每一个听过我的课的人，都表扬我所画的图很美．在上课时有时让学生做练习，我踱步向教室后面走去，回过头来也很自我欣赏所画图的美．因为从某种意义上来说，每一个图都是一幅美术作品——空间图形的素描．当然我们在立体几何画“素描”的方法用的是平行投影中的斜二测画法，而在美术课中画素描的方法用的是中心投影中的透视法．（可参看1989年版，人民教育出版社出版《立体几何（甲种本）全一册教学参考书》第78页）

第五篇：中班美术教案直线

《直线变变变》教学活动计划

活动科目：美术活动 活动内容：直线变变变 授课班级：中班

讲课教师：乌前旗蒙幼丽娜 设计思路；

根据幼儿以往只是从平面上上认识直线，今天我希望通过本次活动让幼儿感受平面上的直线在空间立体上的实际有的状态。从而为大班写生及泥塑做基础。活动目标；

1.提高幼儿动手能力。

2.探索感受平面上的直线在空间，立体上的实际存在方式。活动准备；

1． 经验准备：观察过真实的刺猬

2． 物质准备：图片，大挂图，彩泥半成品，牙签，画笔，彩泥等

活动过程；

1.游戏；“我的身体变变变”。回忆我们生活中直线。2.平面上的直线操作。以对话开头；“孩子们！老师手上有根刺，你们猜猜是谁身上的刺？”导入主题为一些丢了刺的刺猬宝宝画刺。3.空间中的直线操作。教师：“还有一些刺猬宝宝没有刺，它们躲在了小朋友的座位下面不敢出来，我们帮它们插上刺好吗？”为彩泥做的刺猬插刺。感受刚才平面上的直线与现在的空间中的直线在存在方式及方位的不同。

4.立体的直线操作。变魔术；老师在画纸上画一条直线，小朋友们使劲吹翻纸，就变出了一条山楂条。山楂条很孤单希望小朋友们为她变出五颜六色的朋友。提议用彩泥搓出好多彩条做山楂条的朋友。

5.游戏《我的小脸变变》。让幼儿自行操作在脸上画直线，看看像什么？感受（身体彩绘）行为艺术。

延伸活动：在第一环节中的图中用手印画的方式创作水果。