第一章 统计案例教案

第一篇：第一章 统计案例教案

第一章

统计案例

1.教学目标

通过典型案例的探究，进一步了解回归分

析的基本思想、方法及其初步应用。

通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其初步应用。2.回归分析模型（4学时）

a.比《数学3》中“回归”增加的内容 数学３——统计

画散点图

了解最小二乘法的思想

求回归直线方程y＝bx＋a

用回归直线方程解决应用问题 选修１-２——统计案例

引入线性回归模型y＝bx＋a＋e

了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系

了解残差图的作用

利用线性回归模型解决一类非线性回归问题

正确理解分析方法与结果 b.函数模型与“回归模型”的关系

函数模型：ybxa不能提供选择模型的准则

回归模型：ybxae可以提供选择模型的准则 c.回归分析知识结构图 d.教学建议

案例1：女大学生的身高与体重 散点图；

ˆ0.849x85.172 回归方程：y通过探究“身高172 cm 的女大学生的体重一定是60.23 kg吗？”引入线性回归模型。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。

使学生理解：在回归模型中，预报变量（因变量）是解释变量（自变量）与残差变量共同作用的结果。解释残差变量的来源(可以推广到一般）：

• 其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；

• 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； • 身高 y 的观测误差。

使学生正确理解相关指数的含义，他是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，他代表自变量刻画预报变量的能力。在线性模型中，(yi1niˆiy)(yiyˆi)2并不要求学生掌握偏差平方和分解公式可以y)(y22i1i1nn直接由相关指数的定义理解其含义

⑦ 使学生了解残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图

异常点

错误数据

模型问题

⑧ 在教学的过程中，要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。如在本例结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：……”，这些论述适用于所有的回归模型。

模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。⑨ 教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立。

案例2：红铃虫的产卵数与温度 ① 散点图：从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些 散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。

② 令，则 x 与

z 的散点图为 x 和 z 之间的关系可以用线性回归模型来拟合zaxb-----yc1eax

③ 令，则 t 与

y 的散点图为

散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。④ 教师在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题： 对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。

现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：

yaxb,yc1ec2x,yx2.可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。4.两个分类变量的 独立性检验

3课时

a.反证法原理与假设检验原理

反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。

假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。

例.数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。

• 推断过程：假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； • “平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件； • 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。

b.假设检验问题

假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。

例如，在前面的例子中，原假设为：H0：面包分量足，备择假设为：H1：面包分量不足。

这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足

←→ H1：面包分量不足 c.求解假设检验问题

考虑假设检验问题：H0←→ H1

问题：判断应该是H0 还是H1正确？ 求解思路：

1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；

2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。

d.独立性检验

只取两个值的变量

检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系，即回答假设检验问题： H0： x 和 y 之间没有关系

←→

H1： x 和 y 之间有关系 f.教学建议

案例1.吸烟与肺癌

① 确定所涉及的变量是否为二值分类变量；

①

根据样本数据制作列联表：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：

④ 推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解： K2越大，H成立的可能性就越大。zc2xb

y t ④ 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：PK6.6350.01

在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识，为学生指明还有更多的知识需要学习。在教学过程中强调：只有在此条件下，才能得到这个近似公式。

④ 推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解： K2越大，H成立的可能性就越大。④ 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：PK6.6350.01 当 n→∞ 时，变为等号。在实际应用中，当mina,b,c,d5,近似的效果才可接受。

④ 推导统计量K2(用于构造有利于H成立的小概率事件)，使同学了解： K2越大，H成立的可能性就越大。④ 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：PK6.6350.01 注：④⑤隐含了构造与原假设H0矛盾的小概率事件DK6.635 的思想，基础好的学生可以深入体会。

⑥ 由列联表中的数据计算随机变量K2的值：k54.721用k是为了区分随机变量与其观测值

⑦ 结果的解释：k≈54.721>6.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01。规则：若K2≥6.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”

2222nadbc两个分类变量独立性检验的基本思想：当

K很大时（小概率事件发

abcdacbd22生），就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。

在前面案例中，由 k≈54.721>6.635 可得结论：有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。评判规则是在获取样本数据之前确定的。

规则一：如果随机变量的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系”。

另一方面，由 k≈54.721>10.828 还可得结论：有99.9%的把握断定“吸烟与患肺癌有关”。规则二：如果随机变量的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系”。问题：二者矛盾吗？不矛盾，他们是对两个不同评判规则的结论。例1.秃头与患心脏病

① 在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程。② 本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体． 例2.性别与喜欢数学课

① 本例主要是使学生理解独立性检验的原理。① 在教学过程中向同学们说明：在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问题，而没有必要画相应的图形。

图形可帮助向非专业人士解释所得结果；也可以帮助我们判断所得结果是否合理

第二篇：统计教案

第一章

概 述

本章是全书的总领，重点应掌握以下几点：

一、统计与统计学的涵义，统计学的研究对象及性质。

二、社会经济统计学的研究方法及特点。

三、统计学中的几个基本概念。

第一节

统计的涵义和特点

一、统计与统计学

统计是一门研究数据的艺术，取调查或试验的数值称为统计数据。

（一）统计

统计的涵义：人们正确运用统计理论和方法，采集数据、整理数据、分析数据和由数据得出结论的实际操作活动过程。是人们从数据方面对客观世界的一种认识活动过程和结果。因此，统计活动的中心问题就是要获取数据和得出结论，来向人们提供信息。统计信息是统计数据加工的结果。

例如，学习委员在期末考试后，都要统计全班考试人数、各科总成绩、平均分、及格率、优秀率等，这些数字就是来自调查的统计数据。

（二）统计学

统计学是一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技巧的方法论科学。它是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。它源于实践、升华实践、指导实践，从而使统计实践活动更科学、严谨、标准和规范。

二、统计学的研究对象和特点

统计学的研究对象是统计研究所要研究的客体，它决定着统计学的研究领域和研究方法。一般地说，统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系。人们要认识客观事物，就必须通过调查或试验来采集有关数据，并加以整理、归纳和分析，对客观事物规律性的数量表现作出统计上的解释。

由于统计定量研究具有客观、精确和可检验的特点，所以统计方法就成为实证研究的最重要方法。它广泛应用于自然、社会、经济、科学技术等领域的统计研究。

例如，政府要治理国家、作出决策、执行计划、检查监督、宏观调控等都需要精确可靠的统计资料为基础；企业要开发产品、市场销售、生产管理、质量控制、资金运用、投资评估等都需要统计资料和统计方法的支持；药剂师应用统计方法进行新医药疗效的显著性检验；工程技术人员应用统计方法测定新工艺、新材料的创新成果；天文学家以统计方法为基础预测星体未来的位置；生物学应用统计方法安排转基因作物田间实验；生命学家用统计方法研究基因工程等等。

虽然所研究的问题属于不同领域，存在千差万别，但所根据的统计理论和方法是相通的。因此，统计学的研究具有以下特点：

（一）数量性

人们说“统计的语言是数据”指的就是统计的数量性。而统计数据来源于调查或试验，因此统计数据是客观存在的、具体的、有时空条件的量。

（二）总体性

统计学是以客观现象总体的数量方面作为研究对象，就是说统计的数量研究是对总体中各单位普遍存在的数量事实进行大量观察与综合分析，得出反映总体的数量特征。

例如，政府进行决策，就需要进行城镇居民家庭收支调查，目的不在于了解个别居民家庭，而是要反映一个城市、一个社区、一个部门的居民收入水平、收入分配、消费水平、消费结构等等。客观事物的个别现象常常有其特殊性、偶然性，而总体现象则具有相对的普遍性、稳定性、规律性，有助于得到正确的认识。

（三）变异性

客观现象是不断发展变化的，构成总体的个体是互有差异的，这种差异统计称作变异。它有时间上的变异和空间上的变异，有变异才有必要去统计。

例如，一个商店的销售额在时间上每日数额有差异，每个柜台组之间数额有差异。因此，每三、社会经济统计工作过程和职能

（一）统计工作过程

一般可分为，统计设计、数据采集、数据整理、数据分析、数据提供和管理。

（二）统计的职能

统计具有，信息、咨询和监督三大职能。

（三）信息系统

系统，是由一些相互联系、相互作用的若干要素，为实现某一目标而组成的具有一定功能的有机整体。把信息与系统结合起来就组成了信息系统。

信息系统，是指把各种硬件与软件技术，并融合了各种相关理论和管理方法，以信息为处理对象，来进行信息的采集、生成、存储、传输的，人—机相结合的系统。日每组都要统计销售额。

三、社会经济统计工作过程和职能

（一）统计工作过程

一般可分为，统计设计、数据采集、数据整理、数据分析、数据提供和管理。

（二）统计的职能

统计具有，信息、咨询和监督三大职能。

（三）信息系统

系统，是由一些相互联系、相互作用的若干要素，为实现某一目标而组成的具有一定功能的有机整体。把信息与系统结合起来就组成了信息系统。

信息系统，是指把各种硬件与软件技术，并融合了各种相关理论和管理方法，以信息为处理对象，来进行信息的采集、生成、存储、传输的，人—机相结合的系统。

四、社会经济统计研究的基本方法

统计研究着眼于总体的数量特征，所用的基本方法都与总体数量性有关，这些基本方法是：

（一）大量观察法

统计所研究的社会经济现象都是已经发生了的事件，并且无法重复实验，因为社会经济现象本质上是反映人与人之间的关系，它客观地存在于现实生活中，要研究这种关系就不能用实验的方法，而必须到社会经济的现实中去做调查、观测，即采用大量观察的方法对总体中的全部或足够多的个体进行调查、观测，来进行综合研究。

因此，大量观察法是指统计研究客观事物的现状及其发展变化过程，要从总体的全部或足够多的个体进行观察和综合分析的一种统计研究基本方法。

例如，普查、抽样调查、统计报表调查等等都是大量观察法的具体应用。

（二）统计分组法

它是根据统计研究的任务和被研究总体内在特点，按照所确定的分类或分组标准，将被研究总体区分为性质不同的类别或组的一种统计研究基本方法。

例如，国民经济分为一产、二产、三产业；按行业分为工业、农业、建筑业等；按核算方法分为货物与服务等等。

一个统计总体是同质性、大量性与差异性的对立统一体，统计分组就是对这三种性质的综合分析。

（三）综合指标法

综合指标是指，统计绝对数、统计相对数和统计平均数。综合指标法是指将这三种指标有机的结合起来对总体的数量特征与数量关系进行全面分析的统计基本方法。

例如，某班学生人数40人，统计期末考试总成绩 3200分，这是统计绝对数；平均成绩80分，这是统计平均数；及格率96%，优秀率25%，这是统计相对数。他们综合说明该班统计科的学习情况。

（四）统计模型法

它是根据一定的理论和假定条件，应用数学方程式去模拟现实经济现象相互关系的一种统计研究基本方法。在第六章与第七章中具体介绍。

（五）统计推断法

从个别到一般，从事实到理论，进行概括的推理方法，逻辑上称为归纳法。常常存在这种情况；人们所能观察到的只是部分或有限的单位，而所需要判断的总体范围却是大量的，甚至是无限的。这就产生了根据部分数据资料对总体数量特征作出判断的问题。以一定的置信标准要求，根据部分数据判断总体数量特征与数量关系的归纳推断方法称为统计推断法。将在第四章中具体介绍。

本节小结

1.统计是指实践活动过程，统计学是指活动过程的理论指导。

2.统计的特点：数量性、总体性、变异性。

3.社会经济统计的基本方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、统计推断法。

第二节

统计学中的几个基本概念

统计是从总体上来研究大量客观现象的数量特征与数量关系。就是说，统计是从对个体单位的观察人手最终得到反映总体数量特征与数量关系的统计资料。因而，在这个活动过程中产生了一系列的统计专业术语：统计总体、总体单位、标志、指标体系等等。这些专业术语是统计学中最基本的概念，也是统计研究对象的具体量化。要求大家深入理解和熟练掌握。

一、统计总体与总体单位

（一）统计总体与总体单位的概念

统计总体就是根据一定目的确定的所要研究现象的全体。它是由客观存在的、具有某种共同性质的、许多个体所构成的整体。构成总体的个体称为总体单位。

统计总体与总体单位，可以是人，可以是事物，也可以是事件或现象等。

（二）统计总体的特点

构成一个统计总体，必须同时具备以下三个特点：

1.同质性

构成总体的各个单位，必须在某些点是具有共性。

2.大量性

构成总体的个体数目要足够多，足够多是根据研究目的决定的。

3.差异性

构成总体的个体，既有共性又有个性，个性是指各单位之间的差异，这些差异有属性上的差异与数量上的差异。

二、统计标志与统计指标

表明总体单位身上特征的名称称为统计标志；表明总体身上特征的名称称为统计指标。

（一）统计标志

1.标志的概念

标志是表明总体单位属性或数量的名称。

2.标志的种类

3.标志的表现

是指在标志名称的后面所列示出来的属性或数量。

例如，“民族”是品质标志名称，汉、回、蒙、藏、…，为品质标志的表现；“年龄”是数量标志名称，16岁、17岁、18岁、…，为数量标志的表现。

（二）统计指标

1.指标的概念

表明总体综合数量特征与数量关系的数字资料称为指标。

例如，某班某期末学生40名，期末平均成绩80分，优秀率30%,及格率98%。它包括；时间限制、空间范围、指标名称、计算方法、计量单位、具体数值六个要素。

2.指标的种类

三、统计指标体系

若干个相互联系的统计指标构成一个整体系统称为统计指标体系。

它有两种形式：

1.各指间的关系可以用算术式表达。

如：

销售额 = 销售价格 × 销售量；

总产值 = 生产价格 × 产量

； 总成本 = 单位成本 × 产量

2.各指标间关系无法用算术式表达，只能用相互关联、相互补充关系表示。如，国民经济指标体系是由货物与服务众多指标构成，企业经济指标体系是由多项相关指标构成。

四、标志与指标的区别和联系

（一）区别

（二）联系

五、变异与变量

（一）变异

标志在各单位身上的具体表现互有差别；指标在不同时空上数值的差异，统计上称为变异。

（二）变量

数量标志或统计指标的不同取值，统计上称为变量。也就是说标志或指标会出现不同值，包括时间上或空间上不同的值。因此，数量标志和统计指标的名称称为变量，其具体取值称为变量值。

（三）变量的种类

连续变量：可以用小数表示的变量

离散变量：只能用整数表示的变量

六、统计数据的量化尺度

在统计研究中，量化通常是指概念的操作化或概念的运算化。统计数据是对客观现象进行计量的结果，即它是取自调查或试验的值。因此，统计数据按照量化尺度的不同通常可分为:

（一）测量值数据，用测量的方法得到的数据

（二）计数值数据，用清点方法获得的数据

（三）排序数据，用排列顺序方法得到的数据

（四）分类数据，用划分类别方法得到的数据

七、本节小结

（一）总体与指标的关系 ：

（二）总体单位与标志之间的关系 ：

（三）统计总体、总体单位、统计指标、统计标志四者的关系：

第三篇：小组统计案例设计

小组统计案例设计

关于当前大学生的消费情况调查

（一）研究目标

了解当前滨海校区大学生的消费情况，分析大学生消费的现状，指出大学生高消费的误区，并提出建设性的对策思考。在此基础上，提出相应的改进建议，为今后的大学生消费提供一个可供参考的方案，形成大学生以艰苦奋斗为荣，骄奢淫逸为耻的消费观，创建节约型校园文化。

（二）研究内容

1、现状调查研究

通过调查，了解当前大学生的消费水平，包括伙食方面，服装方面，学习方面，零食方面等等。

2、原因分析研究

分析大学生支配生活费的因素，主要是什么因素促使他们这样分配。

3、对策研究

指出大学生应该如何理性消费，不应该盲目、无目的地消费，列举出好的消费例子。

（三）研究方法

本研究以“轻松理财，合理消费”为理论基础，探究影响大学生消费的种种因素和改进方法。搜集资料综合采用问卷调查和网上搜集资料。

（四）研究过程

1、准备阶段

（1）确定研究课题：查阅有关文献，做初步的调查研究，在此基础上形成初步的研究设想。

（2）进行研究设计：进一步明确研究目的，分解研究目标；确定研究对象，设计选择样本的方法及样本数；确定研究内容；选择研究方法与手段。

（3）指定研究工作计划：包括划分工作阶段与程序，明确每一阶段的工作任务和要求，估

算每阶段所需要的工作时间，确定研究的组织形式，对研究经费进行预算。2实施阶段

（1）搜集、获取资料，形成科学事实：主要运用问卷调查来搜集、获取资料。

（2）整理、分析资料，形成对事实的科学认识：首先核查资料的真实性、可靠性和完整性。

然后对数量资料进行评定、登记，运用统计法进行统计、统计检验。最后，综合全部材料，对调查所得结果进行分：根据调查研究的结果的出结论，对获得的结果进行理论上的解释。

（3）总结阶段。

包括撰写研究报告和论文，总结研究工作和评价研究成果。

（五）研究成果形式 ：研究报告

（六）研究组成员：

第四篇：统计教学案例（定稿）

统计教学案例

统计学生“最喜欢的某一项教学内容”，为的是让每一个学生都亲身经历收集数据、处理数据的过程，并根据收集到的数据提出问题和解决问题。

教学中我力求从学生最喜欢的事情出发组织统计活动，让学生自己的想法在开放的课堂上得以探讨与展开，在主动参与，独立思考，小组讨论中自主地获得新知，让他们在说一说、玩一玩中学习数学，体验学习的快乐。

本课教学，围绕“调查全班同学最喜欢的某一项教学内容”这一情境，组织、引导全体学生参与到实践活动之中，使学生初步体验数据的收集及整理的过程，在认识简单的条形统计图的基础上，能根据统计图提出并解决一些简单的问题，在活动的过程中初步体会统计的必要性，学会一些基本的统计方法。

上课了，我问小朋友：“再过一个多月，是什么节日？”学生异口同声地大声回答：元旦节了。老师想在咱们班开个联欢会，想请小朋友们帮忙设计设计，谁能说说，你想怎样设计呢？”

老师的话音刚落，小朋友们的手就刷刷地举得老高，看来孩子们真得非常感兴趣。他们的想法可真多，有的说想准备一些吃的东西，有的说想把教室挂上美丽的气球和彩带，还有的说要表演节目等，课堂气氛非常活跃。

孩子们的想法和我的教学设计正好吻合，我便说：“小朋友们想法可真多，我们可以把我们的教室打扮得漂漂亮亮的，然后看节目。”学生们非常兴奋，最后决定利用气球来装饰教室，这样就可以进行“最喜欢的颜色”的统计了。“大家看，老师带来的气球有红色、黄色、蓝色、绿色、青 色、橙色、紫色。我每种颜色都买了44个，知道是为什么吗？“因为老师不知道我们喜欢每种颜色的人有多少？” “老师没有进行统计，不知道你们喜欢什么颜色”。孩子们已经感悟到统计的作用了。老师想请小朋友在小组里进行调查，把你们组同学最喜欢的颜色统计出来，再由小组长根据统计的结果到老师这来领大家喜欢的气球，好吗？”

我给每个学生都发了一张统计图，示范了统计的方法后，让他们在小组内进行“最喜欢的颜色”的统计活动。小组活动后，在实物演示下反馈每个小组统计的情况，根据反馈情况让小组长把气球分好放在袋子里拿下去先不要发。“我们统计了每个小组同学最喜欢的颜色，那我们全班小朋友最喜欢的是什么颜色呢？用个什么办法可以知道呢？”学生汇报，有几个喜欢什么颜色的，教师就在统计表那一栏里点击几下，由下往上一格一格涂上同种颜色。

一幅完整的条形统计图绘制出来了，让我们再一次说说自己的发现吧„„我们的教学活动，总是教师评价学生，很少有学生评价老师的。“小朋友们，老师对大家在这节课上的表现非常满意，可我也很想知道小朋友们喜不喜欢老师上的这节课呀？我们也来做个统计吧！老师准备了三个盒子，如果你很喜欢老师上的这节课，那就把你的动物卡片投到“笑脸”里，如果不太喜欢，那就投到“哭脸”里，如果觉得一般般，那就投到“平常脸”里。为了结果的真实性，我又对孩子们说：老师背对着大家，小朋友开始投票吧！”学生把卡片都投在了“笑脸”里。孩子们笑了，我也笑了。

“小朋友们，谢谢你们对老师的鼓励，我一定会继续努力，上出更多、更好的数学课。老师预祝小朋友们“元旦”快乐，同时也祝你们的“元旦联欢会”取得成功。”

案例反思：

统计是数学课程标准确定的重要的学习内容之一。它需要通过数据的收集、整理和分析来提出和解决问题，并要让学生在学习的过程中体会到统计的必要性和作用。“元旦联欢会”对他们来说应该是非常有诱惑力的，于是我就让孩子们来布置“元旦”联欢会的教室，让他们自己的想法在开放的课堂上得以探讨与展开，在主动参与，独立思考，小组讨论中自主地获得新知。

通过本节课的教学，体现了以下几方面.一、创造性地使用教材，让孩子们感受到数学就在自己的身边，数学可以帮自己解决生活中的很多问题。

为了让孩子们能够很好地在自主学习中获得新知，我根据孩子们的认知水平及他们感兴趣的问题，把教材内容作了调整。我把整节课贯穿到为“元旦”联欢会布置教室上来，这是孩子们喜欢的话题，是和他们的生活密切联系的，会使孩子们感受到数学就在自己的身边，数学可以帮助自己解决生活中的很多问题。

二、让孩子们自己的想法在开放的课堂上得以探讨与展开，在主动参与，独立思考，小组讨论中自主地获得新知。为了让每一个孩子都能够经历数据的收集和整理，并能根据自己收集和整理的数据绘制统计图，分析统计图，经历一次完整的统计过程，我在设计本节课时，把整个教学过程贯穿在为“元旦”联欢会布置教室的情境之中，首先让小朋友们说自己布置教室的想法，然后根据他们的想法设计了活动：统计学生“最喜欢的颜色”、统计“喜欢老师上的课吗”。在活动的组织中，有侧重地进行统计活动，让每一个学生都进行数据的收集和整理，并能根据自己收集和整理的数据绘制和分析统计图，使学生经历一次完整的统计过程。第一个活动先是让学生说一说，接下来是让全班同学利用学过的的方法体验统计的过程，绘制统计图。然后是让每一个学生在小组内先进行统计，绘制统计图，然后再在全班用汇总的方法进行统计。最后是让学生来评价老师的课堂，让他们在体验评价老师的过程中再一次经历统计。

三、让孩子们在说一说、玩一玩中学习数学，体验学习的快乐。

为了让孩子们感受到学习的快乐，我让孩子们在说一说，玩一玩中学习，体验学习的快乐。并且通过我给学生带多了气球这事情，让学生体会到统计的必要性和作用。

案例评述

统计是数学课程标准确定的重要的学习内容之一。它需要通过数据的收集整理和分析来提出和解决问题，并要让学生在学习的过程中体会到统计的必要性和作用。本篇教学活动设计很好地体现了新课程标准对统计教学的一些要求。使学生学的轻松愉快，激情浓厚，取得了圆满的效果。

第五篇：2013高三数学精品复习教案：统计、统计案例

2013高三数学精品复习教案：统计、统计案例

【知识特点】

1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。

2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。

【重点关注】

1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。

2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。

【地位与作用】

《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。

统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。但它紧密联系人们的生产生活实际，内容方法比较灵活，为命高考数学应用题提供了一个广阔的领域，将会越来越受到重视。

从最近几年各省份的高考信息统计可以看出，本单元命题呈现以下特点： 1.考查题型以选择、填空为主,分值均占4%～8%,基本属于容易题;2.重点考查用样本估计总体,特别是频率分布直方图的应用,以及用样本的数字特征估计总体的数字特征,考查的知识是本章的重点内容;3.预计本章在今后的高考中仍将在“用样本估计总体”中命题,别外由于在2007年广东高考中出现了关于变量间的相关关系的解答题,这就需要引起对变量相关关系的重视.10.1随机抽样

【高考目标定位】

一、考纲点击

1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;3.了解分层抽样和系统抽样方法.二、热点提示

1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的知识;2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.【考纲知识梳理】

1.简单随机抽样

(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是

NN整数时,取k=;nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样

(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.注:三种抽样方法的共同点和联系:(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.【热点难点精析】

(一)简单随机抽样 ※相关链接※ 简单随机抽样的特点:(1)抽取的个体数较少;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.※例题解析※

〖例〗某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;(2)抽签法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取;(3)随机数表法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样本.解答:抽签法

第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3,„„,24;第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数表法

第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,„„24;第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.(二)系统抽样 ※相关链接※ 系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;(2)各个个体被抽到的机会均等;(3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.注:系统抽样的四个步骤可简记为“编号——分段——确定起始的个体号——抽取样本”.※例题解析※

〖例〗某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,„„,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.思路解析:按比例分组每组编号用简单随机抽样确定每一组的学生编号间隔相同抽取组成样本.解答:按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生,第2组是编号为6～1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.N,如果总体容量N不能被样本容量n整除,n采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5),那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2,3,8,13,„„,288,293.(三)分层抽样

〖例〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.解答:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，„„，69编号，然后用随机数表法抽取14人。

(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.注:分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤

①将总体按一定标准进行分层;②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).(2)特点

①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;②更充分地反映了总体的情况;③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花 可能性都是

得,5到59个个体作为样本,如当l3时的样本编号为

n.N【感悟高考真题】

1.（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为

771515

2.（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6 解析：因为401 ***208，16，10，6 20202020 故各层中依次抽取的人数分别是答案：D

3.（2010北京理数）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[ 120 , 130），[130，140), [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。答案：0.030 3 【考点精题精练】

一、选择题

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(D)A、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小

C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能性相等

2.对于简单随机抽样，每次抽到的概率（A）

A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定

3.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（C）A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对

4.搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（D）

A、系统抽样 B、分层抽样

C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法

5.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（A）

A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量

6.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（B）

A、8 B、400 C、96 D、96名学生的成绩

7.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（D）A．1000名运动员是总体

B．每个运动员是个体 D．样本容量是100 C．抽取的100名运动员是样本

解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D。答案：D 8.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（B）A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人 解析：B；

点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数

9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A．分层抽样法，系统抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B.答案：B 10.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，„，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，„，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

解析：D。

点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定

11.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）（A）800名同学是总体（B）100名同学是样本（C）每名同学是个体（D）样本容量是100 【解析】选D.据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.12.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

（A）5,10,15,20,2（B）3,13,23,33,43（C）1,2,3,4,5

（D）2,4,8,16,32 【解析】选B.据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k=

二、填空题

=10,故只有B符合条件.13.某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1 800名高一学生中抽出100名调查，则样本是______.【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是这100名同学的年龄.答案：这100名同学的年龄 14.对有n(n≥4)个元素的总体

1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,,m和m1,m2,,n(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则

nPP1n=;所有ij(1≤i＜j≤的和等于.4【答案】m(nm), 6 11CmC4(m1)(nm1)41nm1P;1n22CmCnmm(m1)(nm)(nm1)m(nm)第二空可分: 【解析】

2CmPij21i,j1,2,,mCm①当 时,;m1,m2,,n时, Pij1;②当 i,j③当所以i1,2,,m,jm1,m2,,n时, Pij1146.Pijm(nm)44m(nm);点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行

15.某校有学生1 387名，若采用系统抽样法从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为______名.【解析】由于1 387除以9得154余1，故应先从1 387名同学中随机剔除1名同学.答案：1 16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有______名学生.【解析】由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50人.所以该校高中部的总人数为700（人）.答案：3 700

三、解答题

×1 000=3 17.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少? 111解析：（1）3，（2）3，（3）3。

点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题(2)是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性

18.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

（2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？（3）为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？ 【解析】（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120,总体个数=500+3000+4000=7500,则抽样比:

12022,所以有500×=8,3000×750012512522=48,4000×=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.125125分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.（2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：

①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，„，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.（3）由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，„，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，„，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,„，3 929.