2021-2022学年江苏省扬州市初三数学测试模拟试题（二）
一、选一选
1.抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）
A.y轴
B.直线x=﹣1
C.直线x=1
D.直线x=﹣3
2.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.10，12
B.12，11
C.11，12
D.12，12
3.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）
A
B.8
C.5
D.10
4.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A
B.C.D.5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A.（2，5）
B.（2.5，5）
C.（3，5）
D.（3，6）
6.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）
A.5cm
B.10cm
C.20cm
D.5πcm
7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）
A.﹣20m
B.10m
C.20m
D.﹣10m
8.二次函数图象上部分点坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为
X
…
0
…
y
…
…
A.（﹣3，﹣3）
B.（﹣2，﹣2）
C.（﹣1，﹣3）
D.（0，﹣6）
二、填
空
题
9.当=_____时，关于的方程是一元二次方程．
10.函数的顶点坐标是___________．
11.关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
12.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
13.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
14.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5
cm，小圆的半径为3
cm，则弦AB的长为_______cm．
15.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
16.某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．
甲
乙
丙
丁
1.3
17.圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
18.如图，将边长为（）cm的正方形绕其旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．
三、解
答
题
19.解方程：（1）
(x＋1)2－9＝0
；（2）(x-4)2+2(x-4)=0
20.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
21.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E
求证：
（1）；（2）
22.为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保不低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．
24.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少元？
25.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
26.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围．
27.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的值．
28.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．
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