方差数学教学设计（共5则）

第一篇：方差数学教学设计

知识与技能

1、了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

过程与方法

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。

情感态度与价值观

1、通过小组活动，提高与人合作、交流的团队意识。

2、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

掌握方差的概念、公式、计算及其运用

理解方差的意义，会求一组数据的方差。

问题与情境

师生行为设计意图

活动一

课前小测：

1、什么是极差？

2、极差用来描述数据的什么性质？

教师检查学生小测题的情况，并注意存在的问题。检查学生对上一节课基础知识的掌握情况，也为本节课的学习做一些铺垫。

活动二

自主探究：

请同学们阅读课本第138—140页的内容，回答下列问题：

1、哪个队参赛选手年龄的波动大？你是怎么知道的？

2、我们除了用极差来度量数据波动大小，是否还有其它方法呢？学生先独立阅读、思考，小组再进行讨论、交流。教师进行巡视，关注学生的情况，并适当给以答疑。培养学生的阅读能力和自学能力。提高学生合作交流意识。

活动三

思考与交流：

1、方差的定义是什么？谁能用自己的话概括一下。

2、方差的计算公式是什么？

3、方差的大小与数据的波动大小有何关系?学生先独立思考，小组再进行讨论、交流。师生共同归纳本节课的知识点。通过这个活动，提高学生的概括成归纳能力。让学生经历数学知识的形成与应用过程。

活动四：

例题讲解

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

拓展训练：1、计算下面三组数据的方差，并比较波动大小。A组：6 6 6 6 6 6B组：5 5 6 6 6 8C组：3 3 6 6 9 92、如果样本方差那么这个样本的平均数为.样本容量为.3、一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于a C、大于a D、小于a

４、国家运动员在参加奥运会前都要经过刻苦训练，教练要对他们的成绩进行统计分析，判断他们的成绩是否稳定，则教练需要知道他们成绩的（）Ａ、众数 Ｂ、方差Ｃ、平均数 Ｄ、中位数

５、甲同学和乙同学的５次数学测验成绩的平均分都是９３分，s２甲＝0.8 s２乙=12,则＿＿＿的成绩比较稳定。教师让学生先自学课本，然后再点评，着重突出方差反映的是数据波动的大小。

5个小题都是比较基础的题目，教师可充分放手让学生去自主完成。由于题目较简单，教师重点留意班级成绩基础稍薄弱的同学进行辅导。使学生通过对知识点的运用，加深对知识点的理解，并对所学知识得以巩固和强化。前几个小题的设置主要是检查学生能否正确地计算和简单运用方差的知识来解决问题。是属于基本过关考查。考查学生思考、总结的综合能力，培养学生思维能力，同时也是对前后知识的一种综合归纳。

活动五

谈谈你在本节课的收获？

学生思考，回答。通过此环节，使学生对本节的内容进行及时复习，得以巩固。

活动六

课后作业必做题：课本第144页第1题选做题：若已知一组数据的平均数是 ,方差是s2 ,那么另一组数据的平均数是(), 方差是().学生根据自己的情况，有选择性地完成课后作业。通过分层次作业，关注学生的个体差异，使不同的学生得到不同的发展。

第二篇：方差教学反思

方差教学反思

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.（二）能力训练点

1．培养学生的计算能力.2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.（三）德育渗透点

1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.（四）美育渗透点

通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：方差概念.2．教学难点：方差概念.3．教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.4．解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤

（一）明确目标

前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.（二）整体感知

对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.（三）教学过程

1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）

两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲 40 39．8 40．1 40．2 39．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8

机床乙 40 40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9

上面表中的数据如图所示

教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？

对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）

计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这

说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．

教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．

通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准

2．方差概念

教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用

③

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．

在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．

在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．

教师范解

从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3．例1（用幻灯出示）已知两组数据：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式②（取），有

从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.4．标准差概念

在有些情况下，需要用到方差的算术平方根

④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习

教材P165中（1）、（2）

（四）总结、扩展

知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业

教材P173中1，2（1）（2）

板书设计

14．3 方差

（一）方差公式③

引例

例1

标准差公式④

第三篇：高考数学方差必考知识点总结范文

高考数学方差必考知识点总结有哪些内容呢？我们一起来看看吧！以下是小编为大家搜集整理提供到的高考数学方差必考知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！

高中数学知识点之方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

高中数学知识点之方差性质

1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，故第三项为零。

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

高中数学知识点之方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.答：极差为

100-50=50.平均数为

2017年高考数学方差必考知识点

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X: 50，100，100，60，50 E(X)=72;

Y: 73，70，75，72，70 E(Y)=72.平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数，则D(C)= 0(常数无波动);

2.D(CX)=C2 D(X)(常数平方提取);

证：

特别地 D(-X)= D(X)，D(-2X)= 4D(X)(方差无负值)

3.若X、Y 相互独立，则

证：

记则前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B(n，p)

引入随机变量 Xi(第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

方差的定义：

第四篇：教学设计 小学数学

教学设计

（参考模版）

教学设计模版仅供河北省全员项目参训教师提交实践作业时参考使用，教学设计内容应包括以下三部分：

一、课前系统部分

（一）课标分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出：“理解常见的量”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米

2、分米

2、米2，能进行简单的单位换算”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积”。

（二）教材分析

本节课是北师大版小学数学三年级下册第五单元第53-55页的内容，是本单元“面积”中的教学重点。学好这一内容，对于平行四边形面积等的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要作用。本节课不仅与实际相结合，而且起着承前启后的作用。

（三）学生分析

1.心理特征：三年级的学生好学好动，以形象思维为主，联系和模仿能力较强，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，发挥学生学习的主动性，感受成功的快乐。2.认知状况：学生在此之前已经学习了面积和面积单位，对长方形和正方形的特征有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于长方形、正方形面积公式推导的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应加以简单明白，深入浅出的分析。

（四）教学目标

1．(1)知识与技能：引导学生去探索、发现长方形、正方形面积计算公式，体验面积公式行成过程，能正确计算长方形正方形的面积。

(2)过程与方法：渗透“猜想—实验—验证—概括”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。

(3)情感态度与价值观：能够运用所学过的计算长方形、正方形的面积公式，灵活的解决与面积有关的实际问题，激发学习数学的情感。2.教学重点与难点

教学重点：在活动过程中，通过动手操作、猜想、分析、验证概括得到长方形、正方形面积的计算方法。

教学难点：长方形、正方形面积计算公式的推导。

（五）教学策略

本节课我采用组织小组合作探究法、类比法。

（一）组织小组合作探究：本课探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，因此我让学生通过“实验——猜想——验证——概括” 的过程来学习。

（二）类比法：正方形面积公式的得出，是由一个长方形渐变成正方形，求面积的过程中得来的。

（六）教学用具

多媒体、长6厘米、宽3厘米的长方形纸板

二、课堂系统部分——教学过程

（一）课前探究部分

预习课本，思考：1.提问：怎样计算长方形的周长？2.怎样计算正方形的周长？ 3.长方形和正方形的周长都可以用计算公式来求，那么怎样计算长方形和正方形的面积呢？

（二）新课导入部分

这一环节将用时4分钟。考考大家的眼力，请看大屏幕，这是牛大哥和熊小弟的两块地，俩人争论不休都说自己的地大，用同学们的火眼金睛辨别下哪个图形面积大？

（三）师生互动部分

这一环节是重点环节，将用时19分钟。有四个步骤：做一做、猜一猜、验一验、说一说。首先做一做，让同学们通过小组合作解决例题1，在预习纸上写出自己的方法，再交流。例 1：一个长方形长5厘米、宽3厘米。想办法测量出它的面积。小组成员可能三种方法：（1）画一画（画方格）（2）摆一摆（两种摆法：一是全摆上，二是只摆一行一列）（3）算一算（5×3=15（平方厘米））同学们合作交流后得到共识：用乘法计算最简便。接着猜一猜，我将提问学生有什么样的猜想？有人可能会说出：这个长方形面积 = 长×宽。

我会肯定这一猜想是对的，然后提问其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算？

然后验一验，学生自己用若干个面积是1平方厘米的小正方形摆出三个不同的长方形，摆一摆，之后再汇报结果。

通过总结这个猜想是对的，即长方形的面积=长×宽。

最后说一说，找同学说出长方形面积公式的推导过程。不断的提问：长方形长5厘米，沿着长边一行可以摆几个1平方厘米的正方形？宽3厘米，沿着宽边可以摆几个1平方厘米的正方形，也就是说可以摆几行？（同时配合课件的演示）继续提问：这个长方形每行摆5个正方形，摆了3行，一共摆了几个1平方厘米的正方形？怎样列式计算？算式中5、3、15是长方形的什么？这个长方形的面积与它的长和宽有什么关系？最后得出结论：每行摆的个数就是长方形的长，摆的行数是宽，小正方形的个数（即长方形面积单位的个数）就是长方形的面积。也就得出长方形面积=长×宽

设计意图：让学生通过思考、交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。同时也体现课堂中学生主体，教师主导，使他们最大限度地参与到课堂的活动当中来。

利用迁移，探究知识 这一环节将用时9分钟。

首先引导学生猜想正方形的面积计算公式。我把一个长6厘米、宽5厘米的长方形，渐变成边长5厘米的正方形花坛的过程；让学生去猜想、发现其面积的计算方法。得出：正方形面积=边长×边长。接着让学生交流正方形面积的计算公式是否正确？

最后让小组交流长方形与正方形面积计算公式的联系，教师点拨。

设计意图：学生在交流、讨论中知道：长方形和正方形面积的计算就是两条相邻边长的积；只是求长方形的面积必须知道长和宽的长度，而求正方形的面积只需要一条边长的长度。明确长方形与正方形面积计算间异同。

（四）课堂总结部分

首先我将用时3分钟。

引导学生回顾这节课我们学习了什么新知识？并引导回顾研究的过程。设计意图：一节课总结必不可少，能够加深学生对本节重点内容的掌握。

巩固本节学习内容、解决实际问题我设计以下习题，本过程用时10分钟：

活动一，计算图形的面积。（学生联系生活，练习长方形面积计算公式。）活动二，我会判断。(学生自主操作，独立完成，加深概念理解、掌握。)活动三，强化训练，提高难度。求阴影部分的面积。(外面长方形，里边正方形，剩余阴影部分

（五）课后作业部分：完成课后习题

三、课后系统部分——教学后记

点评

1、发挥学生主体作用，让学生在动手实践、合作交流中自主探索 这节课充分地体现了新的数学课程理念。在长方形面积计算的推导过程中，让学生在主动参与教学活动的过程中去理解数学知识，获取学习方法。老师课堂中始终围绕着发展学生的思维和创新能力的新课程理念，取得了十分明显的教学效果。整节课从动手探究→方法归纳→方法的应用上环环相扣，通过自己动手摆一摆、算一算的方法来探讨长方形的面积计算。这样，激发了学生的学习积极性，加深了对公式的理解。教师从学生的已有经验出发，逐步推出计算公式，再推广到身边的长方形面积的计算，为学习长方形、正方形面积的应用打下了扎实的基础。

2.课堂上重视探究过程与方法

教学中，老师利用几组由小方格拼成的图形面积，由少到多，“你怎么数的这么快?”通过观察，让学生初步感知长方形的面积与它的长和宽有关系，为学生探索长方形的面积计算做好铺垫。接着给出一个长方形，你想用什么方法找到它的面积?学生有的用手估，有的量一量，有的用小方格摆，还有的要画小方格，学生原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积公式的推导，让学生通过动手摆小正方形，用尺量长与宽的长度等等，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，充分发挥了学生的自主性和探究性。

计算长5厘米、宽5厘米的长方形，引导学生观察：这是个什么图形?它的面积怎样计算的?由长方形的面积公式能否推导得出正方形的面积计算公式?过渡自然，学生讨论并交流：正方形的面积=边长×边长。引导学生积极探索，主动建构，将正方形的面积公式纳入长方形的面积公式中，也只有经过学生主动建构概括的知识，才能真正纳入自己已有的知识结构中，优化了学生思维过程，取得了认识上的平衡。学生的数学学习的是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作——思考——交谈——抽象概括的过程，让学生通过交流与思考获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探索中发展自我

第五篇：小学数学教学设计

一、教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、运用迁移规律，引导学生借助面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。

2、会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

（二）过程与方法

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

（三）情感态度和价值观

引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法, 激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力和合作意识，感受数学情况的变化性。

三、教学重难点

教学重点：圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。

四、教学准备：圆柱的体积公式演示教学具,多媒体课件

五、教学过程：

（一）导学：情景引入，完成学案“忆一忆”

1、出示圆柱形水杯。

(1)老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?(3)讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。

2、创设问题情景。(课件显示)(1)圆的面积公式推导过程

（2）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题：圆柱的体积)(设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。)

（二）自学探究新知

1、结合自学提示学生自己探究新知。课件出示自学提示：

（1）圆柱可以转化成哪种立体图形？拿出圆柱体体积演示器，动手试一下，可以把圆柱体拼成一个近似的（）。

（2）拼成的近似的长方体的体积与原来圆柱体相比较，什么发生了变化？什么没有变化？（从以下几个方面思考①形状② 表面积 ③高度④底面积 ⑤体积）（小组合作探究）。（3）拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？（4）如果已知原来圆柱体的底面积和高，怎样求出现在这个长方体的体积（小组合作）

（5）圆柱体的体积怎样计算？

（6）计算圆柱体的容积，与计算圆柱体的体积方法一样吗？有什么区别？（圆柱的容积与体积的计算方法相同，都是用底面积乘高，不同之处在于求圆柱的容积应从圆柱的里面量直径（或半径）和高。）

2、完成学案中“想一想”—“练一练”

（设计意图：学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。)

（三）展示与探究

1、小组内展示

2、课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

3、全班指名展示以上4个问题。

师点拨：①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。(板书：长方体的体积=圆柱的体积)②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。)③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是 V=sh(板书公式)展示学案中“想一想”—“练一练”。

（四）讨论探究

1、小组讨论一下问题：如果已知下面的2个条件怎样求圆柱的体积 ⑴、如果已知圆柱的底面半径（r）和高（h）⑵、如果已知圆柱的底面直径（d）和高（h）⑶、如果已知圆柱的底面周长（c）和高（h）

2、、分别指定小组展示

3、小组讨论归纳求圆柱的体积有几条途径

4、自由展示求圆柱的体积的几条途径 5．计算下面圆柱的体积。

①底面积24平方厘米，高12厘米

②底面半径2厘米，高5厘米

③直径10厘米，高4厘米

④周长18.84厘米，高12厘米

学生做后小组展示。(设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知)

6、课件出示练习题

（五）总结

1、学生自由回答这节课的收获。2.解题时需要注意那些方面。

(设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。)

数学优质课教案:

课题 ： 《圆柱体的体积》

（六年级下册）

执教人： 郭卫敏

单位： 临颍县城关镇樱桃郭小学