统计与统计案例 章节检测（基础卷）

第九章 统计与统计案例 章节检测（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2021·黑龙江双鸭山市·双鸭山一中高二开学考试）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人 数为（）

A．8人 B．10人 C．12人 D．18人

【答案】C

【详解】由题意可得抽取30人中青年员工有，故选：C

2．（2021·内蒙古乌兰察布市·集宁二中高一期末）采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）

A．1，25 B．1，20 C．3，20 D．3，25

【答案】A

【详解】解：因为

余1，所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；抽样间隔是25．故选：A．

3．（2021·曲靖市沾益区第四中学高二月考（理））总体由编号为00，01，…，28，29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字．则选出来的第5个个体的编号为（）

0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015

9901 9025 2909 0937 6707 1528 3113 1165

0280 7999 7080 1573 6147 6403 2366 5398

A．19 B．02 C．11 D．16

【答案】C【详解】

按随机数表法，从第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在00~29范围之内的两位数依次是09，09，02，01，19，02，11，其中09和02各重复了一次，去掉重复的数字后，前5个编号是09，02，01，19，11．故选：C

4．（2021·广东汕头市·高二期末）根据下表样本数据

用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（）

A．10.2 B．10.3 C．10.4 D．10.5

【答案】B【详解】因为，所以有，故选：B

5．（2021·山西吕梁市·高二期中（文））2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表：

参考公式：

（其中）

临界值表：

参照临界值表，下列结论正确的是（）

A．有的把握认为“喜欢足球与性别无关”

B．有的把握认为“喜欢足球与性别相关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为”喜欢足球与性别无关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”

【答案】B

【详解】由题意：，由于，所以有的把握认为“喜欢足球与性别有关”.故选：B

6．（2021·黑龙江齐齐哈尔市教育局高二期末（文））为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）

A．样本中多数男生喜欢手机支付

B．样本中的女生数量少于男生数量

C．样本中多数女生喜欢现金支付

D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量

【答案】C【详解】对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；

对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；

对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；

对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对.故选：C.

根据散点图选择

和

两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为

和，并得到以下一些统计量的值：

注：

是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则于列说法不一定成立的是（）

A．当月在售二手房均价

与月份代码

呈正相关关系

B．根据

可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

C．曲线

与的图形经过点

D．

回归曲线的拟合效果好于

【答案】C

【详解】对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价

与月份代码

呈正相关关系,故A正确；对于B，令，由，所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米，故B正确；对于C，非线性回归方程不一定经过，故

错误；

对于D，越大，拟合效果越好，故D正确.故选：C.8．（2021·湖北华中师大一附中）某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价

（元）和销售量

（件）之间的一组数据如表所示：

按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（）

A．变量，线性负相关且相关性较强； B．；

C．当

时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差为0.4．

【答案】D

【详解】

对A，由表可知

随

增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数

可知相关性强，故A正确.对B，价格平均，销售量

.故回归直线恒过定点，故，故B正确.对C，当

时，故C正确.对D，相应于点的残差，故D不正确.故选：D

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2021·山东济宁·）下列说法正确的是（）

A．若变量

与的线性回归方程为，则

与

负相关.B．样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.C．用决定系数

来刻画回归模拟效果时，若

越小，则模型的拟合效果越好.D．用决定系数

来刻画回归模拟效果时，若

越大，则残差平方和越小.【答案】BD

【详解】对于选项A：因为，所以

与

正相关.故A错误；

对于选项B：样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.故B正确；

对于选项C和D：用决定系数

来刻画回归模拟效果时，若

越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.故C错误，D正确.故选：BD.

10．（2021·广东高二期末）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从

年到

年共

年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额

看成以年份序号

（年作为第年）的函数．运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如图，则下列说法正确的是（）

A．销售额

与年份序号

呈正相关关系

B．三次函数回归模型的残差平方和大于直线回归模型的残差平方和

C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D．根据三次函数回归曲线可以预测

年“年货节”期间的销售额约为

亿元

【答案】AC

【详解】解：由散点图的变化趋势可知，销售额

与年份序号

呈正相关关系，故选项A正确；

由散点图以及直线回归模型和三次函数回归模型的位置关系可知，三次函数回归模型的残差平方和小于直线回归模型的残差平方和，故选项B错误；

因为，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，故选项C正确；

因为三次函数为，则当

时，亿元，故选项D错误．

故选：AC．

11．（2021·广东韶关·高二期末）某学校为研究高三800名学生的考试成绩，在高三的第一次模拟考试中随机抽取100名高三学生的化学成绩绘制成频率分布直方图（如图所示），把频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）

A．估计该校本次测试化学分数在区间的人数为360

B．估计该校本次测试化学平均分为71

C．估计该校本次测试化学成绩的中位数是

D．从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为

【答案】BC

【详解】

解：对于A，本次测试化学分数在区间的频率为：，∴估计该校本次测试化学分数在区间的人数为

人，故A错误；

对于B，估计该校本次测试化学平均分为：，故B正确；对于C，的频率为：，的频率为：0.3，∴估计该校本次测试化学成绩的中位数是：，故C正确；

对于D，成绩在内的频率为，从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为：，故D错误．BC．

12．（2020·重庆南开中学）某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点

表示甲的创造力指标值为4，点

表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的是（）

A．甲的六大能力中推理能力最差 B．甲的空间能力优于计算能力

C．乙的创造能力优于甲的创造能力 D．乙的六大能力整体水平低于甲

【答案】ABD

【详解】由六维能力雷达图，可得：对于A中，甲的推理能力为2比其他选手都低，所以A正确；

对于B中，甲的空间想象能力是5，计算能力是4，故甲的空间能力优于计算能力，所以B正确；

对于C中，乙的创造能力为3，甲的创造能力为4，所以乙的创造能力低于甲的创造能力，所以C不正确；

对于D中，乙的六大能力整体水平为，甲的六大能力整体水平为，可得，即乙的六大能力整体水平低于甲，所以D正确.故选：ABD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13．（2021·江苏南京市第二十九中学高二期中）高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：

若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的是_______________.【答案】4【详解】解：，回归直线经过样本中心，可得，解得

.故为：4

14．（2021·江苏常州·）已知样本数据，，的方差为2，则样本数据，，的方差为______．

【答案】18【详解】样本数据，，的方差为，所以样本数据，，的方差为：

.故答案为：18

15．（2021·重庆字水中学高二期末）某工厂为研究某种产品的产量

（吨）与所需某种原材料的质量

（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示．（残差=观测值-预测值）

根据表中数据，得出

关于的经验回归方程为

．据此计算出在样本

处的残差为，则表中的值为______．

【答案】

【详解】因为样本

处的残差为，即，所以，所以回归方程为：，因为，因为样本中心点

在回归直线上，所以，解得：，故答案为：

.15．（2021·全国）“水能载舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之得当则有利，反之必有弊害.对于高中生上学是否应该带手机，有调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的编号是奇数吗？（2）你上学时是否带手机？学生在被调查时，先背对着调查人员抛掷一枚硬币（保证调查人员看不到硬币的抛掷结果），如果正面向上，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查的学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.某次调查活动共有800名高中生（编号从1至800）参与了调查，则回答为“不是”的人数的最大值是______.如果其中共有260人回答为“是”，则由此可以估计这800名学生中，上学带手机的人数约为______.【答案】800 120

【详解】解：∵某次调查活动共有800名高中生参与了调查，∴回答为“不是”的人数的最大值是800，∵掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5，∴回答第一个问题和第二个问题的人数大约为400，而学号为奇数和偶数的概率均为0.5，则回答第一个问题的人中回答“是”的占200人，∵其中共有260人回答为“是”，∴在回答问题（2）的400人中，回答“是”人数为260-200=60，∴这800名学生中，上学带手机的人数约为120，故答案为：800；120．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17．（2020·合肥百花中学高一期末）某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在频率

分的学生所占的百分比；

（2）估计这50名学生数学成绩的平均数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）

【答案】（1），（2）

【详解】（1）由频率分布直方图可知，50名学生数学成绩在分的概率为，所以高一年级所有学生数学成绩在频率

分的学生所占的百分比为，（2）这50名学生数学成绩的平均数为

18．（2021·海原县第一中学高一期末）某产品的广告费支出

与销售额

（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）求线性回归方程；

（2）预测当广告费支出

（百万元）时的销售额．

（回归直线方程是：，其中，【答案】（1）

；（2）

百万元.【详解】

（1）由题意，，而，∴，则，∴线性回归方程为

.（2）当

时，(百万元).19．（2021·陕西高一期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利

（元）与该周每天销售这种服装件数

之间的一组数据关系如下表所示．

已知，．

（1）求，；（2）画出散点图；

（3）求纯利

与每天销售件数

之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；

（4）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．（精确到1元）

注：，．

【答案】（1），；（2）作图见解析；（3）

；（4）146元．

【详解】

（1），；

（2）散点图如图所示．

（3）由散点图知

与

具有线性相关关系，设回归直线方程为

．

∵，，，∴，∴回归直线方程为；

（4）当

时，．

∴该周内某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利146元．

20．（2021·黑龙江哈尔滨三中高三其他模拟（文））2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，哈三中团委在高二年级中(其中男生200名，女生150名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为

组，各班女生观看人数统计记为

组，得到如图的茎叶图.（1）根据茎叶图补全

列联表；

（2）判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关？

，.【答案】（1）列联表答案见解析；（2）没有的把握认为观看该影片与性别有关.【详解】

（1）依题意得

（2），所以没有的把握认为观看该影片与性别有关.21．（2020·江苏省高邮中学高三月考）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数

（单位：万元）与时间

（单位：年）的数据，列表如下：

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数

并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很髙，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式：

参考数据：，（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．

方案一：每满500元可减50元；

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．

某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．

【答案】（1）答案见解析；（2）专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖；理由见解析．

【详解】

解：（1）由题知，，．

则

．

故

与的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；

（2）设

表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则，∴

．

由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为

．

由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．

22．（2021·山西省长治市第二中学校高二期中（文））某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续

年来的科技投入

（百万元）与收益

（百万元）的数据统计如下：

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中，.（1）（i）请根据表中数据，建立

关于的回归方程（保留一位小数）；

（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到

亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）

（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数

.【答案】（1）（i）

；（ii）至少要

百万元；（2）甲建立的回归模型拟合效果更好.【详解】

（1）（i），令，令，则，根据最小二乘法公式可知：，从而，故回归方程为，也即；

（ii）设，解得，所以科技投入的费用至少要

百万元.（2）因为，从而

即甲建立的回归模型拟合效果更好.