2021-2022学年湖北省潜江市中考数学测试模仿题（一模）
（原卷版）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1.相反数是（）
A.B.2
C.D.2.计算的结果是（）
A.B.C.D.3.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（）
A.1×106
B.100×104
C.1×107
D.0.1×108
4.如图所示的几何体的俯视图为()
A.B.C.D.5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A
10，15
B.13，15
C.13，20
D.15，15
6.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()
A.B.2
C.2
D.4
7.若的每条边长添加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（）
A.添加了
B.减少了
C.添加了
D.没有改变
8.如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于()
A.一、四象限
B.二、四象限
C.三、四象限
D.一、三象限
9.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为（）
A.92°
B.108°
C.112°
D.124°
10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP延伸线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④
二、填
空
题(每小题3分，共24分)
11.如图示在△ABC中∠B=
．
12.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
13.化简：＝____________.14.当
__________时，二次函数
有最小值___________．
15.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________
16.如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________．
17.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
18.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为_________．
三、解
答
题(共66分)
19.(1)计算：|－|－＋20170；
(2)解方程：.20.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
21.某报社为了解市民对“核心观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不残缺的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查结果，估计该市大约有多少人对“核心观”达到“A.非常了解”的程度．
22.某蔬菜加工公司先后两批次收买蒜薹(tái)共100吨．批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；
(2)公司收买后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得利润，精加工数量应为多少吨？利润是多少？
23.如图，在四边形中，，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，求证：平分.24.如图是小米洗漱时的侧面表示图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同不断线上）．
（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？
（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后挪动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果到0.1）
25.定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。
()直接写出抛物线的勾股点的坐标；
()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线勾股点，求抛物线的函数表达式；
()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.2021-2022学年湖北省潜江市中考数学测试模仿题（一模）
（解析版）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1.的相反数是（）
A.B.2
C.D.【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：由于-+＝0，所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2.计算的结果是（）
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题次要考查了幂的乘方法则，幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里留意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
3.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（）
A.1×106
B.100×104
C.1×107
D.0.1×108
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4.如图所示的几何体的俯视图为()
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A.10，15
B.13，15
C.13，20
D.15，15
【答案】D
【解析】
【分析】将五个答题数，从小到大陈列，5个数两头的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.6.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()
A.B.2
C.2
D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2．
故选C
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
7.若的每条边长添加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（）
A.添加了
B.减少了
C.添加了
D.没有改变
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形类似判断出两个三角形类似，再根据类似三角形对应角相等解答.【详解】∵△ABC的每条边长添加各自的10%得，∴△ABC与的三边对应成比例，∴△ABC∽△
∴∠=∠B.故选D.【点睛】本题调查了类似三角形性质的运用，处理本题的关键是确定两三角形类似.8.如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于()
A.一、四象限
B.二、四象限
C.三、四象限
D.一、三象限
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据题意可得函数为增函数，即k＞0.对于反比例函数y=而言，当k＞0时，图象位于一、三象限.考点：(1)、函数的性质；(2)、反比例函数的性质
9.如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为（）
A
92°
B.108°
C.112°
D.124°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用互余的性质再圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝54°，∴∠ABC＝36°，∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝72°，又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°−90°−90°−72°＝108°．
故选B．
【点睛】此题次要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠COE的度数是解题关键．
10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延伸线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形的性质和类似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会类似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填
空
题(每小题3分，共24分)
11.如图示在△ABC中∠B=
．
【答案】25°.【解析】
【详解】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为25°．
考点：直角三角形的性质．
12.《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
【答案】1.2×108
【解析】
【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
考点：科学记数法
13.化简：＝____________.【答案】1
【解析】
【详解】根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算乘法化简即可得===1.故答案为1.14.当
__________时，二次函数
有最小值___________．
【答案】
①.1
②.5
【解析】
详解】解：∵
∴当x＝1时，y有最小值5，故答案为1，5
15.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________
【答案】x1=1，x2=.【解析】
【详解】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2
(x-1)
=0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=.考点:解一元二次方程---因式分解法.16.如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，则∠ADE＝________．
【答案】75°##75度
【解析】
【详解】解：∵BD＝BC，∴∠ACE=∠BDC=25°，∴∠ABD=2∠ACE=50°，∵AD＝BD，∴∠ABD=∠BAD=50°，∴
∠ADE=∠BAD+∠ACE=50°+25°=75°，故答案为75°．
17.从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
18.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为_________．
【答案】7.5
【解析】
【详解】由于双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），∴，继而可得S矩形ABCD=AB·CD=7.5．
【点睛】本题次要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称是原点，并能运用图形的对称性处理成绩是关键.三、解
答
题(共66分)
19.(1)计算：|－|－＋20170；
(2)解方程：.【答案】(1)
1－3；(2)
x＝－1.【解析】
【详解】试题分析:(1)考查实数的计算，|－|－＋20170=，(2)先将方程两边同时乘以约去分母得:,解得,再代入检验.(1)原式＝-4＋1＝1-3.(2)方程两边同乘以2x(x-3)得，x-3＝4x，解得x＝-1.检验：当x＝-1时，2x(x-3)≠0，∴原方程的根是x＝-1.20.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【解析】
【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE，可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得:
CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！
21.某报社为了解市民对“核心观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不残缺的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“核心观”达到“A.非常了解”的程度．
【答案】(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“核心观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】
【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“核心观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“核心观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“核心观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：
（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“核心观”达到“A．非常了解”的程度．
22.某蔬菜加工公司先后两批次收买蒜薹(tái)共100吨．批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；
(2)公司收买后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得利润，精加工数量应为多少吨？利润是多少？
【答案】(1)批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨；(2)精加工数量75吨时，获得利润，利润为85000元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可处理成绩．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建函数的性质即可处理成绩．
试题解析：（1）设批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意，解得，答：批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．
由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有值为85000元．
考点：1、函数的运用；2、二元方程组的运用
23.如图，在四边形中，，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，求证：平分.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理得到，所以，根据平行线的判定和性质定理得到，再根据两组对边分别平行判定平行四边形；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据同圆中，等弦的弦心距相等得到，再由角平分线的判定定理证明．
【详解】证明：（1）∵，∴
∵，∴.∴
∴
∴四边形是平行四边形
（2）如图所示，过点作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，垂足分别为，.∵四边形是平行四边形，∴，又，∴
∴，∴平分
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，弦心距的性质，角平分线的判定，圆中常用的辅助线是向弦作垂线，需求纯熟掌握.24.如图是小米洗漱时的侧面表示图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同不断线上）．
（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？
（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后挪动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果到0.1）
【答案】（1）140.3cm；（2）14.7cm
【解析】
【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可处理成绩；
（2）求出OH、PH的值即可判断；
【详解】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG＝160，FG＝100，∴EF＝60，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98
∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝60•cos45°＝30≈42.3，∴MN＝FN+FM≈140.3，∴此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm．
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延伸OB交MN于H．
∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝60•sin45°≈42.3，∴PH≈42.3，∵GN＝100•cos80°≈18，CG＝15，∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42.3＝14.7，∴他应向前14.7cm．
【点睛】本题考查解直角三角形的运用，解提的关键是将标题笼统为数学成绩，作辅助线构造出直角三角形．
25.定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。
()直接写出抛物线的勾股点的坐标；
()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；
()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.【答案】（1）；（2）；（3）Q有3个:
或或.【解析】
【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；
（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，得到
从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；
（3）由S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解可得．
【详解】解:
(1)抛物线的勾股点的坐标为；
(2)抛物线过原点,即点, 如图,作轴于点G，∵点P的坐标为，∴
∴，∴在中，∴,，即点B的坐标为（4,0）
∴不妨设抛物线解析式，将点代入得:
,即抛物线解析式为.(3)①当点Q在x轴上方时,由知点Q的纵坐标为，则有，计算得出:
(与P点重合，不符合题意,舍去)，∴点Q的坐标为;
②当点Q在x轴下方时,由知点Q的纵坐标为，则有，计算得出:
，∴点Q的坐标为或；
综上,满足条件的点Q有3个:
或或.【点睛】此题次要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及含30°的直角三角形的性质.
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