小学数学课程与教学论复习题（优秀范文五篇）

第一篇：小学数学课程与教学论复习题

小学数学课程与教学论复习题

一、选择题

1、数学的属性表现在：

2、小学数学课程内容结构的呈现方式

3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为：

4、学习风格的构成要素分解为：

5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式

6、小学数学课堂教学的基本组织形式

7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括：

8、教学方法的基本类型

9、教学设计的学习需要分析包括学习的

10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成

11、设计教学方案的基本内容包括

12、学习评价的价值

13、教学过程的主要环节

14、课堂活动的构成要素：

15、数学概念引入的基本策略

16、影响儿童概念学习的因素主要有：

17、小学数学概念包括：

18、数学规则的表现形式主要有

19、数学问题的特征

20、影响儿童数学问题解决得主要因素

二、填空题

1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。

2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。

3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。

4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。

5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。

与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。

6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。

7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。

8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。

9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。

10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。

11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。

12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。

13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。

14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。

15、目标设置、内容组织、行为方式以及人际相互作用方式是课堂活动构成的主要节点。

16、属概念、种概念和分类标准合称为分类的三要素。

17、将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有经验系统的过程，就是认知结构的同化过程。

18、儿童构建空间观念主要是通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建的。

19、儿童形成空间观念的主要知觉障碍表现为空间识别障碍和视觉知觉障碍。

20、一般来说，问题解决是在一定的问题情境中开始的；问题情境起着解决问题的思维定向作用。

21、在教学设计中，学生分析的内容主要包括：起点能力分析、一般特点分析和学习风格分析。

22、进行教学设计，一般有两种模式：一是“整合设计”模式，二是“目标—手段设计”模式。

23、教学实践的目标，按照具体化程度可分为三个层次：第一层次是培养目标，第二层次是课程目标，第三层次是教学目标。

三、名词解释

1、课程标准

2、教学大纲

3、能力

4、学习风格

5、探究学习

6、小学数学教学策略

7、教学原则

8、教学方法

9、小学数学教学设计

10、学业评价

11、目标参照评价

12、数学规则

13、数学问题

四、简答题

1、成人数学与儿童数学的差异表现在哪些方面？

2、数学的性质：

3、“新数运动”失败原因：

4、新课改中，小学数学课程变革的主要表现

5、传统小学数学课程的特征

6、国际小学数学课程目标的特点：

7、小学数学教材的组织与呈现的发展趋势（特征）

8、世界范围内小学数学课程内容改革的特点

9、实现学习迁移的基本条件

10、儿童数学认知学习的基本特点

11、布鲁纳发现学习的核心思想

12、M·瓦根舍因认为，范例教学法的基本思想

13、小学数学课堂教学的涵义

14、学生行为参与、情感参与和认知参与的关系

15、构建教学策略的依据

16、有效教学策略的标准

17、在教学过程中，多种教学手段的综合与交替，包含有两层含义：

18、教学设计的艺术性表现在哪些方面？

19、教学内容分析的主要目的

20、在教学设计过程中，借鉴参考资料的作用

21、教学目的与教学目标的区别与联系

22、学业评价的主要内容

23、课堂教学评价的基本方法

24、内涵与外延的关系

25、概念分类的规则

26、为什么说纯粹的数学概念是非常准确的、严密的？

27、数学概念的特征表现

28、学生概念形成的主要过程：

29、经验对概念学习的影响

30、作为小学数学课程的空间几何，与作为数学学科的空间几何的区别：

31、变更问题的基本方法包括：

32、儿童数学问题解决能力主要包括那些方面？

五、论述题

1、尝试教学模式与传统教学模式的不同

2、举例说明小学数学课堂教学活动的基本环节

3、举例说明如何在教学中构建儿童的数学概念能力

4、举例说明数学规则之间的关系

5、试述发展儿童数学问题能力的主要策略

六、案例分析

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第二篇：小学数学课程与教学论复习题及答案(完整版)

小学数学课程与教学论复习题以及答案

一、选择题

1、数学的属性表现在：数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。既研究数量关系又研究数量形式的科学。

2、小学数学课程内容结构的呈现方式：

1、螺旋递进式的体系组织

2、逻辑推理式的知识呈现

3、模仿例题式的练习配套

3、按照我国比较传统的认识，将数学能力结构分为：

（1）运算能力。（2）空间想象能力。（3）数学观察能力。（4）数学记忆能力。（5）数学思维能力。

4、学习风格的构成要素分解为：环境、情绪、社会、生理和心理五大类。有简单地分解为：生理、心理和社会三大类。

5、小学数学课堂教学活动的任务呈现方式：

1、情景呈现

2、复习导入

3、直接呈现

6、小学数学课堂教学的基本组织形式：

1)、环套式的组织形式 2）、回旋式的组织形式 3）多项式的组织形式 4）、反推式的组织形式

7、弗莱登塔尔认为，丰富的教学情景包括：（1）场所；（2）故事；（3）设计；（4）主题；（5）剪辑。

8、教学方法的基本类型：

1、提示型的教学方法

2、问题解决型的教学方法

3、自主型的教学方法

9、教学设计的学习需要分析包括学习的：

1、学生分析的内容

2、学生分析的任务

10、我国《数学课程标准》由下列哪几部分组成：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合等四大领域。

11、设计教学方案的基本内容包括设计教学目标、设计教学内容、设计教学过程。一般是从设计教学目标开始。

12、学习评价的价值：（1）导向价值；（2）反馈价值；（3）诊断价值；（4）激励价值；（5）研究价值。

13、教学过程的主要环节：

（1）、前期组织准备（2）、任务提出（3）、理解数学（4）、学习评价。

14、课堂活动的构成要素：教师、学生、教材与环境四个要素所构成，四要素的构成方式具有动态性和生成性的特点。

15、数学概念引入的基本策略：

1、生活化策略

2、操作性策略

3、情境激疑策略

4、知识迁移策略

16、影响儿童概念学习的因素主要有：儿童的经验，儿童的语言发展，儿童的认知结构和认知方式，儿童的思维水平等等。

17、小学数学概念包括：内涵与外延两个方面构成。

18、数学规则的表现形式主要有：数学法则、定律、公式、公理、定理等。

19、数学问题的特征：

（1）障碍性：学生不能直接看出问题的解法和答案，问题必须能对学生构成挑战或认识上的障碍。

（2）探究性：问题的解决常常不能按常规思路去套，迫使学生去探究新的解决方法。（3）可接受性：它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。20、影响儿童数学问题解决得主要因素：）

（1）、问题情境因素（2）、学习者的个人因素（3）、问题解决中的认知策略

二、填空题

1、数学的产生是以实际问题和理论问题为起点的。

2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。

3、数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。

4、小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方式。

5、从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性（概念性知识）、程序性（自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。

与之对应，有三种类型的学习形态：概念性知识的学习、程序性（技能性）知识的学习和（问题解决的）策略性知识的学习。

6、根据小学数学认知学习获得过程和目标的不同，学习任务大致可以分为三类：记忆操作类的学习、理解性的学习和探索性的学习。

7、范例教学法的目的在于，培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批判、判断和决定事物的能力。

8、教学手段与教学方法不同，教学手段更体现出“物化”的特征。

9、一般来说，教学设计的过程包括三个环节：前期分析、方案设计、设计评价。

10、小学数学教学设计前期分析的主要工作可以归结为两项：内容分析和学生分析。

11、教学计划主要包括学期教学计划、单元教学计划、课时教学计划（即教案）。

12、学习评价从评价的取向角度划分，分为三类：目标取向的评价、过程取向的评价和主体取向的评价。

13、传统评价方式的弊端表现在：一是忽视了方式的多样化；二是忽视了价值的多元性。

14、多样化的评价方式，包括评价方法的多样化与评价目标的多元化。

15、目标设置、内容组织、行为方式以及人际相互作用方式是课堂活动构成的主要节点。

16、属概念、种概念和分类标准合称为分类的三要素。

17、将原有经验运用到同类情景中去，从而将新事物纳入已有经验系统的过程，就是认知结构的同化过程。

18、儿童构建空间观念主要是通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变换等活动来逐步构建的。

19、儿童形成空间观念的主要知觉障碍表现为空间识别障碍和视觉知觉障碍。

20、一般来说，问题解决是在一定的问题情境中开始的；问题情境起着解决问题的思维定向作用。

21、在教学设计中，学生分析的内容主要包括：起点能力分析、一般特点分析和学习风格分析。

22、进行教学设计，一般有两种模式：一是“整合设计”模式，二是“目标—手段设计”模式。

23、教学实践的目标，按照具体化程度可分为三个层次：第一层次是培养目标，第二层次是课程目标，第三层次是教学目标。

三、名词解释

1、课程标准：指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。

2、教学大纲：原指教师为讲授某一门学科而编写的教材纲目，即教材和教学提纲。后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导文件”。

3、能力：通常就是指构成个体的个性心理特征的一个主要的组成部分，是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征。

4、学习风格：一般认为，是指学习者持续一贯的带有个性特征的学习方式，是学习策略与学习倾向的总合。它不仅包含学习方法，还包含学习情绪与态度以及对学习环境和内容的偏爱，也包括学习的姿势等。

5、探究学习：探究学习：指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。

6、小学数学教学策略：是指教师在小学数学课堂教学过程中所选择的一种教学指导方式与方法或创设的方略。是指教学组织策略，它包含两方面的内容，一是一般意义下学科知识学习的组织策略，二是符合小学数学学习特征的组织策略。

7、教学原则：就是在总结教学实践经验基础上根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则。

8、教学方法：指向特定的课程与教学目标，受特定课程内容所制约的、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系”。

9、小学数学教学设计：就是依据小学数学的特点和小学生学习数学的特点，运用教学设计的基本原理和方法，制定课堂教学方案的过程。

10、课程目标：是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。

11、目标参照评价：是一种将预设的课程目标(包括发展性目标和习得性目标等)作为一种参照，然后，通过某种测量的方式，来评定某一个体的行为及其行为结果的评价方式。

它是一种绝对评价，反映每个个体与预设目标之间的距离，而不显示个体在群体中的位置。

12、数学能力：可以描述为，就是在数学上所表现出来的一种能力特征，或者说，就是人们在从事数学活动中所表现出来的、保证这种活动顺利进行的一种稳定的心理特征。

13、数学问题：是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。

四、简答题

1、成人数学与儿童数学的差异表现在哪些方面？

（1）数学学习的层次有差异。（2）数学活动的过程有差异。

（3）建构数学知识的方式上有差异。

2、数学的性质：

（1）数学的对象是由人类发明和创造的。

（2）数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。（3）数学性质具有客观存在的确定性。（4）数学是一个不断发展的动态体系。

3、“新数运动”失败原因：：

（1）不重视计算技巧而偏重抽象概念、符号以及过早引入“数学结构”等，（2）不注重数学基础知识的学习。

4、新课改中，小学数学课程变革的主要表现：

一是课程的设计；二是课程的组织；三是课程的内容。

5、传统小学数学课程的特征：

1、课程开发——学术中心

2、课程组织——学科取向

3、课程结构——螺旋式

4、课堂教学——记忆为主

5、课程评价——笔纸考试为主

6、国际小学数学课程目标的特点：

1）、关注人的发展，关注学生数学素养的提高； 2）、面向全体学生，从精英转向大众； 3）、关注学生的个别差异，而不是统一的模式； 4）、注重联系现实生活与社会。具体表现在：（1）、注重问题解决（2）、注重数学应用（3)、注重数学交流（4)、注重数学思想方法（5)、注重培养学生的态度情感与自信心

7、小学数学教材的组织与呈现的发展趋势（特征）： 1)、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向 2)、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向

3、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向

8、世界范围内小学数学课程内容改革的特点：

1、注重问题解决

2、注重数学运用

3、注重数学思想与数学交流

4、注重信息处理

5、注重数学体验

6、注重数学活动

9、简述数学的抽象性特征：

（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的；（3）数学对象没有任何物质的和能量的特征；

（4）数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。

10、儿童数学认知学习的基本特点：

1、儿童数学认知的起点是他们生活常识

2、儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程

3、儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征

4、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程

11、布鲁纳发现学习的核心思想：

是让学生体验科学家从发现过程中所获得的情感，从而激起学生学习科学的动机，而且学生可以通过“发现”的过程了解科学的性质，形成科学的知识。

12、M·瓦根舍因认为，范例教学法的基本思想：

反对庞杂臃肿传统课程内容和注入式的死记硬背的教学方法。提倡让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的知识。使学生在学习时间极其有限的学校教育中通过全新的教学方式能举一反

三、触类旁通，始终处于一种不断受教育和受培养的状态中。

13、小学数学课堂教学的涵义

1、数学课堂教学过程就是数学活动的过程；

2、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程；

3、数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。

14、学生行为参与、情感参与和认知参与的关系

（1）在课堂学习中，学生的行为参与、情感参与和认知参与是同时存在的，但它们的参与度和参与方式是不同的。

（2）情感参与在很大程度上是通过参与度来显现的。（3）行为参与的方式是反映认知参与的主要因素。（4）认知参与策略与参与度无显著相关性。

15、构建教学策略的依据

1、对小学数学教育价值追求的基本认识；

2、对儿童学习数学过程的认识和理解；

3、对课堂学习的理解和诠释；

16、有效教学策略的标准

1、能促进学生主动参与学习；

2、能强化学生在学习中体验；

3、能激发学生独立思考和主动探索；

4、能鼓励学生的合作交流。

17、在教学过程中，多种教学手段的综合与交替，包含有两层含义：

第一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，为适应不同学生的需要，应尽可能提供多种教学手段。第二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，针对不同教学内容应采取不同的教学手段。

18、教学设计的艺术性表现在哪些方面？（1）教师对教材的创造性二次加工；（2）课堂教学的构思和对各环节的处理；

（3）教学设计不仅具有审美功能，还具有高激励和高效益功能。

（4）教学设计是教师教学经验的结晶，教学经验含有很深的科学性和艺术性。

19、教学内容分析的主要目的 一是确定学习的范围和深度；

二是揭示学习内容中各项知识与技能的相互联系，为安排教学顺序奠定基础。20、在教学设计过程中，借鉴参考资料的作用

①可以帮助教师了解教材是怎样体现和落实数学课程的理念和改革要点；

②可以知道编者对教材的特色是怎样陈述的；

③可以了解各部分教学内容编排的理由；

④可以了解各知识点的教学要求；

⑤可以了解每一道例题、习题的编写意图；

⑥有助于教师通晓教材体系，熟悉课本内容；

⑦可以帮助教师获得一些组织教学内容、选择教学方法的建议。

21、教学目的与教学目标的区别与联系

1、区别：教学目的是社会或国家为实现教育目的，在教学领域内给教师提出的一种原则性的、高度概括的要求，也是教育者的一种主观愿望，一种应该达到的理想状态。

教学目标是教学目的的具体化，是一种策略性的、可观察、可测量、可评价的学习结果的陈述。

2、联系：两者都是对教学的预期，它们之间是一般与特殊、原则要求与具体结果的关系。

22、学业评价的主要内容

1、对数学价值的了解

2、数学知识及意义的建构

3、数学技能的形成

4、数学问题解决能力水平

5、数学思想与方法的获得

6、数学学习态度和情感

7、数学学习的自信心

23、课堂教学评价的基本方法

（一）临床观察法（1）“结构型”的观测方法（2）“无结构型”的观测方法：

（二）交流访谈法（1）预设型（2）非预设型

（三）随堂测验法

（四）研讨解析法

24、内涵与外延的关系

概念的内涵是概念的“质”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，构成概念统一而不可分割的两个方面。

具有从属关系的概念的内涵与外延之间具有反向对应关系：即概念的内涵扩大，其外延就缩小；反之，概念的内涵缩小，其外延就扩大。

25、概念分类的规则

1、分类必须是相称的。即分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概念的外延。

2、分类所得各个属概念应相互排斥。即任何两个属概念的外延的交集是空集。

3、每次分类应按同一标准进行。一次分类中同时使用不同的分类标准，会产生混乱。

4、分类不能越级进行。即分类所得各个属概念应当是种概念的最邻近的属概念

26、为什么说纯粹的数学概念是非常准确的、严密的？

首先，它除了具有数学概念的特征外，还往往具有某些自然概念的痕迹。

其次，针对儿童的认知与情感特征，小学数学中的数学概念常常经过了某种改造，以适应儿童学习、掌握与运用的需要。

27、数学概念的特征表现（1）在组织上的特征

表现在小学数学概念的组织具有系统性。它是由数学自身的自然结构的精确性所决定的。（2）在获得上的特征

表现在儿童的数学学习是他们现实生活“数学化”的过程，通常是从自己的经验开始去认识并掌握数学概念的。因此，在小学数学教学中，教师往往都是通过大量的直观材料，在引导学生进行充分的操作、观察、分类等感知活动的基础上来构建儿童的数学概念。

（3）在呈现上的特征

表现在小学数学学科的感念，更多的是以图或语言文字为主，以描述的方式予以呈现。

但在数学科学的概念体系中，往往较多的是以数学符号或数学表达式为主，以命题（定义）的形式予以呈现的。

28、学生概念形成的主要过程：

（1）感知具体对象阶段（2）尝试建立表象阶段（3）抽出本质属性阶段（4）符号表征阶段（5）概念的运用阶段

29、经验对概念学习的影响

（1）经验对概念学习产生积极的促进作用（正效应）

①经验可以成为概念学习的一种动力；

②经验可以转化为学习。

（2）经验对概念学习产生消极的阻碍作用（负效应）

①当数学概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。

②当数学概念与日常生活经验在词汇相近时，经验也会阻碍概念学习。

③当数学概念较为抽象时，往往难以摆脱相近的经验

30、作为小学数学课程的空间几何，与作为数学学科的空间几何的区别：

首先，表现在作为数学科学的空间几何是一个完整的知识体系，而作为小学数学课程的空间几何知识是几何学中最基础的部分；

其次，表现在作为数学科学的空间几何是一种论证几何，或称之为证明几何，而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何；

再者，表现在作为数学科学的空间几何存在于严密的公理体系之中，而作为小学数学课程的空间几何则存在于不太严密的局部组织之中。

31、变更问题的基本方法包括：

（1）变更问题的条件和目标；

（2）使问题特殊化；

（3）使问题一般化；

（4）找出适当的辅助问题；

（5）分开条件的各部分重新组合；

32、小学生问题解决的主要方式有哪些？

（1）试误式——是对头脑中出现的解决问题的途径进行尝试，一次次纠正尝试中的错误，直至发现问题解决得途径。（是指在尝试问题解决过程中，不断纠正错误的方法，直到发现正确的方法。）

（2）顿悟式——是经过长时间的激烈思考，由于受到某种情境的启发而突然出现灵感，偶然的思想在心理瞬时冒出来，问题便不知起因地达到解决。（是指在问题解决得过程中，受某种情境的启发而突发灵感，发现问题解决得方法。）

在问题解决探索的过程中，上述两种方式常常交互进行。

五、论述题

1、尝试教学模式与传统教学模式的不同

1）、特征不同。传统教学模式的特征：先教后学、先讲后练。

尝试教学模式的特征：先试后导、先练后讲、先学后教。

2）、教学方式不同。尝试教学模式是尝试式教学，传统教学模式是灌输式教学。3）、程序不同。传统教学是先由教师讲解，把什么都讲清楚了，学生都听懂了，然后学生再做练习，巩固消化教师讲解的内容。

尝试式教学则与传统教学截然相反，由“先教后学”变为“先试后导”，由“先讲后练”变为“先练后讲”。

4）主体地位不同：传统教学强调教师为主宰，尝试教学强调学生为主体。

2、举例说明小学数学课堂教学活动的基本环节

课堂教学的过程反映了课堂中教师、学生、教材与环境相互作用的方式。

小学数学课堂教学活动的环节是由两个最基本的要素所构成，即学生的“学”与教师的“教”。一般来说，主要由以下几个环节所构成。

1、前期组织准备。准备活动主要包含有：教师教学的前期设计；学生学习前期认知准备；教学环境、教学资源和教学手段的前期开发等。

2、任务提出。明确小学数学课堂教学的数学任务。

3、理解数学。小学数学课堂教学活动的根本任务，就是获得对数学知识的理解。

4、学习评价。对课堂教学的任务完成情况及学生的反映进行准确评价。

3、举例说明如何在教学中构建儿童的数学概念能力

构建数学概念的能力：需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。

构建数学概念能力的培养，需要：

1、重视表象的过渡

第一，在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务； 第二，在学生感知对象时，加强他们语言的运用；

第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。

2、加强数学交流

①表述和交流自己的发现；

②解释和说明自己的观点；

③质疑和反驳他人的想法。

3、促进数学思维

①发展观察能力；

②发展分析比较能力；

③发展抽象概括能力。

4、试述小学数学课堂教学评价的基本原则。

1、注重目标达成原则 主要包含两层含义：

第一层含义是指教师预设的教学目标在陈述上是否达成了发展学生数学素养的全部要求；

第二层含义是指教师的课堂活动是否围绕着预设的目标而组织的。

2、注重行为表现原则 主要包含两层含义：

第一层含义是指教师的行为表现，包括教师的教学组织策略、教学方法以及教师所创设的教学环境等。

第二层含义是指学生的行为表现，包括学生在课堂活动中的参与程度以及参与方式等。

3、注重效果全面原则

是指课堂教学评价不仅要关注学生是否掌握了知识，形成技能，还要关注学生是否积极参与了学习活动，是否进行了多项的交流和合作，是否获得了数学体验，是否经历了探究过程，是否发展了数学能力，等等。

5、试述教育的数学和科学的数学的不同之处。

“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。

1、从知识体系看

作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。

而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；

2、从数学活动看

作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。

而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。

3、从对象特征看

作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。

而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。

4、从活动的目的看

作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学； 而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的

第三篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》读书笔记

娄山关将军希望小学

曾秉华

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下

第一章是小学数学课程的改革与发展.它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂.P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标.照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。第三章 小学数学学科的几个基本问题.P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会.

第四篇：小学数学课程与教学论

§1.4具有某些特性的函数

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，(1)则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数.1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii)sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]，则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减)函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x)(f(x)f(x))，ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

函数 f(x)x[x],xR的周期为1(见图1—4)． 常量函数f(x)c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期.定义在R上的狄利克雷函数是以任何正有理数数为周期的周期函数，但不存在基本周期.(Dirichl)et

第五篇：数学课程与教学论

数学课程与教学论

教学目的: 通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义，明确地指出它对中学数学教学的指导性作用.同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、如何学习数学课程与教学论。教学重、难点: 数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。

教学方法: 讲解法 教学过程: 数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。

本章要解决的是五个问题:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、数学课程与教学论的研究对象;

3、数学课程与教学论的特点;

4、数学教学系统;

5、数学课程与教学论的研究方法。

§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课

1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养

当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。

2.数学课程与教学论课程的学习，有助于解决数学教学低效率问题。

长期以来，在应试教育的影响下，我们教师中的不少人，把自己和他所教的学生训练成应考的机器。一切为了考试，可以不尊重学生的个性，不讲教学艺术。照本宣科满堂灌的、大搞题海战术的、不动手去做而只在黑板上画实验讲实验的„„这种既耗费师生精力和时间，也难以让师生都体验其中乐趣的教学，效率是相当低的。数学课程与教学论，其基本内容来源于数学教学的实践，其中许多观点、方法都是多年来活跃在教学第一线的数学教师们通过教学实践总结出来的。而不少的理论又汲取了教育学、心理学的研究成果，再把它们与数学教学的具体内容及过程结合起来，使之更具针对性和适用性。通过《数学课程与教学论》 的学习，我们可以找到造成数学教学低效率的各种原因，理出一些教学改革的思路来。

3.数学课程与教学论的学习，是倡导素质教育的需要

针对应试教育存在的各种弊端，从20世纪90年代开始，我国就提出素质教育的主张，特别是在《中国教育改革和发展纲要》中强调基础教育要由应试教育向素质教育转变，并指出，我们的学校教育应该是面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展。

数学课程与教学论把研究和遵循认知规律、教育规律，追求教育思想、教学内容和教学方法的科学性放在第一位，在内容的选取、问题的提出、理论的建立等方面，都力求突出上边的“两全一化”，因而是符合当今倡导的素质教育的精神的。

鉴于上述分析，我们说:数学课程与教学论是一门不可或缺的高等师范院校数学教育专业的必修课。

4、学习要求:(1)明确数学教学的目的和任务以及数学课程与教学论的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

(2)掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。(3)具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要

(4)具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的数学教师职业知识与技能，符合各地各类学校对数学教师的要求。

§ 1.2数学课程与教学论的研究对象

数学课程与教学论是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。

数学课程与教学论研究的对象是中学数学教学。因此，它必须研究中学数学教学中的教学过程、学生的学习过程及教材，当然还要涉及到其它直接相关的内容。

一、数学课程与教学论的内容和要求

历年来，在高等师范院校数学教育专业开设的课程及采用的教材一般称之“教材教法”或“教学法”，它们多以数学教学过程中教师的工作方式、方法为主要研究对象，往往是建立在教学经验总结的基础上，以“怎样教”的研究为核心，着重研究数学教学过程中的具体方法。

随着教育、教学改革的深入，人们越来越清醒地认识到:应当利用现代教育理论中许多新成果来丰富我们原有的内容，上升为比较系统而严谨的知识体系，以达到引领中学数学课程教学改革的目的。《数学课程与教学论》正是在这样的背景下，迈出探索性的一步。它以数学教学过程、学生的学习过程及教材为主要研究对象，既研究过程中教师的教，也研究过程中学生的学。以教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法为主体，现代数学教学的方法为核心，提高数学教学能力为目的，力求融理论、方法和技能为一体，相互联系又各有侧重。突出一般教学理论在数学教育中新的发展与应用，突出反映现代数学教学的研究成果。特别是结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础数学教育改革的现状综合研究数学教学活动的特殊规律、内容和方法，使课程既具有丰富的研究意义又具有较强的实际应用价值。

我们可以把数学课程与教学论研究的对象分解成下列几个方面去研究: 教学目的(为什么教?);教学对象(教谁?);教学内容(教什么?);学法(如何学?);教法(如何教?);学习效果(学得如何?).我们力求使学生通过本课程的学习，能从整体上不仅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通过什么途径去探求其所以然。为了适应当前高等师范院校多数学生的学习特点，本书在强调优化教学过程的同时，仍把“怎样教”作为重点问题阐述，仍介绍数学教学的一些具体方法。

《数学课程与教学论》 所包含的内容和要求如下: 首先，我们通过对数学学科的素描，让读者从知识、方法、能力、价值观诸多方面理解《数学课程与教学论》中最基本的概念--数学学科。清楚“数学学科”的内涵，就能理解《数学课程与教学论》中许多最基础的东西，对进一步明确数学课程的地位、作用显然进行了很好的铺垫。

接着，我们通过对《九年义务教育数学课程标准》、《高中数学课程标准》进行剖析，进一步明确初中、高中数学教学的目标，使读者从中理解数学教育教学与德育、智育乃至素质教育的关系。

紧接着，凭借现代教育理论和系统论的知识进行“学习”概念的再认识，阐明学生的主体地位，并从心理学角度阐述中学生学习数学的认知规律。

对学习的客体--携带信息的材料--主要指教材，我们从初、高中现行数学教材中抽取部分内容，进行知识结构的剖析，使读者懂得教材分析的基本方法，并通过典型问题及教材的分析处理的训练，让读者初步掌握其中一些基本方法。

再往下，我们阐述数学教学原则、教学模式和教学方法，让读者在了解数学教学尤其是初中数学教学中的基本原则和基本方法是些什么，进一步对一些教学方法的优化组合规律进行一些有益的思考。

对本课程的主要研究对象--数学教学过程，则借助现代教育理论、系统科学、心理学的研究成果，从多角度阐述过程比结果更重要这一重要命题，并通过一些实例介绍能启发思维、发展认知能力的教学模式，让读者自己去体验优化教学过程的重要性。

对于在数学教学过程中扮演特殊且重要的角色的教师，我们通过教师的备课、教研活动、教学评价以及教学技能方面的阐述，让读者基本掌握课堂设计和教案编写的方法，并能根据不同的对象和场合，对方法进行调整和组合;能通过一些基本教学技能的训练，达到可以上讲台实习的基本要求。为了体现课程改革的新理念，本书的最后两章围绕: 数学教学资源的开发和利用以及数学教学评价这两个问题展开，希望能让读者对数学教学资源有一个全面的认识，并了解有关教学测量和评价的基本知识。

总之，通过上述内容的阐述，我们要让学习本课程的学生: 1.明确数学教学的目的和任务以及《数学课程标准》的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

2.掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。

3.具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要。

4.具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的物理教师职业知识与技能，符合各地各类学校对物理教师的要求。

§ 1.3 数学课程与教学论的特点

数学教育学的内容十分丰富，极为广泛。因而它也具有一些自身的特点:

一、综合性

它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处.在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学课程与教学论的理论体系。所谓综合性不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。

研究数学课程与教学论必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓? 正是在这个意义上来说，研究数学课程与教学论一刻也不能离开数学，但值得指出的是，数学课程与教学论不是数学的自然结果，它有其自身的规律性。

数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律.但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较高，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等)，这样，数学学习又有其特殊性.数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。

数学课程与教学论主要是研究中小学数学教育的规律，其中有课程、教材设置、编写的规律，教学的规律，学生学习的规律，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中小学数学教学质量。

二、实践性: 数学课程与教学论是一门实践性很强的理论学科，它的实践性表现在以下三个方面: 数学课程与教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果.这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律.数学课程与教学论的理论知识，是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的.这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方法和手段，并受教学实践的检验。

三、发展性

数学课程与教学论是一门发展中的理论学科.由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进。

当前，由于中学数学内容正面临一个根本性的变革，九年义务教育已作为公民教育逐步得以实施，传统教育观、教育理论也正处于彻底更新的时期。因此，符合我国国情，具有中国特色的数学教育学理论体系正处于初步创立阶段。无疑这也是数学教育工作者的重要研究课题。

第一、数学课程与教学论要以广泛的实践经验为其背景。它是数学教育研究的源泉，离开了实践，数学教育就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如引入新概念的具体--归纳法及抽象--演绎法;揭示概念本质特征的对比、类比及正反例证的方法;在概念体系中教学概念以求掌握知识结构与内在联系的方法等等.这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富的背景.离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。

第二，数学课程与教学论所研究的问题来自于实践。许多悬而未决的问题需要数学教学论去研究。如对传统的中、小学数学内容如何评价?对数学教材的现代化如何理解?义务教育的数学课程应具有什么样的特点? 数学课程中要不要反映人人都要达到的水平? 如何反映? 如何组织数学课程，是按结构化的方式还是按学习心理规律的过程? 随时代的发展，哪些学科应逐步引进中、小学数学课程中? 新时期的数学课程应该是什么样子的等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学课程与教学论应该研究的问题。

第三，数学课程与教学论能指导实践，并能通过实践检验理论。由于数学课程与教学论是在较高层次上研究数学教育，所以它对教学实践有着直接的指导作用。

四、科学性 数学课程与教学论的科学性一般体现在，要符合数学教育发展的一般规律，符合事物发展的趋势，符合其它学科的一般规律，符合实际。数学教育的一般规律是客观存在的，问题在于是否已被人们所认识，认识的深度如何? 就以教学说，教学的一般规律用文字记载下来就是教学原理，根据教学原理对教学提出的要求，就是教学原则.由于人们认识的深度、角度不同，对于同一个问题可能会有不同的看法(例如有许多种教学原则体系),这是非常自然的事.数学课程与教学论不像数学那样，对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学课程与教学论却不一样，对于问一个问题，可能有许多种处理的方法,而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学课程与教学论科学性的一个特点，客观规律是无穷无尽的，因而人们的认识也是无穷尽的，人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制，因而总有一定的局限性.但随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的。

五、教育性

数学教育学始终要员串一条红线，那就是要强烈地体现党和国家对人才规格的要求。

就现阶段来说，就是要培养学生德、智、体、美全面发展.具体地说，就是要在知识、技能、能力、态度、个性而德诸方面部要有所要求.特别能力、态度、个性品德不是知识教育的自然结果，而是有意识培养的结果。这就要求我们在学习论中研究动机的激发，兴趣的培养，意志力、想象力、创造能力的锻炼与培养的理论与实践问题.要求在课程设计时，仔细地研究它们的要求，如何安排、体现在教学内容的进程中.在教学论中就要研究采用何种最有效的方式、方法达到要求。

事实上，数学课程与教学论的五个特点有其各自的作用。综合性是数学教育学理论研究的依托，实践性是数学课程与教学论的出发点与归宿，发展性是数学课程与教学论的规律。科学性是数学课程与教学论的基本要求，教育性是贯串数学课程与教学论始终的一条红线。

§ 1.4 数学教学系统剖析

如果我们把数学教学的构成视为一个系统，系统的要素至少应当有:在教学活动过程中的学生、教师、数学教学客体。

学生，在数学教学过程中，是学习的主体，是数学知识信息的接收者、数学教学目的的体现者，还是检验教师进行数学教育、教学的效果的实践表征。学生情况，如学生智能水平、年龄、性格、健康状况、兴趣、动机、情绪、家庭情况等，是主体这一要素的重要指标参量。我们要求学生明确学习数学课程的目的和意义，端正学习态度，对数学学习具有良好的心态，积极参与教学过程中的观察与思考，自觉进行学习反馈和控制活动，表现出学习数学知识的积极性和主动性，就不能不考虑上述的各指标参量。教师的一切主观努力，只有符合学生各种心理规律和实际状况，只有充分发挥学生的主观能动性，才能使学生的知识和能力获得最大限度的发展。

教师，在数学教学过程中，处于十分特殊的地位。作为数学知识信息的传播者，教师可视为学习的媒体;作为数学教育与教学活动的组织者，教师需要获得学生对学习数学知识的信息反馈，依反馈的信息来调整教学内容、教学方法，有时还存在教中有学、教学相长的问题，因此，教师又是知识信息的接收者。一句话:在数学的教与学的双向交流过程中，教师是不可或缺的。数学教学目的能否落实到学生身上，关键在于教师。

教师素质，如业务水平、教学能力、工作态度、兴趣、动机、性格、情绪等，它们直接关系到能否有效地开展数学教学过程。

数学教师，首先是一名教师，然后才是数学教学工作者。要为人师表，就应当忠诚于人民的教育事业，以热爱数学教育、教学工作，甘愿为这项工作做奉献的敬业精神去感染学生。要教书育人，就应当以对学生的尊重、热爱、期望为基础，形成对学生的严格要求和管理;用既看到世界和人类的未来，又不脱离我国国情、历史和具体现实的科学思想去教育学生;就应当努力克服数学教育与教学中遇到的各种困难，认真细致地对待学生中的各种问题，做到循循善诱，诲人不倦;以先进的观念、正确的思想方法、严谨求实的科学态度处理问题，坚持向书本、同行、学生学习，改进和完善本职工作。

另一方面，要完成数学教育与教学的任务，教师必须具备扎实的专业知识，它包括:数学知识、数学史和数学方法论知识;必须具备一定的教育科学知识，它包括教育学、心理学、教育统计与教育哲学等方面的知识;必须具备比较系统和熟练的并在数学学习中广泛应用的数学知识;必须具备必要的哲学、美学、逻辑学方面的知识。有了这些知识，教师才能够准确无误地发送数学知识信息，在系统中发挥主导调控作用。

数学教学客体，即携带数学教学信息的材料。如数学教科书、教学参考书、数学课外读物、数学课程标准、数学教具、实验装置、挂图、练习册等。就数学教科书而言，它依据数学课程标准编写和组织，把数学的知识、数学的思想、方法等按一定的逻辑关系构成一个知识体系和教学体系。它通过自身的结构，指出了中学数学教学的基本程度和要求;通过分布和渗透在其中的观点、方法、要求，启示和指导学生在知识的学习中获得能力发展和其它非智育的教育.对教材内容最起码的要求是: 教师可运用教学手段加以表述,学生能够接受、理解，而且还可以采用现代化教学手段对教师的表述进行转换。

分析了数学教学系统的三个要素，我们可以分析数学教学系统的运行: 这样，教学中的数学知识就由静态变成了动态，知识变成了信息，使三个要素的匹配关系成为可以即时调整的组合，成为动态的系统。这就是数学教学系统的运行情况。

按照前苏联教育家巴班斯基的教学过程最优化理论，即选择最优的教学方案，以实现教学的最佳效果。确定最优化方案的主导思想是: 系统整体效果最佳，整个系统的功能才最佳。

要使教学系统的功能最佳，必须是教师、学生、教材三者的组合最佳。这就涉及到: 1.教学效率的最优化，即花费最少的教学时间和精力，有效地获取最多的知识信息量。

2.各种教学方法的最佳结合，即根据不同的教学要求，以一种教学方法为主，而辅以其它教学方法，形成合理的课堂教学模式。

3.“主导”与“主体”的最佳结合，即教师的“启发设疑--鼓励质疑--引导解疑”与学生的“思考求疑--积极质疑--创造解疑”彼此配合，贯穿于教学过程的始终。

4.课堂教学与课外活动的最佳结合。

5.班级授课与因材施教的最佳结合，即教与学双方相互适应，使每个学生都处于自己的“最佳发展区”。

6.传授知识与发展智能的最佳结合，即让学生通过数学教学过程，能借助已有的知识去获取新知，并使学习成为一种思考活动。

7.德育、美育与数学教学的最佳结合，即寓德育、美育于数学教学过程，让学生的情感、态度、价值观都获得很好的培养。

可见，数学教学系统的运行，并非简单的知识信息传输和接收过程，需要我们从多学科的角度去剖析和认识它。

§ 1.5 数学课程与教学论的研究方法

作为高等师范院校数学教育专业中一门颇具特色的必修课，要把数学课程与教学论学好，需要了解它的研究方法，并努力在教学实践过程中，运用同样的科学方法去体验、感悟，以增长知识发展能力。

正在展开研究并已取得一些成果的数学课程与教学论，应当说还有许多东西有待完善，因此,完整地表述它的研究方法还有困难。这里仅就一些有明显实效的方法作简单介绍。

1、科学实践方法 辩证唯物主义认为，一切事物都是发展变化的。要研究数学教学过程的发展变化，就必须从教学过程的内部去深入进行考察，从研究教学过程发生的各种现象与其它现象的联系入手，进行实地考察(包括实地的观察、实验或调查)，我们称之为科学实践方法。它包括:(1)科学观察

有目的、有计划地在不加外来因素干扰的情况下，观察数学教学过程中各种因素的变化以及它们之间的相互影响。例如，为总结某一地区或某所学校在数学教学上的先进经验，组织人员深入到该地去听课、录音、录像、摄影等等，并作出评课记录和参加教研组活动的记录，在搜集大量事实材料的基础上，分析归纳出其中的特点，提高到理论上去认识。还有为总结优秀教师的教学经验而采取的追踪观察，包括教师的备课、课堂教学中的监控、与学生的交流等等。再有为研究学生中的个体或群体学习数学中某个章节内容时，对整个过程的表现的现场观察，包括他们对数学情境的兴趣程度、疑虑程度，对学习讨论的参与响应程度等方面的观察„„均称之科学观察。

由于数学教学过程的因素多，综合作用性强，观察的时间短，难以获取明确的结论;观察的面窄，结论难具代表性;又由于育人过程的长期性，被教育者的能力和非智力因素要显现出教育者的意图也需要相当长的时间，因此，科学观察具有时间长、范围广的特点。也因此，数学教学观察的报告必须强调指出具体条件、特征现象和完整的数据。否则，可能会给下一步的逻辑推理带来较大的偏差。

对数学过程的研究，采用科学观察，还必须坚持观察的客观性原则，即一切从实际出发，采取实事求是的态度，努力避免观察中出现主观偏见和谬误。同时，要坚持观察的全面性原则，即从各个角度、各个方面去观察事物的全体，事物发展变化的全过程，努力避免下结论时有片面性。

(2)科学调查

科学调查是一种间接的观察方法。它通过各种方式，有目的、有计划地深入了解数学教学过程中的实际情况，弄清事实，借以发现问题。其目的是: 在分析研究了大量的调查材料的基础上确定取得的成绩，找出经验教训，从中概括出数学教学过程的规律问题来.科学调查可以不受时间、空间的限制，通过访问、座谈和问卷等方式向熟悉研究对象的当事人甚至第三者了解情况;也可以通过搜集书面材料的途径来了解情况.科学调查一般要经历准备、实施、整理、总结这四个步骤.调查前，明确调查目的、课题，确定调查范围、对象，草拟调查提纲、计划，这是准备;采取各种手段广泛搜集材料，实事求是地记录，包括文字和音像方面的记录材料，这是实施;将调查搜集到的原始材料进行归类、鉴别、核实、系统化和条理化,这是整理;根据调查材料进行理论分析后作出结论，并撰写调查报告，这是总结.(3)科学实验

科学实验是运用人工控制某些变量，建立实验条件，对数学教学过程进行研究的方法。比如，为研究数学教学中对某一知识单元采用什么样的教学模式效果最佳，就可采用实验的方法:在甲班采用“数学情景与提出问题”的实验模式,突出对数学现象的观察思考与提出问题，不涉及该现象是谁发现、谁概括总结出规律的;在乙班采用“背景→思想→阅读→实验→指导”的教学模式,重点介绍科学家数学探究的经历，把概念建立起来之后，通过阅读理解规律,最后，再以实验进行验证。对这两种教学模式进行对比，从中获取一些有益的结论来.2.科学思维方法

数学课程与教学论以数学知识、现代教育理论(包括教育学、心理学基础知识在内)为基础,以此建立起来的理论属于应用理论。其概念和规律一般不与既定科学的相关概念、规律相矛盾。其中，既有依数学本身的特征及数学教学的实际特点,直接建立的,比如“数学学科”、“数学模型”等;也有以此为基础，引申、拓展相关学科的概念、规律之后建立的,如“数学美”、“数学素质”建立概念和总结规律离不开科学思维.运用科学思维方法研究数学教学过程时，应注意到这样一个事实:数学理论、物理实验自身的性质不随教师、教材编写者、时间及地点的不同而改变;而教师在数学教学实践中积累起来的数学教育与教学的经验则可能因人而异。一时一地成功的实践经验，需要进一步检验其是否符合物理的客观规律。因此，在科学思维中要注意数学知识的客观属性以及数学教学的客观特征。这样，既有助于人们在实践中更有效地发挥主观能动性，也容易比较高效率地获得适用范围较广的教育教学实践经验.