行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结

第一篇：行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结

行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结 解题思路

1个核心公式：路程＝速度×时间

2个基本题型：相遇即合作，路程和＝速度和×时间； 追及即干扰，路程差＝速度差×时间；

6种常见方法：图示法、公式法、比例法、赋值法、方程法、代入法 8个行程模型：火车过桥、火车运动、队伍行进、往返相遇、等距离运动、等间隔发车、无动力漂流、流水行船

精细备考 考点1：基本公式法 方：题干中等量关系明显，一般结合方程法，依据核心公式直接解题，方程往往围绕路程或时间展开。

【例题1】（广州2012－84）甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/时的速度步行去乙公司。结果司机和马经理同时到达乙公司。甲乙两公司的距离是（）千米。

A.12.5 B.13 C.13.5 D.14 ［答案］A ［解析］20分钟的路程为30×1/3=10千米，设马经理步行的总距离为x，则，解得x=2.5（千米），因此两地的距离为12.5千米，答案选择A。

【例题2】（深圳2012－6）小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场（）公里。

A.100 B.132 C.140 D.160 ［答案］C ［解一］24分钟＝0.4小时，假设学校距离机场的距离为s，则，解之可得s=140。答案选择C。

［解二］12公里所需的时间为12÷40=0.3小时，24分钟=0.4小时。两次速度比为4:5，路程一定，因此时间比为5:4，两次的时间差为0.7小时，进而得到第一次所需时间为5×0.7=3.5小时，从而可以得到学校距离机场的距离为40×3.5=140公里。

【例题3】（贵州2012－41）某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到？（）

A.30 B.40 C.50 D.60 ［答案］C ［解析］54公里/小时=0.9公里/分钟，设准点达到的时间为t，则有：0.9t=1×（t－20）,解得t=200（分钟），所以总路程为0.9×200=180（公里）。如果将车速提高1/3，则车速为0.9+0.9×1/3=1.2（公里/分钟），需要时间为180÷1.2=150（分钟），比预定的时间提前200－150=50（分钟）。

【例题5】（北京2013-77）甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（）

A.600 B.800 C.1000 D.1200 [答案]C [解析]第一次相遇距离出发点150米，跑的快的人跑了250米，跑的慢的人跑了150米，设速度分别为250米/分、150米/分，同时同地同向出发，快的追上慢的是追及问题，路程差为400米，则追及时间为400÷（250－150）＝4分钟，进而得到速度快的路程为250×4＝1000米，答案选择C。

考点2：相遇追及问题

相遇：主要指迎面相遇，相遇问题研究路程和与速度和之间的关系

追及： 主要指追及相遇，追及问题研究路程差和速度差之间的关系

【例题6】（浙江2011-53）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从

东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米，问东、西两城相距多少千米？

A.60千米 B.75千米 C.90千米 D.135千米 [答案]B [解析]已知甲车和乙车的时间，可以设两地的路程为18，则甲速＝3，乙速＝2，则相遇时间＝18÷（3＋2）＝3.6小时，相遇时甲乙的路程差＝（3－2）×3.6＝3.6，3.6＝15千米，所以两地相距18÷3.6×15＝75千米。答案选择B。

【例题7】(江苏2013C-31)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人以一定的速度前进，4小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1千米，5小时相遇。则甲乙两地的距离是？（）

A.40千米 B.20千米 C.30千米 D.10千米 [答案]A [解析]设甲乙原定速度和为x，则两次相遇所走路程和不变，即4x=5（x-2），解得x=10，进而可得两地的距离为4×10＝40，答案选择A。

【例题8】（陕西2013-76）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的4倍，甲用时15分钟到达B地后立即返回，甲乙第二次相遇后，乙再走（）分钟才能到达A地。

A.40 B.30 C.45 D.33.3 [答案]A [解析] 设乙的速度是1，甲的速度为4，则A、B两地相距60，乙到达A地需要60分钟，结合题干可知，甲、乙第二次相遇是甲追上乙的追及相遇，即路程差为60，所以追及时间为60÷（4－1）＝20分钟，乙还需要40分钟，答案选择Ａ。

思维小节

速度单位换算：小乘大除

1千米/小时＝米/秒，1米/秒＝3.6千米/小时，即“小变大乘以3.6，大变小除以3.6”

【例题9】（河北2013-43）一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米／小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？（）

A.520米 B.360米 C.280米 D.240米 [答案]C [解析]猎豹速度为30米/秒，羚羊速度为20米/秒，2秒钟后，猎豹的路程为60米，距离羚羊140米，进而可以得到追及时间为140÷（30－20）＝14秒，所以羚羊跑了14×20=280米。答案选择C。

【例题10】（山东2013-55）甲乙两地相距20公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小李速度为4.5公里/小时，小张速度为27公里/小时。出发半小时后，小张返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。问小张追上小李时，两人距离乙地多少公里？

A.8.1 B.9 C.11 D.11.9 [答案]D

[解析]小张从第一次从甲地出发到第二次从甲地出发共1.5小时，这1.5小时期间，小李一直在行走，所以可以转化成小李出发1.5小时后，小张才开始出发的追及问题。设小张追上小李需要x小时，（27－4.5）x=4.5×1.5，解得x=0.3，距离乙地20－27×0.3=11.9（公里）。答案选择D。

考点3：重点模型

模型1：队伍行进模型

队尾→队首：追及问题，S队伍＝速度差×时间＝（v1－v2）t 队首→队尾：相遇问题，S队伍＝速度和×时间＝（v1＋v2）t 【例题11】（安徽2012－64）一支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒，如队伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?（）

A.48秒 B.1分钟 C.1分48秒 D.2分钟 ［答案］D ［解析］设通讯员的速度为，队伍的速度为，2分24秒=2.4秒，由题意列方程有：，解得=250（米/分钟），=50（米/分钟），则返回队尾所需时间为=2（分钟），答案选择D。

模型2：火车过桥

火车过桥：路程＝桥长＋车长，即火车过桥路程包含两部分

【例题12】（联考2012秋－47）某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3

倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是（轿车车身长忽略不计）？（）

A.120米 B.122.5米 C.240米 D.245米 ［答案］D ［解析］假设动车长是x，桥长为y，则，解之可得x=35×7=245（米），答案选择D。

模型3：火车头尾错离型

反向错离型：路程和＝快车车长＋慢车车长

【例题13】（浙江2011-51）一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与火车的速度比是5︰3，问两车的速度相差多少？

A.10米/秒 B.15米/秒 C.25米/秒 D.30米/秒 ［答案］A ［解析］反向错离题型，则两车的速度和＝（250＋350）÷15＝40米/秒，设客车的速度是5，火车的速度是3，速度和为8＝40米/秒，则速度差2＝10米/秒，答案选择A。

模型4：往返相遇型

往返相遇：1）迎面相遇n次，则路程和为（2n－1）个全程；2）往返相遇问题中，每个人的路程与路程和按照同样的比例变化。如第1次相遇路程和为1个全程，第2次相遇路程和为3个全程，则其中的每个人路程变为第1次相遇时路程的3倍。

【例题14】（联考2013春-45）小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？（）

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 [答案]B [解一]由题意，两人从同地出发，则第一次相遇时两人的路程和为2个全程，设其中小张走了x，小王走了y；第二次相遇时两人走了4个全长，小张走了2y，小王走了x-y；由比例法，解得x=2y，故两人的速度比为2∶1。答案选择B。

【例题15】（深圳2012－17）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离是（）米。

A.6000 B.6500 C.7000 D.7500 ［答案］D ［解析］设两地的距离为s米，第二次相遇共走了3s米，甲速：乙速=3:2，第一次相遇时甲的路程为3/5s米，第二次相遇时甲的总路程为9/5s米，因而两次相遇的地点相距2/5s米，所以两地相距3000÷2/5=7500米，答案选择D。

模型5：等距离运动

等距离运动：平均速度；

特征：“等距离”、“上下坡运动”、“往返”等字眼

【例题17】（北京2014-76）某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？

A.60 B.80 C.90 D.100 [答案]B [解析]“前一半，后一半”等距离运动，答案选择B。模型6：无动力漂流

无动力漂流：漂流时间，其中t1为逆流时间，t2为顺流时间； 【例题18】（四川2012－14）一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6个小时。如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间？（）

A.5小时 B.15小时 C.30小时 D.60小时 ［答案］D ［简析］根据公式，答案选择D。模型7：等间隔发车

1）发车时间，其中t1为迎面相遇时间，t2为反向追及时间；

2）等间隔发车问题本质上是等距离的相遇问题和追及问题，其中路程和＝路程差＝等间隔距离

【例题19】（重庆秋季2013-93）为了保持赛道清洁，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道，甲每隔5分钟追上一辆清扫车，每隔20分钟有一辆清扫车追上乙，问甲的速度是乙的多少倍？（）

A.3 B.4 C.5 D.6 [答案]D [解析]设甲的速度是x，乙的速度是y，清扫车的速度为1，清扫车之间的距离是不变的，即追及的路程差不变，进而可得：，解得x＝3，y＝0.5，即甲速是乙速的6倍。答案选择D。

模型8：流水行船模型→顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速

【例题20】（四川2013秋季-54）一艘货船，第一次顺流航行420千米，逆流航行80千米，共用11小时;第二次用同样的时间顺流航行了240千米，逆流航行了140千米。问水流速度是多少千米/小时? A.12 B.16 C.20 D.24 [答案]C [解析]分析题干可知，顺流减少了180千米，逆流增加了60千米，时间不变，即顺流3千米时间＝逆流1千米时间，进而可以得到，11小时＝660千米顺流＝220千米逆流，也就是说，顺速＝60千米/小时，逆速＝20千米/小时，水速＝（60－20）÷2＝20千米/小时。答案选择C。

华图刘有珍

第二篇：行程问题总结

行程问题教学研究 枳沟初中

薛金灵

很明显这是列方程解应用题中的行程问题，行程问题是初中数学的重要内容，是中考的重要内容之一。是初中数学列方程解应用题的三大重点：行程问题，工程问题，百分率问题中的重点题型。行程问题又具体分为以下几种情形：

相遇问题：甲、乙相向而行：甲走的路程+乙走的路程=总路程

追击问题：甲、乙同向不同地：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离

环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，两人第一次相遇跑的总路程=环形跑道一圈的长度。

飞行问题：基本等量关系：顺风速度=无风速度+风速

逆风速度=无风速度-风速

顺风速度-逆风速度=风速×2 航行问题：基本等量关系：顺水速度=静水速度+水速

逆水速度=静水速度-水速

顺水速度-逆水速度=水速×2 典型例题：李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分不钟200米

自行车路段和跑步路段共5千米，共用15分钟，求自行车路段和跑步路段的长度。

本题是一般的行程问题的列方程解应用题，直接应用关系式：路程=速度×时间，列方程或方程组解答。首先设未知数，一般两种设法，直接设或间接设，先考虑直接设，如设自行车路段为ｘ米，跑步路段为ｙ米。然后我画线段图表示路程，等量关系很明显即：路程相等一个方程，时间相等一个方程为：

ｘ＋ｙ＝５０００

｛ ｘ÷６００＋ｙ÷２００＝１５

当然本题也可用一元一次方程解，如设自行车路段为ｘ米，则跑步路段为（５０００－ｘ）米。可列方程得：ｘ÷６００＋（５０００－ｘ）÷２００＝１５

说明：本例还得注意单位统一

总之，列方程解应用题是初中数学教学的重点难点，在实际教学时，让学生首先弄清问题是具体的哪种类型，画图分析题意，选择所需的等量关系列方程。列方程解应用题的关键是把未知数与已知数同等看待。很多学生不会列方程的主要原因就把未知数与已知数分别看待，未知数设上不用。另外列程解应用题是两个过程，先根据题意列方程，在求解未知数值。

水流

1：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

分析：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。

2：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？

分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米。

3.某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

4.A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？

分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所

以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。

【应用举例】

例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米． ⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？ ⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？ 解：

1.(1)设需要的时间为x秒(230-170)x=10000

60x=10000

x=166.6分钟(2)设需要的时间为x秒 230×10+(230-170)x=10000

60x=7700

x=128.3分钟 答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？ ⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟 相遇？

例2 一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？

解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s：就是火车的长度。根据速度相等，设火车长x米，则

300+xx 变换为300+x=2x，即 2010x=300 所以火车长300米。

例3 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？ 解：设需要的时间为x秒，110千米/小时= 则：

275250米/秒，100千米/小时= 米/秒 99275250x-x=12+4 99解得：x=5.76 答：需要的时间为5.76秒

【课堂操练】

2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出

发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 解：设甲走的小时数为x（x+1）×18-16x=70-50 2x=20-18 x=1 甲走1小时后两人相距70km

3.一辆大汽车原来的速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米；一辆小汽车原来行驶的速度是90千米/时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米。经过多长时间两辆车的速度相等？这时车的速度是多少？ 解：设经过x小时车速相等。30+20x=90-10x 解为x=2 再用30+20×2=70 最后答：经过2小时两辆车的速度相等，这时车速是每小时70千米

4.兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两 人同时到校，学校离家有多远？ 解：设学校离家有x里

x10x ,x=4答:学校离家有4里 66085.甲、乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

解：设x小时后相遇

65x+85x=450-85*0.5

x=2.717 答:2.717小时后相遇

6.甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，已知甲的速度比乙快3千米／时，两人从上午8时出发，上午10时还相距15千米，到中午12时两人又相距15千米，求Ａ、Ｂ两地间的距离。

解：设AB两地的距离为x千米

上午10时还相距15千米，此时甲乙两人共行了x-15千米，用时2小时

中午12时两人又相距15千米，此时甲乙两人共行了x+15千米，用时4小时 两人的速度之和相等，有（x-15）/2=（x+15）/4 2（x-15）=x+15

2x-30=x+15 x=45 答：A、Ｂ两地间的距离是45km

【课后盘点】

1.采石厂工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火索燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，则导火索的长度至少是多少 厘米．

解：假设工人正好在爆破中心400m时，导火索燃尽，爆破开始。工人转移用时为t1=400/5=80s 导火索燃烧时间为t2=t1=80s 导火索长度为80s*1cm/s=80cm

2.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是

． 解：(60+a)m

5.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．

答案：解：解：设上山速度有x千米/小时 1.5x×50＝60x＋1 , x＝1/15

1.5×1/15＝0.1千米

0.1×50＝5千米

答:上山速度有1/15千米/小时.下山速度有0.1千米/小时，山下到山顶的路程有5千米。6.一列火车在铁道上匀速行驶，经测量，这列火车在迎面而来的人身旁驶过用了15秒时间，而从背向而去的人身旁驶过用了17秒时间，已知行人步行的速度都是3.6千米／小时，请问这列火车有多长？

解：设火车速度x米每秒 3.6千米/小时=1米/秒 15（1+x）=17(x-1)x=16 火车长17（16-1）=255米

答：这列火车长255米

7.某人从家骑自行车到火车站，如果每小时

行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．

(1)若准时到达火车站，需要多长时间？

(2)现打算比开车早10分钟到达，每小时应走多少千米？ 解：设还有x分钟火车开车

15千米/小时=13千米/分钟

9千米/小时=千米/分钟 42013（x-15）=（x+15）解得x=60 420即：还有60分钟火车开车 时间：60-10=50（分钟）路程：14（60-15）=千米 445换算成小时：0.225×60=13.5千米/小时

8.A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出 发 20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 解：

解法1：设甲的速度为xkm/h，乙的速度就是(x-3)km/h 所以3x+（x-3）×2=60 5解得x=18

所以甲的速度为18km/h

乙的为15 km/h

解法2：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为（x+3）km/h 甲比乙迟出发20分，乙行了2个小时（1+40/60）（x+3）+2x=60 解得 x=15 甲的速度为15+3=18千米/小时

答：甲的速度为18千米每小时，乙的速度为15千米每小时

9.一列匀速前进的火车，从它进入320m的

隧道到完全通过隧道经历18s，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10s，则这列火车的长为多少？

解：设火车的速度是xm/s． 根据题意得：320+10x=18y 解得：x=40m，得到：火车的长是400m． 答：这列火车长400米。

10.A、Ｂ两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？ 解：解：在行程问题中，路程=速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x=1890 当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x=1890+135 解这两个方程，得x=6.5或x=7.5 答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．

11.甲、乙两地相距23千米，Ａ从甲地到乙地，在乙地停留20分钟后，又从乙地回到甲地；Ｂ从乙地到甲地，在甲地停留30分钟后，又从甲地回到乙．若Ａ、Ｂ同时从甲、乙两地出发，经过5小时，在他们各自返回的路上相遇，如果Ａ的速度比Ｂ的速度快3千米／时，求两人的速度．

解：设B的速度为a千米/小时，则A的速度为(a+3)千米/小时

11小时，30分钟=小时 3211（5-）a+（a+3）×（5-）=23×3 2320分钟=

914a+a+14=69 2355a=55 6a=6千米/小时

答：A的速度为6+3=9千米/小时

B的速度为6千米/小时

【课外拓展】

有8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场,可真不巧,其中一辆小汽车在距离飞 机场15千米的地方出了故障,不能行驶,此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机).这时,惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车,连同司机在内一次限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.(1)这辆小汽车要分两批送这8人,如果

第二批人在原地等待,那么这8 人都能及时到达机场吗?请说明理由.(2)(列方程解答)如果在小汽车送第一批人的同时,第二批人先步行;小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时,问:这8人都能及时到达机场吗?请说明理由.解： 解：（1）设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，由题意得60x=15×3 解得x= 34h，即 34×60=45min＞42min

答：这8名球迷不能在规定的时间内赶到机场．

（2）设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，则这段时间第二批人走的路程为5xkm，汽车送第二批人用的时间为：(15-5x)60h，依题意得：60x+5x=2×15 解得：x= 613 5x=5× 613= 3013(15-5x)60= 1152 所以：汽车送这两批人的时间为 613+ 1152= 3552≈40min＜42min． 答：这8名球迷能在规定的时间内赶到机场．

第三篇：小学行程问题

．小学行程问题的经典应用题(附答案)

在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

2．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

3．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为100米300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

4．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

5．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？

答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键理人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

答案：18分钟设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

答案是300千米。通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

第四篇：行程问题 1

行程问题

1．小王汽车从家去县城，原计划每小时行12千米，由于有事晚出发半小时，要想按时到达，必须比原计划每小时多行4千米。县城距小王家___________千米。

2．某人开车从A地到B地要行200千米，开始时他以56千米/时的速度行驶，但因中途汽车故障修车半小时，为了按原定计划准时到达，他必须把速度增加14千米/小时来跑完以后的路程，他修车的地方距A地有___________千米。

3．在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙环形一周各需要______，_____分钟。

4．一条山路从山下到山顶是40分钟还差1000米，从山顶下山35分钟可以走完，已知下山速度是上山的1.6倍，这条山路长___________米。

5．妹妹走着去上学，出发10分钟后，哥哥骑车去追妹妹，5分钟就追上了妹妹，这时哥哥发现东西忘了，立刻返回，取了东西又去追妹妹，再次追上妹妹时，妹妹已走了___________分钟。

6．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发绕湖行驶，小张速度是5.4千米/小时，小王速度4.2千米/小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是___________千米。

7．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇。相遇后甲车继续行驶2小时到达B地，乙车每小时行24千米，AB两地相距___________千米。

8．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点距两站的中点70千米。甲、乙两站相距___________千米。

9．甲步行、乙骑车从同一地点出发沿同一条公路前进。如果甲先出发40分钟，乙用30分钟追上甲，如果甲先出发30分钟，乙追上甲要___________分钟。

10． 某人由山底A上山经过山顶B下山到达山底C，共行30千米，共用7.6小时，已知他上山3千米/小时，下山5千米/小时，求上山AB长___________千米。如果从C点原路返回到A，要用___________小时。

第五篇：行程问题(一)

行程问题

（一）引入：甲乙两人相距200米，甲每小时走45米，乙每小时行55米。几分钟后两人相距500米？

完成“相遇问题”填空1~3；“追及问题”填空1~3。

讲解例1~例4。

例1： 妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？（求追及时间）

【跟进】完成（一）(二)中的其余填空。

甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？

甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？

该题把“现在甲在乙的后面400米”改为“现在乙在甲的后面400米”，这么做？

有两列火车,一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

例2 ：一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？（求提早时间）分析 :

【跟进】

1、妹妹以每分钟50米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹，12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？

2、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？

例3：两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？

（2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？

【跟进】

甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？（求全程）分析:

例4 ：小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。

【跟进】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度。

小华在前面以不变的速度前进，小明在后要去追赶，如果速度是每分钟60米，要15分钟才能追上；如果速度是每分钟70米，要10分钟才能追上；问小华的速度是多少？

分析:小华先行的路程是一定的，即小明比小华多行的路程不变。

追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。

练习

（一）一、填空。

（1）甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两城间的铁路长（）千米。

（2）甲、乙两城相距342千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行56千米，（）小时相遇。

（3）甲、乙两列火车同时由相距792千米的两地相向而行，9小时后相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行（）千米。

（4）甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车离中点32千米处相遇，那么东、西两地间的路程是（）千米。

（5）小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间的路程是1410千米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校，已知小明每分钟能走70米，小芳每分钟能走80米，小明的家离学校（）米。

（6）两列火车从某站相背而行，甲车每小时行52千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车每小时行48千米，乙车开出5小时后，两列火车相距（）千米。

（7）甲乙两人在周长是400米的圆形跑道上锻炼身体，两人朝相反方向跑，甲、乙两人第一次相遇和第二次相遇之间经过40秒，已知甲每秒跑6米，那么乙每秒跑（）米。

（8）甲在A城，乙、丙在B城同时相向而行，甲时速14千米，乙时速11千米，丙时速9千米。已知甲、乙相遇后，又经过2小时甲、丙相遇，那么两城间的路程是（）千米。

（9）A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了（）千米，两车才能相遇。

（10）一辆汽车从甲地到乙地去，如果每小时行驶45千米，就要延误1小时到达；如果每小时行驶50千米，就可提前1小时到达，甲乙两地的路程是（）千米。

（11）甲队以每小时行进15千米的速度去正前方120千米外的A镇侦察，与甲队同时出发的乙队以每小时9千米的速度前进，那么甲队完成任务后折返原路行（）小时和乙队相遇。

（12）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙车每小时行45千米，甲乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共用6小时，那么A、B两地相距（）千米。

二、解答。

甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求 AB两地相距多少千米？

练习

（二）一、填空。

（1）甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后家追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是（）。

（2）甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙（）小时可以追上甲。

（3）甲、乙二人由A地到B地，甲每分钟走50千米，乙每分钟走45千米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么A地到B地的距离是（）米。

（4）有两列火车，一列长102米，每秒钟行20米；一列长120米，每秒钟行17米，两车同向而行，从第一列车追上第二列车到两列车离开需要（）秒。

（5）某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知列车长90米，那么列车的速度是（）。

（6）甲、乙两车同时、同地出发去统一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，那么两地之间的距离是（）。

（7）甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米，如果两人同时由同地向同一方向起跑，那么甲经过（）分钟才能第一次追上乙。

二、解答。

1.一架飞机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击。在两机相距50千米时，敌机调转机头，以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至距敌机1千米时，与敌机展开了激战，只用半分钟击落了敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟?

2.甲乙两地之间 的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前面，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

3.张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6点钟，张、李二人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8点从甲地出发，傍晚6点，张、赵同时到达乙地，问赵琪什么时候追上赵军？

4.甲乙丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇距离是多少千米？