小学数学课程与教学论作业答案大全

第一篇：小学数学课程与教学论作业答案大全

1、义务教育阶段课程标准的基本理念（见课件）

2、试述《标准》所确定的课程目标

答：义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。其中总目标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能

（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

总目标分4个方面——知识技能、数学思考、问题解决和情感态度，作具体阐述。只是这四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、互相交融的有机整体。在具体实施的过程中，此4个方面的目标在三个学段中分别呈现，螺旋式上升发展。

3、评析《标准》所确定的课程目标 答：对总体目标的认识：

一、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

二、初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

三、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

四、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

对各课程目标领域及其相互关系的认识：数学问题的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学课程的目标不只是让学生获得必须的数学知识、技能，它还应包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面的发展。应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“做数学”和“数学的思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。

4、什么是课程内容的组织？小学数学课程内容的组织有几种方式？ 答：课程内容的组织是指对选择和确定的课程内容进行组合与编排的方式。通常有（1）体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙事模式；

（2）为学生留有探索空间，体现数学知识的形成过程，具有明显的探索性；

（3）插图、文字与图标的使用是内容的形式新颖活泼、图文并茂、板式多样、色彩明丽等。

4、现行小学数学课程内容包括那几个领域？各领域有哪些主要特点？ 答：《标准》规定的数学内容分为四个领域，即数与代数、图形与几何，统计与概率，综合与实践。其中数与代数这部分内容是小学数学内容比例最大的一部分内容。在保证学生基础知识和技能的基础上，更加重视学生数概念的形成过程，注重发展学生的数感，让学生了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点解释和解决现实的问题。加强估算、重视口算，提倡算法多样化，提倡用计算器进行复杂运算和探索规律等思想，有如下的主要特征：

一、是在输的认识方面提出认识和感受大数，要求“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示事物的个数或事物的顺序和位置；在生活情景中感受大数的意义，并能进行估算”，二、是增加了对负数的认识，要求在生活的情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

三、是计算的内容上降低了大数目计算的要求，“笔算加减法以三四位数为主，一般不超过五位数”，“笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位数”，四、是淡化了珠算的内容，增加了计算器的学习。

图形与几何部分包括图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置四部分，主要特点表现在：一是增加了图形的运动，确定位置和辨认方向等，二是强化了测量的方法与过程。三是削弱了单纯地平面图形的面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索与操作的过程之中。

统计与概率内容特点，一是增加简单的概率知识，二是强化学习统计知识过程性和现实意义，三是削弱和淡化单纯的统计量的计算以及统计概念的严格定义。

综合与实践，作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在知识之外增加新的知识，而是强调知识的整体性和和现实性，注意数学的现实背景以及与其他知识的联系。《标准》在第一学段强调“通过实践活动，获得初步的数学活动经验，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验”；在第二学段强调“有目的、有计划、有步骤、有合作的实践活动”，让学生在实际情景中“体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，初步学会分析问题解决问题的方法。

5小学生数学学习有哪些特点？

答：小学生数学学习是一个逐步抽象的过程、是进行初步逻辑思维训练的过程、是一种符号化形式与生活实际相结合的过程，小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性。

6、简述建构主义学习理论的基本观点及其影响。

答：建构主义认为，世界是客观存在的，但是对世界的理解和赋予意义却是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来建构现实。建构主义更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为主来建构知识，强调学习的主动性、社会性和情境性。建构主义学习观可概括为如下几个方面：

（1）课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而不是问题唯一正确的答案。学生对这些知识的学习是在理解的基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。

（2）在学生建构自己知识的过程中现有知识经验和信念起重要作用。

（3）强调教学中的多向互助，主张教师与学生、学生与学生之间进行丰富的、多想的交流、讨论，提倡合作式学习和交互式教学。（4）学习可分为初级学习和高级学习的不同层次。（5）学生对现有知识的学习需要“走思维中的具体”。（6）重视活动性学习在学生学习中的重要作用。建构主义学习理论对数学学习的指导意义：

（1）知识是一个建构的过程，必须突出学生的主体性作用。它认为，儿童应该“通过与现实世界、材料以及与其他儿童的相互作用中建构、修正整合自己的观点”。

（2）必须重视外部环境的制约和影响。知识不能被传递，也不能被打包，而是必须由每个儿童基于自己的经验智商独立地去建构。儿童是在从事数学活动中发展数学概念的。

（3）学习是发展、是改变观念。

7、简述学生学习数学知识的过程。答：（1）习得阶段，即获得新知阶段。

（2）保持阶段，即通过练习等活动，使学习的知识得到巩固。

（3）提取阶段，通过问题解决使新的知识完全融入原有的数学认知结构之中，形成完善的认知结构的过程。

8、影响数学学习的迁移的因素有哪些？ 答：（1）学习材料之间的共同因素（2）对材料的理解程度（3）知识经验的概括水平（4）定势作用

9怎样帮助学生形成与增强数学学习的信心？ 答：（1）恰当給予辅导与提示，让学生不要经常被难住；

（2）减缓心理压力，促进学生身心健康；

（3）满足成功的体验，让学生不断获取成功的喜悦与自信；

（4）营造和谐的师生氛围，鼓励学生之间的合作交流。或答：影响自信心的因素有动机、意志力、兴趣和成功的体验：。。

10、学生的学习兴趣及其培养。

11、如何认识小学数学教学过程？ 答：小学数学教学过程是师生交往与互动的过程、是教师引导学生开展数学活动的过程、是师生共同发展的过程。

12、什么是小学数学教学方法？常用的教学方法有哪些？

答：所谓小学数学教学法，是指为了达到小学数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生互相作用的一整套活动方式和手段。它表现为“教师教的方法、学生学的方法、教书的方法和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式。”

常用的教学方法有讲解法、练习法、此外还有探究-讨论法、发现法、自学辅导法、尝试教学法等。

13、如何看待小学生数学学习方式的变革？

答：在应试教育的理念下，学生的学习方式主要以识记与模仿、练习为主，学生的理论认知水平、理论的灵活应用、综合素质的发展尤其是创新精神和创新能力的发展，以及兴趣的发展等都受到明显的限制，严重落后于社会发展的需要。02年展开的新课程改革特别要求转变学生的学习方式，使学生变被动为主动、变“要我学”为“我要学”，全面实现素质教育转轨。当前，在小学数学教学中，“教”是为了“不教”，学是为了学生“学会”和“会学”，提倡自主学习、探究学习、合作学习等，力求在克服传统学习方式不足的同时，变被动式学习为主动式学习、变机械式学习为有意义学习或发现式学习，以因应人的学习规律、体现学生的主体性作用、让每个学生都能在自己的最近发展区内得以最佳发展。

14、试分析近年来小学数学教学方式改革发展一些主要特点。答：第一，着眼于充分调动学生数学学习的积极性、主动性而变革教师施教方式，力求施教方式与学习方式的最佳结合。

第二、强调多种教学方式方法的交叉使用、相互配合，重视现代化教学手段的辅助作用。

第三、注重学习方式的研究和指导。

第四、关注从现实情境和学生的只管感受、亲身体验中展开数学教学活动。

15、选择教学方法的基本依据有哪些？如何进行教学方法的选择与优化？

答：选择教法的基本依据有教学目标、学生的学习特征、教学内容、和教师自身的特点等。

教学方法的优化选择是“在教学规律和教学原则的基础上，教师对教育过程的一种目标明确的安排，是教师有意识的、有科学根据的一种选择，是最好的、最适合于具体条件的课程教学和整个教学过程的安排方案”。通常要求必须做到如下几点：

第一，要熟悉各种常用的教学方法，掌握每种教法的优缺点与适用范围，能有效的应用其中的每种教法。

第二，在选择教法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当的结合起来，形成该节课的最优教学方法。

第三，教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低。

16、如何理解小学数学教学设计的基本含义、基本内容和设计过程？ 答：教学设计的过程实际上是教师为即将进行的教学活动绘制蓝图的过程，是教学活动能够得以顺利实施的基本保证。它由目标设计、达成目标的诸要素的分析设计、教学效果的评价所构成的有机整体。小学数学教学设计的基本内容包括：

（1）分析教学需求、确定教学目标，即目标设计。是教学设计的关键，通常要分析和设计学习背景、学习需求、学习任务。（2）设计教学策略，亦即教学策略设计。（3）进行教学评价设计。

而新课程的理念下小学数学教学设计包括以下内容：

（1）教学目标。主要包括过程性目标和结果性目标，分为知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等。

（2）任务分析。即学生的起点分析，学生主要的认知障碍和可能的认知途径分析，教学的重点、难点、关键分析，达到目标的主要途径和方法分析。（3）教学思路。包括创设的情境、活动的线索、学生可能提出的问题等。（4）教学反思。主要反思的问题是，是否达到预期的目标？没达到的原因在哪里？如何弥补和改进？师生在过程中有无突发的灵感或独特的想法或问题等。

设计过程一般首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等若干要素进行分析和设计，而后设计出恰当的学习方案。

17、简述备课的基本要求及其相关要领。

答：备课的基本要求：

1、钻透教材；

2、把握学情状况；

3、确定教学内容，选定教学方法；

4、调配应用好一切有价值的教育资源；

5、设计教学过程；

6、撰写并熟悉教案。

18简述数学课堂教学类型及结构特征。答：小学数学课堂教学类型主要有：

一、新授课，常见有讲练结合型和探究型；其中讲练结合课型的结构常为：（1）基本训练（2）导入新课（3）进行新课（4）尝试练习（5）阅读课本（6）独立练习。

而探究型课的结构科委：（1）提出问题（2）引导探索（3）巩固内化。

二、练习课，结构可为（1）复习（2）练习（3）小结。

三、复习课，一般结构是：归纳整理、重点复习、总结、布置作业。

四、讲评课，一般结构是（1）分析作业或考试的整体情况（2）将错误进行归类、分析修正或对经典的解题思想方法进行提炼、概括、强化（3）总结经验。

五、考查课，一般结构为考核、批阅、分析评价。

六、实践活动课：一般结构是精心设计、动手实践、总结提炼发展。

19、就数学课外活动的组织简述你的观点。答：课外活动不仅是课堂教学的有益补充，而且是促进学生全面发展的另一主要途径，因而要不失时机的适时开展，只是要注意以下几点：（1）精心设计、统筹安排，加强计划性；

（2）突出知识性、趣味性、实践性与教育性；

（3）充分调动学生的积极性、主动性，教师做好引导工作；（4）活动规模以小型为主，不增加学生负担。

20、选择小学数学教学手段的依据有哪些？ 答：（1）教学目的（2）教学内容（3）学生的实际情况（4）客观条件。

21、小学数学评价的内容有哪些？

答：小学数学评价可分为学生的学习评价和老师的教学评价俩方面。其中小学数学学习评价的内容包括：

（1）数学知识和技能（2）发现问题和解决问题的能力（3）情感与态度。其中老师的教学评价传统标准下应包括：

（1）教学目标制定和过程性设计是否科学合理、恰到好处（2）是否完成教学目标

（3）教学过程是否严谨、即“丝丝入扣”

（4）是否面向全体，让学生在最佳发展区内得以最佳发展，即“样样俱全”（5）教学效果。

在建构主义教学论下，还应包括：（1）学生主动参与学习

（2）师生、生生之间保持有效互动

（3）学习材料、时间、和空间得到充分保障（4）学生形成对知识的真正理解

（5）学生的自我监控和反思能力得到培养（6）学生获得积极地情感体验。

22、教师如何对学生的分数进行解释？ 答：“分数”是学生理论与解题技能学习的结果性测量，因而是重要的。但数学的学习任务是多方面的。因为数学的学习过程，是数学活动的过程；人的技能的发展、智力的提升、情感态度价值观的升华无不蕴含于过程性之中。从而我们既要注重结果性评价，又要注重过程性评价。同时，要使每一个个性化的个体都得到应有的发展，就既要有横向比较，更要有纵向评价。因而，对学生的学业评价，不能简单的只看考分，应该是多方面、全方位。

23、你认为传统的教学评价标准存在哪些弊端？ 答：（标准解读P97）传统教育的评价观是静态的、功利性的，把学生的全面发展局限于知识和技能的掌握，把完整的教育评价体系简化为单一的“终结性评价”，把丰富的评价方法简化为单一的纸笔测验。这种评价是面向“昨天”的，只是从学生已经掌握的知识和技能的多少方面去寻找差异、分等排序，强调的是评价的鉴定、选拔功能。这种评价作为一种导向，严重影响了教师的教学、影响了学生的发展。

24、建构主义对小学数学课堂教学评价提供了哪些理论依据？

答：（1）有效的教学应引导学生积极主动地参与学习；

（2）有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程；

（3）有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障；

（4）有效的教学旨在使学习者形成对知识真正的理解；

（5）有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思；

（6）有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。

25、如何理解小学数与代数内容的教育价值？

答：第一、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

第二、建立数感、符号感意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维。

第三、能够从代数的角度发现问题、提出（数学）问题、分析问题、解决问题，在情感、态度、价值观等方面获得发展。

26、如何看待小学阶段的数感及其培养？ 答：数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识的与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释，可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

学生数感的培养不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容加强对数感的培养。具体表现在：

（1）在数概念教学中重视数感的培养。数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验。

（2）在数的运算中加强数感的培养。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系，教学中“应重视口算、加强估算，提倡算法多样化：应减少单纯地技能性训练，避免繁杂计算和程式化的叙述算理，”“”避免将运算与应用割裂开了 ”““使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程” “能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念”。

27、如何理解小学图形与几何的课程教学价值？ 答：（1）“空间与图形”的学习，有助于学生更好的认识和理解人类的生存空间；

（2）有助于培养创新精神和能力。创新源于问题，往往发端于直觉。同时几何作为逻辑推理的体系，使学生会“合符逻辑地思考”；

（3）有助于学生获得必须的知识和必要的技能；

（4）有助于促进学生全面、持续、和谐地发展。

28如何看待小学阶段的空间观念及其陪养？ 答：空间观念主要是指根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

空间观念是在活动中逐步形成的，是从现实生活中积累的丰富的几何知识体验出发，在经验活动的过程中逐步建立起来的。其培养的途径是多种多样的，包括生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。

29、解决数学问题的过程包括那几个阶段？ 答：（1）弄清问题

（2）拟定计划

（3）实现计划

（4）回顾

30、数学问题的教育价值有哪些？

答：一是解决问题的能力是学生数学素养的重要标志，二是解决问题的意识的提高使学生更能体会数学的价值，三是促进各领域内容的理解与掌握。

31、怎样培养学生问题解决的能力？ 答：（1）加强基础知识教学；

（2）重视解题策略的培养；

（3）鼓励学生质疑问题。

32、什么是数学开放题？开放题有什么特征？ 答：答案不唯一或条件不完备的数学问题一般成为开放题。它有多样性、层次性、探索性等特点。

第二篇：数学课程与教学论答案

答：1)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；

2)从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。双基：基础知识、基本技能（简称）

三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。

新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”

3)从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式； 4)从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用；

2、简述《普通高中数学课程标准》中课程基本理念之一“注重信息技术与数学课程的整合”的具体内容.答：

（一）、数学课程与信息技术的整合应体现数学学习的发现、探索教学过程的原则。它强调利用信息技术对数学知识的发生发展过程给学生以展示，强调对数学知识的探索；强调对数学知识应用；强调对数学知识的迁移。这种整合，是以数学教学的具体任务完成为目的，有意识地与信息技术相结合的教学。其目的是使学生的数学学习始终处于发现问题，用数学的方式提出问题，探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中。在解决问题的同时，让学生做到个性学习与协作和谐统一，以达到数学学习的目标。

（二）、数学课程与信息技术的整合应体现“教师为主导，学生为主体”的教学理念原则。要注意运用“学教并重”的教学设计理论来进行信息技术与课程

整合的教学设计。目前流行的教学设计理论主要有“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计（也称建构主义学习环境下的教学设计）两大类。由于这两种教学设计理论均有其各自的优势与不足，所以最好是将二者结合起来，互相取长补短，形成优势互补的“学教并重”教学设计理论。这种理论正好能支持“既要发挥教师主导作用，又要充分体现学生主体地位的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时，应当注意的是，对于计算机为核心的信息技术，都不能把它们仅仅看作是辅助教师教课的形象化教学工具，而应当更强调把它们作为促进学生自主学习的认知工具与协作交流工具。建构主义学习环境下的教学设计，正好能在这方面发挥重要的指导作用。

（三）、数学课程与信息技术的整合应体现知识学习和创新精神相结合的原则。计算机多媒体技术支持学生通过不同的途径与方法研究相同的数学知识，对已有的知识从多角度去思考与再认识，从而产生新的认识。这便是数学创新思维的产生源头。

（四）、数学课程与信息技术的整合体现信息技术作为数学学习的基本工具的原则。信息技术的教育已经不再局限于扮演以往的角色：教育素材的提供者，或是模拟教育者，或是练习机器这样一个相对被动的角色。在数学课程与信息技术的整合中，应让学生把信息技术作为获取数学知识所需信息、探索问题和解决问题的认知工具。对于学生来说，信息技术则是一种终身受用的学习知识和提高技能的认知工具。

（五）、数学课程与信息技术的整合应体现现实学习服务于终身学习的原则。数学课程的最终目的是让学生学会学习的方法和手段。因而数学的学习不应也不可能局限于数学知识本身。

3、简述数学能力的含义。

答：1.数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）以及五种数学思维品质（深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；

2.关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；

3.三种基本能力与五种思维品质的关系不是并列的关系，而是交叉的关系，形成的15个交叉结点上又各有具体的能力特点。

把数学学习和研究看成信息加工的过程，数学活动的本质就是对信息之间的秩序地探索，这里可以举出数学能力需要的一些基本才能：

1.抓住中心主题的能力。

2.从各种角度考察信息、理解信息的能力。

3.舍弃无关的信息而集中于信息的有用方面的能力。4.认出各种变量变化时所引起的效应的能力。5.探索新的信息之间的关系的能力。6.提出有用的假设并加以验证的能力。

7.依据公式或模型进行包括逻辑推理在内的运算的能力。

8.良好的想象力也是重要的，这种想象力不仅仅是对空间概念的想象力。9.作为信息储存能力的记忆力等。

第三篇：数学课程与教学论作业2

第二次作业：

1、阐述现代数学课程目标改革的特点。答：共同的特点：

（１）数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高。（２）数学课程目标面向全体的学生，从精英转向大众。

（３）数学课程目标关注学生的个别差异。而不是统一的模式。（４）数学课程目标更加注意联系现实生活与社会。

具体目标有：注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法，注重培养学生的态度情感与自信心等。（1）社会发展因素的影响

学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。（2）儿童发展因素的影响

数学课程目标的制定应更多地考虑学生的需要和促进学生的发展，这一因素受到越来越多人的重视。

（3）数学科学发展的影响

现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。以上三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都要考虑这三个因素。但在设计课程目标时，不同的人会有自己对数学课程目标的价值取向，这些价值会导致产生不同特点和不同倾向的数学课程目标体系。

2、如何进行数学概念的教学？举例说明，答：1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考;指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。

2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。

3.所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。

4.教师可利用现代化的多媒体教学手段.可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。我想要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授--接受”的教学模式，要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。

从教育与发展心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”:将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。由于“数学能力就是以数学概括为基础的能力”，重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义。一般而言，概念教学应经历以下7个基本环节:(1)背景引入;(2)通过典型、丰富的具体例证(必要时要让学生自己举例)，引导学生开展分析、比较、综合的活动;(3)概括共同本质特征得到概念的本质属性;(4)下定义(用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成);(5)概念的辨析，即以实例(正例、反例)为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察;(6)用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤;(7)概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。概念教学要尽量采用归纳式，给学生提供概括的机会。比如: “轴对称”概念的教学。根据《数学课程标准》的要求，主要任务是通过具体实例认识轴对称。由于没有“对应点”概念，还不能以“对应点连线段的垂直平分线”定义对称轴，学生只能凭观察、操作找出对称轴，因此本课的“数学味”较淡。如何才能将这样的内容上出“数学味”?关键是要注意在学生现有认知水平基础上提供概括机会，让学生经历从具体实例中归纳共同特征，并让学生从概念出发解释自己操作的合理性。主要过程如下: 第1步，列举生活中的对称实例，抽象出轴对称图形，说明通过“沿某条直线对折”可使直线两旁的部分相互重合，这里要注意例子的典型性、丰富性;第2步，以问题“你能举出与老师所举例子具有相同结构的生活实例吗”，引导学生举出具有轴对称形象的实例;第3步，概括所举例子的共同特征--存在一条直线l，沿l对折，两边的图形能够重合;第4步，下定义;第5步，辨析概念的关键词，即以正例、反例为载体，用变式推动概念的理解，如让学生举出常见的轴对称图形的例子并指出对称轴，讨论对称轴可能有多少条等;第6步，让学生制作一个轴对称图形，并要求学生说出每一步骤的目的和依据，特别要问学生“为什么要先折叠”，让学生知道折痕就是对称轴。这样，围绕轴对称概念的核心--对称轴，给学生更多的观察、操作、用概念说理等机会，使学生形成“轴对称图形”和“对称轴”的直观感受，为后续探索轴对称图形的性质提供基础。当然，这样的内容不必用太多的课时，实际上，学生完全有能力更快地进入轴对称图形性质的讨论。

3、如何进行数学思想方法的教学？举例说明。

答：1.提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

4、证明勾股定理，并对勾股定理进行推广。

D以a、b 为直角边（b>a），以c为斜

边作四个全等的直角三角形，则每个直角

1ab2三角形的面积等于.把这四个直角三

角形拼成如图所示形状.A∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90º.cabGHFECB2ba∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.124abbac22∴.222∴ abc.余弦定理是勾股定理的推广，在ABC中，c=a+b-2abcosC，当C90时，cos90=0，故有c=a+b。长方体中，长、宽、高的平方和等于对角线的平方，用公式表示：d=a+bc2222222222

5、什么是数学逻辑中的“同一原理”？

用同一法证明，并对证明过程作逻辑分析：

正方形ABCD，E在正方形内，∠ECD=∠EDC=15°，则△EAB是正三角形。

第四篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》读书笔记

娄山关将军希望小学

曾秉华

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下

第一章是小学数学课程的改革与发展.它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂.P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标.照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。第三章 小学数学学科的几个基本问题.P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会.

第五篇：小学数学课程与教学论

§1.4具有某些特性的函数

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，(1)则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数.1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii)sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]，则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减)函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x)(f(x)f(x))，ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

函数 f(x)x[x],xR的周期为1(见图1—4)． 常量函数f(x)c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期.定义在R上的狄利克雷函数是以任何正有理数数为周期的周期函数，但不存在基本周期.(Dirichl)et