2020-2021学年青岛新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，则斜边BC上的高AD的长是（）
A．4.8
B．5
C．4
D．6
3．下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）
A．80°
B．60°
C．40°
D．30°
5．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）
A．1+
B．2+
C．5﹣
D．
6．在▱ABCD中，AD＝13，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝3，则AB的长（）
A．8
B．5
C．3或5
D．5或8
7．î把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．下列不等式变形中，错误的是（）
A．若
a≤b，则
a+c≤b+c
B．若
a+c≤b+c，则
a≤b
C．若
a≤b，则
ac2≤bc2
D．若
ac2≤bc2，则
a≤b
9．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）
A．﹣2
B．3
C．3.5
D．10
10．△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（）
A．4
B．6
C．8
D．10
11．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（m，0），（0，n），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）
A．x≥m
B．x≤m
C．x≥n
D．x≤n
12．如果点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，那么下列正确的是（）
A．b的值为5
B．点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5）
C．点P到x轴的距离为2
D．点P关于原点的对称点M的坐标为（5，2）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．实数的整数部分的值为
．
14．如图，在▱ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为
．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则△DEF的周长为
．
16．正九边形
（填“是“或“否”）中心对称图形，其旋转角的大小是
；正九边形是轴对称图形，共有
条对称轴．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2020的纵坐标是
．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．计算题：
（1）（）×；
（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．
19．（1）解不等式；
（2）解不等式组．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（2，3），C点的坐标是（2，0）．若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标．
21．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移三个单位后得到△A′B′C′，则B′C′＝；
（2）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
（3）将△ABC绕原点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2，则B2的坐标为，C2的坐标为
．
22．如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；
（1）当满足条件
四边形EFGH是矩形；
（2）当满足条件
四边形EFGH是菱形；
（3）当满足条件
四边形EFGH是正方形．
选择一种，写出证明．
23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中
（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是
米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，2）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求经过
A、B两点的一次函数表达式．如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△B′C′D′的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
2．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∵AD⊥BC，∴S△ABC＝6×8＝AD×10，解得：AD＝4.8．
故选：A．
3．解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；
B、+≠，故本选项不符合题意；
C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；
D、3+2≠5，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
5．解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．
设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．
故选：B．
6．解：①如图1，当点E在F右侧时，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝13，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝3，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝13，∴AB＝8；
②当点E在F左侧时，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝13，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝3，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝13，∴AB＝5；
综上所述：AB的长为8或5．
故选：D．
7．解：
由①得x＞﹣1，由②得x≤3，故此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上的表示如选项B所示．
故选：B．
8．解：A、在不等式
a≤b的两边同时加c，不等式仍然成立，即a+c≤b+c．故本选项不符合题意；
B、在不等式a+c≤b+c的两边同时减去c，不等式仍然成立，即a≤b．故本选项不符合题意；
C、在不等式
a≤b的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即ac2≤bc2．故本选项不符合题意；
D、当c＝0时，不等式a≤b不一定成立．故本选项符合题意．
故选：D．
9．解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解．
故选：A．
10．解：∵在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝6．
故选：B．
11．解：∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出当y≥0时，x≥m．
故选：A．
12．解：∵点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，∴当x＝﹣2时，b＝﹣5，所以A选项错误；
∵点P坐标为（﹣2，﹣5），∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5），所以B选项正确；
点P到x轴的距离为5，所以C选项错误；
点P关于原点的对称点M的坐标为（2，5），所以D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．解：∵16＜17＜25，∴，∴实数的整数部分的值为4．
故答案为：4．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝36，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝24，∴CE＝BC﹣BE＝36﹣24＝12．
故答案为：12．
15．解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，∴DE、DF、EF分别是△ABC的中位线，∴DF＝BC＝6，DE＝AC＝2.5，EF＝AB＝6.5，∴△DEF的周长＝DF+DE+EF＝15，故答案为：15．
16．解：正九边形不是中心对称图形，其旋转角的大小是40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°正九边形是轴对称图形，共有9条对称轴．
故答案为：不是；40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°；9．
17．解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b，∴b＝，∴y＝，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2020（x2020，y2020），则有y2＝x2+，y3＝x3+，…
y2020＝x2020+，又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…
x2020＝2y1+2y2+2y3+…+2y2019+y2020，将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2＝y1+1，y3＝y1+y2+1＝y2，y4＝y3，…
y2020＝y2019，又∵y1＝1，∴y2＝，y3＝（）2，y4＝（）3，…
y2020＝（）2019，故答案为：（）2019．
三．解答题（共8小题，满分69分）
18．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
19．解：（1）整理，得：﹣≤1，去分母，得：2x﹣（6﹣7x）≤3，去括号，得：2x﹣6+7x≤3，移项、合并，得：9x≤9，系数化为1，得：x≤1；
（2）解不等式x＞x，得：x＞0，解不等式＞﹣1，得：x＜5，所以不等式组的解集为0＜x＜5．
20．解：如图，由题意得：
OC＝AB＝，BC＝AO＝3；
由题意得：AP＝AB＝，PE＝BE（设为x），则EC＝3﹣x；
由勾股定理得：，∴PO＝，PC＝2﹣＝，由勾股定理得：
x2＝（3﹣x）2+3，解得：x＝2，EC＝3﹣2＝1，∴P点和E点的坐标分别为P（，0）、E（，1）．
21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
B′C′＝2，故答案为2；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）如图，△A2B2C2即为所求；
B2的坐标为（﹣3，4），C2的坐标为（﹣1，4），故答案为（﹣3，4），（﹣1，4）．
22．解：（1）AC⊥BD，（2）AC＝BD，（3）AC⊥BD且AC＝BD；
证明：（1）∵E，F，G，H分别是四边形ABCD四边的中点；
∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥，GH＝，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH为矩形．
23．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的全过程为1500米；
故答案为：兔子，1500；
（2）结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．
（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．
所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．
24．解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，解得，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
25．解：（1）∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE，∵BC＝CD，∴Rt△BOC≌Rt△CED（AAS）；
（2）设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（6，0）、B（0，2）代入上式得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵由△BOC≌CED得：CO＝DE，设CO＝DE＝m，而OB＝CE＝2，∴D（m+2，m）
∵点D在直线y＝﹣x+2上，把D（m+2，m）代入上式并解得m＝1，∴D（3，1），点C（1，0），△B′C′D′的面积＝△BCD的面积＝S梯形BOED﹣2S△BCO＝×（1+2）×3﹣2××2×1＝2.5；
（3）存在，理由：
设点P的坐标为（t，0），而点C、D的坐标分别为（1，0）、（3，1），由点P、C、D的坐标得：PC2＝（t﹣1）2，PD2＝（t﹣3）2+1，CD2＝22+1＝5，当PC＝PD时，则（t﹣1）2＝（t﹣3）2+1，解得t＝，当PC＝CD时，则（t﹣1）2＝5，解得：t＝1±，当PD＝CD时，则（t﹣3）2+1＝5，解得t＝1（舍去）或5，故点P的坐标为（，0）或（1+，0）或（1﹣，0）或（5，0）．
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