国开（中央电大）本科《数学分析专题研究》网上形考（任务1至3）试题及答案

国开(中央电大)本科《数学分析专题研究》网上形考(任务1至3)试题及答案

形考任务1

试题及答案

题目1：，是三个集合，若，则有（）成立。

[答案]

题目2：，则（）。

[答案]

题目3：与自然数集N等势的集合称之为（）。

[答案]可列集

题目4：设是从到的映射，则下列说法正确的是（）。

[答案]

题目5：设，是两个集合且，则（）。

[答案]=

题目6：设是中的关系，若，则称为（）。

[答案]反对称的题目7：设是一集合，对于，规定，则是一（）。

[答案]半序集

题目8：若集合，则（）。

[答案]

题目9：对整数加法来说，整数集中（）。

[答案]零元和负元素都存在题目10：对于复数集，下列说法正确的是（）。

[答案]它不能成为有序域

题目11：

1.设是中的关系，若是_______，对称的，传递的，则称是等价关系。

[答案]反身的2.设是非空的实数集，若存在实数，满足1)，有；2)_______，则称是数集的下确界。

[答案]

3.一个集合若不能与_______建立一个双射，则称该集合为有限集。

[答案]其任一真子集

4.若集合上的运算满足_______，则的左零元就是的右零元，也就是的零元。

[答案]交换律

5.对于半序集合的元素，若_______，则称为的极大元。

[答案]任意的都不成立

6.既约分数可以化成有限小数当且仅当只含有_______的因数。

[答案]2与5

7._______。

[答案]

8.设是非空有界实数集，令，则_______。

[答案]

9.在自然数集中，能进行减法运算当且仅当被减数_______减数。

[答案]>

10.若数列单调增加且有________，则数列收敛。

[答案]上界

题目12：设集合A={1，2，3456.7，8}，关系D4为整除关系(1)写出集合A中的最大元，最小元，极大元，极小元;(2)写出A的子集B={12，4}的上界、下界、最小上界和最大下界。

[答案]

题目13：已知an=2+√2+…+√，说明用数数列{an}极限存在，并求

lim

a

→2报恨号。

[答案]

题目14：

[答案]

题目15：

[答案]

题目16：

[答案]

题目17：

[答案]

题目18：

[答案]

题目19：

[答案]

题目20：

[答案]

题目21：

[答案]

形考任务2

试题及答案

题目1：已知是单调减少函数，也是单调减少函数，则是（）。

[答案]单调增加函数

题目2：已知是实数，函数在上的导函数有界，则。

[答案]a

≥

1+b

题目3：已知函数在实数集上可导，且在上有界，则函数在上（）。

[答案]连续

题目4：在实数域内至少有（）个实根。

[答案]2

题目5：与是开区间内的有界连续函数，则函数在内（）。

[答案]结论不确定

题目6：设是二元函数，且使得，则函数是（）。

[答案]代数函数

题目7：在内连续可导，且，使得，则是（）。

[答案]稳定点

题目8：设是超越数，则是（）。

[答案]超越数

题目9：已知，则（）。

[答案]1

题目10：下列说法正确的是（）。

[答案]对数函数是超越函数

题目11：

01.已知，则_________。

02.若函数在点可导，则_________。

03.函数在点连续_________。

04.已知，则_________。

05.若直线是曲线的斜渐近线，则_________。

06.已知，则_________。

07.已知连续，且，则_________。

08.若复数是某个整系数多项式的根，则称是_________。

09.设，是数集上的周期函数，分别为它们的周期，若_________，则也是周期函数。

10.当满足条件_________时，有。

[答案]

题目12：已知f(cos

x)=cos

2x-1，求f(x)。

[答案]

题目13：

[答案]

题目14：

[答案]

题目15：

[答案]

题目16：

[答案]

题目17：

[答案]

题目18：

[答案]

题目19：

[答案]

题目20：设是一给定的凸四边形.证明，在的连线上存在且仅存在一点，使直线将四边形分成面积相等的两部分。

[答案]

题目21：设是从到的连续函数，则存在点，使，其中是一个非零自然数。

[答案]

形考任务3

试题及答案

题目1：，则（）。

[答案]

题目2：

已知，则（）。

[答案]

题目3：已知，则（）。

[答案]

题目4：在内是（）。

[答案]下凸函数

题目5：设定义在上，是的极小值点，则（）。

[答案]

题目6：下列结论正确的是（）。

[答案]可微函数的极值点一定是稳定点

题目7：设是内的严格上凸函数，则（）。

[答案]前三个结论都不对

题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（）达到。

[答案]边界

题目9：下列结论不正确的是（）。

[答案]凸集的并集是凸集

题目10：函数

在稳定点

处（）。

[答案]取得极小值

题目11：

01.函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数。

02.设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数。

03.设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________。

04.设是二次可导的下凸函数，则_____________。

05.若，则在上是严格_________的。

06.若，且对于及，有，则称集合是_________集。

07.是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中。

08.设是从到上的连续函数，满足：(1)___________；(2)对于且，有.则是以为底的对数函数。

09.设是定义在上的连续函数，满足：(1)___________；(2)存在实数，当时，；(3).则分别称是正弦函数与余弦函数.10.若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：

且__________。

[答案]

题目12：

[答案]

题目13：

[答案]

题目14：

[答案]

题目15：

[答案]

题目16：

[答案]

题目17：

[答案]

题目18：

[答案]

题目19：

[答案]

题目20：

[答案]

题目21：

[答案]