《小学数学课程与教学》的读后感[大全五篇]

第一篇：《小学数学课程与教学》的读后感

最近，我阅读了《小学数学课程与教学》第九章“小学数学概念教学”第三节“儿童建构数学概念能力的培养”的相关内容。通过阅读，我了解到影响儿童建构数学概念的主要因素有儿童的经验、儿童的语言发展、儿童的认知结构和认知方式和儿童的思维水平。其中经验对儿童学习概念的影响，既有积极的正效应，也有消极的负效应。

如在学习二年级上册第七单元《分一分与除法》第一课“分物游戏”时，学生已有了每人分得一样多的经验，知道当每人分得一样多时是比较公平的分法，在学生已有的经验基础上引入平均分，有助于学生理解平均分的意义，平均分就是指分的每份一样多，每份分的一样多就是平均分。在这里，学生的经验对平均分的概念有着积极的正效应。又如在四年级上册学习第二单元《线与角》画垂线这一内容时，有学生总是会出现把边的垂线画成竖线的错误，现在想来应该是学生已有经验对垂直这一概念消极的负效应。

通过本次的学习，对我今后概念课的教学有很好的指导作用，让我对学生在概念学习中容易出现的错误有了更清楚地认识。

第二篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》读书笔记

娄山关将军希望小学

曾秉华

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下

第一章是小学数学课程的改革与发展.它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂.P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标.照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。第三章 小学数学学科的几个基本问题.P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会.

第三篇：小学数学课程与教学论

§1.4具有某些特性的函数

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，(1)则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数.1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii)sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]，则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减)函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x)(f(x)f(x))，ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

函数 f(x)x[x],xR的周期为1(见图1—4)． 常量函数f(x)c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期.定义在R上的狄利克雷函数是以任何正有理数数为周期的周期函数，但不存在基本周期.(Dirichl)et

第四篇：《小学数学课程与教学论》读书笔记

内容简介:新课程的实施为教师的教学创新提供了广阔的舞台。无论文本课程、实施课程、习得课程都需要教师去体认、去再造、去落实。课程改革的成败归根结底取决于教师。从这个意义上说，教师即课程。反思什么，如何反思，是这套丛书关注的焦点。在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题。课程改革为我们开辟了大显身手的创新天地，学科教学从来没有像今天那样思想活跃，举措新颖、策略多样。但是，我们必须看到：新课程不是幻想中的空中楼阁，而是需要理论与实践作为支撑；新课程的建设不是一蹴而就的突击，而是一个不断内化积淀的长期过程；新课程的实践不是纸上谈兵的部署，它需要一批批的志愿兵与生力军去冲锋陷阵。让我们为新课程的崛起鸣锣开道，重塑教师新形象，重筑课程新文化，进一步焕发课程改革的勃勃生机！

作者简介:孔企平曾经担任多年小学数学教师,具有丰富的实践经验。目前教育部人文学科重点研究基地课程与教学研究所专职研究员；副教授;硕士研究生导师；国家义务教育阶段数学课程标准研制组核心成员:国家数学课程标准实验教材数学（1 6年级）主编，曾担任多个国家级中小数学骨干教师培训班的主讲教授。研究兴趣包括数学课程教材,数学教学理论,课堂教学理论与案例分析，数学教学评价等。曾在华东师范大学学习，先后获理学学士学位（基础数学专业）和教育学硕士学位（小学数学教材教法专业方向）；后在香港中文大学教育学院学习，并获哲学博士学位（数学教育专业方向）。本书目录:第一章小学数学课程的改革与发展 第一节建国以来我国小学数学课程的发展 第二节就一轮的小学数学课程改革

第三节近年来国际小学数学课程改革的特点 第二章小学数学新课程的理念与目标 第一节新课程的理念

第二节新课程的目标体系 第三节新教材的特点分析

第三章小学数学学科的几个基本问题 第一节小学数学学科的性质 第二节小学数学教学目标

第三节培养小学生的数学素养 第四章小学生数学学习过程研究 第一节小学生数学学习的主要理论 第二节什么是小学数学学习第三节小学数学学业习过程 第四节小学数学学习的分类

第五节转变小学生的数学学习方式 第五章小学数学教学过程研究 第一节小学数学教学过程概述

第二节小学数学教学过程中的学生参与 第三节小学数学教学过程中的教师决策 第六章数与代数的教学研究（上）第一节教学内容的加强与削弱

第二节第一学段数与代数的主要内容与教学要求 第三节第二学段数与代数的主要内容与教学要求 第七章数与代数的教学研究（下）第一节促进小学生数概念的发展 第二节加减法的教学 第三节乘除法的教学

第八章空间与图形的教学研究

第一节第一学段空间与图形的主要内容与教学要求 第二节第二学段空间与图形的主要内容与教学要求 第三节空间与图形加强与削弱的内容 第四节小学生空间观念的发展

第五节空间与图形教学的基本策略 第九章统计与概率的教学研究

第一节统计与概率领域的教学改革

第二节第一学段统计与概率的主要内容与教学要求 第三节第二学段统计与概率的主要内容与教学要求 第十章解决问题与实践活动的教学研究 第一节解决问题与小学数学课程改革 第二节应用问题的教学改革

第三节实践与综合应用的教学研究 著名教育家陶行知先生说：“教是为了不教。”新课程理念强调转化学生以往被动接受学习、死记硬背的学习状况，倡导“主动参与，乐于探究，交流与合作”的学习方式。在我的教学工作中有时就会产生疑惑，这部分知识究竟应该怎么进行教学呢？是作为讲述性知识还是作为探究学习知识呢？而读了这本书教给学生数学学习方法这部分内容后，相信以后我不会再有此类疑惑了。从心理学的角度来看，数学学习的基本方法主要有“模仿学习”“操作学习”“创造性学习”。它们是不同水平层次的学习方法，它们之间存在着密切联系，在数学学习过程中它们往往被同时使用。

模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的掌握、解体过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。模仿是数学学习最基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。教师要让学生逐步学会使用复杂模仿，因为简单模仿是一种机械模仿，而复杂模仿需要较强的逻辑思维能力，并伴有“尝试——错误”的过程，是一种有意义的学习方法，并且往往不是一次就能学会的。

数学操作学习指可以对数学学习的意义和效果产生强化作用的学习行为，一般是在知识的保持阶段所采用的学习方法。操作学习的主要形式就是练习。

数学创造性学习是学习探索新知识、解决新问题的方法，也是利用已有的知识、技能、方法和解决新问题的过程。在这个过程中教师要教给学生一些常用的数学学习方法，如分析和综合、猜测、绘图、比较、假设、对立、类比、归纳、计算等等。

古人云：授人以鱼，不如授人以渔。以夸美纽斯和赫尔巴特为代表的“重教轻学说，虽能指导学生有计划、有步骤地掌握系统的科学知识和科学的思维方法，但把教师的教置于教学的中心地位，以成人的逻辑组织教学内容，学生被动学习，创造性难以发挥。所以在今天的课堂教学中，教出这种千篇一律的学生是失败的教学。要改变学生消极被动地接受知识的状态，就应该教给学生学习的方法，改变教师单向传递知识的教学行为，通过师生之间的对话和交流，引导学生积极开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等活动，促进学生的发展。但不是说教师就作为旁观者或者活动的管理者而已，教师依然发挥着主导作用，这是课堂教学的性质决定的。教师的引导有时是隐性的、潜在的，但在关键时刻，该点拨的要点拨，该设问的要设问，该板书的要及时板书。在师生积极互动的课堂上，学生有更多的机会积极思考、自主探索、合作交流，从而学习有价值的数学，感受愉悦体验成功。

在新课程环境下，小学数学教学应以数学知识为载体，注重调动学生原有的学习经验，通过数学活动促进学生积极主动地进行观察与思考、实践与操作、猜测与验证、推理与判断，在数学活动中形成良好的数学认知结构，发展数学思维能力，培养探索精神与创新意识，并在和谐民主的学习气氛中，获得情感态度与价值观方面的发展。

第一章 小学数学课程的改革与发展

第一章第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳数点觉得完备而合乎我现有的认识，内化如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。

P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。

P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，语焉不详，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。第二章 小学数学新课程的理念与目标

照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”

P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。

第三章 小学数学学科的几个基本问题

P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学地生活中有什么用。”同时，很有意义的一个例据是，在幼儿教学中，教师是非常注重实际操作的。

P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。

P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。” P35，为什么在中学只要1年就可以完成的学习内容，要在小学通过5～6年去完成呢？答案很明确，在小学学习数学，不光是为了掌握那些数学知识，而（更重要的）是为了锻炼学生的思维与情感品质，是为了“德育”，是为了学会做人。这个论述对有的人认为可以取消小学一年级的数学课的论调是个很有力的反击。P38，苏联学者克鲁切斯基认为数学能力主要划分为①使数学材料形式化（抽象）的能力。②概括数学材料的能力。③运用数学和其他符号进行运算的能力。④连续而有节奏的逻辑推理能力。⑤简化推理过程的能力。⑥逆转心理过程的能力。⑦思维的灵活性。⑧数学记忆。⑨形成空间概念的能力。

P38，数学素养，狭义指数学的读写能力（numeracy），广义指更广泛的数学学习积累（mathematical disposition）。

P40，数学素养内涵之一的逻辑思维能力，例如皮亚杰逻辑－数量原则表上的守恒原则和传递原则。

P41，数学素养内涵之二的约定法则（文化创造），例如汉语系统中所天然具有的十进制计数方法为儿童的数学学习造成的方便。

P43，数学素养内涵之三是情境应用，儿童用数学眼光来看世界，并有意思且适当地运用数理思维。

P44，“数学学习的收获应该包括：①专业领域知识；②发现法；③元认知知识与技能；④信念、动机等情感影响因素。”

P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会

第五篇：小学数学课程与教学论2

1、分析研究教材的重点、难点和关键

分析教材的重点、难点和关键，是为了科学的组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，突破难点、带动全面，有效的提高课堂教学质量。

1、教材的重点

在某一部分教材中，关系全局，直接影响其他知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点。