植树问题教学设计PPT课件

第一篇：植树问题教学设计PPT课件

篇一：植树问题教案及课件开课完整版

“植树问题”教学设计

执教者： 卢平芳 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1 及做一做

教学目标：

1． 通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵树之间的规律，并将规律应用到解决类似的实际问题中去。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学在日常生活中的广泛应用，体验成功的喜悦。

教学重点：引导学生发现不封闭线路上，两端都栽树时，间隔现象的简单规律。教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。

教学准备：电脑课件、小树模型、表格等。

教学过程

(一)创设情境，呈现问题

1、呈现情境：通过比较两组图片引出并板书：“植树问题”。

2、引出话题：在小路的一边栽树要考虑哪些因素? 随着学生答，课件依次出示： 路长100米，每隔5米栽一棵树（两端都要栽）

3、提炼问题：根据刚才的情境，你能提出什么问题? 【设计意图：本环节没有给出现成的条件，而是从美化环境入手，引导学生思考要考虑哪些因素，旨在让学生经历提炼问题的过程，找到解决问题的相关因素。】(二)大胆猜测，提出假设模型

猜想。猜一猜一共要准备多少棵小树苗？并说一说你是怎么想的？

预设一：100÷5=20（棵）

预设二：100÷5+1=21（棵）

预设三：100÷5+2=22（棵）

。。

【设计意图：学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案正确？留下悬念，引发思考，激发学生 探究新知的欲望】 2 验证。

(1)思考：用什么方法来验证自己的猜想是否正确?(2)交流。在小组内说说自己的验证方法。

并提出：遇到复杂的问题，我们先想简单的，从简单的问题来研究。我们先取100米的一小段20米来研究。(3)操作。让学生选择自己喜欢的方式(可以画线段图，也可以借助教师提供的学具)栽一栽，并数一数一共有几个间隔、栽了几棵树。

(4)汇报。小组派代表汇报验证过程。教师借助多媒体演示画线段图的过程，进一步帮助学生理解植树问题的数量关系。

(5)提出假设：两端都栽时，植树棵数=间隔数+1。

【设计意图：在第二个环节，让学生经历猜测——验证——反想——提出假设的过程。教师呈现解决问题常用的方法：化难为易。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并突出画线段图的方法，分析其中蕴藏的数形结合思想，让学生体会到画线段图理解数量关系的直观性和精炼性。】(三)拓展实例，建立成熟模型

提出问题：如果小路的长度改变，其他条件不变，还有这样的规律吗? 2 合作探究。请自己选择小路的长度，并在小组内合作完成下表。

(1)思考：观察表格，当两端都栽时，间隔数与棵数之间有什么关系?(2)质疑：为什么两端都栽时，植树棵数比间隔数多1呢?(3)口答：

(4)小结：(板书: “间隔数=总长÷间隔长”、“植树棵树=间隔数+1”。)

3、验证：算一算，两端都栽树时，100米到底应该栽多少棵？

4、你能举出生活中的植树问题吗？

【设计意图：本环节的设计旨在引导学生对小路长度变化、间隔长度变化时的情

况进行探究，为确立模型提供更多样、充分的准备素材。在这一环节，教师指导学生得出正确的模型“两端都栽树时，植树棵数=间隔数+1”，还促进学生在确立模型的过程中内化知识、升华思想。】

(四)应用模型，解决问题

1、某公路全长10千米，相邻两站的距离都是2千米。这条公路上一共有几个车站?

2、在一条全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50米安1座。一共要安装多少座路灯? 【设计意图：让学生应用抽象出的植树问题模型解决安装路灯、公共汽车站等问题的练习，既能促进学生掌握应用模型解决问题的一般程序，进一步加深学生对已建立的数学模型的理解，又能让学生意识到生活中类似植树问题的实际问题还很多，加深对植树问题结构特点的认识，促进模型的内化。

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种1棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

【设计意图：应用知识解决学生们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益的问题，借以提高学生解决生活实际问题的能力，充分体现“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”理念。】

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

教 学 设 想

《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，并运用模型解决实际问题。

上课开始，对学生进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜一猜、试一试、画一画、填一填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力、自主探究能力、小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展论学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

植树问题开课材料完整版.rar 篇二：“植树问题”(第1课时)教学设计及ppt制作、操作说明

“植树问题”（第1课时）教学设计

设计者：石城县第二小学 陈仪忠

设计理念

本课通过生活中的事例，调动学生已有的生活经验，接触一些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索过程，激发学生对数学的好奇心和探求新知的兴趣，增强学习数学的兴趣。以学生发展为本，着眼于数学思维能力的培养。注重引导学生充分体验探究过程，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括能力以及语言表达能力。

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级下册第117页。

学情与教材分析

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学目标

1、通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题中去。

2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。

教学重点

引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。

教学难点

运用规律解决类似的实际问题的方法。

教学准备

课件、学具（小棒若干、米尺）。

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、身边处处有数学，让我们一起留意一下身边的数学吧！

2、手指与间隔，从亮出三个手指数间隔开始，出完五个手指后问：“六个手指间有多少间隔呢？”从而引出具有更多间隔的事物。（自动播放，教师解说，并配合手势）

3、人民大会堂前的柱子与间隔

劳动创造了人本身，勤劳的中国人民用智慧和双手创造了一个又一个奇迹！请看——出示人民大会堂照片

庄严的人民大会堂，是首都最宏伟的建筑之一，正门前那浅灰色的大理石门柱，高达25米，柱身要4个人才能合抱过来。

4、谈话

数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？

下面，让我们一起进入今天的学习??

5、植树动画（自动播放），导入揭题（板书1：植树问题）

二、动手操作，探究新知

过渡语：同学们，我们身边的间隔现象，在数学里会有什么应用呢？今天，让我们一起深入探讨这个问题吧。

1、引例

同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？

问：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？

让我们现在就去验证一下吧！a、示意图展示

动画展示植树过程

问：示意图告诉我们：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？

b、学具操作，亲历亲为

小组合作，用学具模拟栽树：在一条20厘米的线段上摆小棒，每隔5厘米摆一根（两端都要摆）。

叫一学生电脑上操作。（返回到编辑状态“拖放”“小棒”）

问：学具操作告诉我们：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？ c、教学画线段图

除了利用“画示意图”和“学具操作”来帮助思考，你还能用“画线段图”的方法辅助思考吗？

我们用一条线段来代表20米长的小路，用几个点或短竖线来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。

问：线段图告诉我们：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？

d、抽取出数学模型

讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？

板书2：线路一侧 两端都栽

棵数=间隔数+1 讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗？

板书3（插入板书2的中间）：

间隔数=线路长÷间隔长

e、你能运用刚才建立的数学模型解答这个植树问题了吗？也就是说，你能列出算式解答这个植树问题了吗？ 20÷5=4 4+1=5 答：需要准备5棵树苗。

2、教学例1 出示例1的电子教材图片 大字幕显示例1 同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

学生口答，老师板书： 100÷5=20 20+1=21 答：一共需要21棵树苗。

（备注：此处引入电子白板技术，学生口答，教师“板书”，除号用“/”代替。后面的练习题同样处理。“全长100米”、“每隔5米”设触发器引出下划线。）

思考：

在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？引导学生发现不仅仅是“树”，还可以表示很多别的事物。

（展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垛口、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线??文字配图，应用触发器呈现相关图片）

三、应用规律，解决问题 1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长（）米。a、17 b、16 c、15 d、14

2、校运会的运动场上，一条跑道有两条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。a、8 b、7 c、6d、5

（三）生活中的应用（相关地名设触发器导出相关图片）

1、位于北栋教学楼五楼的四（1）的同学们，从教室出发经一楼来到西栋教学楼五楼的多媒体教室上课。已知这两栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共走了多少级台阶？（本题有链接，导出相关图片与示意图）

2、从石城五中西校门门口处，到石城客运站广场之间的东城大道东侧，一

共有36座路灯。经测量，其中连续6座路灯间的距离是200米，这36座路灯间的距离是多少米？（此处有跳转，时间不充裕，点图标直接进入课堂作业环节）

3、请你来当设计师（相关地名设触发器导出相关图片）

石城县有公交车了，极大地方便了人们的出行，可一直还处于招手即停的状态，没有固定的停靠站点呢！西华路沟通了老县城南北两端，有路公交车总是从南路赣江源货运站出发，向北行驶到石城中学门口后又折回，现在要你给该路公交车设计停靠站点。

在赣江源货运站，我摩托车路码表上的路程数为“10891.1km”，我靠右压边行驶，当行驶到石城中学北大门时，路码表上的示数为“10893.6km”。如果在西华路的东侧每隔500米设一个停靠点（两端都要设），这路公交车一共有几个停靠点？

（四）课堂作业（两题选做一题，成绩好的选做第二题）

1、在一条全长2千米的街道两旁安装节能路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？

2、农网改造前，张村和李村之间的电线由41根电线杆相连，每两根电线杆相距60米。农网改造换用新型电线杆后，每两根电线杆间的距离变成了80米，新型电线杆有多少根？

（备注：此处有链接，如果学生作业基本完成，可点链接当场对答案，同桌间交互批改。）

四、课堂总结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获。

假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、板书设计

植树问题

线路一侧两端都栽 间隔数=线路长÷间隔长

棵数=间隔数+1 20÷5=4 100÷5=20 4+1=520+1=21 答：需要准备5棵树苗。答：一共需要21棵树苗。篇三：《植树问题》教学设计

“植树问题”教案设计

一、教案背景

1、面对学生：小学四年级

2、学科：数学

3、课时：1课时

二、课前准备

【教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。

【学生课前准备】预习

三、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第117页。

四、教材分析

教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

学情简析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标

知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

教学重、难点 重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。

难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教具、学具

教具：课件

学具：直尺、小棒

五、教学方法

1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。

六、教学过程

课前活动 1． 活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。

一、创设情境，揭示课题

教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？

生：听说过。

师：请同学们看一段录像。

生观看

师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。

师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？

生：植树造林

师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。

【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。

二、提出问题 初步解决

1、出示问题

例1：同学们准备在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

2、理解题意

（出示课件）

师：学校都有哪些要求呀？

理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”

要准备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧。

3、动笔计算

4、反馈答案

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）?? 同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？20棵？21棵？??还是22棵。想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？ 能用画线段图的方法来验证吗？

【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的探究欲望。

三、自主探究 发现规律

1、自主探究

画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条小路。我们从小路的这头开始，因为“两端要种”，先在一端种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去?? 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？

预设：（当学生想到方案）

生：可以先在短一点的路上栽树

师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

（当学生没有想到方案）

师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

师：按照这样的思路，1000米太长了，我们先在10米、15米、20米??的距离上能种树，每隔5米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决1000米距离上种树的问题。

（出示课件）师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具--画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。

【设计意图】创造矛盾，激发学生探究欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。

2、发现规律

大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现？把你的发现和小组内的同学说一说。

师：“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

（课件演示）

一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔有100棵树，但种完了吗？

【设计意图】让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。

3、总结规律

师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系？

总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简单的，在简单的事物中发现了规律，解决了问题。这种方法好不好？记住了吗？

【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

3、运用规律

刚才我们通过探讨知道了在1000米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要201棵树苗。如果还是那条小路，每隔4米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？老师在小路上栽了5棵树苗，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米？

【设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。

四、解决问题 巩固提高

瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。

【设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。

五、回顾总结 拓展延伸

1、今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？

2、拓展延伸。（出示课件）“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。

【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激发进一步学习热情。

七、教学反思

本节课教学两端都栽的植树问题，本课的教学，并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题，而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点，目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

反思整节课的教学流程，我认为这节课有以下几个特点：

1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走进生活。

2、有效借助数形结合，让学生充分感受知识形成的过程。

如果说生活经验是学生学习的基础，那么借助图形帮助学生理解是建构知识的一个拐杖。有了这个拐杖，学生才能将文字信息与已有额知识经验相互吻合，达到思维发展的生长点。

3、借助互联网，引导学生从身边的情景出发，感受数学中的乐趣，使学生学得更轻松。能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。

第二篇：植树问题课件

植 树 问 题》 说 课 稿

今天我说课的内容是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。

一、说教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。

3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系。

二、说重难点：

1.掌握“两端都要种的植树问题“的解题方法。

2.掌握已知间隔长和全长求棵数的方法，以及已知棵数和间隔长求全长的方法。

三、说教学设计思路：

新课标要求要让学生在数学学习活动中体会到他们所学习的数学是有用的，体验数学问题来源于生活。所以全课所要解决的一些问题（植多少棵树、公交车站等）都是来自于学生所能接触到的实际生活，让学生在潜意识里明白学习是为了解决身边的问题。学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强烈欲望，也体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公交车站等问题让学生解决。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。

四、说教法、学法

新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究、经历分析、思考，解决问题的过程，正是基于这一理念，本节课设计了如下环节：采用开门见山，直接引入课题《植树问题》

2、分组探究，发现规律

首先创设这一教学情境：为了美化学校环境，学校要在一条长20米的小路一旁种树，每隔5米种一棵，然后提出问题：一共可种多少棵树？给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，将自身的设计方案带到小组中交流，在合作时，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出：两端都种的设计方案，经过交流后，选择小组代表到讲台上展示，当每个同学都了解了这种方案后，教师再逐个进行分析，重点分析第一种方案“两端都种”，得出在这种情况下棵数与间隔数之间的关系是棵数=间隔数+1，由于有了前面的学习基础，再经过教师的提炼。在这个过程中，把一个复杂问题通过画图，讨论交流等多种方法，分解成了一个个简单的问题，让学生对新课内容有了更深刻的体验。

3、运用规律、解决问题

这一环节，我出示课本中的例题，要求学生应用刚得出的规律来解决。再通过教师的分析、讲解，以此来巩固刚发现的规律。

4、回归生活，实际应用

这一环节主要是让学生解决生活中类似于“植树问题”的题目，我设计了3个题目。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。

5总结

让学生谈谈这节课的收获，并对本节课的内容进行整理，起到知识系统化的作用

《植树问题》 教学设计

教学内容：四年级下册第117、118页例1

教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切 联系。

教学重难点： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。教学、具准备：课件、尺子等。

教学过程：

一、游戏问答，认识“间隔” 1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

2.把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

3.这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

4.今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

二、创设问题情境： 1.最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

2.多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）.并且每两棵树之间的距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由.3.从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

（总长20米 两端都栽 间距相等）

4.在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

三、探讨新知：谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

2.学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3.教师介绍讲解概念：总长、间距、间隔数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

5.学生交流，教师总结并板书：

棵数总比间隔数多1，间隔数总比棵树少1。

总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数

6.当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、2000米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。7.多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）了解题目内容。

（2）学生独立思考，全班交流。

8.刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活

中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字）

9.下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

（1）同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思考解决，全班交流）

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）（3）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维：多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗.（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段 20×5=100米）

（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？

（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

（不论是要算出棵数还是总长都要先知道间隔数，然后根据问题列出算式）

2.思维训练：

①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

五、课堂总结：

今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识.《植树问题》教学反思

这节课中我教学的是植树问题中的一种情况，即两端植树问题。反思这节课，我是有喜也有忧。喜的是学生学习比较投入，气氛比较活跃，大多数发言积极，悲的是学生的学习效果没有达到我预期的目标，中等以上的学生掌握的很轻松，但基础较差的学生掌握的不太好，还没真正达到学以致用的目的。

为了让学生积极主动地投入到数学活动中，我创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的学生感兴趣的学习情境。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。可以说是扫清了解答此题的障碍，降低了此题的难度。

但这节课不足的地方：

第三篇：植树问题教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件、直尺、白纸若干

教学过程：

一、激趣导入，直观认识间隔

（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）、引出间隔，直观认识间隔

师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。

生：五根。

师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。

师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？

（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。

设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。

师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）

二、创设情境，探究新知

师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）

1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？

生：两端要栽是指小路的两端都要栽。

请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？

生：画线段检验。

师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。

师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。

设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？

生：好！

（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？

要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。

（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

师

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

板书设计

植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。

嘉禾县珠泉完小：曾驰

2016年12月26日

第四篇：植树问题教学设计

《数学广角--植树问题》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模，探寻规律。【课前准备】

植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】

一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音）

上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点），1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)

2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?

3、那用数学式子怎么表示呢？

点数=间隔数+1（板书）

4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）

【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！

二、探求新知

现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。

（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。

1、从这份要求上你能获得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。

（二）学生生汇报设计方案，反馈交流

很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？（5棵、4棵、3棵）

1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？

2、小组展示设计方案：交流设计思路

3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介绍线段图

6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系

根据学生回答板书

两端都栽

棵树=间隔数+1

只栽一端

棵树=间隔数

两端不栽

棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——

情况不同，棵树与间隔数的关系也就不同。

【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

（四）出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?

1、分角色读题，你获得了哪些信息

2、解析一边与两端

3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。

4、请学生汇报 根据学生回答板书

÷

5=

6（个）

↓

↓

↓ 全长

间隔

间隔数

6+1=7(棵)

5、那现在小路变成100米，1000米，你会求吗？

6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结

【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

三、巩固提高

植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！

出示练习：我的选择我做主

和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？

A、C、B、D、1、学生独立设计选项

2、生汇报

小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。

四、课堂总结

如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？（3种情况，2种方法）

栽树三种情况： 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息、画线段图

【板书设计】

植树问题

两端都栽

棵树=间隔数+1

÷

=

6（个）只栽一端

棵树=间隔数

↓

↓

↓ 两端不栽

棵树=间隔数-1 全长

间隔

6+1=7(棵)

间隔数

第五篇：植树问题教学设计

《植树问题》

【教学目标】

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过教师引导、学生自主学习，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

【教学重点】

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 【教学难点】

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 【教学过程】

一、利用白板展示图片，创设原型

1、教学“间隔”的含义 谜语导入，直观认识间隔。

猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“间隔”

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、利用展台突出数形结合的思想，构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

植树棵数

间隔数

（板书：棵数－1=间隔数

间隔数+1=棵数）

师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，我们可以将这个规律应用到大的数据上，这在我们数学上叫做“以小见大”。

三、利用遮屏手段，巧设悬念，用模型解决问题

1、教学例1 师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。

课件出示：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长100米，两端都要栽、每隔5米。）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（4）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（5）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？

（6）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（7）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

（8）汇报：说说你的想法。

①出示学生各种答案，板书在黑板上。

②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为„„）③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

2、试一试

师：你们想接受新一轮的挑战吗？

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）

35×6＝210（米）

（6）师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？

四、图文并貌，回归生活，实际应用

1、基本练习

师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。（1）判断：

①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（）

②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。

（）

生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？（2）变式练习：

师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！

利用聚光灯出示刘翔跨栏情景图： ①观察：从图上你知道了哪些数学信息 ②学生独立解答并汇报

五、回顾小结

1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？

2、师：同学们，人有两件宝：双手和大脑。今天我们利用这两件宝发现并探索了两端都栽的植树问题，其实在生活中植树问题有很多种方法，比如两端都不栽，或一头栽、一头不栽又有什么样的规律呢？让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧！