关于数学建模的几点体会--山东大学(精)

第一篇：关于数学建模的几点体会--山东大学(精)

关于数学建模的几点体会 山东大学数学院 沈栋

三天紧张拼搏的日子已经过去，时间飞快走过的感觉仿佛依旧；三天汗水拼洒的日子已经过去，充实忙碌的情景浮现眼前。仿佛回到了那三天，我们参加了二○○三年高教杯全国大学生数学建模竞赛并取得了优异的成绩。我们最终摘取了A题山东省第一，并且获得了全国一等奖这一最高奖项。这是山大历史第二次获得全国一等奖，成绩的取得来自于我们三名队员的不懈努力、指导教练的细心教导等各个方面。回想那三天历历在目，颇有感触。尽管竞赛时间的紧张，工作量巨大；我们都能巧妙的分工合作，进行不断探索的尝试，使我们的所学得到最好的配置，才能取得如此喜人的成绩。建模竞赛过程

建模竞赛开始前一天，主要是做一些准备工作。开完动员大会后，我们统一领取微机、分配考场，然后安装程序、调试机器。这段时间相对比较轻松，没什么压力，资料的准备使我们能很快的进入状态、适应了考场的气氛。我们队为了提高工作效率，除了学校配备的电脑外，还自备了两台笔记本电脑，因为竞赛期间将有大量工作需要依靠计算机来解决，我们这样可以将工作分开：查资料、编程序、写论文互不干涉，各行其职从多方面着手，更充分有效的利用了考试时间。竞赛第一天拿到考题以后，上午时间主要是讨论定出所要做的题目。竞赛提供的题目一般分为A题和B题（通常A题是连续性题目，B题是优化规划性题目），需要本队定出要做的题目。要做三天的题目断然不是随随便便就可以决定的。两道题目表面上难度虽相差不大，但关系着我们在以后的竞赛中是否能够顺利的以最好的状态做出我们的作品。这样就更需要慎重仔细分析了。选题主要是考虑题目的发挥余地、自身优势等各个方面。斟酌各方面的因素我们队认为A题最有发挥空间，事实上这个选择在我个人看来也觉得相当明智。今年B题越做越难，而且结果也是一定的，只要结果有所差池，就不能达到最理想的目标，成为优秀的机率也就很小了。

下午主要是开始对题目进行缜密的分析接着队员之间进行讨论，并试着建立一些最初的模型。最初的结果肯定离要求比较远，关键是不断的修改优化，最终便能得到良好的结果。这段时间心态一定要平和，不能急躁，虽然我们的大赛经验不是很丰富，但是这点做的还自觉得不错。其实现在回首看我们最初建立的模型，也是“惨不忍睹”，有些想法都是不成熟的，不准确的。不过既然我们是抱着重在参与的心态来进行比赛的，所以一切名次荣誉显得不再重要，我们才能不急不躁沉浸在创造的过程之中。经历了一个下午，虽然没有什么实质性的进展。不过这些尝试使我们对原题的题意分析的更为透彻，为我们最终建立的良好模型奠定了良好的基础，把我们的思路的拓宽了不少，所谓高屋建瓴，我觉得我们真的有了高层次的见解。晚饭后，我们开始对照原题的模型，初步建立了与最终结果相差不大的模型。这时我们的模型分为两个部分，分别代表题目中实际过程两个不同的阶段；而最后我们的模型是分为三种情况，第三种情形是对第二个模型的进一步优化，这个分析成果可以参看我们的答辩课件中分析图。要说明的一点是我们并不是在第一天就建立了模型，第一个模型的建立就用了一天半还多的时间，也就是说建立模型不是一天就可以搞定的，需要不断的分析和修改，总结自己的得失，在以后的过程中避免出错，达到无懈可击，这样才能得到一个让别人信服的结果。

第二天的工作就是开始对模型进行解答，并通过解答来进一步改善所建立的模型。任何事情都不是一蹴而就的，模型的解答是整个建模过程的重头戏，因为模型建立出来不一定就能解出来；能解出来，又不一定就符合实际情形，如果不符合就需要及时对原模型及时修改，然后再解，如此重复直至得到的结果符合实际情况。拿我们的模型来说，建立的是一个微分方程模型，比较别扭的是得不到解析解，也就是说我们得不到一个表达式。我们最终的解答是借助于Matlab，采用龙格库塔（Runge－Kutta）法得到题目的数值解。同时，我们也是在第二天就开始撰写论文，因为我们A题论文要求写作量相当大，小题中建立模型题有两个，此外还有一问要求对原题中所给模型给出评价，一问要求给当地报刊写一篇短文，简述建立模型的意义。论文的写作时间并没有最佳规定，不过我们将论文写作提前避免了结果不错但因为论文写作仓促致使整体失败的情形。另外提前的写作还因为我们分工明确，使我们的时间得到优化配制，以致初步模型建立相对较快。

第三天的工作跟前面类似，主要进行程序的调试、模型的进一步修改和论文的集中讨论定稿。但是这一天更为紧张一些，因为所有的成果都在这一天全部完成，为了使结果更好一些，我们不断修改一直做到凌晨4点多才完成。

现在回想整个建模过程中我们的时间安排还算比较合理，做到张弛有序，没有出现一段时间无所事事一段时间不可开交的情况，我想这也是我们成功的一个关键因素。

接下来在10月9日接到答辩通知，第二天早上就要进行答辩。尽管时间仓促，我们还是抓紧时间做了一些准备工作。例如询问指导教练答辩中的相关事宜、就模型做了进一步的讨论、上网查阅资料以进一步验证我们结果的正确性，并制作了一个答辩课件。所有这些工作都保证了我们答辩的顺利进行，果然还是很成功的，评委对我们的准备十分赞赏。我的几点感受

建模竞赛给我的第一感受就是时间紧张。在那三天中，我们三个人就在办公室也就是考场睡了三个晚上，每天都要工作到凌晨两三点钟，然后六点多继续起来工作。吃饭也是尽量减少，甚至有些时候就采取轮流的方式，以求有更多的时间来比赛。办公室蚊子较多，考完以后都发现才三个晚上自己就被叮的不像样子了。我们还制订了轮流工作的方式，也就是每个人补充休息时其他两个人继续工作，尽可能的提高工作效率节约时间。也正是我们提前考虑到了时间的紧张，才没有浪费时间，在有限的时间内将结果做的比较好。

建模竞赛给我的第二感受就是工作量大。一是要学习的东西多。虽然在正式比赛以前经历过大量的训练，包括平常的自学和暑假的集训，考试中仍然需要自学补充许多知识。再者，还要查阅大量的相关资料。数学建模不是一般意义的解题，它允许你使用任何已有的东西，包括别人的研究成果、图书资料、网络资源等等（当然抄袭是不允许的）。同样也不要求对所引用的方法给出严格的证明，它的要求是让你应用一切可用的方法资料对给出的实际问题（也就是考题）分析，给出一个合理的模型及解答，当然这个模型必须符合实际有实际应用价值。虽然我们选作的A题在山大选拔赛中见过并且当时也分析

过，但我们还有大量的完善工作去做。我们学习了模型的解答原理和方法，分析了上万个数据的关系和近百张图片，不断讨论修改模型，还编写了大量的程序用于分析、解答、验证、论文写作等各个方面。要在三天内完成所有这些工作，就显得工作量大了。

现在想起来，很少有过这种感受，只有在高中参加数学联赛和物理化学奥赛的时候才有类似的感受，不过两者有着质的不同。高中更侧重于技巧锻炼，而数学建模则特别注重学习新知识并加以应用的能力。

再说关于建模竞赛的几点小的心得吧：

一是在建模竞赛中不要怕出现意外结果，患得患失是万万要不得的。我觉得在数学建模这种竞赛中出现意外的结果是很正常的，它会给你很多有益的启发。出乎我们预料的结果既然出现，就有它的原因，它的出现为我们扩大了可研究面。如果不是我们已经解答的错误，那么就要学会去解释它。比如这次我们在解答过程中，意外的遇到了一个情形，我们A题是对SARS的传染过程进行研究，建立一个预测及控制SARS的模型。在对SARS影响北京海外旅游人数的研究中，我们发现在10月份旅游人数会有一个小的反弹，起初我们以为是程序出了错误，经过仔细检查后我们否定了这一想法，但也怀疑这一结果的正确性，并试图用别的方法来改变这个结果。不过最后我们接受了这个结果，因为分析以后我们认为这是警告解除后出现的正常情况，并发现它和我们其他的研究符合的相当好，而且后来我们查阅实际人数调查报告，发现结果和我们的预测也比较吻合，为我们答辩提供了有力的论据。

二是不要在一些细节方面输给对手。整个数学建模竞赛比的是一种综合能力，不要以为自己结果好就可以了，一些对手忽略的地方恰恰是你应该最能力，不要以为自己结果好就可以了，一些对手忽略的地方恰恰是你应该最重视的环节，这样才可以同等条件下使自己的作品脱颖而出击败对手。实际上，评委只看你的最后论文，大有一文定乾坤的味道，所以有必要注意不要在一些小的方面马失前蹄。比如说论文的写作。不要像解数学题那样，一串式子后面来一个结果。这样的呆板论文肯定是不行的，要注意写的有理有据、写的让人信服，把自己的研究成果顺顺当当的写出来。再如我们这次的论文中，特别注意了

排版，尽量在整体上给人一个良好的印象。答辩之前，我们赶做了一个ppt演示课件，所有结果一目了然相当直观，对于我们回答评委的提问也有很好的帮助。当然使我们的整个答辩过程增色不少。

以下是一位评委在回信中给我们的评价：

“这次判卷，你们的答卷我认为是相当不错的，在各个方面都很出色。答辩准备充分，也很精彩。特别的是我感觉到你们3人有一种不凡的气质，这些都给我留下了很深的印象。不愧是山大的学生！其实，我也可以从组委会得到你们的答卷。只是担心你们有紧张心理，影响答辩，所以我事先要你们的文章，目的是为了让你们自信，发挥出正常水平。看得出，主辩还是有点紧张，但也是最好的。” 这也说明了我们细心认真周密考虑带给评委一种良好的印象。

总之，这次建模竞赛不论是在知识面上还是在动手能力上都是对我的一种挑战，尽管一路走来十分辛苦，但是却使我多了一种充实自我的经历，多了一份创造的经验，多了一份坦然面对的自信，让我能游刃有余于知识研究中的各种突发情况，从而在前进的道路上走的更顺畅。

第二篇：数学建模获奖体会

这是我第一次参加数学建模竟赛，给我印象最深的是：一组三名成员必须同舟共济，朝着一个既定的目标一起努力,在这次数学建模竞赛中，我最大的收获是培养了自己的团队协作精神。在短短三天时间内要完成长达15页A4纸的论文，而且涉及到的知识面非常广泛，需要借助图书馆、网络等来查阅大量的资料。这就要求我们三人充分发挥团结合作精神，而且分工明确，每个人都按时按量地完成自己所分配到的任务。为了不至于自己在组里拖后腿，每个人都通宵达旦地攻克一个又一个的难关。其次，我们在遇到困难的时候没有望而却步，而是越战越勇，思维越来越活跃。再次，在全力以赴的过程中，我们也真正学到了很多东西，而且这些是平时在学习中所无法学到的，比如我们在攻克难关的时候非常成功，最终我们组获得了数学建模竞赛全国专科组二等奖。

另外，当大家通过努力合作却仍然一筹莫展的时候，我们并没有放弃，也没有一直绷紧神经，而是坐在一起放松放松，聊聊天。一张一弛后，大家得到了意想不到的效果，找到了问题的解决方法。

虽然参加的仅仅是一次数学比赛，但是通过这次比赛我所学到的东西将会受益于终生。我是第一次参加数模建模比赛，这次比赛的过程都给我留下了宝贵的回忆。

首先，比赛要求在短短的几天时间内完成文章，而涉及的内容总是超过了我们所学的范围。所以，我们充分运用自己已有的知识以外，我们还必须在短短的时间里面通过各种途径：上网、进图书馆等查阅相关的资料。

其次，比赛过程中学校给予了我们参赛选手们很大的帮助。数学系的老师们放弃自己宝贵的休息时间来辅导我们。他们帮助我们开阔思路，认准方向，改正错误。在这里我要特别感谢一直陪伴我们的学哥学姐，对于我们的求教，他们总是耐心地帮我们解释、讲解。

最后也是最重要的一点，数模竞赛是以小组为单位参加的，所以小组三名同学的互相配合、团队合作是非常重要的。我们小组从选题到正式思考，直至文章的完成，都有着明确的分工和互相的积极协作。我想这是我们能够获奖的最重要的保证。

还记得在数学建模选拨赛时，那时的自己还有一点没有自信，认为自己的水平还打不到参加数学建模的水平，但是出乎意料的是自己竟然选上了，当我得知这个消息的时候自己还不敢相信，那时的我在心里默默发誓我一定会尽我的全力来面对这个比赛，那时的自己准时接受学校的培训，认真的钻研每一道题目，分析它的主要思路，还有练习mathmatic软件和lingo软件，就这样一天接一天的过去，终于到了比赛的日子，自己真的很兴奋，接下来老师拿来两道题目让我们选择，我们简单的看了一下，我们的第一印象就是第二道题明显繁琐，并且还得进行大量的计算，还有熬夜三天，真正熬炼人的是竞赛的这三天!咱们在经历屡次了一次次测验考试,掉败再测验考试,在掉败的熬煎以及疾苦然后收成是乐成的欣忭!咱们花了泰半天的时间才决议做a题, 接下来的时间咱们起头是不分昼夜的去搜刮相干的资料。我们从收集书册中获取了大量有效的资源联合掌握的建模常识, 熬头个晚上咱们就确定了需要解答的题目一以及需要解答的题目二的答题标的目的,并完成为了一部门的解释回答。第二天早上,咱们起头研究从网上download下来的资料,我们终于把大部门的常识都搞懂了。由于以前引导教员告诉我们一篇好的论文,不仅只要立异,同时论文的抒发也重要,摘如果要害部门,既要文笔流利、语言简洁又要捉住评委果眼球,凸起本身的发光点,这对于以朴质文风见长的咱们来讲,没有疑难是大大的挑战。我们的队长从第二全国午起头搜肠刮肚,寻觅吸惹人的辞汇。他还找来那一些相干资料搞懂建模顶用到的所有道理以及定律定力,在论文中把她们都阐发的清清晰楚。建模的三天里,所有选手的作息纪律都是杂乱的，我们也不破例天天都要熬夜到第二天平明。第三天晚上,咱们为了能定时完成论文,足足一夜都没有合眼。在竞赛的历程中,引导教员们也很不易,给咱们筹办夜消,修改文档,以及咱们一路熬夜,任什么时候间处理完成竞赛中浮现的需要解答的题目，在这搭给我们教员们道一声,您辛苦了!如果要说有什么心得体会的话，我觉得有以下几点与大家分享： 1．团队精神：团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。

2．要有信心：参赛时心情要放松。无论做什么事，信心都很重要。有些人觉得自己数学学的不好，就不能参加。其实数学建模比赛并不是考虑一个人的理论知识，只要你对这方面有兴趣就可以了。不要在没有参赛的时候就在心理上输给了对手，还有就是要放松心情，不要太紧张，每天按事先规划好的去做。

3．合理的时间安排：做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。

4．正确的论文格式：论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。

5．论文的写作：我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。建议大家在写论文的时候，可以在比赛前事先将模型的框架就写好，然后直接往里面填东西就是了，完成了一个模块就写一部分。

6．要有一个队员懂得编程及一些数学软件的使用，如SPSS，Matlab，Lingo，SAS 等。我个人认为编程在相当重要的，好多数学模型都要通过编程实现。如果编程不准备好的，整个论文写作都会被拖住，甚至是无法完成比赛。

以上是我的一些体会，供大家参考，衷心地祝愿应用数学协会明天会更好。感谢领导，老师对我们的支持和鼓励。谢谢大家！

“一次参加比赛,身体以及精神收入”,这是对于算术建模竞赛重要意义的完备以及高度的归纳综合。接待我院算术根蒂根基较好, 计较机应用能力强的同窗,踊跃到场 大学生算术建模竞赛。更但愿有更多的同窗路程经过过程算术建模的进修来提到本身的综合本质,造就立异能力,扩展算术建模竞赛的收入面。

第三篇：学习数学建模体会

学习建模体会

到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。

具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。

现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。

这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。

在课本第二章的时候我们开始接触实际问题，在第二章片头我们看到的就是某城市供水量的预测问题，在这一章里，老师通过城市供水量的预测问题介绍了求函数近似表达式的插值法和拟合法、城市供水量预测的简单方法、供水量增长率估与数值微分,其中插值法主要介绍Lagrange法、Newton法、分段低次插值和三次样条插值。至此我们才真正体会了数学建模对实际生产的帮助。

但同时，我们也发现，要学好数学建模这一门学科，或者说应用数学建模的知识去解决其他问题，不仅仅只要求我们有扎实的数学知识，还需要我们学习更多的数学分支学科，例如有时候我们还需要其他的数学软件来帮我们解决问题，同时还要考察实际情况学会从实际问题中提炼数学问题。

总的来说，学习数学建模这一门学科对我们的帮助很大，因为它不仅增强了我的知识面，我们可以在学习这一门学科的过程中锻炼我们学习积极性，逐步培养很强的自学能力和分析、解决问题的能力，这对于我们师范生以后走上教育工作岗位也是很有帮助的。

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第四篇：数学建模论文写作体会(imp)

数学建模中论文写作的体会

数模论文的写作在比赛中可能是你论文质量好坏，得奖与否的最重要的因素。据初步的调查，很多同学在准备比赛时，把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文，精通某种软件和算法上面。不可否认，这会使你的建模水平得到提高，但在比赛时，你的想法再好，如果文字表达不清楚，很有可能使你的论文前功尽弃，因此学会如何写数模论文就很有必要了。关于怎么样写论文已经有了很多的介绍文章，这些都足以说明论文写作的重要性。

一、充分重视论文摘要的写作

摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文的评阅中，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读你的论文。

在摘要中一定要突出6个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。

具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改，直到大家满意为止。

好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。篇幅在一页之内。

范例一：公交车调度方案的优化模型

摘要

本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。

在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。

对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。

对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。

关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度

范例二：彩票发行方案的最优决策

摘要

目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大 贡献。本文

针对目前流行的各种不同彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。

模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此模型，得出传统型彩票中方案

4、乐透型彩票中方案6（即61/29）设计较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案6头奖期望最大，方案设计最为合理。

模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型，求解得到：①方案19的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中，方案4较为合理；③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（5～29），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相对优于“传统型”； ④对于r/s（从s中选r）型的方案，r相同时，s为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减。

模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩票市场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。

本文还从r,s的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。

最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。

关键词：

机率

期望 多目标决策

超几何分布

满意度 范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型

摘要

本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律，然后进行MS网点的设计，建立了三个模型，并进行了仿真检验。

对问题一，分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同，分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律。

对问题二，利用BP神经网络原理，按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级，从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，建立了各场馆最短路径下的人流量模型，编程求解得到20个商区的人流量分布（%）：A1到A10商区分别为11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商区分别为11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004； C1到C4商区分别为18.75、20.9843、18.75、41.5157。在人流量分布求出后，总结出对称性定理，即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出了详细证明。

在问题三中，对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析，建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式，得到欲望矩阵Dij，并对购买能力进行了模糊计算。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡，建立了数学表达式，建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型：

MAXZZ0H0Qd*R*q*pi,i,e0(1,02,)

11i11用Lingo编程求解，得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小MS个数分别为0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3，小MS个数分别为2、1、1、2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1，小MS个数分别为2、0、2、1。

考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，基于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真，并通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。

最后，对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。关键词：概率 人流量 对称性 欲望矩阵 多目标决策 系统动力学 系统仿真 范例四：长江水质的综合评价与预测控制

摘 要

本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未来10年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为科学的防污建议。

首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样，按照时间-空间的先后交互顺序进行统计，建立概率统计评判模型，结果发现：2003-2005年，长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求，12％的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质，劣Ⅴ类水质占3％。两年来，长江水质局部变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。为了寻找污染源，我们以长江干流7个断面作为基本观察点，根据水流量、水流速和降解系数，确立了污染源反馈指标：

k,iVi1Ci1ViCiK(Vi1ti1Viti)Vi1Vi

经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏南京，但同比之下相差较大。

其次，对近10年的主要统计数据，按照GM（1，1）灰色原理，建立灰色预测模型，归一化处理后，通过DPS数学统计软件的计算，得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江 I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势，其中 I、Ⅲ类水质急剧下降，劣Ⅴ类水质上升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%，长江水质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，防止超标水质的上升，运用二次多项式逐步回归分析，得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.71，16.77，20.07（单位：10亿吨）。

最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观。为防止长江“癌变”，我们提出了几种水环保理念：做到教育先行，努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发展之路；提倡人文环保，构建和谐的生态系统和人居环境。

关键词：监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保

二、论文主体要鲜明、结构要完整

按照数模论文的特点，其论文主体部分就包括以下内容：

（1）问题提出——明确问题

这一部分没有过多的说明，一般是直接 copy 赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；因此可以写点这个问题的一些背景知识。

明确问题即建模的准备阶段，要建立现实问题的数学模型，第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法，通常我们遇到的某个实际问题，在开始阶段是比较模糊的，又带实际背景，因此在建模前必须对

问题进行全面深入细致的了解和调查，查阅有关的文献，同时要着手收集有关的数据，收集数据时事先应考好数据的整理形式，例如利用表格或图形等。在这期间还应仔细分析已有的数据和条件，使问题进一步明确化。即从数据中得到什么信息？数据来源是否可靠？所给的条件有什么意义？那些条件是本质？那些条件是变动的等。对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解，使我们要更好地抓住问题的本质及特征，为下一步建模打下好良好的基础。

范例一：2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型

⑴原始问题

艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。

请你完成以下问题：

（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。

（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

⑵正式答题中问题的提出

§1 问题的重述

一、背景知识

1、艾滋病概况

艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬

了近3000万人的生命。

2、艾滋病病理

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

3、艾滋病治疗

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

二、具体试验数据

现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。

1、ACTG320数据（见附件1）

ACTG320是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。2、193A数据（见附件2）

193A是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。

三、要解决的问题

1、问题一：利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。

2、问题二：利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

3、问题三：艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对问题二中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

范例二：2003 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

一、已知某露天矿的基本情况与要求如下：

1、铲位：有10个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（即品位）都是已知的（见附表1）。

2、铲车：现有铲车7台，每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

3、卸点：卸货地点的简称，有卸矿石的1个矿石漏、2个倒装场和卸岩石的1个岩石漏、1个岩场，每个卸点都有各自的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。铲位和卸点位置的示意图(如图1)。

65432102岩石漏312465789矿石漏岩场10倒装场Ⅱ倒装场Ⅰ铲位卸点4681012

图1 铲位和卸点位置的二维示意图

4、卡车：现有卡车20辆，卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

5、车道：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的（见附表2）。二、一个班次的生产计划的内容、要求和原则如下：

1、内容：①出动几台电铲，分别在哪些铲位上；②出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

2、要求：一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求。

3、原则：一个好的计划应该考虑下面两条原则之一。

①总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

②利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

三、解决问题：

1、问题一：满足要求，依据原则一建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量；

2、问题二：满足要求，依据原则二建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

（2）模型假设——合理的假设

作为题目的原型都是复杂的，具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。这样的原型如果不抽象和简化，人们对其认识是困难的，也是很难把握它的本质属性，而建模假设就是根据建模的目的

对模型进行抽象，简化。把那些反映问题本质属性的形态，量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件。

但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题，假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立,也对我们计算带来复杂化，一般模型假设遵从以下原则：

①目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。②简明性原则，所给的假设条件要简单，精确，有利于构造模型。

③真实性原则，假设条款要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。④全面性原则，在对事物原型本身作出的假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。最简单的作法：假设的条件一般可以从题目中挖掘。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设

需要值得注意的是：

①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。②不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的量与度。

范例一

2001 B题

公交车调度方案的优化模型

1．交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；

2．公交车：发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；

3．乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；

4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； 5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。

范例二

2003 B题

露天矿生产车辆安排方案的优化模型

1、为了方便起见，规定卸点按矿石漏、倒装场Ⅰ、倒装场Ⅱ、岩石漏、岩场秩序编排序号1、2、3、4、5；铲位则按所给铲位号排序；

2、所给的各个卸点产量为产量下限，卸点存贮上限不受限制；

3、在一个班次中，不考虑卡车铲车因故障、天气等原因停工；

4、卡车、铲车在一个班次中工作时间不多于8个小时；

5、铲车在一个班次中原则上固定在一个铲位工作，可交互对岩石和矿石的装车。范例三

2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型

1、假设病人的病情在两个测试周中间时段的变化是平稳的；

2、为了方便起见，规定早期、中期、晚期编排序号为1、2、3；

3、规定第0、4、8、24、40周编排序号为第0、1、2、3、4次；

4、每月按28天计算即每个月4周；

5、对仅有初始检测值的视为未进行治疗，在研究时可剔除；

6、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。

（3）．符号说明——不可缺少，名词解释——锦上添花

在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量)，单位，含义几个方面来说明(如下表)：

符号 类型 单位 含义

需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。

（4）．问题分析——思路清晰、图文并茂

从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分应是论文主体的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法来建立什么模型。经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最少时间等，使我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量。在这部分应能体现我们解决原问题的雏形。总之，问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。

（5）．模型建立——数学语言

数学模型就是：数学公式、图表、方案等。

模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向：一是概率统计问题；一是运筹优化问题。因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。

另外，我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位，其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。

其基本方法为：

在建模的假设的基础上，进一步分析建模假设的条款，首先区分那些是常量，哪些是变量，哪些已知、未知，然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系 ,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型。

这里要注意两点：其一，构造一具体问题的模型是要尽可能地简单的模型，然后把它与实际问题进行比较，再把其次要的因素加进去，逐渐逼近现实来修改模型，使之趋于完善，这样应形成了由模型一，到模型二，再模型三，„„，这样逐步逼迫现实的数学模型。其二，要善于借鉴已有的数学模型，许多的实际问题，尽管现象和背景都不同却有相同的模型。例如，力学中描述的力，质量和加速度之间的关系的的牛顿第二定律F= M a，经济学中描述单价、销售金额和销售量之间的关系的公式C= p q等，数学模型都是y= k x，要学会观察和分析，看到问题的本质，抓住本质特征，对我们已有的模型进行修正。

（6）．模型求解——软件帮忙

不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代，多数场合的模型一般多用软件编程求解。三大软件(Matlab，Maple，Mathematic)至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的DPS，SAS，SPSS；解运筹优化问题的 Lingo，Lindo 等。熟练利用这些数学软件会为我们求解带来快捷和方便。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。

最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明，这会使你的论文增色不少。

（7）．模型(结果分析)——检验与修正

建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结

果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。

通常的作法是：

由于在模型假设中，忽略了一些对问题影响的次要因素，这或多或少的使问题得到了简化，但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的，在论文中可能只用了其中的一两种方法，思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此，我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：

A．是否能用其他方式或方法解决。

B．模型的优缺点分析。

C．模型的误差分析或灵敏度分析。

做好上面的工作，既是对原问题的补充说明，更表现一种思维的严谨和逻辑的严密，使你的论文一气呵成，显得很完备。

（8）．模型的评价与推广

什么样的数学模型是好的呢？一般来说一个好的模型应该具备以下五点：

（1）对所给的问题有较全面的考虑。在一个实验问题中往往有许多的因素同时对所研究的对象发生作用，进行数学描述时，应该全面地对这些因素加以考虑。这项工作可分为三步进行：

①列举各种因素；

②选取主要因素计入模型；

③考虑其他因素的影响，对模型进行修正。

（2）在已有的模型上进行创造性的改进。数学模型是现实对象的抽象化，理想化的产物。它不为对象所属领域所独有，可以转移到另外的领域。在生态，经济，社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型，能否对已有的模型作为创造性的改造，是考虑一个数学模型的优劣的重要标志

（3）善于抓住问题的本质，简化变量之间的关系。数学模型应当是实际问题的本质刻画，模型过于复杂，则无法求解或求解困难，反之则不能客观的反映客观实际。

（4）注重结果分析，考虑其在实际中的合理性。数学模型是一个从实际到数学，再从数学到实际问题的过程。由于现在的模型仅仅依赖题中的数据，如果从模型中得到的结果与实际吻合，模型是成功的，反之则失败，要求我们进一步修改。

（5）具有较好的稳定性。数学模型是依赖已有的数据和其他的信息建立起来的，他的价值在于能够从已知的信息预测到未知的东西。因此，一个好的数学模型的结果对原始的数据有较好的依赖性，即原始的数据和参数有微小的变化不会引起结果很大的变动，这是模型适应性和有效性的保证。

由于论文本身的局限性，在这里可以对一些问题做更深入的探讨，这是文章又一亮点，实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等，但我认为在这里做做定性的分析就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。因为评委的评阅工作至此已经基本结束了。

（9）．参考文献

这里注意一下格式问题，参赛要求有明确规定：

A．书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

B．参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

C．参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间。

至于附录，附上相关程序及运行结果，数学上的证明即可，最后注意一下论文的整体感，特别是文字表述是否准确严密。

三、用数学通用软件编写程序

在编写计算机程序时，基本原则是使用通用的、自己使用最熟悉的软件进行编写，这样可以尽快出结果，即使出错也能很快查出并进行改正。数学通用软件是建立在一定的理论基础和算法基础上的，其计算结果具有一定的可信度，因此，尽量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等数学软件编写的程序，能增加模型结果的可信度。另外，也可利用一些二次开发程序。如TSP，EXCEL，DPS等。

四、要善于合理使用图表

在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，用图表比用文字阐述要来得清楚直接，一张图表往往能代替一大段干巴巴文字，并且图文并茂也可以为论文增加更多色彩。要知道评委们大都是老教授老专家，为了教授专家们的眼睛，减轻他们受文字的折磨，多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不要错位，为此应给每一张图、每一个表都编上号，而且整篇文章的图、表的号码应该连续。图和表在论文中应尽量交替出现，同时排版时也应该让它们处于页面的中部，尽量避免出现在最顶端，这样可以增加文章的视觉美。

五、充分发挥团队的作用

在比赛中，队员之间的配合很重要，每个人对自己这个组的特长，要有一个比较清醒而统一的认识，擅长做哪种类型的题，不擅长做哪种。这样，在选题的时候才不会耽误太多时间。

分工的原则：

•建模：推导数学模型，数学能力强 •编程：计算机能力强 •论文写作：写作能力强

其次，参赛队中应有核心队员，他的作用就相当于计算机中的CPU，核心队员发挥好了，就能带动一个队正常有效开展工作。无论是选题、讨论、写作、协调甚至情绪等，核心队员都应该充分发挥好，起领导作用，才能使整个队伍充满信心地、高效地完成比赛，否则可能导致队伍的情绪低落，没有信心，甚至前功尽弃。

六、合理控制写作进度

做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，论文一般分十个大的板块：摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录。要求我们的队员每天要做完哪几个板块的工作一般先要确定好，这样做才会使

工作临阵不乱，保证在规定时间内完成论文写作，以避免由于时间已经用完而任务没有完成的被动局面，严重的最后无法完成论文。

通常的竞赛时间安排：

•第一天：上午：确定题目，并查阅文献

下午：开始分析，建立初步模型

晚上：编程，得到初步计算结果

12：00 PM 休息

•第二天：上午：得到第一个模型的合理结果

下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进

晚上：得到第二个模型的初步结果

12：00 PM 休息

•第三天：上午：得到第二个模型的合理结果

下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证

晚上：得到最后结果，完成整篇论文

第五篇：浅谈学习数学建模课程的体会

浅谈学习数学建模课程的体会

数学学院12级创新班

余松

摘要：数学建模就是应用数学模型来解决实际问题的方法。即是以学生为中心 ,以问题为主线 ,以计算机为工具 ,培养学生应用数学求解实际问题及从实际问题中研究数学的能力和意识 ,同时在教学中加深学生对数学概念及定理本质的直观理解 ,全面体现数学与实际 ,理论与应用的关系。

关键字：数学建模

数学模型

实际问题

应用实践

一、数学建模的教学和意义

数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，即通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用某些“规律”建立其变量、参数间的确定的数学模型，并对数学模型求解，解释、验证所得到的结论，从而确定是否能应用与实际问题的多次验证、循环并不断深化的过程。它作为联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域里广泛应用的媒介，是数学理论知道和应用能力的共同提高的最佳结合点，在培养学生过程中，数学建模教学起到 了启迪学生的创新意识和创新思维、培养综合素质个实际动手能力的作用，是培养新型人才的一条重要途径。

二、中国数学建模的兴起

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

可以说在十年以前，数学建模这个词对于大多数大学生甚至是大学教师来说还是陌生的、遥远的。然而只经过了短短十年，数学建模竞赛已经在全国各高校广泛开展起来，声势浩大，数学建模因此广为人知。

三、数学建模的教学内容与方法

数学建模教学的根本宗旨是学生能力的培养和综合素质的提高，而能力和素质的培养应以知识及教学活动为载体，同时辅之以相应的教学内容与方法，其主要的特点有：（1）主要的“载体”是具体的问题，这些问题大多是实际问题的抽象与简化。（2）数学建模的问题涉及各个领域，且具有一定的深度与广度，并非单靠数学知识与专业知识就可以的。所以，数学建模常常需要跨学科的多专业知识的综合施用。

四、学习数学建模的体会

学完数学建模，使我感触良多，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。

数学模型来源于现实生活之中，主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物，如果我们平时善于留意生活、观察生活，就会发现很多现实问题可以用数学方法来解决，把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。不管是数学思想还是解决问题的方法，有的很复杂深奥，有的很简单显浅，只要是通过建模通过思考来解决就表示能力得到提高。而在学习数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经被数学建模中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。另外，随着知识的更新及实际问题的复杂化，在求解数学模型时还有可能需要用到电脑及数学软件，这就体现了电脑技术与数学知识的结合应用，大大方便了数学问题的求解。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被掌握，它就转化成了自身的素质，不仅在以后的学习工作中继续发挥作用，也为我们的成长道路印下了闪亮的一页。

在我看来，数学建模有很强的趣味性、综合性和挑战性：数学模型涉及到天文地理、社会历史、物理化学、伦理心理、社会资源、经济金融、工业农业等各个领域，这就要求我们不仅数学要“专”，其他知识的储备更要“通”。所谓“通”不仅是说量要多，还要求各种知识能活学活用、融会贯通。所以数学建模绝不仅仅是传播数学知识及方法，而是多角度地培养综合能力，提高科研素质。

它教给我们的是一种有效，针对面广的普遍方法——建模方法，以及潜移默化的科研素质的塑造。

数学建模是培养一个人解决实际问题能力的一种非常有效的方法，因此我们应该善于观察、勤思考、多动脑，这样我们便会发现数学就在我们的身边，数学来源于生活。经过这次的实践，我对数学建模有了更深刻的了解。我们不但是学习它的有关知识，更重要的是自己亲自实践从中领会数学建模的真正内涵。为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，培养学生的数学观念、科学态度和合作精神，激发学生的学习兴趣，培养学生认真求实、崇尚真理、追求完美、讲究效益、联系实际的学习态度和学习习惯。它能提高学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力，从过去强调数学知识的“有用、可用”，到使学生所学知识的“想用、能用和会用”，让学生更多自主的实践，把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机、培养良好的科学态度与思维品质更好地结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解。

最后，我感触最深的是开展数学建模教学与竞赛活动，推广了数学认知，让学生有机会将所学的数学知识运用到实际生活中去，同时通过竞赛，扩展了影响，让大家更加的体会到数学的魅力。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003 [2]谭永基，将数学建模思想融入通识教育数学核心课程[J].高等数学研究，2009 [3] 《数学建模与数学实验》，赵静、但琦主编，高等教育出版社2008年版；