单个电路及多个电路计算提高版
模块一
单开关电路中滑动变阻器的中点问题
例题精讲
【例1】★★
如图所示，定值电阻R和最大阻值是20Ω的滑动变阻器串联在一个电压不变的电源上．闭合开关S，当滑片P位于b端时，电流表的示数是0.2A；当滑片P位于变阻器中点时，电流表的示数是0.3A．当滑片P在a、b间滑动时，电流表的最大示数为（）
A．
0.2A
B．
0.4A
C．
0.6A
D．
0.8A
考点：
欧姆定律的应用；滑动变阻器的使用；电阻的串联．
解析：
当滑片位于b端时，定值电阻与滑动变阻器的最大阻值串联，∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U＝I1(R＋R滑)＝0.2A×(R＋20Ω)，当滑片P位于变阻器中点时，定值电阻与滑动变阻器阻值的一半串联，则电源的电压：
U＝I1(R＋R滑)＝0.3A×(R＋10Ω)，∵电源的电压不变，∴0.2A×(R＋20Ω)＝0.3A×(R＋10Ω)，解得：R＝10Ω，U＝0.3A×(R＋10Ω)＝0.3A×(10Ω＋10Ω)＝6V；
当滑片位于a端时，电路中的总电阻最小，电流表的示数最大，Imax＝＝0.6A．
答案：
C
【测试题】
如图所示，标有“4V
1W”的小灯泡与一个滑动变阻器串联接到10V的电源上．当滑动变阻器的滑片P移到中点时，灯泡恰好能正常发光，则此时电流表的示数为______A．滑动变阻器的最大电阻为______Ω．
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用．
解析：
由P＝UI得：
灯泡正常发光时的电流I＝＝0.25A；
因灯泡正常发光，故此时电流表的示数应为0.25A；
由欧姆定律可得：电路中的总电阻R总＝＝40Ω；
由P＝可得：
灯泡的电阻R＝＝16Ω；
则滑动变阻器的一半阻值为：40Ω－16Ω＝24Ω；
故滑动变阻器的最大阻值为：2×24Ω＝48Ω．
答案：
0.25；48．
模块二
单开关电路中滑动变阻器的极值问题
例题精讲
【例2】★★
如图所示的电路中，电源电压U＝15V不变，R1＝4Ω．当变阻器的滑片P从一端滑动到另一端的过程中，电压表示数从2V变化到6V．则电阻R2的阻值为______Ω；变阻器R′的最大阻值为______Ω．
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；电阻的串联．
解析：
⑴由图可知，电压表测R1两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R1两端的电压最大，即为6V时；
此时R1和R2串联，电阻R2两端的电压：
U2＝U－U1＝15V－6V＝9V，∵串联电路各处的电流相等，∴，即
解得：R2＝6Ω；
⑵当滑片P在右端时，三电阻串联，滑动变阻器的电阻R′全连入，电路中电流最小，R1两端的电压最小，即U1′＝2V，电路中的电流：
I＝＝0.5A，电路中的总电阻：
R＝＝30Ω，R′＝R－R1－R2＝30Ω－4Ω－6Ω＝20Ω．
答案：
6；20．
【测试题】
如图所示，电压U恒定为8V，R1＝12Ω．滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表的示数从3V变到6V，则R2的阻值为______Ω，滑动变阻器的最大阻值为_______Ω．
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用．
解析：
当滑片在最左端时，电路电流I1＝＝0.5A，电阻R2两端的电压U2＝U－U1＝8V－6V＝2V，电阻R2＝＝4Ω，当滑片在最右端时，电路电流I＝＝0.25A，电阻R2两端的电压U2′＝IR2＝0.25A×4Ω＝1V，所以滑动变阻器两端的电压为U3＝U－U1′－U2′＝8V－3V－1V＝4V，滑动变阻器的最大阻值R3＝＝16Ω．
答案：
4；16．
模块三
单开关复杂电路计算
【例3】★★★
如图所示，电源电压保持不变，三个电阻的阻值分别是R1、R2、R3．当闭合开关S后，电流表A1、A2、A3的示数分别为I1、I2、I3，则R1：R2＝_______．
考点：
欧姆定律的应用；并联电路的电流规律．
解析：
根据题意可知，I1＝IR1＋IR2＋IR3－－－①
I2＝IR1＋IR2－－－②
I3＝IR2＋IR3－－－③
由①②可得IR3＝I1－I2－－－④
由①③可得IR1＝I1－I3－－－⑤
由①④⑤可得IR2＝I2＋I3－I1－－－⑥
故R1：R2＝IR2：IR1＝(I2＋I3－I1)：(I1－I3)．
答案：
(I2＋I3－I1)：(I1－I3)
【测试题】
如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V1读数为36V，电流表A读数为3A，电压表V2读数为24V，则R1：R3＝________；断开开关S后，电流表A读数变为1.5A，此时电压表V1和V2示数的比值是________．
考点：
欧姆定律的应用；电阻的串联；电路的动态分析．
解析：
⑴由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，∵I＝，∴R1的阻值：
R1＝＝8Ω，电路中的总电阻：
R＝＝12Ω，∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，∴R3＝R－R1＝12Ω－8Ω＝4Ω，∴R1：R3＝8Ω：4Ω＝2：1；
⑵断开开关S后，三电阻串联，电压表V1测R1和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，电流表测电路中的电流，此时电路中的总电阻：
R′＝＝24Ω，则R2＝R′－R1－R3＝24Ω－8Ω－4Ω＝12Ω，此时电压表V1和V2示数的比值：
．
答案：
2：1；3：5
模块四
单开关电路中的换表问题
【例4】★★★
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为10Ω．闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：2．若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′．则下列选项正确的是()
A．
R1＝5Ω
B．
R1＝20Ω
C．
U1′：U2′＝3：4
D．
U1′：U2′＝4：3
考点：
欧姆定律的应用；串联电路和并联电路的辨别；电流表的使用；电压表的使用．
解析：
当两表为电流表时，电路图如图所示，电流表A1的示数为：I1＋I2，电流表A2的示数为：I2＋I3，∵(I1＋I2)：(I2＋I3)＝3：2
∴I2＝2I1－3I3，即：，＝－，∴R1＝5Ω．
当两表为电压表时，电路图如图所示，电压表V1的示数为：U2＋U3，电压表V2的示数为：U1＋U2，设电路中电流为I，则：
∵U1＝IR1＝5Ω×I，U2＝IR2＝10Ω×I，U3＝IR3＝10Ω×I，∴U1′：U2′＝(U2＋U3)：(U1＋U2)
＝(10Ω×I＋10Ω×I)：(5Ω×I＋10Ω×I)
＝4：3．
答案：
AD
【测试题】
如图所示电路中，电源电压不变．开关S闭合后，电压表V1、V2示数之比为3：5；断开开关S，把电压表V1换成电流表A1，把电压表V2换成电流表A2，闭合开关S，电流表A1、A2示数之比为5：9．则下列结果正确的是()
A．R1：R2＝5：3
B．R3：R1＝1：3
C．
R2：R3＝5：3
D．R1：R2：R3＝1：2：3
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；正电荷与负电荷；并联电路的电压规律；电阻的串联．
解析：
电路接入两个电压表时，等效电路如图1所示；电路接入两个电流表时，等效电路如图2所示．
图1中，电压表V1、V2示数之比为3：5
∵串联电路中各处的电流相等，∴根据欧姆定律可得：
＝＝＝，图2中：电流表A1、A2示数之比为5：9
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，∴＝＝＝×＝×＝，解得：R1＝3R3，故B正确；
＝＝，解得：R2＝2R3，故C不正确；
R1＝3R3＝1.5R2，即2R1＝3R2，故A不正确；
R1：R2：R3＝2：3；6，故D不正确．
答案：
B
模块五
多开关电路计算
例题精讲
【例5】★★★
如图所示电路，当开关S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为1.2A；当S2、S3闭合，S1断开时，电流表的示数为1.8A，则当S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为()
A．
1.0A
B．
0.8A
C．
0.6A
D．
0.4A
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
由电路图可知：
当开关S1、S2闭合，S3断开时，等效电路图如图1所示；
当S2、S3闭合，S1断开时，等效电路图如图2所示；
当S1闭合，S2、S3断开时，等效电路图如图3所示；
设电源电压为U；
由电路图1可知，∵I＝，∴电阻R1＝＝，由电路图2可知，通过电阻R2的电流IR2＝I2－I1＝1.8A－1.2A＝0.6A，∵I＝，∴电阻R2＝＝，由电路图3可知，I3＝＝＝0.4A．
答案：
D
【测试题】
如图所示，电源电压保持不变，R3＝2R2，当闭合开关S1，断开S2时，R1两端的电压为10V；当断开S1，闭合S2时，R1两端的电压为8V，则R1：R3为()
A．
4：5
B．
3：2
C．
3：1
D．
5：4
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律．
解析：
当闭合开关S1，断开S2时，R1与R2串联，电路中的电流为I1；
当断开S1，闭合S2时，R1与R3串联，电路中的电流为I2；
根据欧姆定律可得：I1R1＝10V，I2R1＝8V，则
＝＝，∵串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，∴电源的电压U＝I1R2＋10V＝I2×R3＋10V＝I2R3＋8V，解得：I2R3＝V，∴＝＝＝．
答案：
B
【例6】★★★
如图所示，电源两端的电压为12V保持不变，电阻R1的电阻值是R2的电阻值的3倍．当开关S1闭合、S2断开时，10s内R1消耗电能48J；当开关S1断开、S2闭合时，电流表示数为0.1A，则电阻R3的电阻值等于________Ω．
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
当开关S1闭合、S2断开时，10s内R1消耗电能48J，根据Q＝得：
48J＝×10s
R1＝30Ω；
又∵电阻R1的电阻值是R2的电阻值的3倍，∴R2＝10Ω；
当开关S1断开、S2闭合时，R2与R3串联，电路中的电流为0.1A，则：
U2＝IR2＝0.1A×10Ω＝1V，R3＝＝＝110Ω
答案：
【测试题】
如图所示，电源电压保持不变，电阻R1＝R2＝R3，当闭合开关S1、S2时，A示数为I1；断开开关S1、S2时，A示数为I2，则I1：I2＝________．
考点：
欧姆定律的应用；电阻的串联；电阻的并联．
解析：
当闭合开关S1、S2时，R2、R3并联，电流表测干路电流，电路中的总电阻R并＝R2，当断开开关S1、S2时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，电路中的总电阻R串＝2R2，∵电源的电压不变，∴I1：I2＝：＝R串：R并＝2R2：R2＝4：1．
答案：
4：1
【例7】★★★
如图所示的电路，电源电压一定，R1＝10欧，R2＝30欧，当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为3.0安，电压表的示数不为零，则当开关S1闭合，S2断开时，电流表的示数可能是()
A．
4.0安
B．
5.0安
C．
3.0安
D．
3.6安
考点：
欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；串联电路的电压规律；并联电路的电压规律；电阻的串联；电阻的并联．
解析：
当开关S1、S2都闭合时，等效电路图如图1所示；
当开关S1闭合，S2断开时，等效电路图如图2所示．
由图1可知：R1两端的电压为U1＝I1R1＝3A×10Ω＝30V，∵R1、R2并联，∴R2两端的电压为U2＝U1＝30V，∴I2＝＝＝1A，干路电路为I＝I1＋I2＝3A＋1A＝4A．
∵并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻，∴图2中的总电阻大于图1中的总电阻，∴根据I＝可知电路中的电流小于4A；
∵串联电路电阻越大分得的电压越大，反之越小，∴图2中R1两端的分得的电压变大，∴根据I＝可知通过R1的电流变大，即电流表的示数大于3A；
答案：
D
【测试题】
如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不为零，当开关S1闭合，S2断开时，电压表的示数为8V；当开关S1、S2都闭合时，电压表的示数可能值为()
A．
8V
B．
10V
C．
12V
D．
14V
考点：
串联电路的电压规律；欧姆定律的应用．
解析：
⑴当开关S1闭合，S2断开时，电阻R1、R2、R3串联，电压表测量的是电阻R2两端的电压等于8V，此时电路中的电流为I＝＝＝0.4A，则电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.4A×10Ω＝4V，此时电阻R3两端的电压U3＝U－4V－8V＝U－12V；
⑵当开关S1、S2都闭合时，电阻R1被短路，电压表仍然测量的是电阻R2两端的电压，但是电路的总电阻减小，总电流增大，电压表的示数会增大，因此电压表示数会大于8V．但是电阻R3两端的电压U3也会增大，电源电压不变，一开始U3＝U－4V－8V＝U－12V，而U3增大，所以R2两端的电压应小于12V，故此时电压表的示数会小于12V．
综上分析，电压表的示数大于8V小于12V，故选项中只有10V符合要求．
答案：
B
【例8】★★★
如图所示电路中，R1＝3Ω，R2＝6Ω，当开关S1与S2闭合，S3断开时，电流表的示数为0.6A，当开关S1与S3闭合，S2断开时，电流表的示数为()
A．
0.9A
B．
2.7A
C．
1.8A
D．
0.3A
考点：
电路的简化与计算；欧姆定律的应用；电阻的并联．
解析：
当开关S1与S2闭合，S3断开时，I＝0.6A，R1＝3Ω，故可求得电源电压为U＝I•R1＝0.6×3V＝1.8V．
当开关S1与S3闭合，S2断开时，总电阻R＝＝＝2Ω，故此时的电流为I＝＝＝0.9A
答案：
A
【测试题】
图所示的电路图中，电路两端电压U不变．开关S闭合后，电压表V1的示数小于电压表V2的示数．下列说法正确的是()
A．
若将任意两个电阻的位置对调，电路中的电流都会改变
B．
若将电阻R1与R2的位置对调，电压表V1的示数不变，V2的示数变大
C．
若将电阻R1与R3的位置对调，电压表V1的示数变大，V2的示数变小
D．
若用电流表替换电压表，在V1处的电流表的示数比在V2处的电流表的示数大
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
A、若将任意两个电阻的位置对调时，串联电路的总电阻不变，所以根据欧姆定律可知电路中的电流不变，故A选项不正确；
B、若将电阻R1与R2的位置对调时，串联电路的电流不变，电压表V1仍测R1和R2两端的电压之和，根据欧姆定律可知其示数不变，V2测R1和R3两端的电压值之和，根据欧姆定律可知当R1＞R2时其示数变大，当R1＜R2时其示数变小，故B选项不正确；
C、若将电阻R1与R3的位置对调，串联电路的电流不变，电压表V1测R3和R2两端的电压之和，根据欧姆定律可知其示数变大，V2测R1和R2两端的电压值之和，根据欧姆定律可知其示数变小，故C选项正确；
D、若用电流表替换电压表时，R1、R2、R3并联，各支路两端的电压相等，在V1处的电流表测通过R2、R3的电流之和，在V2处的电流表测R1、R2的电流之和，根据欧姆定律和R1＜R3可知，I1＞I2，所以在V1处的电流表的示数比在V2处的电流表的示数小，故D选项不正确．
答案：
C
【例9】★★★
如图所示电路电源两端电压保持不变．闭合开关S1和S2时，电流表的示数为I1，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；闭合开关S1，断开开关S2时，电流表的示数为I2，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R3两端电压为5V．已知：U1：U2＝2：3，U2：U2′＝2：1．求：
⑴R1：R2；
⑵I1：I2；
⑶电源电压．
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
闭合S1、S2，电阻R3被短路，R1、R2串联，电压表V1、V2分别测量R1、R2两端电压，简化电路如图甲所示：；
闭合开关S1，断开S2，三只电阻串联，电压表V1、V2仍然分别测量R1、R2两端电压，简化电路如图乙所示：；
⑴∵在串联电路中，用电器两端电压与其阻值成正比，∴由图甲得：
＝＝；
⑵∵I＝，∴由图甲、乙得：
∵＝＝＝，∴＝；
⑶已知电源两端电压保持不变，∴I1(R1＋R2)＝I2(R1＋R2＋R3)，∴R1：R2：R3＝2：3：5，∴＝＝＝，∴电源电压为U＝2U3＝2×5V＝10V．
答案：
⑴R1：R2为2：3；
⑵I1：I2为2：1；
⑶电源电压为10V．
【测试题】
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为10Ω．闭合开关S，断开开关S1，电流表A1和A2的示数之比为3：1．当把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，若把开关S、S1都闭合，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．则下列选项正确的是()
A．
R1＝10Ω
B．
R1＝20Ω
C．
U1：U2＝3：4
D．
U1：U2＝4：3
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律．
解析：
⑴闭合开关S，断开开关S1时，R1、R2并联，电流表A1测干路电流，A2测R2支路的电流；
电流表A1的示数为：I1＋I2，电流表A2的示数为：I2，∵(I1＋I2)：I2＝3：1，∴I1：I2＝2：1，即＝2，R1＝R＝×10Ω＝5Ω．
⑵当把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，若把开关S、S1都闭合时，三电阻串联，电压表V1测R2和R3两端的电压，V2测R1和R2两端的电压；
∵串联电路各处的电流相等，∴根据U＝IR可得，两电压表示数的比值为：
U1：U2＝(R2＋R3)：(R1＋R2)＝(10Ω＋10Ω)：(5Ω＋10Ω)＝4：3．
答案：
D
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