2021-2022学年七年级数学上册和七年级下册数学期末试题

2篇2021-2022学年七年级数学上册和七年级下册数学期末试题

2021-2022学年七年级上册数学期末试题

一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）

1.-5的倒数是_______

【答案】

【解析】

【详解】-5的倒数是，故答案是：

2.化简的结果是___________．

【答案】x+6y

【解析】

【详解】试题分析：3x-2(x-3y)=3x-2x+6y=x+6y,故答案为x+6y.3.单项式次数是_________．

【答案】4

【解析】

【详解】试题解析：单项式次数是

故答案为4.点睛：单项式中所有字母的指数的和就是这个单项式的次数.4.当=____时，代数式与的值是互为相反数．

【答案】1

【解析】

【详解】试题解析：根据相反数的定义可知：

解得：

故答案为1.5.如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B

=90°．则∠A与∠BCD的大小关系是∠A____∠BCD（用“＞、＜、＝”号填空）．

【答案】=

【解析】

【详解】试题解析：

故答案为

点睛：

等角或同角的余角相等.6.当=_________时，多项式中没有含项．

【答案】2

【解析】

【详解】

∵多项式中没有含项．∴

解得：

故答案为2.7.若∠A度数是它补角度数的，则∠A的度数为______°．

【答案】45

【解析】

【详解】试题解析：根据题意可得：

解得：

故答案为45.8.已知关于x的方程的解满足，那么m的值为．

【答案】-8

【解析】

【详解】试题解析：

解得：

把代入得

解得：

故答案为

9.对任意四个有理数a，b，c，d，定义：，已知，则x=______．

【答案】3

【解析】

【分析】根据题中的新定义计算即可求出x的值．

【详解】由题意得：将可化为：2x-（-4x）=18，去括号得：2x+4x=18，合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．

【点睛】本题考查了解一元方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB=_____．

【答案】101°18′

【解析】

【详解】试题解析：O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，故答案为

11.如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_________.【答案】1cm或5cm

【解析】

【详解】（1）如图1，当点E在点C的右侧时，∵线段，点为中点，∴AC=BC=6，又∵点为中点，∴CD=3，CE=2，∴DE=CD-CE=3-2=1；

（2）如图2，当点E在点C的左侧时，∵线段，点为中点，∴AC=BC=6，又∵点为中点，∴CD=3，CE=2，∴DE=CD+CE=3+2=5.综上所述，DE的长为1或5.点睛：题目中没有说明点E在点C的哪一侧，因此必须分两种情况讨论：（1）点E在点C的右侧；（2）点E在点C的左侧.12.一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示)，且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是4、5、7，与5相对面的数字是．

【答案】8

【解析】

【详解】解：由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7,或3,4,5,6,7,8或4，5，6，7，8,9因为相对面上的数字和相等，所以种情况必须4，5处于对面，第二种情况4，7处于对面，所以这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，所以5与8处于对面位置．故答案为8.二、单项选一选（本题共7小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）

13.国家在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34×107

B.3.4×106

C.3.4×105

D.34×105

【答案】B

【解析】

【详解】解：3400000=.故选B

14.下列各组中两个单项式为同类项的是（）

A.x2y与－xy2

B.与

C.与

D.与

【答案】D

【解析】

【详解】A．

x2y与－xy2，相同字母的指数没有相同，没有是同类项；

B．与，所含字母没有相同，没有是同类项；

C．与，所含字母没有相同，没有是同类项；

D．与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的概念．

故选D．

【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握并能灵活运用同类项的概念是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项．

15.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．

16.四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（）．

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：一定满足|a|>2的，A在−2的左边，或A在2的右边，故选B.17.为了丰富学生课外小组，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在没有造成浪费的前提下，你有几种没有同的截法（同种长度的彩绳没有考虑截的先后循序）

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，没有造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：则共有3种没有同截法，故选B.18.2018年刚刚开始，新的一年关于城市最热门的话题那就是盘点2017年的GDP了．2016年底xx市GDP总值约为3844亿元，到2017年底增长了6.94%，预计2018年将增加x%，那么，2018年底xx市GDP总值预计达到（）亿元

A.3844(1+6.94%+x%)

B.3844×6.94%×x%

C.3844(1+6.94%)(1+x%)

D.3844(1+6.94%)×x%

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：2017年底xx市GDP总值预计达到：3844(1+6.94%)亿元，2018年底xx市GDP总值预计达到3844(1+6.94%)(1+x%)亿元.故选C.19.如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？

A.小吉

B.小祥

C.小平

D.小安

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：去掉个数，每6个数一循环，(2018−1)÷6=2017÷6=336…1，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个.故选B.三、解答题

20.计算：

（1）

（2）

【答案】（1）原式；（2）原式.【解析】

【详解】试题分析：按照有理数的运算顺序进行运算即可.试题解析：

（1）原式;

（2）原式.21.解方程

（1）

（2）

【答案】（1）;（2）.【解析】

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.试题解析：

（1）解得：

（2）解得：

点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.22.化简与求值

（1）先化简，并求当时的值．

（2）已知，求．

【答案】（1）原式,当时，原式=18

【解析】

【详解】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.去括号，合并同类项即可.试题解析：

（1）原式,当时，原式=18．

（2）

23.如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM:MN=2∶3．求线段MN的长度．

【答案】4.5

【解析】

【详解】试题分析：先求出的长度，根据N为线段BC的中点，求得的长度，根据即可求得线段MN的长度．试题解析：∵N为BC的中点

24.小明班上男生人数比全班人数的少5人，班上女生有23人．求小明班上全班的人数．

【答案】小明班上全班有48人.【解析】

【详解】试题分析：设小明班上全班有x人，根据题中等量关系列出方程，解方程即可.试题解析:设小明班上全班有x人，根据题意得：或解得x=48,答：小明班上全班有48人.25.如图，A、B、C、D是平面内四点．

（1）按下列条件作图：连结线段AB、AC，画直线BC、射线BD．

（2）在（1）所画图形中，点A到射线BD、直线BC距离分别为3和5，如果点P是射线BD上的任意一点，点Q是直线BC上任意一点，则折线PA+PQ长度的最小值为，画出此时的图形．

【答案】(1)详见解析；（2）最小值为5

【解析】

【详解】试题分析：连结AB、AC，线段有两个端点，连接BC，向两方无限延伸，连接BD，向一方无限延伸.两点之间线段最短.试题解析：

（1）如图：

（2）两点之间线段最短.PA+PQ长度的最小值为5

点睛：两点之间，线段最短.26.如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度没有变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．

（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；

（2）求点P原来的速度．

（3）判断E点的位置并求线段DE的长．

【答案】（1）2x；（2）点P原来的速度为cm/s．（3）此时点E在AD边上，且DE=2.【解析】

【详解】试题分析：（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；第二次相遇时，点的路程和为长方形的周长.直接根据中点的速度进行求解即可.试题解析：

(1)设点Q的速度为ycm/s，由题意得4÷x=8÷y，故答案为

（2）根据题意得：

解得x=.答：点P原来的速度为cm/s．

（3）点从次相遇到第二次相遇走过的路程为：

此时点E在AD边上，且DE=2.27.ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．

（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为；

（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′=18°，求∠EFH的度数；

（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH=β°，求∠B′FC′的度数为．

【答案】（1）90°；（2）99°；（3）180°-2β.【解析】

【详解】试题分析：根据折叠的性质可知：可以求得的度数.根据折叠的性质进行求解.根据折叠的性质进行求解.试题解析：

（1）根据折叠的性质可知：

故答案为

（2）∵沿EF,FH折叠，（3）∵沿EF,FH折叠，根据题意得：

①-2②，得，故答案为

2021-2022学年七年级下册数学期末试题

一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.下列语句中，没有是命题的是（）

A.同位角相等

B.延长线段AD

C.两点之间线段最短

D.如果x>1，那么x＋1>5

【答案】B

【解析】

【详解】根据命题定义:

判断一件事情的语句叫做命题,即可得：A.同位角相等是命题；C.延长线段AD没有是命题；B.两点之间线段最短是命题；D.如果x>1，那么x+1>5是命题.故选B.2.下列等式中正确的个数是（）

（1）a5+a5=a10，（2）（－a）6·（－a）3·a=a10，（3）－a4·（－a）5=a20，（4）25+25=26

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】

【详解】（1）∵，故（1）的答案没有正确；

（2）∵（－a）6·（－a）3·a=故（2）的答案没有正确；

（3）∵－a4·（－a）5=≠a20，故（3）的答案没有正确；

（4）25+25=26，故（4）正确.所以正确的个数是1，故选B.3.已知三角形的三边分别为4、a、8，那么a的取值范围是

（）

A.4

p=““

style=“box-sizing:

border-box;“>

B1

p=““

style=“box-sizing:

border-box;“>

C.4

p=““

style=“box-sizing:

border-box;“>

D.4

p=““

style=“box-sizing:

border-box;“>

【答案】C

【解析】

【详解】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<4+8=12，∵任意两边之差小于第三边，∴a>8−4=4，∴4

p=““

style=“box-sizing:

border-box;“>

故选C.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.4.一个三角形的三个外角中，钝角的个数至少为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【答案】C

【解析】

【详解】∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中至多有一个钝角．

∴它的外角至少有两个钝角．

故选C．

5.已知(x－2)0＝1，则（）

A.x＝3

B.x＝1

C.x≠0

D.x≠2

【答案】D

【解析】

【详解】∵

=1，∴x-2≠0，即x≠2．

故选D．

点睛：此题比较简单，解答此题的关键是熟知0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1.6.如果，那么三数的大小为（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．

【详解】因为，所以a>c>b.故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.7.下列各式中错误的是（）

A.[(x－y)3]2＝(x－y)6

B.（－2a2)4＝16a8

D.(－ab3)3＝－a3b6

【答案】D

【解析】

【详解】A.正确，符合幂的乘方运算法则；

B.正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；

D.错误(－ab3)3＝≠，故

选D.8.已知：如图，FD∥BE，则（）

A.∠1＋∠2－∠A＝180°

B.∠2＋∠A－∠1＝180°

C.∠A＋∠1－∠2＝180°

D.∠1－∠2＋∠A＝180°

【答案】A

【解析】

【详解】∵FD//BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+

∠A=180°

∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．

9.如图，若，则、、三者之间关系是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B+∠1=180°①，∠2=∠C②，∴①+②得，∠B+∠1+∠2=180°+∠C，即∠B+∠E-∠C=180°．

故选B.10.如图，六边形的六个内角都相等，若则这个六边形的周长等于（）

A.15

B.14

C.17

D.18

【答案】A

【解析】

【详解】如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=2.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH−AB−BG=8−1−3=4，EF=PH−HF−EP=8−4−2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.故选A.点睛：本题考查了等腰梯形的性质,多边形内角与外角,平行四边形的性质,凸六边形ABCDEF，并没有是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积中没有含x的项.【答案】-2

【解析】

【详解】(x−1)(2−kx)=−kx2+(2+k)x−2，∵没有含项，∴2+k=0，解得k=−2.故答案为−2.12.已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为________．

【答案】1800°

【解析】

【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于150°，则其每个外角都是30°，再由多边形外角和是360°求出边数，从而计算出内角和即可．

【详解】∵这个多边形的各内角都等于150°，∴该多边形每个外角都是30°，∴多边形的边数为，∴内角和为：，故答案为：1800°．

【点睛】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是360°是解题的关键．

13.已知2m=x，43m=y，用含有字母x的代数式表示y，则y=________________．

【答案】

【解析】

【详解】∵y=，又∵=x∴y=.故答案为.14.若2x+5y—3=0，则=__________．

【答案】2

【解析】

【详解】=,当2x+5y-3=0时，原式=，故答案为2.15.若实数m，n满足．则=_______．

【答案】．

【解析】

【详解】试题分析：由，得：m﹣3=0，n﹣2015=0，解得m=3，n=2015，==，故答案为．

考点：1．负整数指数幂；2．非负数性质．

16.如图，于点，若，则的度数是__________．

【答案】130°

【解析】

【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．

详解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．

故答案为130°．

点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．

17.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】

【解析】

【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．

故答案为：115°．

18.如图，在中，若沿图中虚线截去，则的度数为______．

【答案】250°

【解析】

【详解】∵∠B+∠A=180°-∠C=180°-70°=110，∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-110°=250°．

故答案是：250°．

19.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走路程是_____

【答案】150米##150m

【解析】

【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

【详解】解：∵360°÷24°=15，∴他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了15×10=150（米）．

​故答案为150米．

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用,，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答本题的关键．

20.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．

【答案】70°．

【解析】

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°

①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1

②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．

考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．

三、解答题（本大题共60分）

21.计算：

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【详解】分析:（1）原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；

（2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式利用零指数幂，负指数幂计算，合并即可得到结果；

（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

本题解析：=;=;=;

(4)==5a-6.22.（1）已知9÷3=，求的值

（2）已知,【答案】（1）n=2；（2）81

【解析】

【分析】（1）由，利用同底数幂的除法的性质，可求出结果；

（2）由10m=20，10n=，利用同底数幂的除法的性质，即可求得m-n的值，又由9m÷32n=32（m-n），即可求得答案．

【详解】(1)，∴，∴n=2.(2)∵=20，=，∴=÷=100=10²

∴m−n=2，∴.23.先化简，再求值：其中

【答案】，-37

【解析】

【详解】分析：首先计算乘方,然后计算乘方,再合并同类项即可化简,然后代入求解.本题解析：

原式

当时,原式=-37

24.有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°.检验人员量得为78°，就判断这个零件没有合格，你能说明理由吗?

【答案】理由见解析.【解析】

【详解】试题分析：过点G作GH∥AD，再由平行线的性质即可得出结论．试题解析：点G作GH∥AD，如图所示：

∵∠1=45°，∴∠EGH=∠1=45°．

∵AD∥BC，∴GH∥BC．

∵∠2=30°，∴∠FGH=∠2=30°，∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，∴这个零件没有合格．

25.已知如图，BD是∠ABC的角平分线，且DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE的度数．

【答案】∠BDE

=15°

【解析】

【分析】利用三角形的外角性质可得∠ABD的度数，根据角平分线的定义可得∠DBC的度数，运用平行线的性质得答案．

【详解】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，∵BD是△ABC的角平分线

∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°．

【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角等于和它没有相邻的两个内角的和是解题关键．

26.如图，从下列三个条件中:(1);

(2);

(3).任选两个作为条件，另一个作为结论，书写出一个真命题，并证明.命题:

证明:

【答案】见解析.【解析】

【详解】分析：根据题意可知已知AD∥CB，AB∥CD求证∠A=∠C．欲证∠A=∠C，需证明∠A=∠ABF且∠C=∠ABF，根据两直线平行，内错角相等及两直线平行，同位角相等可证．

本题解析：

命题：如果

AD∥CB,AB∥CD，那么∠A=∠C（答案没有）

证明：∵AD∥CB

∴∠A=∠ABF

∵AB∥CD

∴∠C=∠ABF

又∵

∠A=∠ABF

∴∠A=∠C

点睛:

此题考查了平行线的判定与性质,解答此类判定两角相等的问题,需先确定两角的位置关系,由平行线的性质求出两角相等即可.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.27.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．

(1)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

(2)将如图中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．(直接写出结果)；

(3)将如图中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）150°；（2）9或27　12或30；（3）∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM－∠NOC＝30°，理由见解析.【解析】

【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；

（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；

（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．

【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；

故答案为：9或27；12或30．

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°-∠AOM，∠AON=60°-∠NOC，∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，∴∠AOM-∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．

【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键。