2020年下学期期末概率论与数理统计考试试卷（A）（函授试卷）

2020年下学期期末考试试卷（A）

[考试形式：闭卷二小时]

函授站：台州市育华文化教育培训学校年级：2019 专业：电子商务层次高起专

课程：概率论与数理统计学号姓名成绩

一、单选题(本大题共20小题，每小题1分，共计20分)

1、设A，B，C表示3个事件，则 $\bar{A}$ $\bar{B}$ $\bar{C}$ 表示（）。

A．A，B，C中有一个发生 B．A，B，C中不多于一个发生

C．A，B，C都不发生 D．A，B，C中恰有两个发生

2、若事件A，B相互独立，则下列正确的是（）。

A．P（BA）=P(AB)B．P(BA)=P(A)

C．P(AB)=P(B)D．P(AB)=1-P( $\bar{A}$ )

3、设随机变量 $δ$ 的密度函数为f(x)= ${\begin{matrix} ax + b \\ 0 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 0 \leq x \leq 1 \\ 其它 \end{matrix}$ ，且E $ξ$ ＝ $\frac{7}{12}$ ，则（）。

A．a=1,b=－0.5 B．a=-0.5，b＝1

C．a＝0.5，b＝1 D．a＝1，b＝0.5

4、若随机变量 $ξ$ 服从参数为 $λ$ 的泊松分布，则 $ξ^{2}$ 的数学期望是（）。

A． $λ$ B． $\frac{1}{λ}$ C． $λ^{2}$ D． $λ^{2} + λ$

5、设总体X的均值 $μ$ 与方差 $σ^{2}$ 都存在，且均为未知参数，而X1，X2， $Λ$ ，Xn是该总体的一个样本， $\bar{X}$ 为样本均值，则总体方差 $σ^{2}$ 的矩估计量是（）。

A． $\bar{X}$ B． $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - μ)^{2}$ C． $\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X})^{2}$ D． $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \bar{X)}}^{2}$

6、在假设检验中，记H0为待检假设，则犯第一类错误指的是（）。

A．H0成立，经检验接受H0 B．H0不成立，经检验拒绝H0

C．H0不成立，经检验接受H0 D．H0成立，经检验拒绝H0

7、在某学校学生中任选一名学生，设事件 A 表示“选出的学生是男生 ”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则 ABC 的含义是（）。

A.选出的学生是三年级男生；

B.选出的学生是三年级男子篮球运动员；

C.选出的学生是男子篮球运动员；

D.选出的学生是三年级篮球运动员；

8、在随机事件 A,B,C 中，A 和 B 两事件至少有一个发生而 C 事件不发生的随机事件可表示为（）。

A.AC BC B.ABC C.ABC ABC ABC D.A B C

9、甲乙两人下棋，甲胜的概率为 0.6，乙胜的概率为 0.4，设 A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（）。

A.0.6 0.6 B.0.6 0.6 0.4 C.0.6 0.4 D.0.6

10、下列正确的是（）。

A.若 P(A)P(B)，则 B A

B.若 A B，则 P(A)P(B)

C.若 P(A)P(AB)，则 A B

D.若 10 次试验中 A 发生了 2 次，则 P(A)0.2

11．设 A、B 互为对立事件，且 P(A)0,P(B)0，则下列各式中错误的是（）。

A.P(B | A)0 B.P(A | B)0 C.P(AB)0 D.P(A B)1

12.已知事件 A，B 满足 P(AB)P(AB)，且 P(A)0.4，则 P(B)（）。

A.0.4，B.0.5，C.0.6，D.0.7

13.有 γ个球，随机地放在 n 个盒子中（γ≤n），则某指定的 γ个盒子中各有一球的概率为（）。

A.n!B.n C rn!C.n n!D.n n n C!

14.设随机变量 X 的概率密度为 | |()x f x ce，则 c＝（）。

A.－ 2 1 B.0 C.2 1 D.1

15.掷一颗骰子 600次，求 “一点 ” 出现次数的均值为（）。

A.50 B.100 C.120 D.150

16.设总体 X 在()上服从均匀分布，则参数的矩估计量为（）。

A.x 1 B.ni Xin 1 1 1 C.ni X i n 1 2 1 1 D.x

17.一盒产品中有 a 只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为

（）。

A.1 1 a a b B.(1)()(1)a a a b a b

B.a a b D.2 a a b

18.设随机变量 X 的概率密度为 1 3 0, 其他 c x p x 则方差 D(X)= （）。

A.2 B.12 C.3 D.13

19．设 A、B 为两个互不相容的随机事件，且 P B 0，则下列选项必然正确的是（）。

A.P A 1 P B B.P AB 0 C.P A B 1 D.P AB 0．

20.设 f x sin x是某个连续型随机变量 X 的概率密度函数，则 X 的取值范围（）。

A.2 0 B.0 C.2 , 2 D.23

二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共计10分)

1.设 A，B 相互独立，且 P(A B)0.8,P(A)0.2，则 P(B)= __________。

2.已知 ~(2,)2 X N，且 P{ 2 X 4} 0.3，则 P{ X 0} =__________。

3.设 X与Y相互独立，且E(X)2，E(Y)3，D(X)D(Y)1，则[( )]2 E X Y。

4.设 X 1 , X 2 , , X n 是取自总体(,)2 N 的样本，则统计量 2 2 1 1()n i i X 服从__________分布。

5.设 X ~ B(2, p),Y ~ B(3, p)，且95 P{ X 1}，则 P{Y 1} =__________。

6.设随机事件 A , B 互不相容，且 P(A)0.3，P(B)0.6，则 P(B A)= 。

7.设随机变量 X 服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量 2 Y X 的概率密度函数

为 f Y(y)= 。

8.设随机变量(,)~(0, 2;1,3;0)2 2 X Y N，则概率 P(2X Y 1)＝。9.设随机变量(X , Y)的联合分布律为(X , Y)(1, 0)(1, 1)(2, 0)(2, 1)P 0.4 0.2 a b 若 E(XY)0.8，则 cov(X , Y)= 。

10.设某种清漆干燥时间 ~(,)2 X N（单位：小时），取 n 9的样本，得样本均值和

方差分别为 6, 0.33 2 X S，则的置信度为 95%的单侧置信区间上限为：。

二、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共计10分)

1.设 A、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件 C, AC 和 BC 也互不相容。（）

2．概率为零的事件是不可能事件。（）

3.设 A、B 为任意两个事件，则 P(A AB)P(A)P(AB)。（）

4.设 A表示事件 “男足球运动员”，则对立事件A表示 “女足球运动员”。（）

5.设 P(A)0且 B 为任一事件，则 A 与 B 互不相容，且相互独立。（）

6.对任意事件 A 和 B，必有 P(AB)=P(A)P(B)。（）

7.设 A、B 是Ω中的随机事件 , 则(A∪B)-B=A。（）

8.若 X 服从参数为 λ的普哇松分布，则 EX=DX。（）

9.假设检验基本思想的依据是小概率事件原理。（）

10.样本方差 2 Sn = n1 2 1(X X)ni i是母体方差 DX的无偏估计。（）

四、名词解释(本大题共5小题，每小题3分，共计15分)

1.随机现象：

2.概率：

3.随机事件：

4.总体：

5.区间估计：

五、证明题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分)

1.试证：已知事件 A, B 的概率分别为 P(A)= 0.3，P(B)= 0.6，P(A+ B)= 0.1，则 P(AB)= 0。

2.试证：已知事件 A, B 相互独立，则 P( $\bar{A}$ + $\bar{B}$ )=1-P(A)P(B)。

3.已知事件 A, B , C 相互独立，试证(A+ B)与 C 相互独立。

4.设事件 A，B 的概率分别为 P(A)=1/2，P(B)= 2/3，试证： A与 B 是相容的。

5.设随机事件 A, B 相互独立，试证： $\bar{A}$ ，B 也相互独立。

六、计算题(本大题共2小题，每小题10分，共计20分)

1.某气象站天气预报的准确率为 70%，在 4 次预报中，求⑴恰有 3 次准确的概率；⑵至少 1 次准确的概率.

2.已知某批产品的次品率为0.1，在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件,试求⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率?

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