数学课程与教学论作业2

第一篇：数学课程与教学论作业2

第二次作业：

1、阐述现代数学课程目标改革的特点。答：共同的特点：

（１）数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高。（２）数学课程目标面向全体的学生，从精英转向大众。

（３）数学课程目标关注学生的个别差异。而不是统一的模式。（４）数学课程目标更加注意联系现实生活与社会。

具体目标有：注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法，注重培养学生的态度情感与自信心等。（1）社会发展因素的影响

学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。（2）儿童发展因素的影响

数学课程目标的制定应更多地考虑学生的需要和促进学生的发展，这一因素受到越来越多人的重视。

（3）数学科学发展的影响

现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。以上三个方面是影响数学课程目标的主要因素，任何制定数学课程目标的人都要考虑这三个因素。但在设计课程目标时，不同的人会有自己对数学课程目标的价值取向，这些价值会导致产生不同特点和不同倾向的数学课程目标体系。

2、如何进行数学概念的教学？举例说明，答：1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考;指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。

2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。

3.所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。

4.教师可利用现代化的多媒体教学手段.可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。我想要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授--接受”的教学模式，要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。

从教育与发展心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”:将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。由于“数学能力就是以数学概括为基础的能力”，重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义。一般而言，概念教学应经历以下7个基本环节:(1)背景引入;(2)通过典型、丰富的具体例证(必要时要让学生自己举例)，引导学生开展分析、比较、综合的活动;(3)概括共同本质特征得到概念的本质属性;(4)下定义(用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成);(5)概念的辨析，即以实例(正例、反例)为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考察;(6)用概念作判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念作判断的具体步骤;(7)概念的“精致”，主要是建立与相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。概念教学要尽量采用归纳式，给学生提供概括的机会。比如: “轴对称”概念的教学。根据《数学课程标准》的要求，主要任务是通过具体实例认识轴对称。由于没有“对应点”概念，还不能以“对应点连线段的垂直平分线”定义对称轴，学生只能凭观察、操作找出对称轴，因此本课的“数学味”较淡。如何才能将这样的内容上出“数学味”?关键是要注意在学生现有认知水平基础上提供概括机会，让学生经历从具体实例中归纳共同特征，并让学生从概念出发解释自己操作的合理性。主要过程如下: 第1步，列举生活中的对称实例，抽象出轴对称图形，说明通过“沿某条直线对折”可使直线两旁的部分相互重合，这里要注意例子的典型性、丰富性;第2步，以问题“你能举出与老师所举例子具有相同结构的生活实例吗”，引导学生举出具有轴对称形象的实例;第3步，概括所举例子的共同特征--存在一条直线l，沿l对折，两边的图形能够重合;第4步，下定义;第5步，辨析概念的关键词，即以正例、反例为载体，用变式推动概念的理解，如让学生举出常见的轴对称图形的例子并指出对称轴，讨论对称轴可能有多少条等;第6步，让学生制作一个轴对称图形，并要求学生说出每一步骤的目的和依据，特别要问学生“为什么要先折叠”，让学生知道折痕就是对称轴。这样，围绕轴对称概念的核心--对称轴，给学生更多的观察、操作、用概念说理等机会，使学生形成“轴对称图形”和“对称轴”的直观感受，为后续探索轴对称图形的性质提供基础。当然，这样的内容不必用太多的课时，实际上，学生完全有能力更快地进入轴对称图形性质的讨论。

3、如何进行数学思想方法的教学？举例说明。

答：1.提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

4、证明勾股定理，并对勾股定理进行推广。

D以a、b 为直角边（b>a），以c为斜

边作四个全等的直角三角形，则每个直角

1ab2三角形的面积等于.把这四个直角三

角形拼成如图所示形状.A∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90º.cabGHFECB2ba∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.124abbac22∴.222∴ abc.余弦定理是勾股定理的推广，在ABC中，c=a+b-2abcosC，当C90时，cos90=0，故有c=a+b。长方体中，长、宽、高的平方和等于对角线的平方，用公式表示：d=a+bc2222222222

5、什么是数学逻辑中的“同一原理”？

用同一法证明，并对证明过程作逻辑分析：

正方形ABCD，E在正方形内，∠ECD=∠EDC=15°，则△EAB是正三角形。

第二篇：小学数学课程与教学论2

1、分析研究教材的重点、难点和关键

分析教材的重点、难点和关键，是为了科学的组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，突破难点、带动全面，有效的提高课堂教学质量。

1、教材的重点

在某一部分教材中，关系全局，直接影响其他知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点。

第三篇：数学课程与教学论

数学课程与教学论

教学目的: 通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义，明确地指出它对中学数学教学的指导性作用.同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、如何学习数学课程与教学论。教学重、难点: 数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。

教学方法: 讲解法 教学过程: 数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。

本章要解决的是五个问题:

1、为什么要开设数学课程与教学论课;

2、数学课程与教学论的研究对象;

3、数学课程与教学论的特点;

4、数学教学系统;

5、数学课程与教学论的研究方法。

§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课

1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养

当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。

2.数学课程与教学论课程的学习，有助于解决数学教学低效率问题。

长期以来，在应试教育的影响下，我们教师中的不少人，把自己和他所教的学生训练成应考的机器。一切为了考试，可以不尊重学生的个性，不讲教学艺术。照本宣科满堂灌的、大搞题海战术的、不动手去做而只在黑板上画实验讲实验的„„这种既耗费师生精力和时间，也难以让师生都体验其中乐趣的教学，效率是相当低的。数学课程与教学论，其基本内容来源于数学教学的实践，其中许多观点、方法都是多年来活跃在教学第一线的数学教师们通过教学实践总结出来的。而不少的理论又汲取了教育学、心理学的研究成果，再把它们与数学教学的具体内容及过程结合起来，使之更具针对性和适用性。通过《数学课程与教学论》 的学习，我们可以找到造成数学教学低效率的各种原因，理出一些教学改革的思路来。

3.数学课程与教学论的学习，是倡导素质教育的需要

针对应试教育存在的各种弊端，从20世纪90年代开始，我国就提出素质教育的主张，特别是在《中国教育改革和发展纲要》中强调基础教育要由应试教育向素质教育转变，并指出，我们的学校教育应该是面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展。

数学课程与教学论把研究和遵循认知规律、教育规律，追求教育思想、教学内容和教学方法的科学性放在第一位，在内容的选取、问题的提出、理论的建立等方面，都力求突出上边的“两全一化”，因而是符合当今倡导的素质教育的精神的。

鉴于上述分析，我们说:数学课程与教学论是一门不可或缺的高等师范院校数学教育专业的必修课。

4、学习要求:(1)明确数学教学的目的和任务以及数学课程与教学论的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

(2)掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。(3)具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要

(4)具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的数学教师职业知识与技能，符合各地各类学校对数学教师的要求。

§ 1.2数学课程与教学论的研究对象

数学课程与教学论是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门科学。

数学课程与教学论研究的对象是中学数学教学。因此，它必须研究中学数学教学中的教学过程、学生的学习过程及教材，当然还要涉及到其它直接相关的内容。

一、数学课程与教学论的内容和要求

历年来，在高等师范院校数学教育专业开设的课程及采用的教材一般称之“教材教法”或“教学法”，它们多以数学教学过程中教师的工作方式、方法为主要研究对象，往往是建立在教学经验总结的基础上，以“怎样教”的研究为核心，着重研究数学教学过程中的具体方法。

随着教育、教学改革的深入，人们越来越清醒地认识到:应当利用现代教育理论中许多新成果来丰富我们原有的内容，上升为比较系统而严谨的知识体系，以达到引领中学数学课程教学改革的目的。《数学课程与教学论》正是在这样的背景下，迈出探索性的一步。它以数学教学过程、学生的学习过程及教材为主要研究对象，既研究过程中教师的教，也研究过程中学生的学。以教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法为主体，现代数学教学的方法为核心，提高数学教学能力为目的，力求融理论、方法和技能为一体，相互联系又各有侧重。突出一般教学理论在数学教育中新的发展与应用，突出反映现代数学教学的研究成果。特别是结合国内外数学教育改革以及我国新一轮基础数学教育改革的现状综合研究数学教学活动的特殊规律、内容和方法，使课程既具有丰富的研究意义又具有较强的实际应用价值。

我们可以把数学课程与教学论研究的对象分解成下列几个方面去研究: 教学目的(为什么教?);教学对象(教谁?);教学内容(教什么?);学法(如何学?);教法(如何教?);学习效果(学得如何?).我们力求使学生通过本课程的学习，能从整体上不仅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通过什么途径去探求其所以然。为了适应当前高等师范院校多数学生的学习特点，本书在强调优化教学过程的同时，仍把“怎样教”作为重点问题阐述，仍介绍数学教学的一些具体方法。

《数学课程与教学论》 所包含的内容和要求如下: 首先，我们通过对数学学科的素描，让读者从知识、方法、能力、价值观诸多方面理解《数学课程与教学论》中最基本的概念--数学学科。清楚“数学学科”的内涵，就能理解《数学课程与教学论》中许多最基础的东西，对进一步明确数学课程的地位、作用显然进行了很好的铺垫。

接着，我们通过对《九年义务教育数学课程标准》、《高中数学课程标准》进行剖析，进一步明确初中、高中数学教学的目标，使读者从中理解数学教育教学与德育、智育乃至素质教育的关系。

紧接着，凭借现代教育理论和系统论的知识进行“学习”概念的再认识，阐明学生的主体地位，并从心理学角度阐述中学生学习数学的认知规律。

对学习的客体--携带信息的材料--主要指教材，我们从初、高中现行数学教材中抽取部分内容，进行知识结构的剖析，使读者懂得教材分析的基本方法，并通过典型问题及教材的分析处理的训练，让读者初步掌握其中一些基本方法。

再往下，我们阐述数学教学原则、教学模式和教学方法，让读者在了解数学教学尤其是初中数学教学中的基本原则和基本方法是些什么，进一步对一些教学方法的优化组合规律进行一些有益的思考。

对本课程的主要研究对象--数学教学过程，则借助现代教育理论、系统科学、心理学的研究成果，从多角度阐述过程比结果更重要这一重要命题，并通过一些实例介绍能启发思维、发展认知能力的教学模式，让读者自己去体验优化教学过程的重要性。

对于在数学教学过程中扮演特殊且重要的角色的教师，我们通过教师的备课、教研活动、教学评价以及教学技能方面的阐述，让读者基本掌握课堂设计和教案编写的方法，并能根据不同的对象和场合，对方法进行调整和组合;能通过一些基本教学技能的训练，达到可以上讲台实习的基本要求。为了体现课程改革的新理念，本书的最后两章围绕: 数学教学资源的开发和利用以及数学教学评价这两个问题展开，希望能让读者对数学教学资源有一个全面的认识，并了解有关教学测量和评价的基本知识。

总之，通过上述内容的阐述，我们要让学习本课程的学生: 1.明确数学教学的目的和任务以及《数学课程标准》的基本精神，理解数学教学的基本理论，掌握数学教学过程的一般规律和方法。

2.掌握分析和处理中学数学教材的基本方法，并具备一定选择教材内容、教学模式和教学方法的能力。

3.具备一定的创新意识和研究数学教学法(包括实验教学法)的能力，以适应未来数学教育、教学的需要。

4.具备辩证唯物主义的教育观和素质教育的新理念，具有良好的师德、高度的责任感和扎实的物理教师职业知识与技能，符合各地各类学校对物理教师的要求。

§ 1.3 数学课程与教学论的特点

数学教育学的内容十分丰富，极为广泛。因而它也具有一些自身的特点:

一、综合性

它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处.在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，总结出数学教学，数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学课程与教学论的理论体系。所谓综合性不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。

研究数学课程与教学论必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓? 正是在这个意义上来说，研究数学课程与教学论一刻也不能离开数学，但值得指出的是，数学课程与教学论不是数学的自然结果，它有其自身的规律性。

数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律.但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较高，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等)，这样，数学学习又有其特殊性.数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。

数学课程与教学论主要是研究中小学数学教育的规律，其中有课程、教材设置、编写的规律，教学的规律，学生学习的规律，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中小学数学教学质量。

二、实践性: 数学课程与教学论是一门实践性很强的理论学科，它的实践性表现在以下三个方面: 数学课程与教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果.这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律.数学课程与教学论的理论知识，是由中学数学教学实践的需要而产生发展得来的.这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出在教学实践中具体可行的教学方式、方法和手段，并受教学实践的检验。

三、发展性

数学课程与教学论是一门发展中的理论学科.由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容及教学方法也需不断改进。

当前，由于中学数学内容正面临一个根本性的变革，九年义务教育已作为公民教育逐步得以实施，传统教育观、教育理论也正处于彻底更新的时期。因此，符合我国国情，具有中国特色的数学教育学理论体系正处于初步创立阶段。无疑这也是数学教育工作者的重要研究课题。

第一、数学课程与教学论要以广泛的实践经验为其背景。它是数学教育研究的源泉，离开了实践，数学教育就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如引入新概念的具体--归纳法及抽象--演绎法;揭示概念本质特征的对比、类比及正反例证的方法;在概念体系中教学概念以求掌握知识结构与内在联系的方法等等.这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富的背景.离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。

第二，数学课程与教学论所研究的问题来自于实践。许多悬而未决的问题需要数学教学论去研究。如对传统的中、小学数学内容如何评价?对数学教材的现代化如何理解?义务教育的数学课程应具有什么样的特点? 数学课程中要不要反映人人都要达到的水平? 如何反映? 如何组织数学课程，是按结构化的方式还是按学习心理规律的过程? 随时代的发展，哪些学科应逐步引进中、小学数学课程中? 新时期的数学课程应该是什么样子的等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学课程与教学论应该研究的问题。

第三，数学课程与教学论能指导实践，并能通过实践检验理论。由于数学课程与教学论是在较高层次上研究数学教育，所以它对教学实践有着直接的指导作用。

四、科学性 数学课程与教学论的科学性一般体现在，要符合数学教育发展的一般规律，符合事物发展的趋势，符合其它学科的一般规律，符合实际。数学教育的一般规律是客观存在的，问题在于是否已被人们所认识，认识的深度如何? 就以教学说，教学的一般规律用文字记载下来就是教学原理，根据教学原理对教学提出的要求，就是教学原则.由于人们认识的深度、角度不同，对于同一个问题可能会有不同的看法(例如有许多种教学原则体系),这是非常自然的事.数学课程与教学论不像数学那样，对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学课程与教学论却不一样，对于问一个问题，可能有许多种处理的方法,而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学课程与教学论科学性的一个特点，客观规律是无穷无尽的，因而人们的认识也是无穷尽的，人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制，因而总有一定的局限性.但随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的。

五、教育性

数学教育学始终要员串一条红线，那就是要强烈地体现党和国家对人才规格的要求。

就现阶段来说，就是要培养学生德、智、体、美全面发展.具体地说，就是要在知识、技能、能力、态度、个性而德诸方面部要有所要求.特别能力、态度、个性品德不是知识教育的自然结果，而是有意识培养的结果。这就要求我们在学习论中研究动机的激发，兴趣的培养，意志力、想象力、创造能力的锻炼与培养的理论与实践问题.要求在课程设计时，仔细地研究它们的要求，如何安排、体现在教学内容的进程中.在教学论中就要研究采用何种最有效的方式、方法达到要求。

事实上，数学课程与教学论的五个特点有其各自的作用。综合性是数学教育学理论研究的依托，实践性是数学课程与教学论的出发点与归宿，发展性是数学课程与教学论的规律。科学性是数学课程与教学论的基本要求，教育性是贯串数学课程与教学论始终的一条红线。

§ 1.4 数学教学系统剖析

如果我们把数学教学的构成视为一个系统，系统的要素至少应当有:在教学活动过程中的学生、教师、数学教学客体。

学生，在数学教学过程中，是学习的主体，是数学知识信息的接收者、数学教学目的的体现者，还是检验教师进行数学教育、教学的效果的实践表征。学生情况，如学生智能水平、年龄、性格、健康状况、兴趣、动机、情绪、家庭情况等，是主体这一要素的重要指标参量。我们要求学生明确学习数学课程的目的和意义，端正学习态度，对数学学习具有良好的心态，积极参与教学过程中的观察与思考，自觉进行学习反馈和控制活动，表现出学习数学知识的积极性和主动性，就不能不考虑上述的各指标参量。教师的一切主观努力，只有符合学生各种心理规律和实际状况，只有充分发挥学生的主观能动性，才能使学生的知识和能力获得最大限度的发展。

教师，在数学教学过程中，处于十分特殊的地位。作为数学知识信息的传播者，教师可视为学习的媒体;作为数学教育与教学活动的组织者，教师需要获得学生对学习数学知识的信息反馈，依反馈的信息来调整教学内容、教学方法，有时还存在教中有学、教学相长的问题，因此，教师又是知识信息的接收者。一句话:在数学的教与学的双向交流过程中，教师是不可或缺的。数学教学目的能否落实到学生身上，关键在于教师。

教师素质，如业务水平、教学能力、工作态度、兴趣、动机、性格、情绪等，它们直接关系到能否有效地开展数学教学过程。

数学教师，首先是一名教师，然后才是数学教学工作者。要为人师表，就应当忠诚于人民的教育事业，以热爱数学教育、教学工作，甘愿为这项工作做奉献的敬业精神去感染学生。要教书育人，就应当以对学生的尊重、热爱、期望为基础，形成对学生的严格要求和管理;用既看到世界和人类的未来，又不脱离我国国情、历史和具体现实的科学思想去教育学生;就应当努力克服数学教育与教学中遇到的各种困难，认真细致地对待学生中的各种问题，做到循循善诱，诲人不倦;以先进的观念、正确的思想方法、严谨求实的科学态度处理问题，坚持向书本、同行、学生学习，改进和完善本职工作。

另一方面，要完成数学教育与教学的任务，教师必须具备扎实的专业知识，它包括:数学知识、数学史和数学方法论知识;必须具备一定的教育科学知识，它包括教育学、心理学、教育统计与教育哲学等方面的知识;必须具备比较系统和熟练的并在数学学习中广泛应用的数学知识;必须具备必要的哲学、美学、逻辑学方面的知识。有了这些知识，教师才能够准确无误地发送数学知识信息，在系统中发挥主导调控作用。

数学教学客体，即携带数学教学信息的材料。如数学教科书、教学参考书、数学课外读物、数学课程标准、数学教具、实验装置、挂图、练习册等。就数学教科书而言，它依据数学课程标准编写和组织，把数学的知识、数学的思想、方法等按一定的逻辑关系构成一个知识体系和教学体系。它通过自身的结构，指出了中学数学教学的基本程度和要求;通过分布和渗透在其中的观点、方法、要求，启示和指导学生在知识的学习中获得能力发展和其它非智育的教育.对教材内容最起码的要求是: 教师可运用教学手段加以表述,学生能够接受、理解，而且还可以采用现代化教学手段对教师的表述进行转换。

分析了数学教学系统的三个要素，我们可以分析数学教学系统的运行: 这样，教学中的数学知识就由静态变成了动态，知识变成了信息，使三个要素的匹配关系成为可以即时调整的组合，成为动态的系统。这就是数学教学系统的运行情况。

按照前苏联教育家巴班斯基的教学过程最优化理论，即选择最优的教学方案，以实现教学的最佳效果。确定最优化方案的主导思想是: 系统整体效果最佳，整个系统的功能才最佳。

要使教学系统的功能最佳，必须是教师、学生、教材三者的组合最佳。这就涉及到: 1.教学效率的最优化，即花费最少的教学时间和精力，有效地获取最多的知识信息量。

2.各种教学方法的最佳结合，即根据不同的教学要求，以一种教学方法为主，而辅以其它教学方法，形成合理的课堂教学模式。

3.“主导”与“主体”的最佳结合，即教师的“启发设疑--鼓励质疑--引导解疑”与学生的“思考求疑--积极质疑--创造解疑”彼此配合，贯穿于教学过程的始终。

4.课堂教学与课外活动的最佳结合。

5.班级授课与因材施教的最佳结合，即教与学双方相互适应，使每个学生都处于自己的“最佳发展区”。

6.传授知识与发展智能的最佳结合，即让学生通过数学教学过程，能借助已有的知识去获取新知，并使学习成为一种思考活动。

7.德育、美育与数学教学的最佳结合，即寓德育、美育于数学教学过程，让学生的情感、态度、价值观都获得很好的培养。

可见，数学教学系统的运行，并非简单的知识信息传输和接收过程，需要我们从多学科的角度去剖析和认识它。

§ 1.5 数学课程与教学论的研究方法

作为高等师范院校数学教育专业中一门颇具特色的必修课，要把数学课程与教学论学好，需要了解它的研究方法，并努力在教学实践过程中，运用同样的科学方法去体验、感悟，以增长知识发展能力。

正在展开研究并已取得一些成果的数学课程与教学论，应当说还有许多东西有待完善，因此,完整地表述它的研究方法还有困难。这里仅就一些有明显实效的方法作简单介绍。

1、科学实践方法 辩证唯物主义认为，一切事物都是发展变化的。要研究数学教学过程的发展变化，就必须从教学过程的内部去深入进行考察，从研究教学过程发生的各种现象与其它现象的联系入手，进行实地考察(包括实地的观察、实验或调查)，我们称之为科学实践方法。它包括:(1)科学观察

有目的、有计划地在不加外来因素干扰的情况下，观察数学教学过程中各种因素的变化以及它们之间的相互影响。例如，为总结某一地区或某所学校在数学教学上的先进经验，组织人员深入到该地去听课、录音、录像、摄影等等，并作出评课记录和参加教研组活动的记录，在搜集大量事实材料的基础上，分析归纳出其中的特点，提高到理论上去认识。还有为总结优秀教师的教学经验而采取的追踪观察，包括教师的备课、课堂教学中的监控、与学生的交流等等。再有为研究学生中的个体或群体学习数学中某个章节内容时，对整个过程的表现的现场观察，包括他们对数学情境的兴趣程度、疑虑程度，对学习讨论的参与响应程度等方面的观察„„均称之科学观察。

由于数学教学过程的因素多，综合作用性强，观察的时间短，难以获取明确的结论;观察的面窄，结论难具代表性;又由于育人过程的长期性，被教育者的能力和非智力因素要显现出教育者的意图也需要相当长的时间，因此，科学观察具有时间长、范围广的特点。也因此，数学教学观察的报告必须强调指出具体条件、特征现象和完整的数据。否则，可能会给下一步的逻辑推理带来较大的偏差。

对数学过程的研究，采用科学观察，还必须坚持观察的客观性原则，即一切从实际出发，采取实事求是的态度，努力避免观察中出现主观偏见和谬误。同时，要坚持观察的全面性原则，即从各个角度、各个方面去观察事物的全体，事物发展变化的全过程，努力避免下结论时有片面性。

(2)科学调查

科学调查是一种间接的观察方法。它通过各种方式，有目的、有计划地深入了解数学教学过程中的实际情况，弄清事实，借以发现问题。其目的是: 在分析研究了大量的调查材料的基础上确定取得的成绩，找出经验教训，从中概括出数学教学过程的规律问题来.科学调查可以不受时间、空间的限制，通过访问、座谈和问卷等方式向熟悉研究对象的当事人甚至第三者了解情况;也可以通过搜集书面材料的途径来了解情况.科学调查一般要经历准备、实施、整理、总结这四个步骤.调查前，明确调查目的、课题，确定调查范围、对象，草拟调查提纲、计划，这是准备;采取各种手段广泛搜集材料，实事求是地记录，包括文字和音像方面的记录材料，这是实施;将调查搜集到的原始材料进行归类、鉴别、核实、系统化和条理化,这是整理;根据调查材料进行理论分析后作出结论，并撰写调查报告，这是总结.(3)科学实验

科学实验是运用人工控制某些变量，建立实验条件，对数学教学过程进行研究的方法。比如，为研究数学教学中对某一知识单元采用什么样的教学模式效果最佳，就可采用实验的方法:在甲班采用“数学情景与提出问题”的实验模式,突出对数学现象的观察思考与提出问题，不涉及该现象是谁发现、谁概括总结出规律的;在乙班采用“背景→思想→阅读→实验→指导”的教学模式,重点介绍科学家数学探究的经历，把概念建立起来之后，通过阅读理解规律,最后，再以实验进行验证。对这两种教学模式进行对比，从中获取一些有益的结论来.2.科学思维方法

数学课程与教学论以数学知识、现代教育理论(包括教育学、心理学基础知识在内)为基础,以此建立起来的理论属于应用理论。其概念和规律一般不与既定科学的相关概念、规律相矛盾。其中，既有依数学本身的特征及数学教学的实际特点,直接建立的,比如“数学学科”、“数学模型”等;也有以此为基础，引申、拓展相关学科的概念、规律之后建立的,如“数学美”、“数学素质”建立概念和总结规律离不开科学思维.运用科学思维方法研究数学教学过程时，应注意到这样一个事实:数学理论、物理实验自身的性质不随教师、教材编写者、时间及地点的不同而改变;而教师在数学教学实践中积累起来的数学教育与教学的经验则可能因人而异。一时一地成功的实践经验，需要进一步检验其是否符合物理的客观规律。因此，在科学思维中要注意数学知识的客观属性以及数学教学的客观特征。这样，既有助于人们在实践中更有效地发挥主观能动性，也容易比较高效率地获得适用范围较广的教育教学实践经验.

第四篇：数学课程与教学论-

读书笔记

《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》

姓名：孙金辉

专业：课程与教学论

学号：2130402021

《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书是对教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》解读。由于近年来，素质教育正在全面推行，但是实施的效果还不是很满意，为了深入贯彻党的教育方针、深化教育改革，随即开始进行新的教育改革。再此主要的是课程改革。下面介绍本书的主要内容：

一、课程改革的目标与背景

21世纪是以知识的创新和应用为主要特征的知识经济时代，科学技术迅猛发展，国际竞争日益激烈，国立的强弱越来越取决于劳动者的素质，而劳动者的素质需要通过教育来提高，因此教育和学习是起核心作用的。但是我们存在教育观念滞后，人才培养目标不能完全适应时代的需求；我们的课程结构过于单一，学科体系相对封闭；课堂实施基本以教师为中心；课程评价只重视学业成绩等问题。所以本次改革着重针对我国基础教育课程体系本身的问题，是历次课程改革的一种延续，是课程完善过程的一个阶段。

本次课程改革与教学改革的目标是全面推进素质教育，并且制定了实施素质教育的根本方针和以德育为核心，以创新精神与实践能力为重点的素质教育总目标。

课程与教学论读书报告

二、课程结构

通过对发达国家课程改革的趋势研究，我们要把综合实践活动作为课程的本质，“综合实践活动”课程是一种与各学科课程领域有着本质区别的新的课程领域，是我国基础教育课程体系的结构性突破。它具有整体性、实践性、开放性、生成性、自主性的特点。它以坚持学生的自主选择和活动探究，为了学生个性充分发展创造空间、面向学生的生活世界和社会实践，帮助学生体验生活并学以致、推进学生对自我、社会和自然之间内在联系的整体认识与体验，谋其自我、社会与自然和谐发展为基本理念和目标。内容的选择和组织主要围绕三条线索进行：学生与自然的关系、学生与他人和社会的关系、学生与自我的关系。它是教师和学生合作开发与实施，教师和学生既是活动方案的开发者，又是活动方案的实施者。采用整体观、多元化和过程性的评价理念。主要采用研究性学习的方式，研究性学习既具有历史性，又具有时代性。自18世纪以来，“研究性学习”至少被大规模地倡导过三次。第一次发生于18世纪末到19世纪的欧洲；第二次发生于19世纪末至20世纪出的美国；第三次发生于20世纪50年代至70年代的美欧诸国以及亚洲的韩国、日本等国。而我们今天提倡的“研究性学习”与历史上的“研究性学习”区别在过去旨在培养“理性的人”或“智力的卓越性”等，而今天倡导“研究性学习”则指向培养个性健全发展的人。我们今天倡导的“研究性学习”课程不仅仅是转变学习方式，而是通过转变学习方式以促进每一个学生的全面发展。它尊重每一个学生的独特性和具体生活，为每一个学生的充分发展创造空间。然而我们必须对于实际中存在的关于它的误解进行澄清，首先“研究性学习”应该防止成人专家化倾向，再次“研究性学习”应该防止功能上的过分窄化倾向，最后“研究性学习”应该防止学科化的倾向。

三、课程标准与教材开发

国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对于不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。

从课程论的视角看，教材是课程标准规定下的课程内容在教学活动中转化的产物，它源于实质性的科学、文化、艺术、生活的各个领域，并以计划的形式表现出来；它涵盖了学生在教师指导下通过学习活动，在心理上和实践中主动地掌握普通教育和专业教养的物质对象与观念对象。现时代的教材有着多种多样的表现形式，其中日本的清水厚实将这些形式概括为：教科书教材、图书教材、视听教材、显示教材和电子教材。另外还有一种从力学论的角度对教材进行概括和分类的观点。所以在课程改革中，我们应当确立起“教材系列”的概念和观念。教材是成套化的系列，决不仅仅限于教科书。所谓教科书是在学科课程的范畴之中系统编制的教学用书，它集中反映了国家的意识形态的教育理念。所以在教材编写过程中应该遵循以下基本原则：动机--效果原则、能力--适应原则、练习--适切原则和引导--持续原则。

四、教学理念与策略

有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学校能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中，引起了世界各国同仁的关注。所谓“有效”是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获的具体的进步或发展。所谓“教学”，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。因此，有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。理念就是一个人具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也是一种行动。

教学准备策略主要是指教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为，也就是教师在制定教学方案是所要做的工作。教学实施策略主要是指教师为实施上述的教学方案而发生在课堂内外的一系列行为。一般说来，教师在课堂里发生的行为按功能来划分主要有两个方面：管理行为与教学行为。教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。它主要涉及学生学业成就的评价与教师教学专业活动的评价。为了更好的展开教学，美国哈弗大学心理学家加德纳教授提出了多元智力理论，它倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习，在引起教师角色、教与学的方式的变革，在教育理论与实践领域产生了极大的影响。

加德纳认为面我们的智力是多元的，人具有言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间关系智力、音乐/节凑智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察者智力和存在智力。所以在教学中，教师要摒弃用正式的评价工具，而是要通过观察学生及他们与同学、朋友谈话和讨论的情况来了解学生。他认为教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面变得聪明。

《基础教育课程改革刚要（试行）》提出了转变学生的学习方式的任务，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。传统的学习方式把学习建立在人的客观性、受动性和依赖性的基础之上，而忽略了人的主动性、能动性和独立性。转变学生的学习方式就是要转变这种单一的、他主的与被动的学习方式，提倡和发展多样化的学生学习方式。近几年来，国内外研究人员和教师都进行了一些努力，探索学习的新形式，也确实出现了许多好的学习形式，我们举例如下：1.研究性学习，是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的学习活动。2.hands--on的活动，hands--on意识是动手活动。美国科学家总结出来的这一教育思想和方法，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。它的基本过程是：提出问题→动手做实验→观察记录→解释讨论→得出结论→表达陈述。它采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。3.在计算机环境中学习。4.小课题和长作业，小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，即要求学生经过一段时间的工作完成这一作业。这一段时间可以延续几周或者几个月，这就是长作业。长作业是课题学习在课外的延伸。

五、课程与教材评价

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，要“建立促进学生素质全面发展的评价体系”，要“建立促进教师不断提高的评价体系”，要“建立促进课程不断发展的评价体系”。这是构建素质教育课程评价体系的三项核心任务。自从19世纪末、20世纪初课程评价成为一个独立的研究领域以来，它的发展经历了大约四个时期：测验时期、测评时期、描述和判断时期、建构时期。在各个不同的时期，它们又有着不同的价值取向。从取向的维度看，我们可以把迄今为止纷繁复杂的课程评价归纳为三种，即目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价。在西方世界正在进行一场称为“评定改革运动”的运动，在这场运动中诞生了一系列新的评定方式，如“档案袋评定”、“苏格拉底式研讨评定”、“表现展示评定”等等，形成了一种“表现评定体系”。

课程评价的历史发展体现的是社会和人类自身发展的需要，也是科学技术和教育自身发展的要求。发展性课程评价正体现了当前课程评价发展的最新思想，同时又是针对我国现行评价工作中存在的问题而提出的。它的评价理念主要包括：评价是与教学过程并行的同等重要的过程；评价提供的是强有力的信息、洞察力和指导，旨在促进发展；评价应体现以人为本的思想，构建个体的发展。它具有反馈调节的功能、展示激励的功能、反思总结的功能、记录成长的功能和积极导向的功能。

六、课程管理与课程资源

如何构建符合决策分享潮流、具有中国特色的现代化课程管理体系，是新一轮基础教育课程改革的重大理论与实践问题。本部分将提供给我们我国基础教育课程管理制度改革的国际背景和分析的参考框架，尝试阐明国家、地方、学校在三级课程管理中的具体权利与职责，特别是对国家课程管理中的教科书管理以及地方与学校如何在三级课程管理框架内进行各自的课程管理等问题进行了充分的讨论。

七、课程改革与教师

新课程将改变学生的学习生活，新课程也将改变教师的教学生活。教师关注的不同，对学生的发展会产生不一样的效果，关注的视角不同会看到学生的多元智力，会看到一个真正的学生而不是一个活生生的学习机械。新的课程也要求教师对于课程知识进行重现界定，对于课堂情境进行新的组织，通过不断地改变找到适合学生学与教师教的合理状态。所以新的课程不仅需要学生要进行创新，也需要教师大胆创新，培养出社会需要的全面发展的人。

对于本书的思考：

读了《为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展》这本书，看到了改革的宏伟蓝图，看到了改革的方方面面，可以说是为了课程基础教育课程勾勒了一幅充满生机与朝气的蓝图。下面结合书中内同谈一下自己的读书感受。

一、首先谈改革，这本书从课程改革目标、课程结构、课程标准、教学过程、教材开发与管理等方面谈论改革的方方面面，可见改革力度之大，当然也可以看书我们存在太多的问题。我认为改革就等同于革命，革命是什么，革命是血的教训，我认为要有切实的好的改革就必须得有“牺牲”，必须的“流血”。国家制订了好的改革方案，但是我们的实施怎么样呢？正如素质教育口号喊得震天响，但是应试教育也抓的紧紧实实。我们国家今天的教育现状，我认为必须的解决资源分配问题，因为城乡相差太多。当我看到北京的基础教育投资，在回顾我原来学校的状况，我为之一振，是真正的心在震撼，也使我意识到为什么很多老师宁愿在城市里拿那些“高额的工资”，也不回农村过“舒适的生活”。是他们变了吗，是他们没有建设自己家乡的理想与抱负吗？我认为是现实打败了他们的梦想。但是不得不承认农村教育是扎扎实实的应试教育，是稳稳当当的为了升学，那我们期待的公平难道只有通过“升学”改变吗？但我们的结果也不是那么理想，因为其实我们的命运改变了，但是我们农村的教育还在如此进行着、反复着，所以改革不是一种政策，而应该是一种意识，当我们人人有了改革的意识那么我们的改革的春风才真正得到来了。

二、谈理论依据，这次改革的理论依据是统整的建构主义，因为建构主义包括：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、社会建构论、信息加工建构主义和控制论系统观，所谓统整就是融合这些建构主义流派的优势，进行合并得出的理论依据。建构主义包括知识观、学习观、课程观、教学观、评价观。然而建构主义强调的是学生固有的经验，认为学生进入教室学习不是空着脑子来，而是带着一定的经验而来，所以我们要以他们原有的经验为基础，在这个基础上面对学生进行教学，从他们已有的经验上面生出新的知识经验。建构主义还强调情境性，强调情境教学。当然还有学生观、评价等就不一一展开了。我们既然提出来好的理论，理论是什么，理论我认为是灵魂，正如人如果没有了灵魂就会变得呆滞或者说是活死人，那是很可怕。但是理论有了如何在教学中应用是主要的，如何正确理解学生，如何制定教学内容等等才是难点，只有把理论付诸实践，用理论知道实践，在实践中检验理论才是最佳的方法，而如何达到这种效果应该是广大教师思考的问题，当我们所有老师开始正真的思考实际教学与理论知识的联系时候，那么我们的教育也就会越来越好。

三、谈“研究性学习”与教师的教学，一种好的学习如何得到实施，这就需要老师进行很好的指导，老师是学习过程中的指挥者，只有你具备了相应的知识、技能与态度，那么才能够创设出好的课堂氛围。目前我们的老师很多都是“教教材”而不是“用教材”，而教材只是我们学习内容和范围的一种界定，只有教师将其理解并赋予自己的知识，才能够发挥真正的教材的作用。我们不是需要死板的教书匠，要想让学生有创新、有发展、有提升，那么我们就得不断地进行反思，不断问自己的课程是不是合适、自己的专业知识与技能是否欠缺，只有自己进步了，学生才可能会进步。正如加德纳说的“教育的起点不是学生有多聪明，而是把学生叫聪明，从哪里把学生叫聪明”。我认为佛赖登塔尔提出的现实教育思想就很好，因为我们最终留下的知识都是必须的，而我们却话很多时间去重复的干一些事情，以使自己掌握那些繁琐的知识，最终也会被我们所遗忘，遗忘不可怕，可怕的是没有效果。所以我们要把教学当成一种知识化的过程。

第五篇：小学数学课程与教学论作业答案

1、义务教育阶段课程标准的基本理念（见课件）

2、试述《标准》所确定的课程目标

答：义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。其中总目标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能

（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

总目标分4个方面——知识技能、数学思考、问题解决和情感态度，作具体阐述。只是这四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、互相交融的有机整体。在具体实施的过程中，此4个方面的目标在三个学段中分别呈现，螺旋式上升发展。

3、评析《标准》所确定的课程目标 答：对总体目标的认识：

一、获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

二、初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

三、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

四、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

对各课程目标领域及其相互关系的认识：数学问题的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。数学课程的目标不只是让学生获得必须的数学知识、技能，它还应包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面的发展。应该让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“做数学”和“数学的思考”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。

4、什么是课程内容的组织？小学数学课程内容的组织有几种方式？ 答：课程内容的组织是指对选择和确定的课程内容进行组合与编排的方式。通常有（1）体现“问题情境—建立模型—解释应用”的叙事模式；

（2）为学生留有探索空间，体现数学知识的形成过程，具有明显的探索性；

（3）插图、文字与图标的使用是内容的形式新颖活泼、图文并茂、板式多样、色彩明丽等。

4、现行小学数学课程内容包括那几个领域？各领域有哪些主要特点？ 答：《标准》规定的数学内容分为四个领域，即数与代数、图形与几何，统计与概率，综合与实践。其中数与代数这部分内容是小学数学内容比例最大的一部分内容。在保证学生基础知识和技能的基础上，更加重视学生数概念的形成过程，注重发展学生的数感，让学生了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点解释和解决现实的问题。加强估算、重视口算，提倡算法多样化，提倡用计算器进行复杂运算和探索规律等思想，有如下的主要特征：

一、是在输的认识方面提出认识和感受大数，要求“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示事物的个数或事物的顺序和位置；在生活情景中感受大数的意义，并能进行估算”，二、是增加了对负数的认识，要求在生活的情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

三、是计算的内容上降低了大数目计算的要求，“笔算加减法以三四位数为主，一般不超过五位数”，“笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位数”，四、是淡化了珠算的内容，增加了计算器的学习。

图形与几何部分包括图形的认识、测量、图形的运动和图形与位置四部分，主要特点表现在：一是增加了图形的运动，确定位置和辨认方向等，二是强化了测量的方法与过程。三是削弱了单纯地平面图形的面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索与操作的过程之中。

统计与概率内容特点，一是增加简单的概率知识，二是强化学习统计知识过程性和现实意义，三是削弱和淡化单纯的统计量的计算以及统计概念的严格定义。

综合与实践，作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在知识之外增加新的知识，而是强调知识的整体性和和现实性，注意数学的现实背景以及与其他知识的联系。《标准》在第一学段强调“通过实践活动，获得初步的数学活动经验，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验”；在第二学段强调“有目的、有计划、有步骤、有合作的实践活动”，让学生在实际情景中“体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，初步学会分析问题解决问题的方法。

5小学生数学学习有哪些特点？

答：小学生数学学习是一个逐步抽象的过程、是进行初步逻辑思维训练的过程、是一种符号化形式与生活实际相结合的过程，小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性。

6、简述建构主义学习理论的基本观点及其影响。

答：建构主义认为，世界是客观存在的，但是对世界的理解和赋予意义却是每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来建构现实。建构主义更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为主来建构知识，强调学习的主动性、社会性和情境性。建构主义学习观可概括为如下几个方面：

（1）课本知识是一种关于各种现象的较为可靠的假设，而不是问题唯一正确的答案。学生对这些知识的学习是在理解的基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。

（2）在学生建构自己知识的过程中现有知识经验和信念起重要作用。

（3）强调教学中的多向互助，主张教师与学生、学生与学生之间进行丰富的、多想的交流、讨论，提倡合作式学习和交互式教学。（4）学习可分为初级学习和高级学习的不同层次。（5）学生对现有知识的学习需要“走思维中的具体”。（6）重视活动性学习在学生学习中的重要作用。建构主义学习理论对数学学习的指导意义：

（1）知识是一个建构的过程，必须突出学生的主体性作用。它认为，儿童应该“通过与现实世界、材料以及与其他儿童的相互作用中建构、修正整合自己的观点”。

（2）必须重视外部环境的制约和影响。知识不能被传递，也不能被打包，而是必须由每个儿童基于自己的经验智商独立地去建构。儿童是在从事数学活动中发展数学概念的。

（3）学习是发展、是改变观念。

7、简述学生学习数学知识的过程。答：（1）习得阶段，即获得新知阶段。

（2）保持阶段，即通过练习等活动，使学习的知识得到巩固。

（3）提取阶段，通过问题解决使新的知识完全融入原有的数学认知结构之中，形成完善的认知结构的过程。

8、影响数学学习的迁移的因素有哪些？ 答：（1）学习材料之间的共同因素（2）对材料的理解程度（3）知识经验的概括水平（4）定势作用

9怎样帮助学生形成与增强数学学习的信心？ 答：（1）恰当給予辅导与提示，让学生不要经常被难住；

（2）减缓心理压力，促进学生身心健康；

（3）满足成功的体验，让学生不断获取成功的喜悦与自信；

（4）营造和谐的师生氛围，鼓励学生之间的合作交流。或答：影响自信心的因素有动机、意志力、兴趣和成功的体验：。。

10、学生的学习兴趣及其培养。

11、如何认识小学数学教学过程？ 答：小学数学教学过程是师生交往与互动的过程、是教师引导学生开展数学活动的过程、是师生共同发展的过程。

12、什么是小学数学教学方法？常用的教学方法有哪些？

答：所谓小学数学教学法，是指为了达到小学数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生互相作用的一整套活动方式和手段。它表现为“教师教的方法、学生学的方法、教书的方法和育人的方法，以及师生交流信息、相互作用的方式。”

常用的教学方法有讲解法、练习法、此外还有探究-讨论法、发现法、自学辅导法、尝试教学法等。

13、如何看待小学生数学学习方式的变革？

答：在应试教育的理念下，学生的学习方式主要以识记与模仿、练习为主，学生的理论认知水平、理论的灵活应用、综合素质的发展尤其是创新精神和创新能力的发展，以及兴趣的发展等都受到明显的限制，严重落后于社会发展的需要。02年展开的新课程改革特别要求转变学生的学习方式，使学生变被动为主动、变“要我学”为“我要学”，全面实现素质教育转轨。当前，在小学数学教学中，“教”是为了“不教”，学是为了学生“学会”和“会学”，提倡自主学习、探究学习、合作学习等，力求在克服传统学习方式不足的同时，变被动式学习为主动式学习、变机械式学习为有意义学习或发现式学习，以因应人的学习规律、体现学生的主体性作用、让每个学生都能在自己的最近发展区内得以最佳发展。

14、试分析近年来小学数学教学方式改革发展一些主要特点。答：第一，着眼于充分调动学生数学学习的积极性、主动性而变革教师施教方式，力求施教方式与学习方式的最佳结合。

第二、强调多种教学方式方法的交叉使用、相互配合，重视现代化教学手段的辅助作用。

第三、注重学习方式的研究和指导。

第四、关注从现实情境和学生的只管感受、亲身体验中展开数学教学活动。

15、选择教学方法的基本依据有哪些？如何进行教学方法的选择与优化？

答：选择教法的基本依据有教学目标、学生的学习特征、教学内容、和教师自身的特点等。

教学方法的优化选择是“在教学规律和教学原则的基础上，教师对教育过程的一种目标明确的安排，是教师有意识的、有科学根据的一种选择，是最好的、最适合于具体条件的课程教学和整个教学过程的安排方案”。通常要求必须做到如下几点：

第一，要熟悉各种常用的教学方法，掌握每种教法的优缺点与适用范围，能有效的应用其中的每种教法。

第二，在选择教法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，并将教学内容划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它们恰当的结合起来，形成该节课的最优教学方法。

第三，教学方法的优化应考虑教学过程效率的高低。

16、如何理解小学数学教学设计的基本含义、基本内容和设计过程？ 答：教学设计的过程实际上是教师为即将进行的教学活动绘制蓝图的过程，是教学活动能够得以顺利实施的基本保证。它由目标设计、达成目标的诸要素的分析设计、教学效果的评价所构成的有机整体。小学数学教学设计的基本内容包括：

（1）分析教学需求、确定教学目标，即目标设计。是教学设计的关键，通常要分析和设计学习背景、学习需求、学习任务。（2）设计教学策略，亦即教学策略设计。（3）进行教学评价设计。

而新课程的理念下小学数学教学设计包括以下内容：

（1）教学目标。主要包括过程性目标和结果性目标，分为知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等。

（2）任务分析。即学生的起点分析，学生主要的认知障碍和可能的认知途径分析，教学的重点、难点、关键分析，达到目标的主要途径和方法分析。（3）教学思路。包括创设的情境、活动的线索、学生可能提出的问题等。（4）教学反思。主要反思的问题是，是否达到预期的目标？没达到的原因在哪里？如何弥补和改进？师生在过程中有无突发的灵感或独特的想法或问题等。

设计过程一般首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等若干要素进行分析和设计，而后设计出恰当的学习方案。

17、简述备课的基本要求及其相关要领。

答：备课的基本要求：

1、钻透教材；

2、把握学情状况；

3、确定教学内容，选定教学方法；

4、调配应用好一切有价值的教育资源；

5、设计教学过程；

6、撰写并熟悉教案。

18简述数学课堂教学类型及结构特征。答：小学数学课堂教学类型主要有：

一、新授课，常见有讲练结合型和探究型；其中讲练结合课型的结构常为：（1）基本训练（2）导入新课（3）进行新课（4）尝试练习（5）阅读课本（6）独立练习。

而探究型课的结构科委：（1）提出问题（2）引导探索（3）巩固内化。

二、练习课，结构可为（1）复习（2）练习（3）小结。

三、复习课，一般结构是：归纳整理、重点复习、总结、布置作业。

四、讲评课，一般结构是（1）分析作业或考试的整体情况（2）将错误进行归类、分析修正或对经典的解题思想方法进行提炼、概括、强化（3）总结经验。

五、考查课，一般结构为考核、批阅、分析评价。

六、实践活动课：一般结构是精心设计、动手实践、总结提炼发展。

19、就数学课外活动的组织简述你的观点。答：课外活动不仅是课堂教学的有益补充，而且是促进学生全面发展的另一主要途径，因而要不失时机的适时开展，只是要注意以下几点：（1）精心设计、统筹安排，加强计划性；

（2）突出知识性、趣味性、实践性与教育性；

（3）充分调动学生的积极性、主动性，教师做好引导工作；（4）活动规模以小型为主，不增加学生负担。

20、选择小学数学教学手段的依据有哪些？ 答：（1）教学目的（2）教学内容（3）学生的实际情况（4）客观条件。

21、小学数学评价的内容有哪些？

答：小学数学评价可分为学生的学习评价和老师的教学评价俩方面。其中小学数学学习评价的内容包括：

（1）数学知识和技能（2）发现问题和解决问题的能力（3）情感与态度。其中老师的教学评价传统标准下应包括：

（1）教学目标制定和过程性设计是否科学合理、恰到好处（2）是否完成教学目标

（3）教学过程是否严谨、即“丝丝入扣”

（4）是否面向全体，让学生在最佳发展区内得以最佳发展，即“样样俱全”（5）教学效果。

在建构主义教学论下，还应包括：（1）学生主动参与学习

（2）师生、生生之间保持有效互动

（3）学习材料、时间、和空间得到充分保障（4）学生形成对知识的真正理解

（5）学生的自我监控和反思能力得到培养（6）学生获得积极地情感体验。

22、教师如何对学生的分数进行解释？ 答：“分数”是学生理论与解题技能学习的结果性测量，因而是重要的。但数学的学习任务是多方面的。因为数学的学习过程，是数学活动的过程；人的技能的发展、智力的提升、情感态度价值观的升华无不蕴含于过程性之中。从而我们既要注重结果性评价，又要注重过程性评价。同时，要使每一个个性化的个体都得到应有的发展，就既要有横向比较，更要有纵向评价。因而，对学生的学业评价，不能简单的只看考分，应该是多方面、全方位。

23、你认为传统的教学评价标准存在哪些弊端？ 答：（标准解读P97）传统教育的评价观是静态的、功利性的，把学生的全面发展局限于知识和技能的掌握，把完整的教育评价体系简化为单一的“终结性评价”，把丰富的评价方法简化为单一的纸笔测验。这种评价是面向“昨天”的，只是从学生已经掌握的知识和技能的多少方面去寻找差异、分等排序，强调的是评价的鉴定、选拔功能。这种评价作为一种导向，严重影响了教师的教学、影响了学生的发展。

24、建构主义对小学数学课堂教学评价提供了哪些理论依据？

答：（1）有效的教学应引导学生积极主动地参与学习；

（2）有效的教学应使教师与学生、学生与学生之间保持有效互动的过程；

（3）有效的教学应为学生的主动建构提供学习材料、时间以及空间上的保障；

（4）有效的教学旨在使学习者形成对知识真正的理解；

（5）有效的教学必须关注学习者对自己以及他人学习的反思；

（6）有效的教学应使学生获得对该学科学习的积极体验与情感。

25、如何理解小学数与代数内容的教育价值？

答：第一、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

第二、建立数感、符号感意识，初步形成运算能力，发展形象思维与抽象思维。

第三、能够从代数的角度发现问题、提出（数学）问题、分析问题、解决问题，在情感、态度、价值观等方面获得发展。

26、如何看待小学阶段的数感及其培养？ 答：数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识的与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释，可见，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

学生数感的培养不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容加强对数感的培养。具体表现在：

（1）在数概念教学中重视数感的培养。数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验。

（2）在数的运算中加强数感的培养。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系，教学中“应重视口算、加强估算，提倡算法多样化：应减少单纯地技能性训练，避免繁杂计算和程式化的叙述算理，”“”避免将运算与应用割裂开了 ”““使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程” “能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念”。

27、如何理解小学图形与几何的课程教学价值？ 答：（1）“空间与图形”的学习，有助于学生更好的认识和理解人类的生存空间；

（2）有助于培养创新精神和能力。创新源于问题，往往发端于直觉。同时几何作为逻辑推理的体系，使学生会“合符逻辑地思考”；

（3）有助于学生获得必须的知识和必要的技能；

（4）有助于促进学生全面、持续、和谐地发展。

28如何看待小学阶段的空间观念及其陪养？ 答：空间观念主要是指根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

空间观念是在活动中逐步形成的，是从现实生活中积累的丰富的几何知识体验出发，在经验活动的过程中逐步建立起来的。其培养的途径是多种多样的，包括生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等。

29、解决数学问题的过程包括那几个阶段？ 答：（1）弄清问题

（2）拟定计划

（3）实现计划

（4）回顾

30、数学问题的教育价值有哪些？

答：一是解决问题的能力是学生数学素养的重要标志，二是解决问题的意识的提高使学生更能体会数学的价值，三是促进各领域内容的理解与掌握。

31、怎样培养学生问题解决的能力？ 答：（1）加强基础知识教学；

（2）重视解题策略的培养；

（3）鼓励学生质疑问题。

32、什么是数学开放题？开放题有什么特征？ 答：答案不唯一或条件不完备的数学问题一般成为开放题。它有多样性、层次性、探索性等特点。