小学教师业务考试
数学试题（一）
一、填空
（共15分，每空0.5分）
1.数学是研究（数量关系）和
（空间形式）的科学。
2.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和（富有个性）过程。（认真听讲）、（认真听讲）、（积极思考）、（动手实践）、（合作交流）等，都是学习数学的重要方式。
3.有一些橘子平均分给3个人，4个人或者5个人，都正好少一个，至少有（59）个橘子。(3、4、5的最小公倍数是60，60-1=59)
4.12个人依次两两握手，一共要握（66）次。（组合C122=12*112*1=66）
5.一根木头长15米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要5分钟，锯完一共要（20）分钟。（5段锯四次，5×4=20）
6.把一个底面半径2厘米，高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥，形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是（1：3）。（圆柱体积V=πr2H，圆锥体积V=13πr2h，体积相等，则H:h=1:3）
7.联欢会上按3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，第100个气球是（黄）颜色。（100÷3+2+1=16…4，则为黄气球）
8.A、B、C、三个数的平均数是19，A、B两数的平均数是16.5，则C是（24）。（19×3-16.5×2=24，即为C）
9.一个长方体和一个圆锥的体积和底面积分别相等，那么圆锥的高是长方体的高的（3）倍。（长方体体积V=S×H，圆锥体积V=13S×h，V和S相等，h是H的3倍）
10.一件大衣1200元，现提价30％后，再降价30％，现在的价格是（1092）元。（价格为1200×1+0.3×1-0.3=1092.）
11.刘老师要紧急通知舞蹈队的同学集合参加演出，32名同学至少要用（5）分钟。（1人告诉2人，2人告诉4人……25=32）
12.一个两位小数四舍五入后是9.4，这个两位数最大是（9.44），最小是（9.35）。
13.有5个红球，8个黄球，3个绿球。摸到红球的可能性是（516）。（5+8+3=16）
14.六年级有370人，至少有（2）个人的生日相同，在六一班49名学生中，至少有（5）个人出生在同一个月。（370÷365=1……5，1+1=2人；49÷12=4……1，4+1=5（人））
15.大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡有（23)只，兔有（12)只（94÷2-35=12（只），35-12=23（只））
16.小华在计算7.38除以一个数时，由于商的小数点向右多移了一位，结果得49.2，这道题的除数是（1.5）。（7.38÷4.92=1.5）
17.一批同样的钢管堆在一起，横截面是梯形，上层是5根，下层是10根，共堆6层，这堆钢管一共有（45）根。（梯形面积公式：（5+10）×6÷2=45）
18.临沂市小学数学复习课教学策略的四个基本环节分别是（创设情境
导入复习）、（回顾整理
构建网络）、（重点复习
强化提高）、（自主建设
完善提高）。
二、判断（共12分，每题1分）
1．《数学课程表标准》（2011版）把数学课程的内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分。（√）
2．解决问题策略多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。（×）
3.一个圆的周长与直径的比是3.14。（×）（是π）
4.甲数比乙数多，乙数比甲数少20％。（×）
5.一个假分数的倒数一定比这个数小。（×）（11是假分数）
6.三个连续自然数，其中至少有一个是合数。（×）（1、2、3这三个没有合数）
7.3时半时，时针和分针成90度的夹角。
（×）
8.48名同学做游戏，围成一个正方形，每边人数都相等，四个顶点都有人，每边各有12人。
（×）（每边各有13人）
9.至少用4个同样大小的小正方体拼成一个更大的正方体。（×）（至少需要8个）
10.任意两个等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形。（×）（必须全等才可以）
11.米可以改写成20％米。（×）
12.棱长6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。
（×）
三、选择题（共15分，每题1分）
1.圆的直径由12厘米增至18厘米，圆的面积增加了（C）平方厘米。（92π-62π=45π）
A、6π；
B、36π；
C、45π；
D、9π
2.1900年，第一季度有（B）天。(1900不会闰年，31+28+31=90)
A、89
B、90
C、91
D、92
3.在长12厘米，宽7厘米的长方形里画半径1厘米的圆，最多能画（D）个。(长方向6个直径，宽方向3个直径，3*6=18个)
A、84
B、42
C、26
D、18
4.在40克的水中加入10克的盐，盐占盐水的（B）。（10÷40+10×100％=20％）
A.25%
B.20%
C.80%
D.40%
5.周长相等的正方形和圆，（A）的面积最大。
A、圆
B、正方形
C、一样大
D、无法比较
6.小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水7分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小明合理安排以上事情，最少要（C）分钟使客人尽快喝上茶。（接水1分钟+烧水7分钟+沏茶1分钟）
A、7分钟
B、8分钟
C、9分钟
D、10分钟
7.小军在计算60÷（4＋2）时，把算式抄成60÷4＋2，这样计算结果相差（B）。
A、58
B、7
C、5
8.有32盒月饼，其中31盒质量相同，另外一盒少了一个。如果用天平称，至少称（C）次可以找出这盒月饼。（天平两边各放一半）
A、2
B、3
C、4
9.如果分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上（B）。（47=4+87+14）
A、10
B、14
C、16
10.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（A）。（最大公约数是6，长方向4个边长，宽方向3个边长，选A）
A、12个
B、15个
C、9个
11.把40克糖放入760克水中，溶解后，糖与糖水的质量比是（C）。
A、1:18
B、1:19
C、1:20
12.把一个平行四边形框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形和现在的长方形相比（C）。
A、周长面积都不变
B、周长面积都变大
C、周长不变，面积变大
13.把点（3,2）向右平移2个单位后的位置是（B）。
A、（2,5）
B、（5,2）
C、（1，2）
14.为一年级学生设计了一道练习题：“先计算，再仔细观察，你发现了什么？
12－3
=
12－4
=
12－5
=
12－6
=
12－7
= 12－8
= 12－9
= ”
在这道练习的设计中，主要渗透了（C）数学思想。
A.分类
B.极限
C.函数
15.下面描述中，体现过程目标的是（C）。
A．认识年、月、日，了解它们之间的关系。
B．能对简单几何体和图形进行分类。
C.体验某些实物(如土豆)体积的测量方法
四、计算（15分）
1.计算下面各题，能简算的要简算。（8分）
1995×19961996－1996×19951995
=1995×（1996×10001）-1996×（1995×10001）
=1995×1996×10001-1996×1995×10001
=0
9999×1111＋3333×6667
=（3333×3）×1111+3333×6667
=3333×3333+3333×6667
=3333×(3333+6667)
=3333×10000
=33330000
［102+（466-115）÷11.7］÷0.8
=（102+351÷11.7）÷0.8
=（102+30）÷0.8
=165
5.4×1.25＋1.25×3.2－0.6×125%
=（5.4+3.2）×1.25-0.75
=9×1.25-0.75
=10.5
2.解下面的方程或比例。（4分）
X-0.8×2＝6.5
x
：42=：10
X=6.5+0.8×2
x=42×÷10
=6.5+1.6
=30÷10
=8.1
=3
3.计算阴影部分面积。（正方形的边长为4dm）（3分）
A=14πr2×2-r2
=14π42×2-42
=
9.12（dm2）
五、解决问题（15分）
1.在一条全长3千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔5米安装一座，一共要安装多少座路灯？
(3000÷5+1)
×2=1202(座)
答：一共要安装1202座路灯。
2.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成，如果工作效率不变每天工作8小时，多少天可以完成任务？
6×12÷8=9（天）
答：9天可以完成任务.3.有两筐重量相等的苹果，甲筐买出15千克，乙筐卖出27千克后，甲筐余下的苹果是乙筐余下的4倍，两筐苹果各有多少千克？
设甲乙两筐各有x千克苹果
x-15=（x-27）×4
解得x=31
答：两筐苹果各有31千克.4.一只长方体玻璃缸，长0.8米，宽0.6米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升。
43-8×6×（4-2.8）
=64-48×1.2
=64-57.6
=6.4（dm3）
答：缸里的水溢出6.4升。
5.某工人加工300个零件，规定每加工一个合格得到加工费9分，损坏一个赔2角4分。已知该工人最后实际领到加工费26元零1分。求他加工零件的合格率是多少？
设合格零件数量为x
0.09x-（300-x）×0.24=26.01
解得
x=297
则合格率为297÷300×100％=99％
答：他加工零件的合格率是99％.六、简析题（共8分，每题4分）
1.“体育队共有10名同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高138厘米，体育队平均身高多少厘米？”课堂教学时，围绕上题引导学生“探究平均数的取值范围”，你认为可以得出哪些结论？
答：平均身高的取值范围在138－142厘米之间…1分；（2）男生人数越多，平均身高越接近142厘米…1分；（3）女生人数越多，平均身高越接近138厘米…1分；（4）男女生人数相同时，平均身高是140厘米…1分。
2.部分学生在初学列方程解决问题时，常将x单独放在等号的一边（形如x＝），你是如何看待这种情况的，应怎样解决这个问题？
答：（1）用方程解题，从思维角度说，能起到化难为易的作用，但是如果仅将“x＝”放在一个算术式子的一边，使其成为形式上的方程，实质上是用的算术解法，这样不但没有发挥方程解题的优势，而且还会使本来较繁的算术解法变得更加复杂…2分；（2）用方程解题的关键，是引导学生找出“等量关系”
…1分；（3）引导学生找等量关系的方法有：利用题目中表示等量关系的关键词语、常见的数量关系、数形结合、四则运算间的关系和计算公式等…1分。
七、综合题（共20分）
右下图是《笔算乘法》的教学内容（人教版数学三年级下册p63），请你分析教材，并回答下列问题。
（1）
在学习这个内容前，学生具备了哪些相关的知识基础？（2分）
（口算基础：两位数乘整十数……1分；笔算基础：两位数乘一位数……1分）
（2）
学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键是什么？（3分）
（掌握乘的顺序或其它表述但意思相同）……1分；理解第二部分积的书写位置（或其它表述但意思相同）……2分）
（3）写出这节课的教学目标。（4分）
（教学目标要含知识技能、过程方法和情感态度三个方面。目标全面，但大而空给1－2分；目标全面，而且还具体实用给3－4分。）
（4）如果把这节课划分为引入、新授、巩固和小结四个阶段，请你用比较简练的语言设计出“新授阶段”的教学过程。（7分）
（体现先学后教，体现算法多样化与最优化（笔算），体现独立思考与合作交流，突出重点、突破难点，既关注算法也关注算理……设计很差给0－1分，设计一般给2－3分，设计良好给4－5分，设计优秀给6－7分。）
（5）根据本课重点内容，请为“巩固阶段”设计一道有针对性的练习，并解释你的设计意图。（4分）
（设计的练习要针对算理和算法，练习很差给1分，一般给2分，良好给3分，优秀给4分。）
点击咨询