2021—2022学年北京市八年级上册数学期中数学试题

2021—2022学年北京市八年级上册数学期中数学试题

一、选一选（本题共30分，每小题3分）

1.月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）

A.B.C.D.2.计算的结果是（）．

A.B.C.D.3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.A.B.C.D.4.下列各式中，正确是（）．

A.B.C.D.5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A.B.C.D.6.下列各式没有能分解因式的是（）

A.B.C.D.7.分式有意义，则x的取值范围是（）

A.B.C.D.8.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边垂直平分线的交点

9.在数学课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（）

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到图形是（）

上折

右折

右下折

沿虚线剪开

剩余部分

A.B.C.D.二、填

空

题（本题共20分）

11.当__________时，分式值为0．

12.如果，则=______.13.若分式的值为正数，则x的取值范围为______.14.计算：的结果是_____．

15.约分：=________.16.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=，CD=，则△ADB的面积为______________

．

18.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

19.已知，则______．

20.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．

三、计算题(共26分)

分解因式：（1）

（2）

22.化简计算：(1)；(2).23.先化简，再求值：，其中．

24.解方程：

（1）；

（2）.四、作图题.（本题3分）

25.尺规作图题：保留作图痕迹，没有写作法

如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置．

五、解

答

题（共21分）

26.如图，点在线段上，，.求证：.27.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

28.如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，试说明：的理由．

29.如图，四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．

30.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．