精编整理：2021-2022学年山西省中考数学测试模拟试题（二模）
（学生版）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.如图，点A所表示的数的值是（）
A.﹣2
B.2
C.D.2.下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（）
A.B.C.D.3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
4.已知a2－6a－m是一个完全平方式，则常数m等于（）
A.9
B.－9
C.12
D.－12
5.据2018年2月9日，山西省统计局《2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报》显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4
380
000人，在全省11个地市中排名第三.4
380
000用科学记数法可表示为（）
A.438×104
B.4.38×105
C.4.38×106
D.0.438×107
6.如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【
】
A.B.C.D.7.方程＝的解为（）
A.x＝3
B.x＝4
C.x＝5
D.x＝﹣5
8.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A.k＞1
B.k＞0
C.k≥1
D.k＜1
9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
10.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
二、填
空
题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
12.在学校组织“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
这些同学决赛成绩的中位数是________．
13.将一些形状相同的“”按下图所示的规律摆放，则第n个图形中有________个“
”．
14.黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝________．
15.如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是________.三、解
答
题(本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°；
(2)化简：(a＋1)÷＋.17.下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后图形，没有要求写出作图步骤和过程)．
(1)画出四边形ABCD以点O为旋转，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；
(2)画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；
(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．
18.阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－.........................................................................步
＝－.........................................................................第二步
＝...........................................................................................第三步
＝..................................................................................................第四步
当x＝－时，原式＝.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
20.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔．数学小组的同学对其中一个塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48
m，塔的顶端为点A，且AB⊥CB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2
m.(1)方法1，已知标杆DE＝2.2
m，求该塔高度；
(2)方法2，测量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度；
(3)假如该塔的高度在方法1和方法2测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？
21.某网店以每个24元的价格购进了600个水杯，个月以每个36元，售出了200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出20个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，捐赠所需邮寄费共40元，设第二个月单价降低了x元．
(1)填表：(列式没有需要化简)
时间
个月
第二个月
单价(元)
________
总销量(个)
200
________
(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2
360元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？
22.数学
问题情境：
如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；
图1
图2
图3
图4
探究发现：
(1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；
(2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件没有变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；
(4)如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．
23.如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求点A，点B和点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆M的面积，试求出面积．
(备用图)
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