植树问题教学设计模板[推荐五篇]

第一篇：植树问题教学设计模板

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段,由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树地棵数之间的关系也就不同。下面是小编收集整理的植树问题教学设计，欢迎阅读参考！

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：

课件、直尺、学习纸。

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知

1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用

1．“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2．练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3．练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

反思

通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。

从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重自主探索，让体验走入方法。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。

三、倡导知识运用，让建模走入生活。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。

第二篇：植树问题 教学设计

五年级上植树问题教学设计

舒兰市第一小学校 杨洋

教学目标：

1、经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2、会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。教学难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。教学过程：

一、动手激趣，导入新课。

1、手指游戏，引入“五指”观察交叉的双手，一只手的五个手指有没有都插入另一只手的指缝中？为什么呢？明确五个手指间有四个空。（五指四空）数学中我们把这个空叫做间隔。也就是说（手指数比间隔数多1。）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、看来这手上还藏着数学问题呢，真是个宝啊！俗话说：“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”这节课就让我们动手、动脑一起去学习！

3、生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

4、这些问题在数学中我们都可以把它归结为植树问题，这节课我们就来研究植树问题。(板书课题）

二、充分经历，探究新知。

1、课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

（1)“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离是5米，也可以说“两棵树之间的间隔是5米”。

（2）“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思。

2、学生小组合作，选取较短的距离，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

3、学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用课件演示种树过程。

2、借助操作，探究规律。

（1）课件出示10米长的路，间隔是5米，可以栽几棵树。自主探究，填空：（2）个间隔，（3）棵树。15米长的路：（3）个间隔，（4）棵树......（2）引导学生用画线段图的方法进一步探究，小组合作，填好表格。（3）合理推测，感知规律。根据所填表格，感知棵树和间隔数之间的关系，间隔数、间隔长和全长之间的关系。

引导学生发现两端都栽，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1.（4）即时巩固，强化规律。

师：同学们都明白了两端栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家。

4、运用规律，验证例1.回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底要栽多少棵树呢？学生尝试列式，全班回报交流：主要让学生弄清楚：100÷5=20表示什么？为什么还要用20+1=21（棵）

三、拓展运用，巩固练习。

1、在“植树问题”中，一定要是“树”吗？还可以是公交车站、楼梯等问题。

2、（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（）。①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

3、小军上一层楼用了2分钟，照这样计算，他从一楼上到九楼要多少分钟？

4、在一条全长2000米的街道两旁安装节能路灯(两端都安)，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 课堂小结：

说说这节课你有什么收获？对解决植树问题的方法进行总结。鼓励学生探索其他相关问题。

第三篇：植树问题教学设计

《植树问题》教学设计

执教者：古冲小学 肖媛

教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现在两端都栽的情况下间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

1.渗透爱绿、护绿的德育教育。

2.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。教学难点：

1.引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律。2.能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教学准备：

学具、课件 教学过程：

一、创设情境，导入新知： 出示林荫大道的画面及植树情境图

师：每年的春夏两季，我们总是可以看到道路两旁绿树成荫，让人感觉心旷神怡。美好的环境对我们的生活和健康大有益处，植树造林能够使我们的环境变得更好。植树与我们的数学也有很大的关系呢，今天，我们一起来研究数学中的植树问题。

（板书课题：植树问题）

二、提出问题 1.出示例1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.学生提出解决方法：100÷5=20（棵）3.提出质疑：这样解决对吗？

4.验证方法：可以画图验证。但是要画在100米的路上植树，太长了，可以先用简单的数试试。

三、探究问题

1.问题一：同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

（1）理解题意。“一边”：展示一条小路，将路的一边用红色线段标出；“两端都栽”：利用图片，介绍每条路都有开端和终端，两端都栽就是路的开端和终端都要植树。“每隔5米栽一棵”：从路的开端起，隔5米栽一棵树，再隔5米又栽一棵树„„一直到路的终端。（2）显示直观形象的植树情况。

（3）根据形象图，介绍线段图的画法和优势。

（4）介绍什么是间隔长度与间隔数。植树问题中，将树与树之间的距离称为间隔长度，此题中的间隔长度是多少？（生答：5米）在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，会出现两个这样的间隔长度，我们就说有两个间隔，及间隔数为2。

（5）根据图中的植树情况，写出在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少。2.问题二：同学们在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

（1）仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。

（师提醒线段图的画法和要求：用铅笔直尺作图，用一根线段表示12米长的小路，这条小路要平均分成几段就可以表示每隔3米栽一棵呢？生活动）

（2）展示线段图和间隔数与树的棵数。

3.问题三：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽。一共要栽多少棵？

仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端要栽）时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。

（2）展示线段图和间隔数与树的棵数。4.总结。

（1）展示问题一、二、三中的题干内容、间隔数、树的棵数和线段图。（2）从这三个问题中，你发现在路的一边植树，两端都栽的情况下，间隔数与树的棵数之间有着怎样的关系？

生总结：树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝树的棵数－1。（师板书）（3）除了画图之外还可以怎么知道间隔数？（计算得来：间隔数＝全长÷间隔长度）

（4）在路的一边植树，两端都栽的情况下，利用间隔数与树的棵数之间的关系，可以解决很多问题。

5.解决例1。（1）生独立完成。

（2）回顾研究之前的解决方法与研究后的解决方法，对比找出问题所在。再次提醒学生，在此问题中，用全长除以间隔长度得到的只是间隔数，不是树的棵数。

四、巩固练习1.为了庆祝元旦节，学校在100米的笔直跑道外侧每隔4米插一面彩旗（两端要插）。一共要准备多少面彩旗?（生练习后，集体订正）

2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？

（生练习后，集体订正）

3.（1）同学们在全长600米大路一边植树，每隔6米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

（生练习后，集体订正）

（2）同学们在全长600米大路两旁植树，每隔6米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

（此题与上一题有什么不同？你是怎样想的？独立完成后汇报）

4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

（这是求什么？全长与什么有关系？学生提出解决思路，再独立完成，汇报）

五、全课总结

这节课我们学到了什么？

引导学生说出，在路的一边植树，两端都栽时，树的棵数=间隔数＋1。

六、课后思考

假如是两端都不栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？思考问题：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端不栽）。一共要栽多少棵树？

板书设计：

植树问题

两端都栽：树的棵数=间隔数+ 1

100÷5+1=21（棵）

第四篇：植树问题 教学设计

植树问题教学设计

卞桥中心小学

刘秋菊

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及“做一做”第一题，练习二十四第5题。教学目标：

1.在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。重点、难点：

重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”。教学过程

一、创设情境

师：同学们，很高兴今天能与你们上这节数学课.首先，我来介绍一下自己，我姓刘，你们可以叫我刘老师。你们认识我了，我也想了解一下大家？谁愿意到前面来介绍一下自己，只要说清楚你叫什么名字，有什么爱好就可以了。

三名同学到前面进行自我介绍。

师：这三名同学很勇敢，老师希望你们在这节课上你们也像这几位同学一样，可以把我们班同学的风采展现给大家。有没有这个信心？那好，上课！

师：前面这三名同学已经组成一个小队伍了，现在请这三个同学以一步为间隔站好。大家看，相邻两名同学之间的这个空在数学上叫做间隔，而一步的距离，我们叫做间隔长度。（板书）间隔的个数我们叫做间隔数（板书）。现在请同学们观察一下，这支小队伍有几个人、几个间隔？ 生：3个人，2个间隔。师：说明间隔数是2。

师：谁愿意再加入这支队伍，看，这只队伍又壮大了，现在又有几人几个间隔？老师也想加入这支队伍，现在有几个人几个间隔？ 师：同学们表现真棒!请回！

师：在数学上，我们就把这种和间隔有关的问题，统称为植树问题。

二、自主探究，验证规律

师：这节课我们就一起探究植树问题中的规律，请看，谁愿意读题？ 课件出示例题

在200米长的小路一边栽树，每隔5米栽一颗，两端都栽，一共需要几棵树？ 生读题。

师：你们从题中了解到了哪些数学信息? 生回答：200米长的小路。师：这是路的总长（板书）。生：每隔5米。

师：这5米是什么？生：是间隔长度。师：说明每两棵小树的间隔都是5米。

师：在这道题中还有两个非常重要的数学信息就是小路一边、两端都栽。如果把我手中的直尺比作小路，一边指的是什么？两端在哪呢？（谁来指一指，站在同学中间，找2到3个同学）

师：同学们根据已有的经验猜一猜在两端都栽的情况下，需要多少棵树苗呢？ 生：20棵

师：你是怎么想的？

生：200÷5=20（棵）（板书）师：他是这样想的，还有别的想法吗？

生：21棵，因为如果两头都载的话，200除以5还要加上1.（板书：200÷5+1=40）

师：还有别的想法吗？„

师：这几个同学猜测的对不对呢？你能不能想一个很直观很形象的办法来验证一下？

生：画线段图或画图，用学具摆一摆。（用泡沫代替小路，用牙签代替小树栽一栽）

师：（大拇指）你真会学习，画图是我们解决数学问题的重要方法。如果选择200米进行画图验证，同学们觉得怎么样？（太麻烦）怎样使我们的验证更简便呢？

生：可以缩短总长度!(先让学生说，如果说不上来教师再引导。)师：(你的想法真不错)我们可以先从简单一些的情况入手，选取200米中的一小段进行研究。那你想将路缩短到多少米？ 生：20米。

师：可以，还可以缩短到多少米？ 生：10米，15米，25米，30米„

（如有1米，接着问：同学们觉得1米合适吗？说理由！）同学们的想法可真多，现在，我们就根据屏幕上的合作要求来合作完成桌面上的表格。合作要求：

1.先讨论列举总长度的数据，用画线段图的方法验证结果，填表时在组内说说你的想法。

2.观察表格，你有什么发现，把发现的规律在小组内交流并填到表格内。

学生操作，教师巡视指导。（提示一名同学最后说一棵树对应一个线段）

师：老师看到同学们已经完成探究，谁愿意把你的探究结果和大家分享一下！（先从一个结论的开始。）说说你们的探究过程。生1：出示探究记录表，汇报，师：你们也发现这个规律了吗？板书规律。（如果是文字形式，引导：你能用一个式子表示吗？）还有没有别的发现？

生2：说出第二个规律，你能根据数据说明一下吗？同学们同意吗？板书规律。

师：还有不同的发现方法吗？

生（指定）：我是这样想的：一棵树对应一个间隔，一个数对应一个间隔，„最后还剩一棵树，所以棵数就等于间隔数加一。师：听懂他的意思了吗？我们一起来看一下。

师：知道这是什么方法吗？在数学上我们成为“一一对应”。师：我们一起再来说一说。

师：同学们真是一群爱动脑筋的孩子，发现了那么多的规律，现在我们来总结以下：在两端都栽的情况下，棵数和什么有关系？ 生：间隔数 师：间隔数怎么求？

生：全长÷间隔长度=间隔数。

师：有了前面的经验，现在你能完成这道题了吗？

再次出示例题：在200米长的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要几棵树？

把答案写在答题纸上，写完后小组交流。（指名学生说答案）师： 200除以5,40指什么？40个间隔41棵树苗，为什么要加1呢？ 师，那我们刚才的猜想，哪种是正确的？

师：（小结）面对复杂的问题，我们从简单情况入手找到了规律，从而解决了问题。这就是数学上化繁为简的思想。师：现实生活中类似于植树问题的现象有很多，谁能举个例子来说一说？

师：你们真善于观察，老师也收集了一些，我们来看一看！课件出示图片

师：只要存在着间隔，就存在着植树问题，这里的棵树也可以是人数，楼层数，路灯数，所以我们在植树问题中总结出来的规律都可以应用到这些问题上。下面我们就来解决几个我们身边的植树问题。（把什么看成树？）

三、巩固练习，应用规律 课件出示：

1.为迎接社区活动，要在小区大门口挂灯楼（两端都挂），全长50米，每隔5米挂一个，需要（）灯楼？

①50÷5=10（个）②50÷5+1=11（个）③ 50÷5-1=9（个）师：在这里把什么看成了棵数？接着看下一题：

2.园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有（）远？ ①

×6 ②（36-1）×6 ③（36+1）×6 师：说说你是怎么想的？

师：同学们的学习能力真强，刚学的知识就会灵活运用了。3,在一条全长500m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔20米安一盏，一共要安装多少盏路灯？

师：拿起笔，把你的答案写下来。找同学到前面写。师：两旁都安，先求出一旁，再乘2.看来咱们要认真审题哦！

四、总结全课

师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?

师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？下节课我们继续探究！

板书设计：

植树问题 棵树=间隔数+1 全长÷间隔长度=间隔数。

第五篇：植树问题教学设计

篇一：新人教版小学数学四年级下册《植树问题》f教学设计

小学数学四年级下册《植树问题》教学设计

叶新艳

教学内容：四年级下册（人教版）第117页。

教学目标：

1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。

教学重点、难点：

教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教具学具准备：多媒体课件 作业纸等

教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活??，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？

生：4个。

师：4个手指有几个指缝？ 生：3个。

师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？

生：指缝数+1=手指数 手指数-1=指缝数

师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！

二、探究新知，解决问题

1、揭示课题

同学们，还记得去年六一儿童节我们班展示的课本剧吗？（《一个小村庄的故事》），剧本就告诉我们为了我们共同的家园，不能肆意砍伐树木，要多植树造林。其实啊，上至国家领导人，下至中小学生，很多人都积极的投身于植树造林活动中，就拿咱们黄沙小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，真是让人陶醉！植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书 课题）

2、初步感知

师:我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。听一听老师交给他什么任务了。（课件演示，学生倾听、看屏幕）

在8米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？

师：什么是两端要种？ 生1：两端要种就是两头都栽树。

师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？

生1: 8÷4=2（棵）

师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？

生2：8÷4=2（段）2+1=3（棵）

师：你们听明白了吗？哪个同学说明一下？

学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。（认识数量关系长度、间隔、间隔数）

师板书： 两端都栽 长度 间隔 间隔数 棵树

8米 4米 2 3 教师和学生共同总结：当两端都种时 棵树=间隔数+1

3、操作验证

（1）师：通过马小跳种树，我们发现了棵数比间隔数多1.那是不是所有两端都种时，棵数总比间隔数多1？现在只是我们的猜想，要把它变成规律必须经过验证。

（2）小组合作

师课件出示植树方案，学生根据作业纸上的植树方案解决问题。

（植树方案：我计划在 米长的小路上一边植树（两端都种），每隔 米栽一棵，那么共有 段间隔，需要 棵树苗。）要求学生： 画图列式

（3）交流汇报

师：哪个小组愿意把你们的作品，给大家展示一下并说说是怎样植树的。随着学生的汇报教师记录长度、间隔、间隔数 棵树的数据。

小组代表回答，教师一一板书： 长度 间隔 间隔数 棵树

8米

4米 2 3 12米

4米 3 4 18米

3米 6 7 15米

5米 3 4 ?（4）观察表格

师：观察棵数和间隔数之间有什么关系？

生:棵数比间隔数多1，反过来间隔数比棵数少1

4、抽象概括（师板书：间隔数+1=棵数）

师：为什么会多1呢？

生1：因为两个棵树间有一个间隔数。

5、实际应用

师课件出示例题

例1：学校决心要把咱们黄沙小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。这不，学校新买进了一批桂花树，准备在规划的新教学楼门前100米的大道一边，每隔5米栽一棵(两端都栽)，你们知道一共需要多少棵树苗吗？

师：哪个同学汇报一下？

生1：100÷5=20（个）20+1=21（棵）

师：大道一边栽的话就如此美了，要是两边都栽的话岂不更好，那你能算算如果两边都栽需要多少棵树苗吗？

生2：100÷5=20（个）20+1=21（棵）21×2=42（棵）

师：哪个同学的对呢？为什么要乘2？

师：刚才我们研究的棵数比间隔数多1，是在什么情况下？

生：两端都栽

师：除了两端都栽，还有其他情况吗？ 生1：一端不植。

师：还有吗？ 生2：两端都不植。

师：“一端不植”和“两端都不植”与树的棵数有什么关系呢？小组交流一下。

小组汇报：

生1：一端种时棵数和间隔数相等。

师：为什么，你能解释一下吗？ 生1：只有一端种，另一棵就不用种了。

师板书： 只栽一端 间隔数=棵数

师：两端都不种呢? 生2：两端都不栽时 间隔数-1=棵数

师板书： 两端不栽 间隔数-1=棵数（课件画线段图，表示两端都不种时栽树的棵数）

三、巩固应用，内化提高

教师课件出示：

1、五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？

师：是关于植树问题的吗？ 生：是。

师：为什么呢？

生：它属于两端都栽的情况 12÷1=12（段）12+1=13（个）

师：你们学会了吗？你们能在生活中找到类似的问题吗？

学生自由发言。

2、师出示课件

一要木头长10米，要把它锯成2米长一段的木头。需要锯几次？每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

师:它是植树问题吗？你能说一说吗？ 生：是关于植树的问题。

师：需要锯几次？

生：要剪4次。

师：你是怎么想的? 生：10÷2=5（条）5-1=4（次）

师：5求得的是什么？ 生：4是木头的段数。

师：需要锯几次？ 生：4次。

师：它属于哪一种情况？ 生：两端都不种。

师：每锯下一段需要8分钟，那锯完需要多少分钟？ 生：4*8=32分钟。

师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。

四、回顾整理，反思提升

同学们，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。还比如电线杆呀！教室的课桌安排呀等等都是植树问题。

那么，今天我们大家一起探究了植树问题，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在学校、老师的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，将来个个都将长成参天大树，成为祖国建设的栋梁之材。

篇二：植树问题优秀教案

《植树问题》教学设计

——人教版数学四年级下册

潘 聪 聪

实验小学

《植树问题》教学设计

教学内容：人教版数学四年级下册p117例1 教学目标：

1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。

2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：引导学生发现并理解全长与间距、间隔数与棵数之间的关系和规律。

教学难点：理解全长与间距、间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决生活中的实际问题。

教具、学具准备：多媒体课件、小棒等

教学过程：

一、谈话引入，渗透解题方法。

1、师板书：一刀两断

师：这个成语需要替换一个字，就能够成为数学语言。(把“断”换成“段”)，你理解这个词的意思吗?谁能用画的方式表示“一刀两

段”?(指名生板演画)刚才我们用画的方式体会了“一刀两段”的意思，(板书：画)那两刀几段?三刀几段?四刀几段?你怎么回答的这么快?(生：我找到了规律)(板书：找)既然你找到了规律，我想问你如果是50刀能剪几段?如果要得到1000段，需要几刀?老师看到你没有画图，你怎么这么快就知道了答案?(生：推理)(板书：推)

2、小结：一个简单的草图，经过我们“画一找一推”，就得到了一个规律，并且让我们解决了更复杂的问题，这就是以小见大。才上课几分钟我们就学到了一种常用的解题方法，那么当我们碰到比较复杂的问题时，就可以从简单的画图开始，找到规律，解决问题。

二、探究新知。

1、课件出示例题

例

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗? ①读题，从题中你了解到哪些信息?有什么问题? ②理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。

指名说一说，然后用实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?(说明：如果把这根小棒看作是这条小路，在这条小路的两端要种树．．．．．．．就是在这条小路的两头都要种树。)．．．．．．．

③算一算，一共需要多少棵树? ④学生板书反馈答案。(可能出现以下几种)（1）100÷5=20(棵)（2）100÷5=20 20+2=22(棵)（3）100÷5=20 20+1=21(棵)师：出现了以上答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?我们来尝试动手操作验证哪个答案是正确的。

2、引导探究，发现规律。

（1）同桌合作动手摆一摆或者画线段图解决植树问题。

①同桌合作，用一根长的小棒表示小路的一边，用短的小棒表示树木，摆一摆分析解决植树问题；或者在练习本上画线段图分析解决植树问题。

②汇报，投影学生的操作结果。

③列式： 100÷5=20 20+1=21(棵)（2）课件演示：让学生进一步感知两端要栽、全长、间距、间隔数和植树棵数(间隔点)的含义。

①师：全长是多少米？两棵树之间的距离是多少米?第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树(间隔点)?两端要栽树时，包括头尾两棵树吗？

②引导学生探究，发现规律：间隔数是怎么计算出来的呢？ 100÷5= 20（段）

板书：全长÷间距＝间隔数

3、观察课件演示（逐个显示），并填表，根据表格中的数据，探索间隔数与间隔点（棵数）之间有什么关系？

①引导学生说出表格中所填的数据，明确：间隔数与间隔点（棵数）之间的关系。

②组织四人合作交流，发现规律。

③完成填空后并板书。

板书：棵数 = 间隔数 ＋（1）棵数 －（1）= 间隔数

4、小结规律：通过上面的例子，你还发现了什么规律? 在两端要栽树的情况下，栽树的棵数比间隔数多l。

5、验证：例1中哪个答案是正确的呢?(生：第三个)师：要求一共需要多少棵树?必须先求什么?再求什么? 生：先求间隔数，再求棵数。

6、师生共同总结规律和方法：

①你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是： 全长÷间距＝间隔数

两端要栽的情况下有：棵数＝间隔数+(1)②解决植树问题的方法：在现实生活中类似的问题还有很多，比

篇三：植树问题教学设计(两端都种)《植树问题（两端都栽）》教学设计案例

一、教材及学情分析

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

二、教学目标： 1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。

三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题

四、教学过程设计：

（一）谜语导入 激发兴趣

（课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。

今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书：植树问题）

【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。

(二)设置冲突、激发思索

1.课件出示：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上答题

教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。

生1:

1000÷5=200（棵）生2： 1000÷5+1=201（棵）

生3：

1000÷5+2=202（棵）

师：棵数与间隔数究竟是怎样的关系呢？怎么研究？画图是个好方法，我们要画出200个间隔，你们感觉怎么样？（太多了，太麻烦了）我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。准备一条线段，代表小路，上面标着刻度，5米为一个间隔，请你选择一个小数据，在上面“种一种”。然后观察数据，看看棵树和间隔数到底有什么关系？

出示图和表格

单位：米

我的发现：_____________________________________ 【设计意图】新课程倡导学生动手操作，合作探究的学习方式。因此，我首先让学生小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动模拟在路的一侧种树，找到间隔数和树的棵数之间的关系，即发现植树问题的规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2.教师参与，总结规律

在各小组汇报交流的基础上，教师引导学生理解并总结：总长÷间隔=间隔数

间隔数+1=植树棵树

3.运用规律，解决问题

课件出示例1,放手学生独立解决。

【设计意图】例1本来是为探究规律提供素材，在这里我灵活处理教材，在上一环节学生发现规律，总结规律的基础上，我把它作为练习题放手学生独立解决，较好地体现了学生的主体地位，同时也检测学生是否能学以致用。

（三）巩固应用 1.点击生活。

（1）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。

（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。

（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。

2.以闯关游戏完成习题。第一关 我会选：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（）。

①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 第二关 我会填 ：在一条80米长的公路一边植树（两端要栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗（）棵。如果每隔8米种一棵，一共有（）个间隔。

第三关 解决问题我能行： 在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

小结：恭喜所有顺利过关的同学，你们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

【设计意图】有关研究表明，小学生的有意注意一般只能持续到上课的前20分钟左右，因此在练习巩固环节，大多数学生都比较疲惫。针对学生的注意特点，我设计了闯关游戏，并且三关的习题设计形式多样，难易度上呈现梯次分布。这样，不仅

有效地激发了学生的学习兴趣，并且使新知的应用检测落到实处。

四、全课总结 1．通过这节课的学习你有什么收获？

2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

【设计意图】这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。

篇四：植树问题教学设计——刘杰

《植树问题》教学设计 金银滩镇中心学校 刘杰

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例

1、及做一做，练习二十第1，2，3题。

教学设想：

（一）教材简析

四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

（二）教学设计思路

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明

确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学目标：

1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 教学准备：课件、标有0─20厘米刻度的长条纸、实验记录单。教学过程

一、初步感知间隔的含义

1、每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？继续追问4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？??？

2、举例说出生活中的“间隔”到处可见。

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？

生：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声„）

3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）??？

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）

二、经历探究，发现规律

1、情境提问，猜测结果

请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）

生回答获得的信息。（课件呈现情境图）

师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）

那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）

预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？（生尝试回答）在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？

b、师：如果间隔1米种一课，你能不画线段图很快说出两端都种，间隔数和棵数分别是多少吗？你是怎样知道的？请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）

c、小结：

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”等于棵数

3、应用规律，解决问题

师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

练习：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：100÷5+1=21（棵）

师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题，个个都像数学家。数学家们，来看看这道题，它也是植树问题王国中的一员吆。

4、巩固练习。(1)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（2）、做一做

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

三、应用规律，解决问题。

在日常生活中，在我们的周围有类似于植树问题的例子，比如：你们还见过跟植树问题相类似的其他例子吗？下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

1、算一算（二选一）

（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

2、想一想 篇五：《植树问题》教学设计

“植树问题”教案设计

一、教案背景

1、面对学生：小学四年级

2、学科：数学

3、课时：1课时

二、课前准备

【教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。

【学生课前准备】预习

三、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第117页。

四、教材分析

教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

学情简析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标

知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

教学重、难点

重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。

难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教具、学具

教具：课件

学具：直尺、小棒

五、教学方法

1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。

六、教学过程

课前活动 1． 活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。

一、创设情境，揭示课题

教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？

生：听说过。

师：请同学们看一段录像。

生观看

师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。

师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？

生：植树造林

师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。

【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。

二、提出问题 初步解决

1、出示问题

例1：同学们准备在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

2、理解题意

（出示课件）

师：学校都有哪些要求呀？

理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”

要准备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧。

3、动笔计算

4、反馈答案

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

?? 同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？20棵？21棵？??还是22棵。想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？ 能用画线段图的方法来验证吗？

【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的探究欲望。

三、自主探究 发现规律

1、自主探究

画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条小路。我们从小路的这头开始，因为“两端要种”，先在一端种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去?? 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？

预设：（当学生想到方案）

生：可以先在短一点的路上栽树

师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

（当学生没有想到方案）

师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

师：按照这样的思路，1000米太长了，我们先在10米、15米、20米??的距离上能种树，每隔5米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决1000米距离上种树的问题。

（出示课件）

师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具--画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。

【设计意图】创造矛盾，激发学生探究欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。

2、发现规律

大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现？把你的发现和小组内的同学说一说。

师：“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

（课件演示）

一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔有100棵树，但种完了吗？

【设计意图】让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。

3、总结规律

师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系？

总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简单的，在简单的事物中发现了规律，解决了问题。这种方法好不好？记住了吗？

【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

3、运用规律

刚才我们通过探讨知道了在1000米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要201棵树苗。如果还是那条小路，每隔4米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？老师在小路上栽了5棵树苗，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米？

【设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。

四、解决问题 巩固提高

瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。

【设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。

五、回顾总结 拓展延伸

1、今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？

2、拓展延伸。（出示课件）“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。

【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激发进一步学习热情。

七、教学反思

本节课教学两端都栽的植树问题，本课的教学，并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题，而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点，目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

反思整节课的教学流程，我认为这节课有以下几个特点：

1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走进生活。

2、有效借助数形结合，让学生充分感受知识形成的过程。

如果说生活经验是学生学习的基础，那么借助图形帮助学生理解是建构知识的一个拐杖。有了这个拐杖，学生才能将文字信息与已有额知识经验相互吻合，达到思维发展的生长点。

3、借助互联网，引导学生从身边的情景出发，感受数学中的乐趣，使学生学得更轻松。能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。