第五章5.1相交线-5.3平行线的性质
练习题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示，同位角共有（）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）
A．135°
B．115°
C．36°
D．65°
5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7
B．∠2=∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D．∠4=∠8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=
°．
8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=
度．
9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=
°．
10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=
度．（易拉罐的上下底面互相平行）
11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=
度．
12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件
．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=
．
14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于
°．
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．
16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是
．
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．
18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，则
∥
（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，则
∥
（同旁内角互补，两直线平行）；
②当
∥
时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当
∥
时，∠3=∠C
（两直线平行，同位角相等）．
20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．
22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）如图所示，同位角共有（）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．
【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．
故选B．
【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．
2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．
【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．
【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．
故选D．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【专题】11
：计算题．
【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．
【解答】解：∵∠1+∠2=180°
又∠1=40°
∴∠2=140°．
故选C．
【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．
4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）
A．135°
B．115°
C．36°
D．65°
【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．
【专题】11
：计算题．
【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．
【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．
∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．
故选D．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
【解答】解：如图：
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．
6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7
B．∠2=∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D．∠4=∠8
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】11
：计算题．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= 360 °．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：360．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．
8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2= 70 度．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】11
：计算题．
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．
【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．
9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 °．
【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．
【专题】11
：计算题．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．
故答案为：20．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2= 70 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．
【专题】12
：应用题．
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．
【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．
又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．
【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．
11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 70 度．
【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．
【专题】11
：计算题．
【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．
又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】26
：开放型．
【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α= 85° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．
【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．
故答案为：85°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是 互余 ．
【考点】J3：垂线．
【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．
【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．
又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．
故答案是：互余．
【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．
【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．
又∠3=60°，∴∠4=60°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．
18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．
【专题】11
：计算题．
【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．
【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，则 AD ∥ CB（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD ∥ BC（同旁内角互补，两直线平行）；
②当 AB ∥ CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当 AD ∥ BC 时，∠3=∠C
（两直线平行，同位角相等）．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】17
：推理填空题．
【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．
【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；
②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；
③当AD∥BC时，∠3=∠C
（两条直线平行，同位角相等）．
【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】11
：计算题．
【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．
【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；
∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．
【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】14
：证明题．
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．
【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．
【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．
22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．
∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．
【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：
定理1：两直线平行，同位角相等．
定理2：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两直线平行，内错角相等．
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．
∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．
【专题】11
：计算题．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．
【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．
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